基于煙花算法優化BP神經網絡的光伏功率預測

張 潔，郝倩男

(南京郵電大學 計算機學院，江蘇 南京 210023)

0 引 言

傳統化石能源危機、環境壓力和新能源技術的發展促使尋找新能源成為目前需要迫切解決的現實問題[1]。太陽能作為一種可再生能源，取之不盡用之不竭、分布范圍廣泛、便于開采、能源利用率高且無污染，相對于其他能源，有著明顯的優勢，因此作為最有利用價值的可再生能源，引起了國內外政府的廣泛關注。光伏發電憑借其無噪聲、無污染、不受地域限制、建設周期短等優點，成為太陽能利用的最有效途徑，太陽能光伏技術也成為全球發展最快的高新技術之一。

光伏發電的間歇性、隨機性和波動性，給電網的安全運行帶來了一系列的問題，只有對光伏發電功率進行及時、準確的預測才能有效保證電網運行的安全性、穩定性和可靠性[2]。

光伏發電預測技術經歷了幾十年的發展，根據建立的數學模型的不同，將現有的預測方法分為物理法和統計法兩類[3]。物理法需要氣象數據、光伏電站所處地理信息以及光伏組件的參數，根據輸出特性曲線計算得到光伏發電量[4]。物理法預測模型的抗干擾能力有限，魯棒性不強。統計法是通過對歷史數據進行統計分析，發現其內在規律，建立起太陽輻照度、溫度、濕度等因素和光伏發電功率之間的映射關系并進行預測[5]。常用的預測方法有支持向量機、神經網絡、時間序列法、馬爾可夫鏈等。

文獻[6]運用增加動量項以及自適應選取最佳隱含層的方法改進傳統BP模型，根據不同天氣類型進行預測，分析驗證了該模型的可行性；文獻[7]分別用時間序列模型和人工神經網絡模型對未來一周內的光伏發電功率進行預測，分析結果表明神經網絡模型在訓練階段表現較好，但在預測階段其性能卻比時間序列模型差；文獻[8]提出了一種光伏功率短期預測模型，首先用聚類算法根據天氣類型對訓練數據進行處理，然后采用支持向量機(support vector machine，SVM)算法對不同天氣類型下未來日間12小時的光伏發電功率進行預測，預測性能顯著；文獻[9]采用多元線性回歸方法，用太陽輻照度等氣象因素來預測發電功率，預測精度較差；文獻[10]提出一種基于Stacking模型融合的光伏發電功率預測方法，選取溫度、濕度、輻照度等數據作為研究對象，提高了預測精度；文獻[11]建立了支持向量機預測模型，并采用改進粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)來優化支持向量機的懲罰參數和核函數參數，結果表明預測精確度更高，誤差更小；文獻[12]使用遺傳算法(genetic algorithm，GA)優化BP神經網絡，建立了GA-BP光伏功率預測模型，通過訓練仿真，得出了GA-BP預測模型比BP神經網絡預測模型預測精度更高的結論；文獻[13]提出了一種基于人工神經網絡的短期功率預測模型，選擇最優的輸入變量、神經元數、學習算法和傳遞函數應用到模型中；文獻[14]運用灰色模型對光伏發電量進行總體趨勢預測，然后加入加權馬爾可夫鏈預測理論，建立了灰色-馬爾可夫鏈預測模型；文獻[15]提出了一種基于最小二乘方法的短期光伏發電動態加權組合預測方法，并使用美國阿什蘭光伏電站的數據驗證了所提方法的有效性；文獻[16]提出了一種基于K-means、灰色關聯分析和支持向量機的短期光伏發電功率預測方法，先用K-means算法進行聚類，然后使用灰色關聯分析選擇預測日的相似日和最近鄰日，用相似日和最近鄰日的數據來訓練支持向量機模型，實驗證明該模型的性能比單一的支持向量機更優；文獻[17]提出了一種反向傳播(BP)神經網路模型，使用BP神經網絡結構28-20-11獲得最佳性能，對誤差指標的分析表明，該模型對光伏發電系統的功率輸出預測具有較高的準確性；考慮到RBF算法隱節點中心和參數對光伏發電功率的影響，文獻[18]提出了一種基于改進粒子群算法優化徑向基函數網絡算法，將相似日的實際功率和氣象數據作為輸入，同時利用改進PSO優化RBF網絡參數，建立預測模型；文獻[19]運用灰色關聯理論分析歷史氣象數據，篩選出與待測日天氣數據關聯度較高的歷史數據組作為相似日集合，建立思維進化算法優化的BP神經網絡預測模型，相比傳統BP神經網絡、RBF神經網絡，結合相似日與思維進化算法優化的神經網絡的預測模型具有更高的預測精度；文獻[20]使用自適應映射算法和K最近鄰算法對天氣輸入數據進行分類，然后通過前饋神經網絡對每個類別建立預測模型，結果證實了所提模型在預測中的高精度；文獻[21]提出了一種基于改進的灰色BP神經網絡的光伏功率預測方法，利用灰色GM(1，1)預測模型得到預測數據，并將預測結果與相對應的日最高、最低溫度作為BP神經網絡的輸入；針對無氣象數據情況，文獻[22]提出了一種結合變分模態分解、深度回聲狀態網絡和稀疏高斯混合過程專家模型的超短期光伏功率預測方法，仿真結果表明，該方法在光伏功率時序預測中的效果比傳統預測模型更好；除了選取與光伏功率正相關的因素，文獻[23]還選取了與光伏發電功率負相關性較大的因素作為模糊神經網絡預測模型的輸入變量，預測精度比BP神經網絡提高了10%；為解決因粒子群不能及時更新而使種群陷入局部極值的問題，文獻[24]提出一種動態領域粒子群優化BP神經網絡的光伏功率預測方法，利用動態領域對粒子群進行動態劃分，通過改進后的粒子群算法優化BP神經網絡的權值和閾值，得到更高的預測精度。

