菱形孔織構端面密封3D流/固耦合模型變形及密封性能研究

程香平，張友亮，康林萍

（江西省科學院 應用物理研究所，南昌 330095）

0 引言

在機械密封運轉過程中，端面變形、液膜屬性、密封間隙及溫度等均能相互影響，導致液膜或熱彈性失穩、熱裂等現象，使端面磨損及腐蝕加劇，進而失效［1］。經過各國學者研究得知，變形可使端面產生較大局部應力和錐度傾斜，導致泄漏增大，磨損加劇，會對密封效果和壽命產生較大影響［2］。BAHETI等［3］通過理論計算得出高壓密封環在考慮變形時比不考慮變形的液膜剛度要大，尤其是在高壓狀態時，端面變形使液膜的動態穩定性和密封可靠性增強。RUAN［4］采用修正后的控制方程，通過迭代計算對端面形貌、變形、摩擦熱與膜厚間的相互影響進行分析，得出了適合機械密封的流體潤滑模型，并進行模擬求解。CHENG等［5-6］研究了靜壓差引起密封環扭轉變形及端面局部變形的情況，指出環變形會顯著改變端面織構形貌，將形成收斂間隙，且端面變形對膜厚和密封性能的影響要大于密封環扭轉變形。DJAMAI等［7］對圓弧槽織構的端面密封構建THD模型，考慮液膜空化、端面變形與熱力傳導的影響并對控制方程及能量方程進行離散求解。DOUST等［8］利用邊界元法構建機械結構模型并編寫變形程序進行模擬計算。將試驗與計算結果進行對比，發現二者比較接近。BRUNETIERE等［9-10］結合液膜流態的變動，采用有限元和影響因子法求解雷諾方程，得出密封環的力變形和熱變形規律，研究工況參數、幾何參數對膜厚及溫度場的影響情況，以及各種載荷和周向波度對端面變形的影響規律。顧永泉［11］指出在密封設計時可運用計算機技術模擬出密封環的變形情況，再根據端面的變形規律采取相應的控制方法，進而確保密封環在工作時始終保持平穩運行。林遠大［12-13］引入材料力學理論，將形狀各異的密封環劃分成形態簡單的矩形單獨計算，得到密封環在外負載作用下的變形規律。王延忠等［14］利用ANSYS商用軟件對干氣密封端面熱力變形進行正交分析。得出密封環變形與泊松比和熱膨脹系數成正比，且端面微觀織構對密封性能的影響是最大的。張保忠等［15］對內置型密封環的變形進行了詳細計算和深入分析，指出了影響密封性能的主要因素，并提出較好的改善方案。朱漢華等［16］考慮水深變化對船用機械密封環的變形情況及密封性能影響規律進行深入探討。王美華等［17］采用SAP5線性系統靜/動力響應結構分析程序對人字形螺旋槽機械密封環的力/熱變形展開數值模擬。LEBECK等［18-19］探討了多種載荷、各種結構和約束條件下密封環的力變形、周向波度對密封性能的影響規律。指出力變形可使氣膜呈現出發散的趨勢，且約束對環的變形具有很大影響。

總之，針對菱形孔織構端面密封3D流/固耦合預測密封端面變形及其對密封性能影響的研究還不多見。文中采用有限元軟件編程計算的方法，研究菱形孔織構端面密封的3D流/固耦合模型的力變形及對密封性能的影響情況，包括開啟力、液膜剛度和摩擦扭矩等參數的變化規律。通過精確計算密封環的變形，研究影響端面變形的主要因素，并在探索端面變形的控制方法、提高密封的性能及壽命周期等方面提出有效成果，對機械密封新的設計制造方法提供理論依據［20-21］。

1 模型

1.1 幾何模型

圖1示出菱形孔織構端面密封的局部結構。菱形孔沿端面在周向方向上對稱分布、徑向方向上等間距排布，規定直角坐標系的x軸沿圓周方向，y軸沿半徑方向。

圖1 菱形孔織構端面分布示意Fig.1 Distribution schematic diagram of diamond pore texture in the end face

