近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在冰區(qū)船舶與海洋結(jié)構(gòu)物中的應(yīng)用進(jìn)展與展望

薛彥卓，劉仁偉，王慶，倪寶玉

哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

隨著冰區(qū)航行的日益頻繁，冰與海洋結(jié)構(gòu)物的碰撞事故急劇上升[1-2]，對(duì)冰區(qū)海洋結(jié)構(gòu)物安全問(wèn)題的研究就顯得非常重要。在研究層冰破壞的問(wèn)題上，基于經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元方法是采用偏微分方程來(lái)求解運(yùn)動(dòng)方程，要求運(yùn)動(dòng)方程在求解域處連續(xù)可導(dǎo)。然而，這與裂紋破壞處不存在偏導(dǎo)數(shù)相矛盾，若要求在裂紋處重新劃分網(wǎng)格并預(yù)先估計(jì)裂紋擴(kuò)展的方向與速度，又導(dǎo)致在模擬裂紋自發(fā)地生長(zhǎng)擴(kuò)展以及在求解復(fù)雜載荷條件下冰層運(yùn)動(dòng)的破壞時(shí)面臨很多困難。鑒于此，Belytschko 等[3-4]提出了擴(kuò)展有限元法，通過(guò)引入輔助方程來(lái)解決因不連續(xù)問(wèn)題而導(dǎo)致偏微分方程不存在的問(wèn)題。然而，對(duì)于復(fù)雜的非線性問(wèn)題和三維問(wèn)題，輔助方程的應(yīng)用變得較為困難。內(nèi)聚力模型[5]是另一種研究裂紋擴(kuò)展的方法，其通過(guò)在界面處引入張力位移函數(shù)來(lái)判定是否發(fā)生開(kāi)裂。但是，在應(yīng)用內(nèi)聚力模型時(shí)，需要預(yù)先知道裂紋擴(kuò)展的路徑，同時(shí)還要受到單元離散問(wèn)題的制約，可見(jiàn)，采用此方法解決破壞斷裂問(wèn)題仍面臨很多挑戰(zhàn)。

對(duì)于無(wú)網(wǎng)格法而言，例如離散元法[6-7]（discrete element method，DEM）、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法[8-9]（smoothed particle hydrodynamics，SPH）等，由于它們是將連續(xù)體離散為能夠描述連續(xù)體的變形信息和材料信息的有限節(jié)點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造插值函數(shù)來(lái)離散控制方程，因此不需要重新生成計(jì)算網(wǎng)格及考慮網(wǎng)格畸變等問(wèn)題，兼具了拉格朗日和歐拉方法的優(yōu)點(diǎn)。但是，這些方法在計(jì)算細(xì)微觀缺陷發(fā)展、三維斷裂、群裂紋等復(fù)雜問(wèn)題方面仍面臨很大的挑戰(zhàn)。至于其他數(shù)值方法，例如原子模型理論，是通過(guò)非局部理論來(lái)描述裂紋和破壞的，該理論認(rèn)為裂紋的產(chǎn)生是因原子間的鍵斷裂所致。受限于計(jì)算效率，其與其他數(shù)值方法耦合是一個(gè)必要的途徑，可便于求解宏觀尺度的工程問(wèn)題。然而，在將這些數(shù)值方法耦合成多尺度模型時(shí)，不同模型之間力的轉(zhuǎn)換關(guān)系卻相當(dāng)復(fù)雜。

為解決上述問(wèn)題，Silling[10]于2000 年提出了一種新的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)公式——近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的控制方程是積分?微分方程，不包含空間導(dǎo)數(shù)，這使得該理論對(duì)于研究裂紋等不連續(xù)性的問(wèn)題非常具有吸引力。此外，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)可以看作是分子動(dòng)力學(xué)的宏觀連續(xù)體，這種特性使其非常適合進(jìn)行材料的多尺度分析。在文獻(xiàn)[10]中的原始公式中，其假設(shè)材料點(diǎn)之間的相互作用力大小相等、彼此方向相反。盡管這一假設(shè)大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，但也引入了一些限制，例如材料常數(shù)的局限性、無(wú)法捕捉塑性變形等。為了克服這些限制，Silling 等[11]又開(kāi)發(fā)了態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)（state-based peridynamics）。為了使新模型與原模型有所區(qū)別，將原模型命名為鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)。在態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中，相互作用力不一定始終保持大小相等且彼此方向相反。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法最大的不同之處在于其控制方程是采用積分形式[12]，并在不連續(xù)處仍然適用。因此，在處理裂紋等不連續(xù)問(wèn)題時(shí)，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法可以“自發(fā)”模擬裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，無(wú)需預(yù)設(shè)裂紋，在處理破壞問(wèn)題上具有較大優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，與離散元等非連續(xù)方法相比，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法源于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，具有嚴(yán)密的理論性。目前，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在模擬混凝土材料[13-15]、纖維復(fù)合材料[16-18]、巖石破壞[19-23]等方面已有許多成功的應(yīng)用。為了更好地了解近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在冰區(qū)船舶與海洋工程中的應(yīng)用，本文擬對(duì)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在上述領(lǐng)域的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行梳理，內(nèi)容主要包括冰材料本構(gòu)模型、冰?結(jié)構(gòu)作用模型、冰?水耦合方法、結(jié)構(gòu)物力學(xué)模型、水下爆炸破冰應(yīng)用及結(jié)構(gòu)表面覆冰除冰的應(yīng)用等。

