公里尺度區域變分同化中引入大尺度約束的影響研究

王瑞春 龔建東 王皓

1 國家氣象中心，北京 100081

2 中國氣象局數值預報中心，北京 100081

1 引言

隨著高性能計算機的不斷發展，水平分辨率在1～4 km 的公里尺度區域數值預報系統（Numerical Weather Prediction system, 簡稱NWP）近年來發展迅速（Gustafsson et al., 2018）。由于中小尺度系統生命史短、誤差增長迅速、可預報性差，發展好相應的公里尺度資料同化系統（kilometer-scale Data Assimilation system, 以下簡稱km-DA）及時更新模式預報軌跡十分重要（Sun et al., 2014; Yano et al., 2018）。

在km-DA 發展研究中，大尺度環流分析能力不足是制約其效用充分發揮的重要瓶頸之一（ Guidard and Fischer, 2008; Gustafsson et al.,2018）。其原因主要源于以下幾個方面：（1）模式范圍限制以及側邊界條件帶來的誤差；（2）km-DA 的框架設計和資料應用更加側重中小尺度；（3）km-DA 發展時間尚短，框架發展和衛星資料應用等方面滯后于全球同化系統（Guidard and Fischer, 2008）。然而，大氣運動本身是多尺度共同作用的結果，大尺度環流分析能力不足會使得同化預報循環過程中誤差不斷累積，影響系統整體性能。

相比于區域NWP，全球NWP 主要關注中長期天氣系統的模擬和預報，大尺度環流的描述能力要好得多。為此，許多區域系統常采用所謂的局部循環（Partial Cycling）的運行方式，也即同化預報循環過程中每隔一段時間引入全球模式場降尺度冷啟系統（徐枝芳等, 2013; Benjamin et al., 2016;Milbrandt et al., 2016）。這樣的方式雖然能通過重置大尺度環流消除循環過程中累積的誤差，但同時也丟失了寶貴的中小尺度信息（Schraff et al.,2016）。為此，業務局部循環中常引入一段時間的預熱，也即在循環流程提供業務產品之前，讓其先通過幾次同化預報循環spin-up 出合理的中小尺度信息（Benjamin et al., 2016），這顯然大大增加了計算消耗。

為了能將全球NWP 在大尺度環流模擬方面的優勢與區域NWP 在中小尺度環流模擬方面的優勢更好的結合，研究者們開發了多種融合方案。這些融合方案大致可以分為兩類：第一類融合操作獨立于區域同化模塊，在同化分析之后（或之前）將區域模式場與全球場相融合（簡稱“獨立融合方案”；Hsiao et al., 2015; Yue et al., 2018; 莊照榮等, 2018;Yang et al., 2019; Feng et al., 2020）。第二類是在區域變分同化框架中引入全球大尺度環流信息，將其作為一種獨立的約束信息引入到最優化分析框架中（簡稱“變分融合方案”）。與獨立融合方案相比，變分融合方案與資料同化最優控制理論相結合，減少了融合方案的經驗性，并同觀測資料的同化應用聯系到一起，可以促進雷達徑向風等空間代表性十分局地的資料應用（Guidard and Fischer, 2008;Dahlgren and Gustafsson, 2012; Dahlgren et al., 2016;Vendrasco et al., 2016）。Guidard and Fischer（2008）將法國全球數值預報系統的分析場作為約束信息引入到ALADIN（Aire Limitée Adaptation Dynamique développement International） 同 化 框 架 中。Dahlgren and Gustafsson（ 2012） 和Dahlgren et al.（2016）在上述方法基礎上做了進一步簡化，并將其應用到了歐洲高分辨率再分析項目中，以避免再分析過程中大尺度環流的漂移。Vendrasco et al.（2016）在WRFDA（Data Assimilation system of the Weather Research and Forecast model）中引入NCEP-GFS 分析場，改善了大尺度環流分析，還促進了雷達資料的同化應用。