非孔區膜厚為h0，等深菱形孔深度為h1，設定菱形孔中有一條對稱軸與徑向方向重合，故可用結構參數a和b來表征其幾何特性。方向因子ξ為：

式中 ξ—— 方向因子，結合型孔傾斜角α（規定α =0）來表征菱形孔方向性［22］；

a ——微菱形孔長對稱軸的半軸長，mm；

b ——微菱形孔短對稱軸的半軸長，mm。

因構建模型具有對稱性和周期性，在計算時取單周期模型即可。圖2示出密封環負載受力，密封環邊界條件為周期性邊界條件，環與底座接觸部位為軸向約束，端面負載為液膜壓力。因主要考慮膜壓對密封環端面的變形及其對密封性能的影響規律，故內、外介質壓力及密封環座的約束對密封環的周側變形影響可忽略，故將圖2（b）簡化為圖2（c）。

圖2 密封環負載受力Fig.2 Loaded force diagram of seal rings

1.2 數學模型

若端面間液體壓強沿膜厚方向恒定不變，為等溫膜；端面間隙內的密封介質慣性效應忽略不計；密封流體為牛頓型流體，其黏度及密度不變，則描述端面液膜壓力的控制方程可用Reynolds方程表示：

式中 U，V ——x和y方向上端面平均線速度。

膜厚方程：

式中 h ——端面間任意點膜厚，μm；

hi——動圓環某點變形量，μm；

hj——靜圓環某點變形量，μm。

設密封環變形為彈性變形，其控制方程［23］：

應力平衡方程：

幾何方程：

物理方程：

由式（2）～（6）進行離散求解，構建流體動壓型端面密封3D流/固耦合理論模型，用有限元法計算三維固體變形，網格劃分采用八面體二十節點，利用有限元軟件編程，反復迭代求解固體變形量，以變形后膜厚再次求解膜壓分布，便可算出液膜剛度Kz、開啟力Fo和摩擦扭矩T等密封性能參數，具體算法見文獻［24-26］。

2 數值求解

2.1 結果與討論

結構參數：密封環內、外半徑ri=127.3 mm、ro=141.0 mm；半長軸 a=2 mm，基礎膜厚h0=1.5 μm，h1=1.25 μm，單周期徑向孔數ns=4，ξ=0.6，密封環厚度hb=9 mm，周期數N=150；動、靜圓環彈性模量 E1=4.5×105MPa、E2=1.75×105MPa；動、靜圓環泊松比 ν1=0.17、ν2=0.20。

工況參數：內壓pi=0.1 MPa，外壓po=0.3 MPa，黏度系數 μ =0.001 Pa·s，轉速ω =1 480 r/min。

動、靜圓環端面受壓產生變形，程序計算時規定壓縮變形為負，拉伸變形為正，故動、靜圓環受壓變形均為負。但在計算最大/小變形量時，因動/靜圓環的變形方向相反，故取動圓環變形量為正，靜圓環的為負。在研究某參數對變形及密封性能影響時，除說明外，其它結構和工況參數均不變。

2.2 po變化

2.2.1 po對端面變形的影響

圖3示出po變化時動靜圓環端面的變形情況。由圖3可知，端面受壓使平行面產生翹曲變形，運轉時因受到菱形孔內聚集的液體被邊界阻滯產生明顯動壓效應和內、外壓差所產生的靜壓效應的共同作用，使光滑平行端面形成凹凸不平的傾斜微曲面，且變形特征與膜壓場的形態是對應相似的，即膜壓大的區域對應端面產生的變形就大，膜壓小的區域變形就小。還可發現，具有相同結構和工況參數的動（硬）環的彈性模量E1大而變形較小，靜（軟）環彈性模量E2小而變形較大。

圖3 po對端面變形的影響Fig.3 Effect of po on end face deformation

由圖3（a）知，低壓為0.3 MPa時，內、外徑處變形較小且相差不大，沿徑向方向由內徑處至外徑側變形逐步增大而后緩慢減小。但因菱形孔的存在使端面間流體產生明顯的動壓效應，導致圓周方向上膜壓呈現出周期性分布，使密封端面產生周期性波式微變形，且變形幅值大于內、外徑處的綜合變形量，最大變形值達到0.143 μm（硬環）和 0.275 μm（軟環）；由圖 3（b）、3（c）知，在中、高壓（3.9，6.6 MPa）工況下，po高靠近外徑側的變形增大，pi低則靠近內徑側的變形小，致使端面形成徑向錐度變形。而因動壓效應產生的周期性波式變形隨po的增加逐漸減弱。這表明靜壓差和菱形孔所產生的靜壓和動壓效應的綜合作用而形成的壓場變化對端面綜合變形的影響比較明顯，且po越大，靜壓作用所產生的壓場使外徑側的綜合變形量越大，徑向錐度變形就越明顯，而周期性波式變形則減弱。在高壓6.6 MPa時，端面最大綜合變形量為 0.163 μm（硬環）和 0.341 μm（軟環），且均靠近外徑處。

