通過函數的研究培養學生核心素養

鐘英

新一輪高中數學課程改革目標的集中體現是發展和培養學生數學六大核心素養，數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。數學課程實施主要在課堂，如何在課堂上培養和發展學生核心素養？近些年一線教師做了很多實踐探索，也有很多課題研究結果。本文是在這些前輩基礎上以《利用導數研究函數圖像與性質復習課》為例，淺談通過繪制函數圖像、研究函數性質，提升學生核心素養。

理解數學核心素養，分析教學內容，確立教學目標

本人先認真研讀新課標，了解六大核心素養的主要表現與水平、培養與評價，再研讀教材，研讀新課標對“導數”內容的分析：導數是研究函數的局部性質。本節課主要是探究利用導數研究非基本初等函數，通過探討導數圖像與原函數圖像性質間關系，培養學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養。

筆者結合上述分析，明確以下教學目標：一是學生能讀懂導函數圖像，通過導函數圖像分析原函數的圖像與性質；二是學會利用導數研究函數圖像，提升邏輯推理、直觀想象素養；三是學生在經歷利用導數研究函數圖像過程中，體會導數的工具性，體會數形結合、分類討論數學思想，提升學生數學思維的能力。

數學核心素養下的教學過程

為了實現以上目標，本節課主要設計了五個教學環節，下面筆者對這五個環節進行一一說明。

一是創設情境，回顧知識。引入：函數的導函數是一條過點（0，-2），（1，0）的直線，請寫出在點（2，1）處的切線方程；能畫出原函數圖像嗎？若增加條件，能畫出函數圖像嗎？學生通過解答上述問題，復習相關概念。三個思考題層層遞進，復習求切線方程、導函數圖像與原函數圖像關系，培養數學抽象和直觀想象素養。

二是應用知識，總結方法。給出一個函數的部分取值表格和其導函數的圖像，請學生結合相關信息研究函數。學生通過解決問題理解導函數圖像、繪制函數圖像，利用圖像解決問題，突破教學重點，提高學生分類討論數學思想。這些“邏輯推理”的過程完善了學生的數學思維，培養學生數學抽象、直觀想象素養。

三是運用方法，解決問題。本環節在師生一起解答上述例題后，給出一個例題變式練習，沒有給出函數圖像，而是給出解析式，結合上面研究經驗，學生想到要研究導函數及導函數圖像，再結合函數的一些性質，繪制出函數圖像，突破本節課的教學重難點。

四是鞏固練習，提升認識。本環節讓學生自主練習，研究函數 的圖像和性質。以此鞏固本節課“利用導數探究函數圖像和性質”的知識和方法，學生經歷獨立思考、生生討論、師生交流，實現教學目標，突破教學重難點。

五是歸納小結，深化新知。本環節由教師引導學生梳理本堂課主要內容，形成知識框架。

數學核心素養下的學習評價設計

為了了解學生知識的掌握情況，診斷學生數學核心素養水平，筆者設計了如下課堂學習評價方案。環節一：一是學生能否由導函數圖像獲得函數的一些性質？二是學生是否理解導函數圖像上點的含義？學生是否可以結合條件畫出原函數圖像？環節二：一是學生能否準確求出函數的極值點，判斷一個函數在給定區間的單調性？二是學生在畫函數圖像過程中，能否意識到條件不完備，需要分類討論？三是學生能結合圖像，判斷函數含參區間的最值，以及含參函數的零點個數問題？環節三：一是學生能否準確求導，培養數學運算素養，并畫出導函數圖像？二是學生能否結合函數零點和函數值分布畫出函數圖像？三是學生能否結合函數圖象解決問題？

課堂教學中培養數學核心素養

數學的六大核心素養是一個有機的整體，不同數學內容它們的表現和作用各有側重。筆者通過實踐認為，要想在課堂教學實現“培養學生核心素養”，教師要從以下幾個方面精心設計教學環節：

一是教師要有“形成和發展數學核心素養” 的教學意識。學生的數學核心素養是在數學學習過程中逐步形成的。這就要求我們教師在設計教學時，要充分挖掘每個教學內容側重何種核心素養，又是通過何種教學載體發展和培養核心素養的。本復習課“利用導數研究函數圖像與性質”就是這樣展開教學設計的，學生在掌握知識技能的同時，理解利用導數研究函數的本質，體會數學思想方法，培養核心素養。

二是目標定位要準確清晰。數學核心素養的發展是教學目標定位的根本出發點。以數學核心素養為核心的教學設計不能只是單純地追求基礎知識的鞏固與基本技能的提升，更應該將數學思想的感悟與實踐經驗的積累貫穿始終。為此，教師需要深入研究教學內容所蘊含的數學核心素養及其水平層次的劃分，結合具體的內容，確定學生能在哪些數學核心素養上得到提升，在哪些層次水平上獲得發展，把握對學生的總體期望。

三是根據核心素養水平等級設置問題。有學者將學科核心素養劃分為三級水平，課堂理解知識是一級水平，即學生能理解知識，學會知識技能；課堂上能對知識遷移是二級水平，是指能用所掌握的知識技能解決新情境中的問題；課堂上運用知識是三級水平，是指學習者能夠結合所學提出和發現新的問題，形成學科思維。這三種水平逐級提升，體現了學生核心素養的不同等級劃分。

（作者單位： 北京一零一中石油分校）