有關光伏發電功率預測的方法國內外學者一直在不斷的探索中，已經取得了一定的研究成果，而BP神經網絡作為經典的神經網絡算法自適應能力以及容錯性能非常強，近年來在光伏發電功率中得到了廣泛應用，但是BP神經網絡光伏發電功率預測模型存在預測精度低、可能產生過度擬合情況以及易陷入局部最優等問題。針對BP神經網絡模型的缺點，文中通過分析光伏發電功率與輻照度、溫度、濕度、風速等氣象因子之間的相關性，建立基于煙花算法優化BP神經網絡的光伏發電功率預測模型。利用煙花算法對BP神經網絡的權值和閾值進行優化，使神經網絡的尋優能力進一步提高，從而能夠更精確地對光伏發電輸出功率進行預測。

1 數據預處理

所獲取的數據中影響光伏電站輸出功率的主要氣象因素有輻照度、溫度、濕度、風速、壓強等，它們的采集時間間隔是15 min，這些數據都是通過數據采集設備采集得到的。由于設備在數據采集和傳輸過程中可能存在失誤，導致海量的原始數據中存在不完整、有異常的數據，歷史數據的異常將會對光伏功率的預測效果產生較大影響。一方面，神經網絡的訓練依賴歷史數據，數據的不準確性會干擾神經網絡模型對光伏發電規律的正確訓練，導致訓練效果不佳，預測精度不準確；另一方面將異常數據作為校驗神經網絡模型預測結果的實際值，會造成對預測結果的錯誤估計，所以需要對數據進行預處理。數據預處理一方面是為了提高數據的質量，另一方面是為了讓數據能更好地適應特定地挖掘算法或工具。

1.1 異常值處理

異常值是指樣本中的個別值，其數值明顯偏離其余的觀測值。光伏功率及氣象因素數據服從正態分布，所以文中選取3σ原則進行異常值檢測。根據正態分布的定義可知，距離平均值3σ之外的概率為P(|X-μ|>3σ)<=0.003，這屬于極小概率事件，在默認情況下可以認定，距離超過平均值3σ的樣本是不存在的，因此當觀測值與平均值的差別如果超過3倍標準差，那么可以將其視為異常值。

