考慮腐蝕作用下的鋁合金三體船疲勞強度直接計算分析

周陳炎，張佳寧，陳玲，孟巧

1 南通理工學院 電氣與能源工程學院，江蘇 南通 226002

2 大連海事大學 船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116026

0 引 言

三體船船型作為近年來研究關注的熱點，具有橫穩性及耐波性優良等一系列優點，在軍、民用領域有著良好的應用前景。同時，為滿足三體船輕量化和高性能的要求，船體材料可采用鋁合金材質。針對三體船疲勞強度評估，勞氏船級社（LR）有相應的簡化算法，但此規范僅針對鋼制船舶而言，并不適用于鋁合金三體船。隨著對三體船研究的深入，國內外學者針對三體船整船疲勞強度計算的分析越來越多。李哲等[1]基于譜分析法與LR 規范法，對三體船疲勞強度進行了評估，結果顯示LR 規范法的結果偏于保守。Wang[2]采用直接計算法預報了三體船典型節點的疲勞壽命，并考慮疲勞載荷的不確定性對疲勞可靠性進行了分析。甄春博等[3]基于譜分析法對三體船進行整船疲勞強度計算，分析了不同因素對疲勞損傷的影響。上述研究成果表明，譜分析法可以考慮不同航速、海況、航向等因素對三體船疲勞壽命的影響。

船舶因長期在惡劣的海況下航行，腐蝕比較嚴重，而腐蝕會對結構的疲勞壽命產生影響。目前，國內有關鋁合金三體船在腐蝕環境下的疲勞強度評估工作開展較少，本文將以某120 m 鋁合金三體船為例，利用譜分析法對鋁合金三體船進行疲勞強度的直接計算，并基于不同的腐蝕模型分析腐蝕對三體船熱點部位疲勞壽命的影響。

1 譜分析法基本原理

基于譜分析法的疲勞強度直接計算的基本原理是：依據某一海況分布，首先進行波浪載荷加載以及船體結構應力響應計算，得到熱點應力傳遞函數，然后，利用傳遞函數結合波浪功率譜得到船體結構應力的響應譜。各短期海況應力交變過程的峰值將服從Rayleigh 分布。基于此，計算各短期范圍的損傷，并加權得到總損傷。

2 計算模型及熱點部位選取

2.1 計算模型

鋁合金三體船計算模型分水動力模型和結構有限元模型2 種，前者為三體船濕表面模型，后為整船有限元模型。水動力模型是根據船體外表面劃分而成的濕表面模型，其依據濕表面模型生成自由面網格，圖1 所示為某120 m 鋁合金三體船的水動力模型。三體船有限元模型能夠精確模擬船舶的承載模式和變形特點，使其能夠通過有限元計算來獲取船舶結構響應。

2.2 熱點部位選取

圖 1 三體船水動力模型Fig. 1 Hydrodynamic model of the aluminum alloy trimaran

研究及實踐結果表明[4]，三體船結構在主船體、片體、船艏、艙口位置及連接橋部位均可能存在疲勞熱點。本文120 m 鋁合金三體船根據三體船有限元應力計算結果，在船艉、連接橋及船身處選取了6 個疲勞熱點部位（云圖中應力最大點），如表1 所示。由于三體船船體外形及結構復雜，疲勞熱點應力計算采用直接計算法，并將局部網格細化嵌入全船有限元模型中。限于篇幅，本文僅給出了縱骨穿越強框架處（S3）、連接橋與橫艙壁相交處(S6) 的熱點部位示意圖，如圖2所示。

表1 鋁合金三體船疲勞評估熱點部位Table 1 Hot spot for fatigue assessment of the aluminum alloy trimaran

圖 2 三體船熱點有限元模型Fig. 2 Finite element model of the aluminum-alloy trimaran's hot spot