本研究在我國自主研發的GRAPES（Global/Regional Assimilation and Prediction System）區域公里尺度三維變分同化系統（GRAPES km-3DVar）中引入基于變分融合的大尺度約束方案，研究其對公里尺度同化預報的影響，并希望借助該方案進一步提高系統整體同化預報性能。考慮到前述國內外研究多是基于個例試驗或者局部循環方案展開，未進一步分析引入大尺度約束后是否能幫助系統實現完全循環（Full Cycling，即同化預報循環過程中不再采用全球場進行冷啟）。而如果能采用完全循環方式運行，就可以在更好保留中小尺度信息的同時減少預熱的計算消耗，因此本文數值試驗同時分析了大尺度約束對局部循環和完全循環運行的影響。另外，已有研究只評估了有、無大尺度約束對于同化預報的影響，而約束中不同變量所起作用的大小尚不明確。為此，本研究針對公里尺度NWP 十分關注的定量降水預報，進一步對比分析了大尺度約束中不同變量的作用大小。

文章結構如下：第1 節為引言；第2 節給出采用變分融合方案引入大尺度約束的理論推導和實施方案；第3 節通過數值試驗分析大尺度約束對公里尺度預報的影響，并對比局部循環和完全循環運行結果的差異；第4 節通過敏感性試驗分析了大尺度約束中不同變量對定量降水預報的影響；最后第5節給出全文小結。

2 大尺度約束的引入

2.1 GRAPES 公里尺度系統介紹

本研究基于我國自主研發的GRAPES 區域3 km 系統開展，該系統是基于區域10 km 系統（黃麗萍等, 2017）發展而來。在該系統中，非靜力大氣預報模式水平分辨率為3 km，垂直層次為50 層（模式頂為10 hPa），陸面過程采用Noah 模型。預報模式包含主要參數化方案：RRTM（Rapid Radiative Transfer Model）長波輻射方案（Mlawer et al., 1997）、Dudhia 短波輻射方案（Dudhia,1989）、 WSM6（ WRF Single-moment 6-class Microphysics）微物理方案（Hong and Lim, 2006）、改進的MRF（Medium-Range Forecast）邊界層方案（Hong and Pan, 1996; Lock et al., 2000）、Monin-Obukhov 近地面層方案等（Pielke, 2013）。

公里尺度系統的同化方案采用GRAPES 3 km 3DVar，它是基于GRAPES 全球區域一體化變分同化系統（張華等, 2004; 莊世宇等, 2005; 薛紀善等,2008）發展而來。基于該一體化系統，全球采用四維變分同化4DVar 選項（Zhang et al., 2019），區域采用3DVar 選項（馬旭林等, 2009）。在將一體化系統應用到公里尺度分辨率時，我們對其做了一系列針對性研發，包塊框架改進、參數統計、以及時空稠密觀測資料的應用等。本文主要給出在同化框架中引入大尺度約束的研究結果，其它方面的研究將另文給出。

采用上述GRAPES 公里尺度系統，本文設定的模式區域如圖1 所示，水平位置為（20°N～40.1°N，100°E～127°E），東西方向格點數為901，南北方向格點數為671。

圖1 本研究選取的模式范圍示意圖（黑色框線區域：20°N～40.1°N，100°E～127°E）Fig. 1 Model domain (within the black box: 20°-40.1°N, 100°-127°E) in this research

2.2 大尺度約束方案推導

與經典變分目標函數相比，公式（3）中增加了大尺度約束項JL，以幫助公里尺度區域同化框架更好的描述大尺度環流。

2.3 大尺度環流信息的獲取

目標泛函公式（3）中，大尺度信息xL來源為與區域數值預報系統相耦合，提供側邊界條件的全球數值預報場。GRAPES 3 km 區域模式可以采用不同的全球模式作為側邊界驅動，本研究選用與當前業務運行系統一致的NCEP GFS（以下簡稱GFS）作為耦合場（水平分辨率0.5°，垂直層次26 層）。本研究中，xL中包含的變量為水平風場（u,v）、溫度場T和相對濕度μ。

為了使得xL更好反映大尺度環流信息，需要對全球變量場做低通濾波。對于濾波截斷波長的選擇，我們從以下幾個方面考慮。首先，受模式時間積分方案，水平、垂直耗散機制等因素的影響，數值模式實際有效分辨率為其水平格距的5 到7 倍（Skamarock, 2004; 鄭永駿等, 2008）。當前GFS動力框架水平分辨率為13 km，其能有效分辨的最短波長應為65～91 km。其次，根據采樣定理（Boggess and Narcowich, 2009），研究采用的0.5度GFS 場能分辨的最短波長為1.0°（2 倍格距）。綜合以上兩點，對GFS 全球變量場做低通濾波的截斷波長應不小于1.0°。