檢測出異常值之后需要根據某種選擇標準選擇合適的備選值替換異常值。分析光伏功率數據和氣象數據，每一時間點的光伏發電功率數據都有其作用，所以刪除法不適合。光伏發電功率數據與氣象數據都有很強的連續性，即相鄰幾個時刻的數據變化不是很大，所以文中采用插補法中的K近鄰法來補全異常值。

在給定一個數據樣本中，算法根據異常值附近k個最近鄰的數據得到這k個數據的平均值，然后將這個平均值填入異常值處，算法如公式(1)所示。

(1)

其中，xi-k是異常值前面第k個數據，xi+k是異常值后面第k個數據。

1.2 數據歸一化

不同評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣會影響到數據分析的結果，為了消除指標之間的量綱影響，需要進行數據標準化處理，以解決數據指標之間的可比性。其中，最典型的就是數據歸一化處理。

光伏功率和氣象數據的單位不同，數值的大小也有差別，把它們直接作為功率預測模型的輸入數據會影響預測精度，不能保證實驗結果的有效性；另一方面，人工神經網絡使用非線性激活函數，其輸出限于[0，1]或[-1，1]，為了防止使用原始數據導致的神經元飽和，也需要對數據進行歸一化處理，將多種變量的數據統一縮放到[0，1]范圍內，本模型使用公式(2)對數據進行標準化處理。

(2)

其中，max為原始序列數據的最大值，min為原始序列數據的最小值，x為當前點的值，x*為歸一化轉換計算的數值。

在數據進行神經網絡訓練后，神經網絡輸出數據仍為[0，1]范圍內，此時還需要對輸出數據進行反歸一化處理，使其重新變為有量綱數據，反歸一化公式如公式(3)所示。

y'=y×(max-min)+min

(3)

其中，y表示神經網絡輸出序列數據，max與min分別表示原始序列數據的最大值和最小值，y'表示反歸一化處理后的數據。

將所有的輸入數據特征進行數據標準化，消除了不同量綱對預測模型準確性造成的影響，有利于加快模型的收斂速度，提升模型的精度。

1.3 相關性分析

相關性分析是指對兩個或多個具備相關性的變量元素進行分析，從而衡量兩個變量因素的相關密切程度。皮爾遜積矩相關系數最常用來衡量兩變量之間的相互關系，Pearson相關系數計算公式如下：

(4)

(1)若r>0，表明兩個變量之間是正相關，即當一個變量值增大時另一個變量值也會增大；

(2)若r<0，則表明兩個變量之間是負相關，即當一個變量值增大時另一個變量值會減小；

(3)若r=0，則表明兩個變量之間不是線性相關。

此外，r絕對值的大小反映了相關性的強弱， 絕對值數越大，相關性就越強。

影響光伏發電功率的因素眾多，而且各因素之間又有耦合性，在實際的光伏發電預測時如果考慮所有的影響因素，會增加光伏電站功率預測的難度，因此使用Pearson相關系數來分析光伏電站輸出功率數據和各個影響因素的相關性，相關性分析結果如表1所示。

表1 輸出功率與影響因素相關性分析結果

從表1可知，在影響光伏發電功率的各個因素中，輻照度的相關系數最高，而壓強的相關系數最低。實驗數據分析選取前兩個相關系數最高的特征變量(輻照度、溫度)作為下一步算法模型的輸入變量。通過篩選，減少了特征數量，有助于降低計算時間和成本，另一方面，選擇相關系數更高的特征量也有利于提高功率預測模型的精度。