2.2.2 po變化時端面變形對密封性能的影響

圖4示出po變化時端面變形對密封性能的影響規律（圖4（a）中柱狀和曲線分別與左、右縱軸相對應，共用橫軸，文中有類似圖形均按此規定）。

圖4 po變化時端面變形對密封性能的影響Fig.4 Effect of end face deformation on sealing performance when po changes

由圖4（a）可知，隨po的增加，無論是否考慮端面變形，Fo均呈現出增大的變化趨勢，但無變形時的Fo要大于變形時Fo。這表明po較小時端面變形是由動壓效應產生的周期性波式變形主導，使波谷、峰處的壓力梯度變大，形成收斂間隙會產生流體動壓效果，與菱形孔所產生的動壓效應相互疊加，致使端面間隙變大，故變形時Fo要小于無變形時Fo；同樣，po較大時端面變形是由動壓和靜壓效應共同作用下周期性波式變形和徑向錐度變形的疊加組成，而該端面變形又能產生動壓和靜壓效應，與菱形孔和靜壓差所產生的動壓和靜壓效應共同對密封性能產生影響，且po越大，徑向錐度變形越大，靜壓效應越強，致外徑側的壓力梯度增大；而周向波度變形變弱，動壓效應減弱，使波谷處壓力梯度減小，端面間隙變大，po變小。還可知，隨po增大，無變形的T變化較小，基本是水平曲線，而考慮變形的T呈單調遞減趨勢，且小于不計變形時的T。

由圖4（b）可知，隨po增大，無論是否考慮端面變形的影響，2種情況下的Kz分別呈現出單調遞增和遞減的變化趨勢，但考慮變形時的Kz遠大于不計變形時的Kz，這表明端面變形對Kz影響很大，原因在于端面變形的存在使密封端面在原有菱形孔織構的基礎上又增加了徑向錐度和周向波度織構，多種織構的組合致使液膜的動壓效應和靜壓效應進行多次正向疊加，效果更明顯，液膜穩定性更好，進而Kz就變大；當不考慮端面變形時，動壓效應和靜壓效應相對較小，Kz就遠小于考慮端面變形的Kz，在外界擾動下就更容易貼合接觸。

2.3 ω變化

2.3.1 ω對端面變形的影響

圖5示出ω變化時密封端面的變形情況。由圖5知，隨ω的增大，菱形孔織構端面間液膜的動壓效應顯著增加，密封環變形隨之增大，使原本平整的端面形成凸、凹不平的周期性波式變形，而內、外徑處變形較小，中間部分變形量較大，周向方向上呈現出類似余弦波式的變形?？傊?，端面變形導致密封間隙增大。

圖5 ω對端面變形的影響Fig.5 Effect of ω on end face deformation

圖6示出了ω=500，2 500和4 000 r/min時端面最大（小）變形情況。

圖6 不同ω下密封端面最大（?。┳冃瘟縁ig.6 The maximum（minimum）deformation of end face at different rotational speeds（ω）

圖6中0橫軸刻度線上部為動（硬）環最大、最小變形值 D動（硬）max和 D動（硬）min，下部為靜（軟）環最大、最小變形值 D靜（軟）max和 D靜（軟）min，且數值正負僅指壓縮變形的方向相反，故指定轉速下端面最大、最小總變形量D總max和D總min可用圖中方法表示。由圖可知以下規律：（1）ω越大，密封端面Dmax和Dmin就越大，但最大、最小變形值的增量ΔDmax和ΔDmin隨之減小；（2）ω越大，綜合變形差值ΔD總（ΔD總=D總max-D總min）就越大，且綜合變形差值的增量δD總（δD總=ΔD總2-ΔD總1）也隨之增大。

2.3.2 ω變化時端面變形對密封性能的影響

圖7示出了ω變化時端面變形對密封性能的影響規律。隨ω的增大，無論是否考慮端面變形的影響，菱形孔織構端面密封的Fo，Kz和T均呈現出線性遞增的變化趨勢。由圖7（a）可知，考慮變形時的Fo其增幅比較平緩，而無變形時Fo的增幅較陡峭；在低速（≤500 r/min）時，二者差別較小，隨ω增大，無變形時的Fo和T就大于有變形時的Fo和T，原因在于考慮變形時，ω越高，流體動壓效應越顯著，剪切阻力增大，端面間的Fo和T就增大。同時，端面變形隨之變大，膜厚增大，致使Fo和T低于無變形時Fo和T。

