探究動量定理解決雙棒模型問題

李衡

摘 ?要：動量定理是高中物理題中解決問題的主要方法和手段，學生需要嚴格牢記課上所講的重點內容，運用動量定理靈活解決物理問題。本文從動量定理教材及分析展開，探究了用動量定理如何解決物理典型問題。

關鍵詞：高中物理;動量定理;解決問題

一、動量定理教材及學情分析

（一）教材分析

在物理新人教版的選修3-5教材中，有講解“動量與動量定理”的主要內容。教材中，對于動量知識這一節知識點的講解，通過前一節實驗“探究碰撞中的不變量”為主題做為學習這一節內容的鋪墊，進行知識點的引入，學習者提出了動量的概念以及公式，再通過物理科學歷史和動量的實驗例題方法來進一步加深了學生在動量變化解決問題的理解;引導他們推導其基本表達式，再通過“微元法”將動量定理的應用范圍由恒力轉移到非恒力，運用動量定理結合微元法處理的典型問題，旨在幫助學生建立模型，提升物理核心素養，篇末介紹生活實例來幫助學生認識動量定理的實際應用。

這節教材直接描述了“動量”這一物理量，并沒有建立具體的情境或模型去激發學習者的思索，導致他們不僅沒有能夠徹底地認識和運用這一概念來解決相關的物理問題，也起不到啟發和提高學生的科學思考能力的作用;教材在推導出動量定理基本表達式之后缺少驗證性的物理實驗，不利于學生科學探究能力的培養;學習動量定理后，可引導學生將動量定理與已掌握的動能定理進行對比學習，既能復習鞏固動能定理的知識，也能理解兩者之間的聯系與區別。

（二）學情分析

學生在掌握了上節課的學習內容后，已經能列舉出許多種關于物體碰撞的模型，還能夠掌握彈性碰撞和非彈性碰撞的異同點，也學會了動量及其矢量性的相關知識。但學生對于動量基本概念的理解和動量定理的應用方面存在一定困難，例如對物體進行受力分析時，因漏掉某個力而導致分析物體合外力沖量出現錯誤等。高二的學生已具備一定的抽象思維和邏輯思維，教師作為教學過程的主導者，需要去引導學生轉變認知沖突，從而達到對知識正確的理解。

二、動量定理與電磁感應結合初探

動量定理內容是物體所受外力總沖量等于動量改變量，即 。沖量是力在時間上的累積，對于變力，如果獲知對某段時間 的平均作用力為 ，那么這個力的沖量 。由于部分導體的運動而導致電磁感應現象的發生，這時導體所受安培力為 ，且為變力，即 （ 為電流對時間的平均值）。那么，此安培力的沖量 。

依據電流的定義，公式 的主要研究對象應該是通電導體的某個截面上的電荷量，且這個電流所要求的結果就是，單位時間內通過導體橫截面的電荷量，也就是對時間的平均值，變形后可以得 。這個電量表達式具有一般性，因此，不管流過導體的電流是否不變，只要代入這段時間內電流的平均值，便可求出電荷量。

對某一由電磁感應形成的電流回路來說，根據法拉第電磁感應定律，所求感生的電動勢是為其電動勢的平均值，再由 （為回路中的總電阻）即我們可以計算得到 ，繼而計算 。那么，回路中某一個通電半導體所承受的是安培力 在內部的沖量 。如果 不發生改變，這時我們可以求出 ， 是一個導體移動的距離。

下圖的圖1可以清楚的表示出以上的關系，通過下圖圖1的使用，計算題在做作答時，學生需要遵循循序漸進的原則進行公式的選取，同時應該注意回答問題的規范;于選擇題而言，應快速篩選出一個最佳的公式來進行定性分析或者是定量計算。

三、兩種雙棒模型建構

（一）等長雙棒運動模型

如圖1所示，足夠長的水平光滑金屬導軌，分布著方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為 。已知棒1、2質量均為 ，長度均為 ，電阻均為 ，其余部分電阻不計;棒1以速度 向右運動，棒2無初速度;除勻強磁場對棒的作用外，等長雙棒在水平方向無其他力作用。

1.運動分析

由于棒1切斷磁感應線，產生感應電動勢，閉合電路中產生感應電流。感生電流的方向可由右手定則判斷，雙桿上的安培力方向可由左手定則確定。由分析可知，棒1做變減速運動，棒2做變加速運動。雙桿運動全過程的 圖像如圖2所示。

