基于1.5維譜活躍頻率的行星齒輪箱磨損故障診斷研究*

畢浩程,蔣章雷,李宇恒,吳國新,王紅軍

(北京信息科技大學 現代測控技術教育部重點實驗室,北京 100192)

0 引 言

齒輪箱作為旋轉機械的核心部件,廣泛地應用于減速比大、功質比大的機械傳動系統中[1]。齒輪箱的加工工藝復雜、裝配精度要求高。

在齒輪箱實際工況中,由于環境惡劣等因素,使得其易受到損傷,從而導致整個機械設備發生故障,造成經濟損失和人員傷亡[2,3]。因此,對齒輪箱磨損故障進行診斷具有重要意義。

作為傳動系統,齒輪箱包含有齒輪、軸承、軸、箱體等部件。在齒輪箱的所有故障中,因齒輪引發的故障占其比重達60%;而其中,齒輪的點蝕和磨損又占到齒輪失效的41%[4,5]。

由于行星齒輪箱內部結構復雜,工作環境復雜多變,導致其振動信號中包含有大量的噪聲。針對這些問題,國內外許多學者進行了大量的研究。雷亞國等人[6]建立了行星齒輪箱振動信號仿真模型,通過實驗對比分析,總結出了行星齒輪箱不同齒輪局部故障的振動信號特點。SUN R等人[7]建立了行星齒輪箱動力學仿真模型,提出了一種加權稀疏表示方法來提取其特征,成功地診斷出了行星齒輪箱的故障。金棋等人[8]提出了一種基于深度學習的多樣性特征提取方法,并將其信息進行融合,有效地提高了行星齒輪箱的故障診斷精度與穩定性。劉清清等人[9]將雙樹復小波引入振動到齒輪箱信號分析中,有效地抑制了其中虛假頻率的出現,并準確提取出了其故障特征,準確地診斷出了多種類型的齒輪箱故障。WANG D等人[10]提出了一種新的提取瞬態周期性脈沖成分方法,利用動態貝葉斯推理對先驗小波參數分布進行了迭代后更新,成功地識別出了機械故障中的瞬態周期性脈沖成分。

總結上述研究現狀可知,目前對于齒輪箱的研究工作主要集中在其特征提取、故障診斷方面。

近年來,已有很多方法被用于提取行星齒輪箱的故障特征,例如:短時傅里葉變換、小波變換、經驗模態分解(EMD)、變分模態分解(VMD)等。這些方法均有各自的不足和局限性:(1)短時傅里葉變換不能同時獲得較高的時頻分辨率[11];(2)小波變換高頻頻率分辨能力弱,且會丟失相位信息[12];(3)經驗模態分解缺乏嚴格的數學理論基礎,存在過包絡、欠包絡、模態混疊和端點效應等問題[13];(4)變分模態分解結果受懲罰因子和模態分量個數的影響較大[14]。

目前,一階統計量和二階統計量已被廣泛應用于機械振動信號的分析中[15],但這些方法只適用于分析線性和高斯信號。

在實際工程中,由于振動信號復雜,需要從更高階次去反映其信號特征[16]。高階統計量是指階數大于二階的統計量,包括高階矩、高階累積量、高階矩譜,等。高階累積量是解決非線性、非平穩、非高斯、非最小相位、非因果信號的主要手段[17]。MENDEL J M[18]提出了利用高階累積量的一維片段及其一維傅里葉變換,作為從高階累積量中提取有用信息的方法,即對高階累積量做切片處理,主要包括1.5維譜(三階累積量對角切片譜)方法。

1.5維譜能有效抑制高斯噪聲,識別信號的二次相位耦合[19]。在已有的相關文獻中,是將二次相位耦合推廣到符合實際意義的二次頻率耦合,并解耦出參與耦合的頻率和耦合產生的頻率。但是行星齒輪箱實際工況復雜,齒輪箱中各種頻率相互耦合,通過圖像無法直接提取出其信號的故障特征。

本文通過將1.5維譜解耦出的參與耦合的頻率與耦合產生的頻率逐點相乘,得到其活躍頻率,直接提取信號故障特征,為行星齒輪箱的磨損故障診斷提供理論基礎。

1 1.5維譜活躍頻率指標的基本原理

1.1 1.5維譜的定義

一個非高斯平穩隨機過程x(n)的三階累積量為:

c3x(τ1,τ2)=cum(x(n),x(n+τ1),x(n+τ2))