在以上理論基礎上，本研究通過試驗測試了不同的截波方案，包括：T106（“T”表示三角形截斷，106 表示截斷波數，下同）、T85 和T63 等，對應的截斷波長分別為1.125°、1.39°和1.875°。個例和批量試驗結果表明，采用T106 截斷的低通濾波場效果最好。圖2 給出了不同截斷波數情形下，各變量場在濾波前后的差異示例。從圖中可以看出，T106 截斷一方面濾除了原場中的高頻擾動，另一方面未像T85 和T63 濾波那樣過于遠離原有形勢場。綜合以上考慮，本研究選用T106 作為低通濾波截斷波數，也即在xL中保留波長大于1.125°的波動。這里的設置與Vendrasco et al.（2016）選用的1.0°的截斷以及Dahlgren et al.（2016）使用的115 km 的截斷十分接近。

圖2 2019 年6 月10 日12:00（協調世界時，下同）700 hPa 上，位于28°N 的GFS（Global Forecast System）分析場（a）u、（b）v、（c）溫度T 以及（d）相對濕度μ 在不同截斷的低通濾波前后的對比示意圖。黑色為原始場，紅色為T106 截斷，深藍色為T85 截斷，淺藍色為T63 截斷Fig. 2 Difference before and after low-pass filtering of GFS fields at 700 hPa for (a) u, (b) v, (c) temperature T, and (d) relative humidity μ at 28°N,valid for 1200 UTC June 10, 2019. Black for the original field, red for T106 truncation, dark blue for T85 truncation, and light blue for T63 truncation

2.4 大尺度環流信息的誤差給定

在公式（3）目標泛函中，新增JL項還需確定大尺度環流信息的誤差協方差矩陣L。為簡化計算，這里與Vendrasco et al.（2016）和Yang et al.（2019）等研究一致，將其簡化為對角陣，也即暫不考慮誤差的空間相關以及不同變量誤差之間的交叉協相關。對于矩陣L對角線上的誤差標準差值，本研究采用NMC（the National Meteorological Center）方法進行統計。具體的，采用預報到同一時刻，預報時效分別為24 h 和48 h 的GFS 場的差值作為誤差近似樣本。生成樣本的時間段為2018 年7 月，為減小日變化對統計結果的影響，每日生成四次樣本（00:00、06:00、12:00、18:00；協調世界時，下同），共計124 個樣本。

圖3 給出了統計得到了大尺度環流信息中四個變量誤差標準差的垂直廓線。風場誤差標準差的最大值約為3 m s-1，位于200 hPa 附近的西風急流軸區域。溫度場誤差標準差在整層介于0.5～1.0 K 之間，兩個極大值位于在近地面925 hPa 以及對流層高層。相對濕度誤差標準差最大值位于對流層中上層，數值在20%左右。這些統計得到的誤差標準差的量值和結構與Kleist and Ide（2015b, 2015a）對于NCEP GFS 分析和預報誤差的診斷結果相近。

圖3 大尺度環流信息（a）u、（b）v、（c）溫度T 以及（d）相對濕度μ 的誤差標準差的垂直廓線Fig. 3 Vertical profiles of standard deviation of the error of large-scale information: (a) u, (b) v, (c) temperature T, and (d) relative humidity μ

3 大尺度約束的影響

3.1 試驗設計

為了充分利用時空稠密觀測資料，更好捕捉和預報中小尺度系統，公里尺度數值預報一般均采用快速同化預報循環更新的方式運行（Gustafsson et al., 2018）。本研究數值試驗也采用與業務一致的3 h 同化預報循環，循環流程如圖4 所示。在試驗中，GRAPES 3 km 3DVar 同化目前所有業務可用的常規和非常規資料，包括探空報、地面報、飛機報、船舶報、云導風、雷達徑向風、風廓線雷達、地基GPS（Global Positioning System）大氣可降水量、GNSSRO（全球導航衛星系統掩星）資料、FY4A 紅外水汽資料等。在此基礎上，采用云分析系統基于雷達反射率和衛星云產品更新模式水物質變量信息，并引入數字濾波濾除同化噪音。為了驗證引入大尺度信息弱約束后對公里尺度變分同化的影響，進行了為期一個月的批量試驗，試驗時段為2019 年6 月10 日至2019 年7 月10 日。該試驗時段為長江流域梅雨期，圖1 所示模式范圍內降水頻繁。