2 算法模型

BP(back propagation，BP)神經網絡一般是指由誤差反向傳播計算理論訓練生成的多層前饋神經網絡。神經網絡具有自學習、自適應能力和高速尋找優化解的能力，不需建立復雜的數學物理模型，只需提供歷史數據，可以得到較好的預測效果，因此廣泛應用于預測領域。煙花算法產生正常火星的過程為算法提供了搜索能力，產生特殊火星的過程和選擇過程為算法提供了跳出局部最優的能力。由于光伏陣列輸出功率是一個非平穩隨機過程，進入BP神經網絡訓練的初始值不規律，利用煙花算法優化BP神經網絡的初始權值和閾值，可以使得BP神經網絡能夠更好地對數據進行訓練和預測。

2.1 BP神經網絡

輸入層、隱藏層和輸出層為BP神經網絡的基本組成結構。文中BP神經網絡的輸入變量為預測日前兩天的功率、輻照度、溫度、預測日當天的輻照度和溫度，也就是說BP神經網絡的輸入節點數為8個，輸出節點數1個，為預測日某一時刻的光伏輸出功率。對于隱含層節點數的確定，首先通過經驗公式(5)得到隱含層節點數的范圍，然后經過反復測試，將隱含層節點數設為4個。

(5)

其中，m和n分別表示神經網絡的輸入層節點數和輸出層節點數，a為0～10之間的常數。

在神經網絡的預測模型中，輸入層、輸出層的激活函數都采用sigmoid函數，神經網絡的訓練主要采用梯度下降法。

網絡學習率是神經網絡的關鍵參數之一，學習率越低，損失函數的變化速度就越慢，收斂時間就越長，而且容易陷入局部最優；學習率過大，在算法優化的前期可以加速學習，使得模型更容易接近局部或全局最優解，但是在后期會有較大的波動，甚至會出現損失函數的值在最優解附近徘徊的情況。動量因子主要是為了加快網絡的收斂速度，本研究中網絡學習率和動量因子的選取是多次調試出來的。迭代次數主要考慮到運行時間和網絡是否充分迭代更新，迭代次數過大會導致運行時間過長，迭代次數過小，運行快但會導致迭代不充分，網絡還有優化的空間，迭代次數一般取100～500，視運行情況而定。

參數設置具體情況如表2所示。

表2 神經網絡關鍵參數

2.2 煙花算法

煙花算法是受到夜空中煙花爆炸的啟發而提出的一種群體智能算法，主要由爆炸算子、變異操作、映射規則和選擇策略四大部分組成。

煙花算法的具體步驟如下：

Step1 種群初始化。在特定解空間中隨機產生一些煙花，每一個煙花個體xi代表解空間的一個解。

Step2 計算適應度。對初始種群中的每一個煙花個體xi，根據適應度函數f(x)計算適應度值f(xi)，并根據公式(6)～(7)計算每個煙花爆炸產生煙花的個數Si和爆炸半徑Ai。

(6)

(7)

Step3 生成火花。隨機選取煙花個體中xi的z個維度z=rand(1,d×rand(0,Ri))，組成集合Z，其中，rand(0,Ri)為爆炸半徑Ai內生成的隨機數。在集合Z中，對于煙花個體中xi的每個維度k，用公式(8)-(9)進行爆炸變異操作，通過公式(10)中的高斯變異映射規則對超出邊界的火花進行映射處理并保存在火花種群中。

h=Ai×rand(1,-1)

(8)

exik=xik+h

(9)

mxik=xik×e

(10)

其中，h為位置偏移量，xik為種群中的i個煙花個體的第k維，exik為第i個煙花個體爆炸后的火花，mxik為xik經過高斯變異后的高斯變異火花，其中e為服從均值為1，方差為1的高斯分布的隨機數，則有e～N(1,1)。

Step4 選擇下一代群體。應用策略選擇得到下一代煙花群體，即從煙花、爆炸火花及高斯變異火花種群中選擇N個煙花個體形成候選種群。對于候選煙花種群K，選擇策略如下：選擇適應度值最小的min(f(xi))個體xk直接為下一代煙花種群個體，其余的N-1個煙花個體采取輪盤賭方式，對于候選個體xi其被選擇的概率如式(11)：

(11)

其中，R(xi)表示煙花個體xi與其他個體的距離之和，具體公式如式(12)：

(12)

