基于VMD和熵特征的雷達輻射源信號識別

楊 潔，岳美君，曾耀平

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

0 引 言

雷達輻射源信號識別分類技術一直是電子對抗領域中重點研究的課題方向。由于信號源特征未知、頻率范圍大和信號波形日益變化多端，雷達輻射信號的指紋特征就成為準確識別輻射源信號的重要因素。目前雷達體制越來越復雜，傳統分析方法無法準確地對雷達信號進行特征提取。因此，近年來涌現出新的特征提取方法，如變分模態分解(variational mode decomposition，VMD)是Dragomiretskiy等[1]在2014年提出的一種新的自適應信號分解方法，經過預設模態分量的個數達到有效分離模態信號的目的，可以解決經驗模態分解中存在的模態混疊和端點效應問題。國外學者[2-5]使用VMD對信號進行處理可以達到很好的分類效果。崔芮華等將VMD與近似熵結合應用在航空串聯型電弧故障檢測中，很好地抑制了模態混疊[6]。史麗敏將近似熵與能量熵用于電力變壓器振動信號特征提取，取得了很好的效果[7]。萬書亭等將VMD與樣本熵用于對高壓斷路器振動信號進行特征提取，也達到了很好的識別效果[8]。

文中提出了基于VMD和熵特征結合的雷達輻射源個體識別法，該方法使用VMD算法得到雷達信號2個本征模態函數，得到2個模態的中心頻率結合近似熵與范數熵組合成多維雷達特征送入粒子群支持向量機(particle swarm optimization support vector machine，PSOSVM)分類器進行分類識別，集聚多種特征的識別優勢來提升雷達輻射源信號識別準確率，相比于原來單一熵特征結合識別方法在分類效果上更具有優勢。針對輻射源指紋問題，未來對于多特征綜合利用的想法會以促進原有特征的優勢互補為出發點，來提高輻射源指紋特征對不同信號的分類性能[9]。

1 熵特征

1.1 近似熵

近似熵是Pincus于1991年從衡量時間序列復雜度的角度提出的，K氏熵將近似熵定義為：相似向量在由m維增加至m+1維時其相似性的條件概率可以繼續保持，物理意義是當維數發生變化時,時間序列中新模式誕生的概率，新模式越可能產生則序列也越復雜,近似熵就越大。近似熵的優點有：計算所需數據短，1 000個數據點適宜；在抗噪聲和抗干擾方面有很好的表現；近似熵算法可用于確定性信號，隨機信號及確定性信號和隨機信號組成的混合信號。雷達輻射源信號內含有有用信號和噪聲，有用信號是確定的，噪聲是隨機的,所以ApEn可以應用于判別雷達輻射源信號。

近似熵算法的步驟如下：

(1)以等時間間隔進行采樣得到N維的時間序列x(1),x(2),…,x(N)；

(2)定義算法相關參數m,r，其中m為整數，表示比較向量的長度，r為實數，表示“相似度”的度量值；

(3)重構一個m維向量，其X(i)=[x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)]；

(4)對于1

(1)

(5)對符合條件向量取自然對數，再對所有的r求平均值，記為：

(2)

(6)近似編ApEn定義為：

ApEn=Φm(r)-Φm+1(r)

(3)

選擇的參數m和r會決定ApEn的值，通常取m=2，r=0.1～0.25 STD，STD為信號序列{X(i)}的標準差，此時近似熵有較合適的統計特性。若一個時間序列的規律性比較強，則其近似熵值ApEn比較小，相反則對應一個較大的熵值。

1.2 范數熵

脈內調制方式的不同會使雷達輻射源信號的頻譜不同、信號能量分布和集中程度不同，在張葛祥[10]的研究中發現范數熵NoEn可以定量描述信號的能量分布情況。

設信號X={x(i),i=1,2,…,N},Ei=|x(i)|p,1

(4)

為信號X的范數熵NoEn。

范數熵算法步驟如下：

(1)信號預處理：對雷達信號{x(i),i=1,2,…,M1}進行傅里葉變換，信號幅變譜是對稱的，因此只考慮半邊信號幅變譜{x(i),i=1,2,…,N}，其中N=M/2；

(2)去噪聲：在雷達信號x(i)中，雷達信號能量會集聚在一段較窄的頻帶內，同時噪聲能量是均勻分布在頻帶上的，將Mx定為信號x(i)的均值，則去噪過程可表達為：

(5)

(3)將xd(i)進行能量歸一化處理，記為{xp(i),i=1,2,…,N}；

(4)根據上式，可計算出NoEn的值，即：

(6)

信號能量分布得越集中，NoEn值就越大，反之，信號能量分布得越分散，NoEn值就越小，這說明NoEn能充分反映信號能量分布情況。

2 變分模態分解算法

2.1 VMD分解算法

VMD算法用來確定模態分解個數，其自適應性通過確定序列給定的模態分解個數，算法在搜索和求解過程自適應地匹配每種模態的最佳中心頻率和有限帶寬，可以達到固有模態分量的有效分離、信號頻域劃分的效果，繼而得到給定信號的分解模態，最終求得變分問題的最優解。該算法的思路是將輸入信號的實部分解為K個模態信號，在迭代求解變分過程中不斷地更新每個模態分量uk，模態分量uk的中心頻率ωk，最終實現信號的自適應分解[11]。

變分問題的數學表達式為：

(7)

引入增廣的拉格朗日的好處是可以更嚴格實現約束，結合二次懲罰可以實現重建保真度：

L({uk},{wk},λ):=

(8)

2.2 VMD分解LFM信號

文中LFM信號的脈沖寬度為1 000 s，載波頻率為10 MHz，帶寬為4 MHz，采樣頻率為90 MHz，使用加入相位噪聲的LFM信號進行VMD分解。VMD算法就是將信號分解為需要的模態，并且對于不同的信號，分解后模態提取的信號特征是不同的。