3 波浪載荷及應力響應計算

3.1 波浪載荷及計算工況

波浪載荷分析主要采用三維水動力分析方法。運動響應和水動壓力利用軟件Hydrostar 進行計算，計算航速為20 kn；考慮波浪方向，取航向角θ=0°～330°，間隔取為30°；計算波浪圓頻率取ω=0.1 ～2.0 rad/s，步長0.1，共20 個計算頻率。具體工況及參數如表2 所示。

表2 波浪載荷響應計算工況和參數Table 2 Calculation conditions and parameters of wave load response

3.2 應力響應傳遞函數

采用譜分析法計算時，計算工況較多，應力值若采用手動提取，耗時長且易出錯，本文采用Patran軟件自帶的程序編寫語言PCL 進行應力的自動提取。計算的熱點部位如表1 所示。受篇幅所限，只給出了濕甲板與片體相交處(S2)、連接橋與三體船主船體相交處(S4) 的應力響應傳遞函數，分別如圖3 和圖4 所示。圖中，S為疲勞熱點應力。

圖 3 熱點S2 處的應力響應傳遞函數Fig. 3 The stress response transfer function of S2

圖 4 熱點S4 處的應力響應傳遞函數Fig. 4 The stress response transfer function of S4

4 疲勞損傷及壽命計算

4.1 S-N 曲線選取

選取的S-N曲線是基于文獻[5]中所述含B，C，D 的3 條S-N曲線，因本文選取的熱點類型均為weld joint，故采用D 曲線。

4.2 疲勞損傷度及壽命計算

式中，m0為應力響應譜GXX(ωe)的零次距。

考慮船舶所處海況及其航向，由式（3）計算船舶疲勞損傷度Dij。

式中：m，A為S-N曲線參數；Tij為船舶i海況、j航向下的航行時間；f0ij為零穿越期望值；fsij(S)為i海況、j航向時的應力范圍概率密度函數。

將式(2)代入式(3)，i海況、j航向下的疲勞損傷度Dij表達式可變為

式中：m0ij為i海況、j航向下船舶應力響應譜GXX(ωe)的零次距；Γ()為伽瑪函數。

根據Miner 線性累計損傷準則，船舶在設計壽命TD期間總的疲勞損傷度D為

各航向角下三體船熱點部位的疲勞損傷度計算結果如圖5 所示。將各航向角的疲勞損傷度線性疊加，得到如表3所示各熱點的疲勞損傷度及壽命數據。

圖 5 各航向角下熱點部位的疲勞損傷度Fig. 5 Fatigue damage of hot spots in different heading angle

表3 基于直接計算法的鋁合金三體船疲勞損傷及壽命計算Table 3 Calculation of fatigue damage and life of aluminumalloy trimaran based on direct calculation method

由表3 的計算結果可知，120 m 鋁合金三體船各熱點部位的疲勞壽命均超過25 年，滿足規范要求。熱點S1，S2，S3 處的疲勞壽命偏于安全，考慮到熱點的選取全部是按照應力云圖中最大應力點選取，排除了熱點選擇不準確的情況。由此可以得出結論，三體船連接橋部位（熱點S4，S5，S6均在連接橋部位）應為疲勞評估的重點對象。

5 腐蝕對熱點疲勞特性的影響

目前，有關船舶腐蝕的處理方法依舊是基于均勻腐蝕的假定，即將腐蝕速率視為一個具有常均值的隨機變量，船體板的腐蝕厚度與時間呈線性關系。但近年來的研究表明，鋼材腐蝕過程復雜，單一的線性模型并不能很好地描述這種行為，而采用非線性腐蝕模型更為合理。

5.1 常規腐蝕模型

Southwell 等[6]由實驗觀察得到，在2～5 年內曝光的金屬板腐蝕厚度增量呈非線性變化，之后，呈線性增加。根據這個結論，Southwell 提出了一種金屬腐蝕產物厚度d隨時間T變化的雙線性模型，如式(7)：