2.電流分析

棒2在安培力作用下向右運動也產生感應電動勢，電動勢與棒1產生的電動勢相反。如果棒1和棒2在某一時刻的移動速度為 和 。回路電流由閉合電路的歐姆定律可求，回路電流大小 。可以看出，隨著棒1速度的 減小，棒2速度 增大，因此環路電流減小。當二者速度相等，雙棒達到相對靜止，達到了相對穩定狀態，電路中此時電流為零，電路中的磁通保持不變。若為不等長雙棒又該如何分析？本文后面會繼續分析。

3.動量分析

在整個運動過程中，雙棒的方向保持水平，且并無其它外力作用，由于兩棒等長，我們可以推斷出其在水平方向上所受安培力合力為零，因此根據動量守恒有 ，即 。從雙棒初態到穩態的整個運動過程中，對棒1，由動量定理有 ，式中 為時間間隔 內的平均電流。因此，在回路橫截面的電荷量為 。

若 內，雙棒平均速度分別為 、 ，則電流 ，有 。解得 ，此即雙棒發生的相對位移大小。

說明：①若對棒2建立動量定理方程，所得結果相同。② 的分析還有另一條思路。由法拉第電磁感應定律有; 電流 ，電荷量 。解得 。

4.能量分析

在整個回路中，電流發熱。由能量守恒定律可以推算得出全過程雙棒系統產生的焦耳熱，即 。

（二）非等長雙棒運動模型

如圖，光滑且足夠長水平導軌置于勻強磁場中，場強為 ，右側導軌間距是左側導軌間距2倍，導軌均足夠長。質量 的導體棒 和質量 的導體棒 均垂直導軌放置，均處于靜止狀態。 棒電阻為 ， 棒電阻為 ， 棒一直在左側間距為 的導軌上運動， 棒則一直在右側間距為 的導軌上運動。現給 一水平向右的初速度 。

1.運動分析

由于棒 切斷磁感應線，產生感應電動勢，閉合電路中產生感應電流。感生電流的方向可由右手定則判斷，雙桿上的安培力方向可由左手定則確定，雙桿上的安培力方向可由左手定則確定。由分析可知， 棒作減速運動，棒 作加速運動。在這里尤其要注意的是，兩棒長度不同，在二者速度想等時，回路中仍有感應電流，只有當 時，感應電流消失，此后，兩棒相對靜止做勻速直線運動。

2.電流分析

棒 在安培力作用下向右運動也產生感應電動勢，電動勢與棒 產生的電動勢相反。如果棒 和棒 在某一時刻的移動速度為 和 。棒 的有效長度為 ，由閉合回路的歐姆定律可得，回路電流大小 。可以看出，隨著棒 速度的 減小，棒 速度 增大，因此環路電流減小。當二者速度滿足 ，雙棒達到相對靜止，達到了相對穩定狀態，電路中此時電流為零，電路中的磁通保持不變。

3.動量分析

非等長雙棒在整個運動過程中，水平方向雖無其它外力作用，但由于兩棒長度不等，導致二者在水平方向上所受安培力不等，致使雙棒系統合力不為零，由此判斷這個系統動量并不守恒，因此不能根據系統動量守恒時的關系式 來求出最終速度 這個錯誤結果。這和前面分析最終二者速度滿足 相矛盾。

動量既然不守恒，因此可對兩棒分別運用動量定理：則對棒 有 ，而對于棒 則滿足 ，兩式聯立可得 再結合穩定運動時二者速度關系 ，便可得到 ， 的結果。同樣，我們還可求出通過導棒的電荷量，以 棒為例 ，即 。

4.能量分析

最后，我們再來分析整個系統的能量問題。對于整個回路來說，初始時棒 獲得速度 ，之后感應電流發熱，最終二者速度分別為 ，因此全過程雙棒系統產熱可由能量守恒定律求得，即?。

結束語：動量定理的適用范圍很廣，其研究面廣，在解決問題時更加簡單有效的得到答案。所以物理教師應該加深對這方面知識的了解，整理出用動量定理解決物理問題的典型題，來引導學生正確學習動量定理，加深對動量定理知識的認識。

參考文獻：

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