Step5 判斷終止條件。若滿足終止條件，則停止迭代，否則繼續執行Step2。

根據煙花算法的步驟對其關鍵參數進行如下設置：種群大小決定了火花的多樣性，種群越大，火花種類越多，但運行時間也會越長，種群大小一般選5；半徑調節參數決定了火花爆炸的范圍和震動幅度，半徑調節常數越大則全局探索能力越強，但局部搜索能力會減弱，一般取20；火花數決定了爆炸新生的火花個數，個數越多，找到最優解可能性越大，但需要的時間越長，為了減少運行時間，所以火花數取值較小；火花上下限用于限制火花數量，使每一個火花都能爆炸出新的火花數，其取值與火花調節常數有關；變異火花數主要用于增強全局探索能力；迭代次數一般取100～500，迭代次數大則運行速度慢，本次實驗迭代次數設置為100。

具體的參數設置如表3所示。

表3 煙花算法關鍵參數

為了驗證煙花算法優化BP神經網絡的有效性，本實驗將所提算法與單一BP神經網絡和GA-BP神經網絡進行對比，其中BP神經網絡的參數設置保持一致，GA-BP神經網絡預測模型中遺傳算法的關鍵參數值如表4所示。

表4 遺傳算法關鍵參數

2.3 FWA-BP神經網絡模型

BP神經網絡有兩個明顯的缺點：一是容易陷入局部極小值，二是收斂速度慢。煙花算法具有機理簡單和尋優能力強的優點，文中將煙花算法引入神經網絡模型中對神經網絡的權重和閾值進行優化實現神經網絡的最有效學習和預測。

基于FWA優化BP神經網絡的算法流程如圖1所示。

圖1 FWA-BP神經網絡算法流程

3 評價指標

在衡量模型的性能時，通常選取以下四個誤差指標：均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、均方誤差(mean square error，MSE)以及平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)。

RMSE是先對誤差進行平方的累加然后再開方，對異常值比較敏感，在衡量中使RMSE的值越小其意義越大，因為它的值能反映出其最大誤差也是較小的；MAE是一種基礎性的考察誤差的指標，是絕對誤差的平均值，反映的就是真實的誤差；MSE作為平方效果后的誤差，側重放大方法偏差較大的誤差，可以用來評估一個模型的穩定性；MAPE不僅考慮預測值與真實值的誤差，同時更能顯現出誤差與真實值的比率。

假定預測值為x={x1,x2,…,xn}，真實值為y={y1,y2,…,yn}，四種指標的計算公式分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

除了以上四種評價模型的指標，還有訓練誤差和測試誤差也是用來做模型評價的指標。訓練誤差是模型在訓練集上的誤差平均值，它用來度量模型對訓練集擬合的情況。訓練誤差大說明對訓練集特性學習得不夠，訓練集太小則說明過度學習了訓練集特性，容易發生過擬合；測試誤差是模型在測試集上的誤差平均值，它用來度量模型得泛化能力，測試誤差越小越好。

4 算例分析

為了驗證基于FWA-BP神經網絡模型在光伏發電功率預測方面的預測性能，在選取相同的訓練參數、采用相同的數據集的條件下，分別對BP神經網絡、FWA-BP神經網絡以及GA-BP神經網絡的光伏發電功率預測模型進行訓練和測試。

4.1 算例設計

本研究采用DC競賽光伏發電輸出功率預測數據，截取其中2018年全年數據作分析。數據集包括一天中8：00-17：00每15 min的輻照度、溫度以及對應的光伏電站每15 min的歷史發電功率。選取數據集中的前80%的數據作為訓練數據集，對預測模型進行訓練，選取數據集中后20%的數據作為測試數據集，用來對模型進行測試和驗證。

4.2 算例仿真

運用FWA+BP算法訓練的光伏發電功率預測模型的測試結果如圖2所示。從圖的預測曲線和實際曲線的重合程度來看，FWA優化BP神經網絡模型的曲線重合程度較高，說明預測值是非常接近于實際值的。