1998 年，Melchers[7]基于實驗數據也給出了一種腐蝕損耗厚度線性穩態模型，擬合公式如下：

Yamamoto[8]統計了不同船舶不同部位的腐蝕情況，發現船舶板的腐蝕損耗呈現一種時間非線性特征，隨后，Melchers[7]在穩態模型的基礎上又提出了一種新的冪函數模型，用于模擬板殼厚度腐蝕模型，如式(9)：

參考之前的研究數據，Soares 等[9]提出了一種非線性指數腐蝕模型（以下圖中稱GC 模型），主要用于描述船舶板架的腐蝕進程。其將整個腐蝕過程分為了3 個階段，如圖6 所示。

圖 6 Soares 等[9]提出的腐蝕模型Fig. 6 Corrosion model proposed by Soares,et al[9]

5.2 一種新型腐蝕模型

Southwell 線 性 模 型、Melchers 穩 態 模 型及Yamamoto 冪函數模型均未考慮腐蝕防護層（CPS），而Soares 等[9]所提模型則考慮到了腐蝕防護層的影響，然而，這些模型均忽略了下述問題：

1） Soares 等[9]提出的腐蝕模型雖然考慮了腐蝕防護層的影響，但該模型認為當腐蝕防護層失效時腐蝕才開始進行。事實上，腐蝕防護層是個漸進失效的過程，即在腐蝕防護層完全失效前腐蝕就已經開始了。

2） 在腐蝕防護層失效后，隨著腐蝕層逐漸加厚和滋生微生物數量的增加，腐蝕速率最后會逐漸下降。因此，整個腐蝕過程可分為3 個階段：無腐蝕階段→腐蝕加速階段→腐蝕減緩階段。可見，上述腐蝕模型均不符合實際情況。

秦勝平等[10]依據實際腐蝕過程，將整個腐蝕過程分成了3 個階段：1）無腐蝕階段[0，Tst]；2）腐蝕加速階段[Tst，TA]；3）腐蝕減緩階段[TA，TL]。其中，Tst為腐蝕開始時間，TA為腐蝕加速壽命，TL為結構使用壽命。

Yamamoto 等[11]和Paik 等[12]發現，實際腐蝕速率的概率密度分布可以假設成服從Weibull 分布，而Weibull 分布的概率密度函數曲線與秦勝平等[10]所提腐蝕過程的3 個階段也相契合，故考慮新的腐蝕速率模型時用Weibull 分布形式表現。腐蝕速率模型如式（13）所示。

5.3 新型腐蝕模型合理性驗證

表4 Paik 等[12]提供的能夠散貨船的腐蝕數據Table 4 Corrosion data of a bulk carrier provided by Paik et al[12]

由圖7、圖8 可知，新型腐蝕模型將整個腐蝕過程分成了3 個階段（無腐蝕階段→腐蝕加速階段→腐蝕減緩過程），符合結構的實際腐蝕過程。雖然Paik 等[12]提供的腐蝕數據不是鋁合金船的，但相比其余4 種通用材料腐蝕模型而言，該新型腐蝕模型的擬合性顯然最好。

圖 7 腐蝕速率模型結果與試驗結果對比Fig. 7 Comparison of corrosion rate model results and test results

圖 8 腐蝕厚度模型結果與試驗結果對比Fig. 8 Comparison of corrosion thickness model results and test results

5.4 基 于 不 同 腐 蝕 模 型 的 熱 點 疲 勞 特 性分析

對于新型腐蝕模型，可以發現，當β 的取值不同時，腐蝕模型的形狀也不同，即該模型具備一定的靈活性。建立不同的β 值所對應的腐蝕速率模型如圖9 所示。

圖 9 新腐蝕模型的靈活性Fig. 9 Flexibility of the new corrosion model

根據120 m 鋁合金三體船的設計要求，其服役壽命為25 年，船體外板的腐蝕極限厚度d∞=1.5 mm，腐蝕防護層壽命5 年。由于內部結構不直接與海水接觸，內、外部結構的腐蝕速率不同，故本文只研究外部熱點（S1，S2，S4，S5）的腐蝕問題。