1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論可以看作是連續(xù)介質(zhì)形態(tài)下的分子動(dòng)力學(xué)理論。其假設(shè)將連續(xù)介質(zhì)體B 離散為均勻的物質(zhì)點(diǎn)顆粒，每個(gè)物質(zhì)點(diǎn)x都具有一個(gè)以自身為中心的球形鄰域H，該球形的半徑為δ，如圖1 所示。該物質(zhì)點(diǎn)只與其鄰域以內(nèi)的臨近物質(zhì)點(diǎn)間存在非局部力，這種非局部力稱為“對(duì)點(diǎn)力密度”。該力密度的概念與分子動(dòng)力學(xué)的“鍵”類似，力密度的大小和方向與鍵長(zhǎng)有關(guān)，而連續(xù)體的形變會(huì)造成鍵長(zhǎng)發(fā)生變化，進(jìn)而改變物質(zhì)點(diǎn)所受的力密度。對(duì)物質(zhì)點(diǎn)的力密度進(jìn)行積分，即可獲得該物質(zhì)點(diǎn)所受到的合力，采用牛頓第二定律，即可求解物質(zhì)點(diǎn)的加速度。在參考坐標(biāo)系下，物質(zhì)點(diǎn)x的運(yùn)動(dòng)方程為[10,24]

圖1 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與局部理論[25]Fig. 1 Peridynamics and local theory[25]

式中： ρ為材料密度；u為 物質(zhì)點(diǎn)的位移；f為物質(zhì)點(diǎn)之間的“對(duì)點(diǎn)力密度函數(shù)”，該力密度函數(shù)代表物質(zhì)點(diǎn)x與 物質(zhì)點(diǎn)x′之 間的非局部力作用；Hx為由物質(zhì)點(diǎn)x的所有臨近物質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的域；b為施加在物質(zhì)點(diǎn)x上的體積力；Vx′為x′的體積。

1.1 冰的鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型

海冰作為一種工程材料，其力學(xué)性能較為復(fù)雜，且在不同的溫度、應(yīng)變率下的差異較大，并有明顯的尺寸效應(yīng)。在低應(yīng)變率下海冰表現(xiàn)為韌性，而在高應(yīng)變率下表現(xiàn)為脆性。在海冰與結(jié)構(gòu)相互作用的過(guò)程中，冰的破碎也較為復(fù)雜，一般而言，存在于冰內(nèi)部的微裂紋將在海冰內(nèi)部聚集，在形成更大的裂紋后其會(huì)發(fā)生貫穿性破壞，從而導(dǎo)致整體冰排發(fā)生破壞。冰既會(huì)以塊狀形式發(fā)生彎曲或屈曲破壞，也可以擠壓破壞形式從結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域剝落下來(lái)形成細(xì)小的碎末。對(duì)于一個(gè)連續(xù)破冰過(guò)程，每次失效都會(huì)改變后續(xù)冰的邊界條件并對(duì)海冰的破壞產(chǎn)生影響。采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法研究冰的工程問(wèn)題的單位主要集中在哈爾濱工程大學(xué)[26-30]。

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)力密度函數(shù)應(yīng)包括以下典型的海冰力學(xué)特性：1）在快速壓縮加載下表現(xiàn)為彈脆性；2）在低速壓縮加載下表現(xiàn)為韌性；3）在任何速率的拉伸加載下均為彈脆性；4）拉伸強(qiáng)度與壓縮強(qiáng)度不同。

在鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型中，力密度的表示為[24]