圖1依次是輻射源信號經過VMD分解后的時域波形圖及經過VMD分解得到兩個模態分量的波形圖[13]。

圖1 LFM信號VMD分解圖

以LFM信號VMD分解圖為例，經過VMD模態分解后得到兩個子信號，其頻譜的中心頻率就反映了輻射源信號的指紋特征。VMD的重建模態構成了輸入信號頻譜的一個很好的分區，每種模態在其各自的中心頻率附近都占據優勢，兩種模態顯現出很好的區分性。

3 PSOSVM

SVM使用距離最優決策超平面最近的樣本數據刻畫出樣本數據范圍空間，正例標簽y=1,負例標簽y=-1,點到平面的距離公式為：

(9)

y·(wT·x+b)≥1

(10)

式(10)即可表示正例，負例標簽代表的空間。

任一類數據到分隔實線的距離關系為：

(11)

SVM要做的就是使得分隔開的距離最大化，因此得出優化方程為：

(12)

利用拉格朗日乘數法構建函數：

(13)

求偏導：

(14)

f(x)=sgn(wT·x+b)=

(15)

PSO粒子群優化算法主要是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解。PSO初始化為一群隨機粒子，通過迭代找到最優解，每個粒子都會跟蹤兩個“極值”來更新自己，一個是個體極值pBest，另一個是全體極值gBest[14]。

更新公式為：

Vi+1=w·Vi+c1random(0,1)(pBest-Xi)+

c2random(0,1)(gBest-Xi)

(16)

Xi=Xi+Vi+1

(17)

其中，w稱為慣性因子，c1和c2稱為加速常數，random(0,1)表示區間[0,1]上的隨機數，Xi是粒子的當前位置。

用PSO算法的全局搜索優化，對雷達輻射源識別分類器的參數進行了優化，克服了支持向量機難以獲得合理參數的缺陷，提升了雷達輻射源的識別分類效果。

4 實驗結果分析

4.1 信號建模

文中根據相位噪聲單邊帶功率譜密度指標，通過多項式擬合出單邊帶功率譜估計值，得到相位噪聲的擬合曲線，如圖2所示。

圖2 相位噪聲曲線

對相位噪聲進行建模仿真，同時在頻譜中加入隨機噪聲以更好地模仿實際的雷達輻射源信號。以LFM為例，LFM信號的表達式為：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2+φ0),0≤t≤T

(18)

相位噪聲φ(t)可表示為：

φ(t)=Msin(2πfmt)

(19)

將φ(t)帶入LFM信號并展開：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2)cos(Msin(2πfmt))+Acos(2πfct+kπt2)sin(Msin(2πfmt))

(20)

將貝塞爾函數取近似值為：

(21)

LFM信號的相位噪聲看作很多個Mn隨機組成，則含有噪聲LFM信號為：

S(t)=Asin(2πfct+kπt2)+

(22)

4.2 算法流程

算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程

文中首先仿真加入相位噪聲的雷達輻射源信號，在信號中提取近似熵和范數熵的特征向量，將近似熵(ApEn)和范數熵(NoEn)和經過變分模態算法分解得到的2維模態中心頻率相結合構成4維特征向量,用粒子群算法優化的支持向量機進行分類識別。

4.3 熵特征分類結果

由圖4得，標簽1是LFM信號，標簽2是正弦載波信號，標簽3是Bpsk信號。如圖所示，僅通過近似熵和范數熵組成的熵特征對信號進行分類，圖4中正弦載波信號與Bpsk信號并沒有很好地區分開。這也說明單一特征不利于區分一些調制方法比較相像的信號，所以采用相似的熵特征向量很容易發生錯誤判斷。當存在多種雷達輻射信號時，可能使用單一特征作為分類依據的識別率不高，所以文中結合變分模態算法分解得到的模態中心頻率進行特征融合。利用將不同類型特征結合的樸素思想，最簡單的就是將不同的特征的優勢結合在一起，形成一個新的多維特征向量就會達到更好的效果[15]。

圖4 熵特征分類結果

4.4 特征融合分類結果

由圖5得，在相同的信噪比、相位噪聲和信號參數下，將近似熵和范數熵與VMD分解模態的中心頻率相結合送入向量機中進行分類，通過對比可以發現特征結合方法可以正確將正弦載波信號與Bpsk信號區分開，信號判別正確率提高，說明當前結合多種特征的方法對于當前雷達信號樣本分類是有效的?？梢钥吹郊鄄煌椛湓葱盘柕亩喾N特征可以更好地提高雷達輻射源信號識別準確率，相對原來的單一熵特征結合識別方法準確率明顯提高了。從指紋特征中找到能作為識別與分類性能較好的特征，可以獲得更高的識別率。特征方法的綜合利用，可以發揮不同類別指紋特征對輻射源指紋不同角度刻畫能力。

圖5 特征融合分類結果

5 結束語

文中提出了基于VMD和熵特征組合的雷達輻射源個體識別法。首先對加入相位噪聲的雷達信號進行信號預處理，再提取雷達信號的近似熵特征和范數熵特征，同時對每類信號進行VMD分解得到2個模態子信號，得到2個模態信號的中心頻率結合兩種熵特征組成4維雷達特征向量，輸入到PSOSVM分類器進行分類識別。

仿真結果表明，通過對比只使用熵特征對雷達信號分類識別的方法，文中所用的多維特征的方法能大幅度提升識別率，特征方法合理地進行綜合利用可以達到更好的分類效果。關于雷達信號的分類問題，在雷達信號的指紋特征中篩選出識別與分類性能較好的特征，如何結合多種指紋特征的優點以獲得更高的識別率將成為十分具有研究意義的工作。