圖4 數值試驗同化預報循環流程示意圖Fig. 4 Scheme of the analysis and forecast cycle for numerical experiments

引言中提到，為了克服km-DA 對大尺度環流分析能力的不足，業務運行方案中常采用局部循環的運行方式，也即每隔一段時間采用全球數值預報場降尺度冷啟驅動系統。圖5a 給出了采用全球場降尺度冷啟驅動GRAPES 3 km 模式時，動能譜隨預報時長的變化情況[動能譜計算方案參見鄭永駿等（2008）]。可以看到，預報初始時刻中小尺度能量明顯缺失，需要大致9 個小時的spin up 才能達到合理水平。因而局部循環情形下，系統需要一段時間預熱。在預熱階段，同化分析場僅做短時預報，提供下一次同化所需背景場，不做更長時間的業務預報。這就意味著，局部循環在很多時候需要維護兩組同化預報循環（一組進行預熱，一組業務運行）。美國1 h 間隔快速循環更新系統RAP（Rapid Reflash）就引入了6 h 預熱流程（Benjamin et al., 2016），這大大增加了計算消耗。圖5b 給出了GRAPES 3 km 系統在降尺度冷啟后做4 次同化預報循環（同化間隔3 h）后暖啟模式的情形，初始時刻動能譜在中小尺度表現要好得多。因而，能否通過引入大尺度約束減少局部循環冷啟頻率，甚至實現完全循環運行也是本文研究的重點之一。

本研究分別在局部循環和完全循環情形下，對比分析了大尺度約束對公里尺度循環同化預報的影響，兩種循環方式見圖6 所示。局部循環情形下，系統在每日00:00 由GFS 6 h 預報場降尺度提供背景場啟動同化，進行3 h 同化預報循環，至每日12:00 同化分析后做24 h 預報，試驗Pctl 和Pbld（表1）分別為該情形下的無約束和有約束試驗。完全循環情形下，系統從2019 年06 月10 日00:00開始由GFS 預報場降尺度啟動，進行3 h 同化預報循環直至2019 年07 月10 日12:00，并取每日12:00 分析場做24 h 預報，試驗Fctl 和Fbld（表1）分別為該情形下的無約束和有約束試驗。這里之所以選擇對比12:00 的24 h 預報，目的是從一個比較好的控制試驗出發，更加充分的研究和分析大尺度約束對于公里尺度同化的影響。對于試驗Pctl 而言，一方面，通過從00:00 開始的五次同化和四次3 h短時預報，已經能充分spin up 出較為合理的中小尺度信息（見圖5）；另一方面，與進一步循環到15:00、18:00 等時次的模式場相比，12:00 受大尺度誤差累積相對較小（這可以從下文Pctl 和Fctl試驗結果對比中清楚看到）。

圖5 （a）降尺度冷啟與（b）經4 次同化暖啟情形下GRAPES 3 km 模式動能譜隨預報時長的變化Fig. 5 Simulated kinetic energy spectra for different forecast lengths derived from the GRAPES 3-km model with (a) downscaling cold start and (b)warm start after four assimilation cycles

圖6 數值試驗采用的局部循環（上方）和完全循環（下方）方式示意圖Fig. 6 Scheme of the partial cycle (top) and full cycle (bottom) for numerical experiments

表1 大尺度約束影響試驗設置Table 1 Large-scale constraint experiment descriptions

四組試驗所用觀測完全一致，設置差異總結于表1 中。對于有約束的Pbld 和Fbld 試驗，這里與Guidard and Fischer（ 2008） 和Vendrasco et al.（2016）研究一致，在00:00、06:00、12:00 和18:00 采用全球分析作為大尺度約束，而在03:00、09:00、15:00 和21:00 這些沒有全球分析的時刻采用GFS 3 h 預報場作為大尺度約束。