為了驗證文中提出的FWA-BP神經網絡預測模型的優越性，實驗還對單一的BP神經網絡和GA-BP神經網絡這兩種模型進行預測，得到如圖3所示的不同算法功率預測結果對比圖和圖4所示的預測誤差對比圖。

從圖3可以看出，和單一的BP神經網絡和GA優化BP神經網絡相比，提出的FWA優化BP神經網絡模型對光伏發電功率的預測結果更接近于實際值，能夠較好地實現對光伏發電功率的預測。

圖2 FWA-BP神經網絡模型功率預測圖

圖3 不同算法功率預測結果對比圖

在誤差方面，分析圖4可知，雖然不同的模型對于發電功率預測結果的誤差均存在波動，但基于FWA-BP神經網絡的預測模型誤差波動較小，傳統BP神經網絡模型對于光伏發電功率預測的誤差波動較大，基于遺傳算法優化的BP神經網絡模型對于發電功率預測的精度高于傳統BP神經網絡模型，同時低于FWA-BP神經網絡功率預測模型。

進一步通過具體的預測誤差指標分析，如表5所列，可以看出FWA-BP神經網絡光伏發電功率預測模型性能最好。特別是在MAPE指標下，傳統的BP神經網絡預測模型對于光伏發電功率預測結果的平均絕對百分比誤差為118.14%，GA-BP神經網絡預測模型對于光伏發電功率預測結果的平均絕對百分比誤差為33.80，而文中提出的FWA-BP神經網絡預測模型對于光伏發電功率預測結果的平均絕對百分比誤差為6.01%。與BP神經網絡和GA-BP神經網絡模型相比，文中提出的基于FWA-BP神經網絡預測模型對于光伏功率預測的誤差率分別下降了94.92%、81.82%。同時，FWA-BP神經網絡模型的RMSE值為0.59，相較于其他模型更低，說明其最大誤差也是比較小的。另外，FWA-BP神經網絡的另一誤差指標MSE值也最低，為0.35，說明相較于其他兩個模型，FWA-BP神經網絡光伏功率預測模型穩定性更好。

表5 模型預測誤差指標對比

此外，BP神經網絡的平均誤差在0.012 5左右，在神經網絡更新50次以后，更新權值，誤差在逐步變大，說明BP神經網絡優化已經達到了極值點，而遺傳算法的訓練集誤差可以達到0.009，這說明神經網絡在訓練集上并沒有達到最優，只局限于局部極值；煙花算法的測試誤差和訓練誤差非常接近，都為0.013左右，說明煙花算法基本不存在過擬合的情況，這點使得基于煙花算法優化的BP神經網絡的預測數據與真實數據之間的平均絕對百分比誤差較小；遺傳算法得到的訓練誤差為0.012 5，測試誤差為0.015 8，與BP神經網絡相比，測試誤差較大，但遺傳算法的平均絕對百分比誤差比單獨BP神經網絡小，說明其誤差分布比較均衡。相比于單獨BP神經網絡，遺傳算法與神經網絡的結合可以跳出局部最優解，但由于是在訓練集上最優的解，在測試集上不一定最優。相比煙花算法，遺傳算法的訓練誤差較小但測試誤差較大，有過擬合的傾向。

5 結束語

為了保證光伏發電與電網電力供需的平衡，進一步提高光伏發電功率預測的精確度，文中提出了基于煙花算法優化的BP神經網絡預測模型，通過數據處理和算法模型實驗分析表明：

(1)通過數據歸一化和相關性的計算分析，降低了數據的維度，從而減少了計算成本，而且為后期提高模型精度做了相關準備；

(2)通過引入煙花算法對BP神經網絡的權重和閾值進行優化，解決了BP神經網絡容易陷入極小值以及收斂速度慢的缺點，提高了預測精度；

(3)實驗將FWA-BP神經網絡模型與傳統BP神經網絡、GA-BP神經網絡模型進行比較，結果表明，FWA-BP神經網絡的預測結果更接近實際值，誤差更小，模型更穩定。