圖7 ω變化時端面變形對密封性能的影響Fig.7 Effect of end face deformation on sealing performance when ω changes

由圖7（b）知，隨ω的增加，無論是否考慮端面變形，Kz均呈單調遞增的變化趨勢，且考慮變形時的Kz遠大于無變形時的Kz，表明端面變形對Kz影響很大，這是因為ω越大，動壓越明顯，周期性波式變形越大，而運轉時形成的波式變形織構又會加劇流體的動壓效果，且變形波幅越大動壓效應越好，和原有菱形孔所產生的動壓效應累積疊加，使Kz增大，液膜穩定性就更好。

2.4 E2變化

2.4.1 E2對端面變形的影響

啟動時，密封環可能產生局部接觸磨損，采用軟（靜）、硬（動）圓環相配合，軟（靜）圓環磨損可快速與硬（動）圓環契合，而且軟（靜）圓環磨屑可作為二次潤滑劑來改善密封副對的潤滑性能，軟（靜）圓環材料可嘗試不同種類以達最佳效果，故而取 E2=5×104，1.5×105，2.5×105MPa，建立 3個幾何模型進行計算，其它參數不變。圖8示出靜（軟）環E2變化時密封端面的變形規律。由圖可知，隨E2的增大，靜（軟）環的端面變形逐漸變小。由此知，材料的E越大，變形就越小，故可有效降低密封端面的變形。

圖8 E2對密封端面變形的影響Fig.8 Effect of end face mechanical deformation of stationary rings

圖9示出了具有不同E2的靜（軟）環端面的最大變形量 D靜（軟）max和最小變形量 D靜（軟）min及其增量變化情況。由圖可發現以下規律：

圖9 不同E2下靜（軟）環端面的最大（小）變形量Fig.9 The maximum（minimum）deformation of the stationary（soft）ring end face under different E2 conditions

（1）E2越大，靜圓環的最大變形量 D靜（軟）max和最小變形量D靜（軟）min就越小，而最大和最小變形量的增量ΔD靜max和ΔD靜min也隨之減小；

（2）E2越大，端面變形周期性波幅D靜（軟）波幅就越小，波幅的增量也隨之減??；

（3）E2越大，端面最大（?。┛傋冃蜠總max（D總min）就越小，其增量也隨之減小。

2.4.2 E2變化時端面變形對密封性能的影響

圖10示出了E2變化時端面變形對密封性能的影響情況。由圖可知，隨E2的增大，菱形孔織構端面密封的Fo，Kz和T均呈現出增大的變化趨勢，但增加的幅度是逐漸減緩的，原因在于隨E2的增大，端面變形變小，密封間隙減小，動壓效應增強，使Fo，Kz和T逐漸增大，但端面間變形增量是減小的，導致Fo，Kz和T增加趨勢減緩。

圖10 E2變化時端面變形對密封性能的影響Fig.10 Effect of end face deformation on sealing performance when E2 changes

2.5 密封環厚度hb對端面變形及密封性能的影響

為能更好地了解密封環厚度hb對端面變形的影響，分別取環厚度hb分別為7，8和9 mm，建立3個模型，其余參數不變。結果見表1。

從表1中可發現以下規律：

（1）hb越大，密封端面最大（小）變形值D總max和D總min就越小，而變形量的波幅D總波幅也隨之減小，但對最小變形值增量的影響較??；

（2）hb越大，Fo，Kz和 T隨之減小，是因變形差值減小，密封端面周期性波式變形的幅值變小，使動壓效應減弱，致使密封性能變差。

3 結論

（1）當po，ω變化時，菱形孔織構密封使端面產生周期性波式和徑向錐度變形，這種變形又會產生動壓和靜壓效應，與菱形孔織構和壓差產生的動、靜壓效應相互疊加，對密封性能產生重要影響，導致Fo和T降低、Kz提高很多，故而使密封的液膜穩定性顯著增強。

（2）E2和hb變化時對端面變形及密封性能影響較大。E2越大，端面變形越小，則液膜間隙變小，動壓效應增強，使 Fo，Kz和 T逐漸增大；hb越小，變形增大，則端面周期性波式變形幅值增大，動壓效應增強，密封性能變好。

（3）端面變形并非均為有害行為，與密封性能存在相應的關系，即最小變形并非對應最佳密封性能，應針對具體工況、結構和材料配對進行分析和優化設計。