(1)

式中:τ1,τ2—時延;cum—統計均值。

定義三階累積量的一維對角切片為[20]:

(2)

定義三階累積量一維對角切片的一維傅里葉變換為:

(3)

公式(2)稱為三階累積量一維對角切片譜,或稱為1.5維譜。

由于1.5維譜方法僅使用了三階累積量的對角線切片,而且只進行了一維傅立葉變換,可以大大減小計算量。

1.2 1.5維譜活躍頻率的獲取

設振動信號為:

(4)

式中:ai—幅值常數;ωi—角頻率;φi—[0,2π)上均勻分布的獨立隨機變量。

其共軛為:

(5)

x(t)的傅氏變換為:

(6)

式中:δ—脈沖函數。

根據各項取共軛與否,復數諧波信號的三階累積量具有8種定義。為了分析二次相位耦合,保證當諧波信號中不存在二次相位耦合時,復數諧波信號的三階累積量為零,分析參與耦合頻率分量選用如下形式:

C3x(τ1,τ2)=cum[x*(t),x*(t+τ1),x(t+τ2)

(7)

振動信號x(t)的三階累積量對角切片譜(1.5維譜)為:

(8)

當ω=ωk時:

(9)

由脈沖函數性質可知,只有當ωk=ωq-ωp時,振動信號x(t)的三階累積量對角切片譜S3x(ωk)≠0。

分析耦合產生頻率分量選用如下形式:

C3x(τ1,τ2)=cum[x*(t),x(t+τ1),x(t+τ2)]

(10)

振動信號x(t)的三階累積量對角切片譜(1.5維譜)為:

(11)

當ω=ωk時:

(12)

只有當ωk=ωp+ωq時,振動信號x(t)的三階累積量對角切片譜S3x(ωk)≠0。

由式(8,11)可知:三階累積量對角切片譜的幅值在某個頻率處不為零,那么這3個頻率必須滿足二次頻率耦合的條件。且公式中傅里葉變換的結果為復數,在繪制信號頻譜時需進行相應的取模運算,因此,信號相位不會影響二次頻率耦合的幅值大小。

由于行星齒輪箱工作環境惡劣,且其周圍的環境又存在著大量的噪聲,單純通過1.5維譜無法直接地提取出行星齒輪箱信號的故障特征。

1.5維譜能解耦頻率耦合的部分,將耦合頻率解耦成參與耦合頻率與耦合產生頻率兩部分,在參與耦合頻率和耦合產生頻率中存在重復的頻率,把既參與耦合的頻率又耦合產生的重復頻率看作是活躍的,定義為活躍頻率;

筆者將參與耦合頻率與耦合產生頻率兩者逐點相乘,使得重復的頻率幅值凸顯出來,通過觀察活躍頻率與故障頻率之間的關系,來判斷行星齒輪箱是否發生故障。

設1.5維譜參與耦合頻率分量為:

(13)

1.5維譜耦合產生頻率分量為:

(14)

則1.5維譜活躍頻率分量為:

C(ωk)=A(ωk)·B(ωk)

(15)

據此來判斷行星齒輪箱是否發生故障。

2 仿真信號分析驗證

筆者接下來對仿真信號進行分析驗證。

設仿真信號為:

(16)

式中:fi—隨機定義的頻率;φi—[0,2π)上均勻分布的獨立隨機變量。

其中:f1=8 Hz,f2=15 Hz,f3=21 Hz,f4=44 Hz,f5=23 Hz,f6=40 Hz,f5=f1+f2,φ5≠φ1+φ2,f4=f3+f5,φ4≠φ3+φ5,f6不參與任何形式的耦合。

筆者繪制了仿真信號1.5維譜圖,如圖1所示。

圖1 仿真信號1.5維譜圖

筆者繪制了仿真信號1.5維譜活躍頻率圖,如圖2所示。

圖2 仿真信號1.5維譜活躍頻率圖

在圖1中,只有進行二次頻率耦合的8 Hz,15 Hz,21 Hz,23 Hz,44 Hz這5個頻率在1.5維譜中顯示,不參與任何耦合的40 Hz被抑制。由此可見,1.5維譜可以檢測出只滿足二次頻率耦合的頻率成分。