下面，給出常用的3 種力密度模型[26]。如圖2(a)所示，對(duì)于此類彈脆性材料，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的力密度函數(shù)可以表示為

式中：t為時(shí)間；μ為判斷鍵失效的常數(shù)。如圖2(b)所示的彈韌性模型，此時(shí)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的力密度函數(shù)模型可以表示為

式中：s0為 鍵的臨界伸長(zhǎng)率；sy為鍵塑性變形時(shí)的伸長(zhǎng)率。

另一種模型是考慮冰的拉壓不同屬性，如圖2(c)所示，此時(shí)的力密度函數(shù)需要根據(jù)鍵變形后伸長(zhǎng)或縮短并結(jié)合式（6）和式（7）使用。

裂紋產(chǎn)生時(shí)，連續(xù)體上、下兩部分徹底分離，這會(huì)破壞貫穿裂紋上的所有鍵。鍵的臨界伸長(zhǎng)率s0可以根據(jù)破壞發(fā)生所需要的能量得到，其表達(dá)式為：

1.2 冰的態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型

態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中引入了力狀態(tài)T的概念，它是變形狀態(tài)Y的映射，而映射關(guān)系為材料的本構(gòu)模型。與經(jīng)典力學(xué)類似，在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中，實(shí)現(xiàn)本構(gòu)模型的前提條件是獲得物質(zhì)點(diǎn)的非局部變形梯度F。態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)是采用一種積分的方式來(lái)求解物質(zhì)點(diǎn)的變形梯度，首先定義2 種非局部，即參考構(gòu)型(未變形坐標(biāo)系)下的非局部形狀張量K和當(dāng)前構(gòu)型(變形坐標(biāo)系)下的非局部張量B，其計(jì)算如下[11]：

2 冰?結(jié)構(gòu)碰撞模型

冰?結(jié)構(gòu)物碰撞作用中常用的接觸模型按照結(jié)構(gòu)是否變形，可以分為剛性接觸和彈性接觸2 種。剛性接觸模型適用于把結(jié)構(gòu)物作為剛體處理的問(wèn)題，例如采用鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法研究的冰?槳作用[31-34]、豎直結(jié)構(gòu)?冰作用[35]等。彈性接觸模型適用于把結(jié)構(gòu)物作為彈性處理的問(wèn)題，例如采用鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法研究的船?冰作用[36-38]等。

2.1 剛性接觸模型

在剛性接觸模型的應(yīng)用方面，Ye 等[31-34]采用鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法研究了冰?槳作用模型，如圖3（各分圖中，左為后緣，右為前緣）所示；Ye 等[31]首次提出了一種適用于冰?槳接觸的判斷算法，該算法有利于提高接觸判定的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率；Wang 等[33]研究了不同推進(jìn)速度、接觸位置、螺旋槳轉(zhuǎn)速和冰尺寸等參數(shù)對(duì)冰?槳碰撞過(guò)程的影響；Xiong 等[34]研究了冰?槳作用中遮蔽效應(yīng)的影響，分析了前、后多槳以及單槳單個(gè)槳葉的遮蔽效應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)，遮蔽效應(yīng)可使船艉螺旋槳或伴隨槳葉上的冰載荷減小；Ye 等[32]研究了冰?槳作用過(guò)程中冰銑削過(guò)程中螺旋槳葉片上的動(dòng)壓力分布，分析了顆粒間距對(duì)銑削力曲線、冰破壞及壓力分布的影響。需要注意的是，以上研究中的冰均是采用彈脆性本構(gòu)模型，螺旋槳被視為剛體。因此在冰?槳作用研究領(lǐng)域，認(rèn)為未來(lái)研究的重點(diǎn)應(yīng)是冰的本構(gòu)模型（包括彈性模型、彈塑性模型等）和螺旋槳的結(jié)構(gòu)響應(yīng)（包括變形、振動(dòng)、疲勞等）。另外，因冰?槳作用過(guò)程發(fā)生在水中，因此水的影響不可或缺，應(yīng)針對(duì)水動(dòng)力對(duì)剝落冰塊運(yùn)動(dòng)的影響、剝落冰塊間的碰撞作用等相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行深入研究。同時(shí)，在螺旋槳幾何參數(shù)、冰的特性參數(shù)以及流速等工作條件因素對(duì)冰?槳作用的影響方面，仍需深入研究。

圖3 冰?槳作用過(guò)程中槳葉后緣和前緣的壓力分布[32]Fig. 3 Pressure distribution on the trailing edge and leading edge of blade during propeller-ice interaction[32]