3.2 形勢場檢驗

為了考察引入大尺度約束對大尺度形勢場分析預報的影響，圖7 給出了試驗時段內12:00 同化背景場（上一時刻分析的3 h 預報場）中風場、溫度場和濕度場與探空觀測相比（背景場減去觀測）的標準差和偏差情況。由于風場兩個分量——u、v與觀測對比結論十分相近，圖中只給出了u對比結果。根據圖7，相比于無約束的試驗，引入大尺度約束的兩組試驗的形勢場的標準差有明顯減小，這在Pbld 和Pctl 的對比，以及試驗Fbld 和Fctl 的對比中均表現一致。對于風場而言，改進在整個對流層表現均十分顯著；對于溫度場和濕度場而言，改進在對流層中下層表現更為明顯。Guidard and Fischer（2008）在其研究中也報告了類似的結論。而從與觀測對比的偏差來看，引入大尺度約束后對于風場的偏差影響較小；溫度場在對流層低層與觀測相比數值略偏低；相對濕度在對流層中高層與觀測相比數值偏高。初步研究表明，這里偏差的變化，一方面可能與大尺度約束引入的GFS 本身偏差特征導致，另一方面也與探空觀測本身的誤差特征有關。例如，郝民等（2015）研究指出我國L 波段探空濕度資料存在明顯偏干現象。

在利用探空觀測檢驗基礎上，我們還將各個試驗的分析預報結果與歐洲中期數值預報中心的ERA5再分析資料（水平分辨率25 km）進行了對比。圖8以700 hPa 為例，給出了逐6 h 對比的均方根誤差結果。從圖中可以明顯看出，引入大尺度約束之后，形勢場各個變量的分析預報都得到了明顯改進。對流層其它層次上的結果與這里700 hPa 結果類似。

進一步地，對于均沒有大尺度約束的局部循環Pctl 和完全循環Fctl 試驗，Pctl 的形勢場誤差明顯更小，不同變量的情形均是如此。這也是許多業務中心選擇局部循環，定時采用全球場降尺度冷啟重置大尺度環流的重要原因（Hsiao et al., 2012）。但正如前面所討論的，由于冷啟會存在spin-up 問題，系統需要增加額外的循環進行預熱。而從圖7和圖8 中可以看到，對于形勢場而言，引入大尺度約束之后的完全循環試驗Fbld 的結果顯著好于無約束的局部循環Pctl，并且已與有約束的Pbld 的結果十分接近。這就為在業務中實現完全循環的運行，更好的保留中小尺度信息的同時避免額外計算消耗提供了可能。

圖7 2019 年6 月10 日至7 月10 日的12:00 同化背景場中（a、d）u 風、（b、e）溫度T、（c、f）相對濕度μ 與探空觀測值相比的標準差（第一行）和Bias 偏差（第二行）的整層平均廓線。試驗設置見表1Fig. 7 Averaged standard deviation (STD, top line) and bias (bottom line) of the forecast background against the radiosonde observations verifying daily 1200 UTC from June 10, 2019, through July 10, 2019, for (a, d) u, (b,e) T, and (c, f) μ. Table 1 shows the experiment settings

圖8 700 hPa 上各試驗的分析和預報結果與ERA5 再分析資料相比的均方根誤差：（a）u、（b）v、（c）T、（d）q。試驗設置見表1Fig. 8 Horizontal averaged root mean square error (RMSE) for analysis and forecast results of different experiments compared with ERA5 reanalysis data at 700 hPa for (a) u, (b) v, (c) T, and (d) specific humidity q. Table 1 shows the experiment settings

3.3 定量降水檢驗

對于高分辨率公里尺度系統而言，地面定量降水預報一直是關注的重點。圖9 給出了四組試驗逐6 h 累積降水的TS 和Bias 評分，檢驗資料為國家基本氣象站的地面降水觀測。這里將6 h 累積降水劃分為5 個量級：小雨（>0.1 mm）、中雨（>4.0 mm）、大雨（>13.0 mm）、暴雨（>25.0 m）、以及大暴雨（>60.0 mm）。從圖中可以看出，相比于無約束的Pctl 和Fctl 試驗，兩組有約束的Pbld 和Fbld 試驗的TS 評分均有明顯提高，與形勢場檢驗相互印證。Bei and Zhang（2007）基于1998 年梅雨期降水個例的研究表明，模式初值中的大尺度誤差對降水預報的不確定性貢獻很大，減小大尺度誤差可以明顯提高降水預報評分。本研究一個月的批量試驗結果進一步證明了該結論。