在圖2中,f5作為活躍頻率顯示,因為f5=f1+f2,f4=f3+f5,f5既參與耦合又耦合產生,是重復的頻率部分,所以在1.5維譜活躍頻率圖中被提取出來。

3 實驗及結果分析

3.1 行星輪磨損數據獲取

為了驗證該方法的有效性,筆者搭建了行星齒輪箱磨損故障實驗臺系統,如圖3所示。

圖3 行星齒輪箱齒面磨損故障試驗臺

在圖3中可以看到:該系統由行星齒輪箱、電機、制動器及其控制器、數據采集系統(加速度傳感器、電渦流傳感器等)等組成。

測點1～3布置加速度傳感器,測量振動信號:測點1對應行星齒輪箱第二級的位置(與水平方向成45°角);測點2、3分別對應第三級垂直和水平位置;測點4放置電渦流傳感器,配合測速齒輪盤可得出輸出軸實時轉速。

此處筆者設置采樣頻率為20 480 Hz,采樣時間10 s,采樣間隔為10 min;設置行星齒輪箱總傳動比77.3,高速軸轉頻為600 r/min;設置磁粉制動器轉矩為8.33 N·m。

正常狀態下的齒輪和磨損狀態行星輪如圖4所示。

圖4 正常狀態和磨損狀態行星輪

行星齒輪箱的參數如表1所示。

表1 行星齒輪箱的參數

經計算可得到齒輪轉頻及嚙合頻率,如表2所示。

表2 齒輪轉頻及嚙合頻率

齒輪的故障特征頻率如表3所示。

表3 齒輪故障特征頻率

3.2 結果分析

在行星齒輪箱磨損故障實驗中,筆者將齒面正常的數據繪制成頻譜圖和1.5維譜活躍頻率圖,如圖5所示。

筆者將具有齒面磨損故障的數據繪制成頻譜圖和1.5維譜活躍頻率圖,如圖6所示。

(a)正常數據頻譜圖

(b)正常數據1.5維譜活躍頻率圖

(a)齒面磨損故障數據頻譜圖

(b)齒面磨損故障數據1.5維譜活躍頻率圖

從圖5(a)和圖6(a)中可以看到:正常數據和齒面磨損故障數據的傅里葉變換頻譜圖中噪聲較多,且磨損故障數據的傅里葉變換頻譜圖比正常數據傅里葉變換頻譜圖更加復雜,這是由于行星齒輪箱中存在包含故障頻率的多種頻率成分,其相互調制的結果,導致譜圖更加復雜,難以觀察到齒輪箱故障特征頻率。

從圖5(b)中可以看出:對正常數據做1.5維譜活躍頻率分析,只有147 Hz幅值最高,其他活躍頻率幅值很低;而最活躍頻率147 Hz約等于齒輪的嚙合頻率fm=147.05 Hz,這說明在齒輪箱正常運轉的情況下,1.5維譜分析后活躍頻率是齒輪的嚙合頻率。

在圖6(b)中,筆者對齒面磨損故障數據做1.5維譜活躍頻率分析,最活躍頻率154 Hz=fm+fp=147.05 Hz+7.03 Hz=154.08 Hz。其中:fp—第三級行星輪故障頻率,最活躍頻率等于齒輪嚙合頻率與故障頻率耦合產生的頻率。

以上結果說明:在齒輪箱發生磨損故障時,行星輪磨損故障頻率fp出現次數增多,1.5維譜分析后活躍頻率是嚙合頻率與故障頻率耦合得到的頻率,所以可以用1.5維譜活躍頻率,作為判斷行星輪是否發生磨損故障的依據。

4 結束語

本文通過將1.5維譜解耦出的參與耦合的頻率與耦合產生的頻率逐點相乘,得到其活躍頻率,直接提取信號故障特征,從活躍頻率中是否包含磨損故障頻率來判斷行星齒輪箱是否發生磨損故障,為行星齒輪箱的磨損故障診斷提供了理論基礎;筆者搭建了行星齒輪箱磨損故障實驗臺系統,對該方法進行了驗證。

實驗及研究結果表明:

(1)1.5維譜能夠識別二次頻率耦合,能夠將參與耦合頻率與耦合產生頻率解耦出來;

(2)1.5維譜活躍頻率能夠代表頻率耦合中最活躍的部分;

(3)與傳統傅里葉變換方法相比,1.5維譜活躍頻率能夠更加快速、直觀地實現對行星齒輪箱齒面磨損故障的診斷。

由于1.5維譜只能識別二次頻率耦合,而在實際行星齒輪箱的振動信號中可能存在更多頻率的耦合方式,這將是筆者今后研究的一個方向。