基于不同的腐蝕模型在有限元模型中進行腐蝕折減，求解三體船新的應力響應值，然后基于譜分析法對三體船進行在不同腐蝕年限下的疲勞壽命評估。外部熱點在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度計算結果如圖10～圖13 所示，無腐蝕和25 年腐蝕年限下的疲勞壽命減小率如表5、表6 所示。

由圖9 可以看出，新型腐蝕模型有著較好的適應性，可以將常規腐蝕模型看成新腐蝕模型的特例。當β= 0.625 7，η=1，d∞=0.120 7 mm，Tst=0時，新型腐蝕模型可以變成冪函數模型；當β=1時，新型腐蝕模型可以變成Soares 等[9]所提模型。

根據圖10～圖13 的計算結果，可得不同腐蝕模型在不同腐蝕年限下對鋁合金三體船熱點疲勞的影響程度不同。在腐蝕的前10 年，各腐蝕模型對鋁合金三體船熱點的疲勞影響差距較小；在腐蝕15 年之后，雙線性模型和冪函數模型相較于其他模型對熱點疲勞的影響較小，而穩態模型則出現了腐蝕跳躍現象，對熱點疲勞的影響較大；Soares等[9]所提模型和新型腐蝕模型在腐蝕15 年后對熱點疲勞的影響差距不大，熱點疲勞損傷度的平均差值僅為0.8%。

圖 10 熱點S1 在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度Fig. 10 Fatigue damage of S1 in different corrosion models

圖 11 熱點S2 在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度Fig. 11 Fatigue damage of S2 in different corrosion models

圖 12 熱點S4 在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度Fig. 12 Fatigue damage of S4 in different corrosion models

圖13 熱點S5 在不同腐蝕模型下的疲勞損傷度Fig. 13 Fatigue damage of S5 in different corrosion models

由表5 和表6 可以看出，在腐蝕的作用下，三體船外部熱點的累計損傷度增大，疲勞壽命減小。比較4 處熱點部位的結果發現，無論采用何種腐蝕模型，連接橋與主、側體連接處（S4，S5）的壽命減少率均最小。此外，由圖10～圖13 所示的鋁合金三體船熱點處單位腐蝕厚度下的疲勞損傷度增加值(S1，S2，S4，S5 處的疲勞損傷度增加值分別為0.033，0.031，0.020，0.023 ↑/mm)，可知鋁合金三體船連接橋與主、側體連接處的抗腐蝕疲勞能力較強。

表5 常規腐蝕模型疲勞壽命降低比例Table 5 Reduction ratio of fatigue life of conventional corrosion models

表6 新腐蝕模型疲勞壽命降低比例Table 6 Reduction ratio of fatigue life of new corrosion model

6 結 論

本文基于譜分析法，對腐蝕影響下的鋁合金三體船熱點部位進行了疲勞強度評估，通過研究不同腐蝕模型下的鋁合金三體船熱點疲勞特性，可得到以下主要結論：

1) 疲勞熱點的選取應按照應力云圖中的最大應力點選取，三體船連接橋部位為疲勞評估的重點對象，在進行結構設計時需特別注意。

2) 新型腐蝕模型更符合結構實際的腐蝕過程（無腐蝕階段→腐蝕加速階段→腐蝕減緩過程），且具有較好的適應性，可將常規腐蝕模型看成是新腐蝕模型的特例。不同腐蝕模型對熱點部位的影響程度與腐蝕年限有關。

3) 不考慮腐蝕環境對船舶的影響，船舶疲勞強度評估偏危險。腐蝕對鋁合金三體船不同熱點部位的疲勞影響程度不同，連接橋與主、側體連接處的抗腐蝕疲勞強度能力較強。