在公里尺度數值預報系統的研發和業務運行中，經常容易出現的一個問題是短時預報偏強，空報明顯（ Herman and Schumacher, 2016; Tong et al.,2016; Seo et al., 2018）。該問題與觀測、同化方案以及模式物理過程等多種因素相關。而從圖9 的Bias 評分對比可以看出，試驗Pbld 和Fbld 兩組引入全球大尺度約束的方案可以顯著減小預報在0～12 h 降水中的空報現象。這也從側面說明，通過改進同化分析不斷提高模式初值的合理性，將是解決降水空報問題的重要途徑之一。

圖9 逐6 h 檢驗的地面累積降水TS 評分（左側）和Bias 評分（右側），從上至下依次為0～6 h、6～12 h、12～18 h 和18～24 h 的累積降水評分，檢驗資料為地面氣象站觀測值。試驗設置見表1Fig. 9 TS (threat score; left column) and Bias score (right column) calculated against rain gauges of surface stations for 6 h cumulated rainfall from top to bottom for 0-6 h, 6-12 h, 12-18 h, and 18-24 h forecast. Table 1 shows the experiment settings

此外，與形勢場檢驗結果相一致，引入大尺度約束后完全循環試驗Fbld 的降水評分得以顯著改善，TS 和Bias 評分結果均好于Pctl 和Fctl 試驗，并與引入約束的局部循環試驗Pbld 的結果相當。

3.4 近地面要素檢驗

圖10 進一步給出了針對不同試驗2 m 溫度和10 m 風場的分析預報的檢驗情況，檢驗資料同樣為國家基本氣象站的觀測值。從圖中可以看到，不管是局部循環還是完全循環，引入大尺度約束的兩組試驗的近地面溫度和風場的分析和預報誤差均明顯減小。此外，與前面結論相一致的是，引入大尺度約束的完全循環試驗（Fbld）對近地面要素的分析預報能力與有約束的局部循環試驗（Pbld）相當。

圖10 逐6 h 檢驗的地面（a）2 m 高度的溫度、（b）10 m 高度的u 風、以及（c）10 m 高度的v 風的均方根誤差結果，檢驗資料為地面氣象站觀測值，試驗設置見表1Fig. 10 Horizontal averaged RMSE for analysis and forecast results of different experiments compared with surface observations for (a) T2m (2 m-height temperature), (b) u10m (10 m-height u), and (c) v10m (10 mheight v). Table 1 shows the experiment settings

4 定量降水預報敏感性試驗

前述試驗中，大尺度約束中包含了水平風場、溫度場和濕度場，引入后對形勢場、定量降水、以及地面要素的分析和預報均有正貢獻。進一步試驗表明，對于形勢場和近地面要素而言，引入對應的大尺度變量約束對于該變量場的分析和預報最為重要。例如，引入大尺度u、v變量約束對于改進風場分析和預報最為重要。而對于多種因素共同影響的定量降水而言，不同變量的影響如何，本節通過敏感性試驗進行診斷分析。

4.1 敏感性試驗設計

根據前述試驗結果，相比于局部循環，完全循環中的大尺度約束的重要性更加凸顯。因此，這里針對不同變量重要性的敏感性試驗也采用完全循環的運行方式。具體的，在表1 中有約束的完全循環試驗Fbld 基礎上，分別剔除風場、溫度場和濕度場約束。不同敏感性試驗的差異如表2 所示，試驗其它設置與3.1 節所述相一致。

表2 敏感性試驗設計，√表示大尺度約束中包含該變量場，×表示不包含Table 2 Sensitivity experiment descriptions: “√” indicates that the large-scale constraint includes the variable field,and “×” indicates that it does not

4.2 月平均檢驗

圖11 給出了敏感性試驗一個月降水的TS 和Bias 評分情況。綜合各個時段TS 評分來看，包含風場、溫度場和濕度場全部變量約束的Fbld 的降水評分最高，說明不同變量約束的引入均能提高系統總體降水評分。與之相比，剔除不同約束的敏感性試驗如果評分下降越多，說明該變量約束對于定量降水預報越重要。根據圖11，大尺度濕度場約束對降水的提高最為重要，其對不同時間段的降水均有正貢獻，且在0～6 h 的短時臨近降水中作用更加明顯。溫度場對于6 h 之后較長時間預報降水評分也有明顯作用，而風場的作用相對稍小。這可能與濕度初值與降水的關系更為直接，而溫度場需要通過模式動力和物理過程相互作用才能最終影響降水（曾智琳等, 2019; 張景等, 2019; 張文龍等,2019）有關。Schlüter and Sch?dler（2010）；Yang and Smith（2018）；劉晶等（2019）等基于重點個例的研究也表明大尺度濕度場和溫度場的初值對于高分辨率模式的降水預報十分重要。

根據圖11 給出的敏感性試驗降水Bias 評分的情況，大尺度濕度場約束對于改進降水預報的偏差作用明顯。對于前12 h 的降水，剔除大尺度濕度場約束后，空報現象明顯增加。此外，圖中也可以看出溫度場和風場約束對于改善前6 h 的降水空報也有一定作用，其它時刻作用較小。

圖11 逐6 h 檢驗的地面累積降水TS 評分（左側）和Bias 評分（右側），從上至下依次為0～6 h、6～12 h、12～18 h 和18～24 h 的累積降水評分。試驗設置見表2Fig. 11 TS (left column) and Bias score (right column) calculated against rain gauges of surface stations for 6 h cumulated rainfall from top to bottom for 0-6, 6-12, 12-18, 18-24 h forecast. Table 2 shows the experiment settings

4.3 個例分析

圖12 給出了批量試驗中的一個典型個例——2019 年6 月16 日12:00 起報的24 h 累積降水分布。如圖12 所示，無約束的完全循環試驗Fctl 的降水預報與觀測實況相比存在較大差距。Fctl 試驗對于從湖南北部到湖北東南部的大范圍暴雨區存在明顯漏報，而廣西北部則出現暴雨空報，且長三角附近的小雨也存在漏報現象。與之相對比，引入大尺度約束的完全循環試驗Fbld 的降水預報效果顯著提高，前述暴雨的漏報和空報現象均有明顯改善，且長三角附近小量級降水預報也更加接近觀測。而從三組敏感性試驗的降水結果來看，剔除風場變量約束的NoUV 的結果與Fbld 試驗相比變化較小，但暴雨的區的范圍相比觀測有所擴大。剔除溫度約束的NoT 試驗的變化也較小，但廣西西北部的零散大雨和暴雨預報與觀測相比有所減弱。而剔除濕度約束的NoRH 試驗降水變差最為明顯，大量級降水的漏報和空報均顯著增加。

圖12 2019 年6 月16 日12:00 至17 日12:00（a）地面觀測實況和（b-f）不同試驗預報結果的24 h 累積降水量（單位：mm）。試驗設置見表1 和表2Fig. 12 (a) Observed and (b-f) different experiments forecast accumulated rainfall (units: mm) from 1200 UTC June 16, 2019, to 1200 UTC June 17,2019. Tables 1 and 2 show the experiment settings

圖13 進一步給出了該個例中不同試驗的比濕場初值（同化分析場）與ERA5 再分析資料的對比情況。從圖中可以看出，該時刻我國西南地區700 hPa 存在一個大范圍的高濕度區，極大值位于湖南、貴州、云南以及廣西北部地區。同時，該地區還存在很強的西南—東北向水平風場，將水汽向湖北東南部地區輸送。無約束的試驗Fctl 的比濕初值在上述濕度極大值區出現了明顯的干偏差，可能導致了圖12b 中湖南北部以及湖北東南部地區暴雨的漏報。進一步的，Fctl 試驗的比濕初值在江西北部地區也存在很強的干偏差，其與偏北的氣流相結合也可能導致湖北東南部的暴雨漏報。此外，Fctl試驗在廣西地區出現了明顯的濕偏差，可能導致了該地區暴雨空報現象。引入大尺度約束的Fbld 試驗的濕度偏差顯著減小，使得其降水預報更加接近實況。而對于三組敏感性試驗結果而言，它們的濕度偏差相較于Fctl 試驗均有所減小，說明引入不同變量的大尺度約束均能不同程度改進濕度分析，從而改進降水預報。這其中，剔除濕度場約束的NoRH 試驗的濕度偏差與Fctl 最為接近，這也導致圖12 中其降水預報的空間分布更加遠離實況。這與之前月平均試驗分析結果相一致，說明大尺度濕度場約束對于提高公里尺度系統定量降水預報十分重要。

圖13 2019 年6 月16 日12:00 700 hPa（a）ERA5 再分析資料比濕場（陰影，單位：g kg-1）和水平風場（矢量，單位：m s-1）分布以及（b-f）不同試驗同化分析的比濕場與ERA5 結果的差值（單位：g kg-1）分布。試驗設置見表1 和表2Fig. 13 Distributions of (a) specific humidity (shaded, units: g kg-1) and horizontal wind (vectors, units: m s-1) from ERA5 reanalysis, and (b-f) the distribution of differences (units: g kg-1) between the analysis specific humidity from experiments and ERA5 result at 700 hPa at 1200 UTC June 16,2019. Tables 1 and 2 show the experiment settings

5 小結

公里尺度同化系統大尺度環流分析能力不足會使得同化預報循環過程中誤差不斷累積，影響系統整體效果的提升。本研究在GRAPES 3 km 3D-Var框架中通過變分融合技術引入大尺度約束，幫助系統在分析好中小尺度信息的同時能更好維持大尺度環流場。研究在變分目標泛函中增加大尺度約束項，將經低通濾波（截斷波數T106）后的全球大尺度水平風場、溫度場和濕度場信息引入到同化分析中去。研究通過2019 年6 月10 日至7 月10 日一個月的連續試驗，驗證分析了大尺度約束分別在局部循環和完全循環（循環中間無冷啟）情形下，對GRAPES 公里尺度系統同化和預報的影響。并在此基礎上，通過敏感性試驗研究分析了不同大尺度約束變量對定量降水預報的貢獻大小。研究主要得到以下結論：

（1）大尺度約束引入之后，可以改進同化預報循環過程中大尺度形勢場的分析和預報，風場、溫度場和濕度場均有所改進，逐6 h 累積降水預報評分提高，降水空報顯著減少，2 m 溫度和10 m風的誤差也明顯減小，且正效果在分析和預報各時段內均有所表現。這樣的改進在局部循環和完全循環中均有較好體現。

（2）引入大尺度約束后的完全循環結果不僅明顯優于無約束的完全循環結果，也好于無約束的局部循環結果，并與有約束的局部循環結果相當。這為在業務運行中使用完全循環，進一步簡化公里尺度系統同化預報循環流程，避免冷啟帶來的中小尺度信息丟失和計算消耗提供了很好的基礎。

（3）不同變量的大尺度約束對于改進降水預報均有不同程度的正貢獻。這其中，大尺度濕度場約束對降水預報最為重要，其對提高降水TS 評分（尤其是前6 h 的臨近預報），減小降水空報均有明顯作用；大尺度溫度場對于提高6 h 之后的較長時間降水預報的TS 評分重要，且對改進臨近降水空報也有一定貢獻；大尺度風場約束的作用相比而言稍小。

包含本文大尺度約束方案的GRAPES 3 km 3DVar 在不同試驗情形下均表現出了較好的改進效果，已于2020 年6 月在中國氣象局數值預報中心GRAPES MESO 5.0 系統中實現業務運用。不過，目前業務化方案仍采用了局部循環方案，進一步工作中有必要基于本研究結果對完全循環方案做進一步研究。此外，現有方案中針對全球場的低通濾波采用了固定閾值，未能隨層次以及不同的天氣流型變化。Feng et al.（2020）最近在將全球和區域短期預報場做動力混合時，提出了一種基于天氣流型動態確定濾波系數的方案，改進了預報效果。下一步工作中也將在這方面做進一步細化研究。

致謝 感謝中國氣象局數值預報中心張林博士、莊照榮博士、黃麗萍博士、以及鄧蓮堂博士等針對本研究做的十分有益的指導和討論。