Liu 等[35,39]研究了豎直結(jié)構(gòu)?平整冰（層冰）作用，模型中的海冰采用的是彈塑性材料，具有一定的屈服條件和破壞準(zhǔn)則；其采用單自由度振動(dòng)方程研究結(jié)構(gòu)在作用過(guò)程中的振動(dòng)特性，分析了冰的厚度、結(jié)構(gòu)直徑、速度等對(duì)冰力和結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，這3 個(gè)參數(shù)均與冰力和振動(dòng)位移的總體水平呈現(xiàn)正相關(guān)。此外，根據(jù)速度系數(shù)與冰速的關(guān)系，還提出了一種用于預(yù)測(cè)振動(dòng)位移的速度系數(shù)等，模擬結(jié)果如圖4 所示，圖中變量為粒子的損傷程度。

圖4 豎直結(jié)構(gòu)與層冰作用[36]Fig. 4 The simulation of vertical structure-level ice interaction[36]

Xiong 等[34,40]研究了冰球高速?zèng)_擊破壞的過(guò)程以及沖擊載荷的規(guī)律，如圖5（圖中，Δ為粒子間距，D為模型直徑）所示。研究發(fā)現(xiàn)，冰球的沖擊載荷隨著沖擊速度的增大而增大，沖擊速度越大，沖擊載荷時(shí)程曲線上下震蕩的現(xiàn)象就越嚴(yán)重，而沖擊速度越小，冰球裂解后的碎冰塊尺度也越大。

圖5 不同顆粒間距沖擊結(jié)果的比較[34]Fig. 5 Comparison of the impact loads with different particle spacings[34]

2.2 彈性接觸模型

彈性接觸模型來(lái)自美國(guó)Sandia 實(shí)驗(yàn)室的內(nèi)部近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算平臺(tái)——EMU 平臺(tái)中的接觸力密度模型。實(shí)現(xiàn)的方法是將冰?結(jié)構(gòu)物模型中的物質(zhì)點(diǎn)賦予不同的材質(zhì)，當(dāng)兩種分屬于不同材質(zhì)物質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置滿足一定的判定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，兩種種物質(zhì)點(diǎn)之間會(huì)產(chǎn)生排斥力的作用。根據(jù)EMU手冊(cè)，當(dāng)結(jié)構(gòu)物中的物質(zhì)點(diǎn)與冰的物質(zhì)點(diǎn)不斷靠近并達(dá)到一個(gè)判定距離rsh時(shí)，分屬于不同材質(zhì)的物質(zhì)點(diǎn)相互排斥，此排斥力用于定義接觸的兩個(gè)不同物體之間的接觸力。

上述模型適于將結(jié)構(gòu)物作為彈性體處理的問(wèn)題，例如采用鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法研究的船?冰作用[36-38]等。Liu 等[38]模擬了船?浮冰相互作用的過(guò)程，如圖6 所示，研究了冰的材料特性、船?冰接觸檢測(cè)模型及浮冰生成模型，分析了浮冰大小、密集度和航行速度對(duì)冰載荷的影響，成功模擬了動(dòng)態(tài)裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展，以及碎冰的滑移、旋轉(zhuǎn)與堆積等行為。類似的工況在平整冰環(huán)境中的研究見(jiàn)文獻(xiàn)[37]。可以發(fā)現(xiàn)，模擬中用的船型較為簡(jiǎn)化，雖然采用了彈性接觸模型，但未涉及船?冰作用過(guò)程中船體的變形與振動(dòng)等。因此，今后的研究?jī)?nèi)容應(yīng)包括船體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（如變形、振動(dòng)、損傷、破壞等），以及冰載荷在船體的分布規(guī)律等，從而進(jìn)一步研究局部熱點(diǎn)應(yīng)力所帶來(lái)的問(wèn)題。

圖6 船艏?浮冰作用模擬[38]Fig. 6 Simulation of bow-floating ice interaction[38]

陸錫奎[30]針對(duì)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)和有限元耦合方法及其在冰載荷計(jì)算中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，模擬結(jié)果如圖7 所示。有限元方法雖已得到廣泛的應(yīng)用，但在模擬海冰復(fù)雜的破壞過(guò)程方面仍存在一定的局限性；近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)破壞問(wèn)題具有非常好的適用性，但在計(jì)算效率上遠(yuǎn)不如有限元方法。文獻(xiàn)[30] 所提模型在冰載荷數(shù)值計(jì)算中可充分發(fā)揮近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在裂紋模擬方面的優(yōu)勢(shì)和有限元方法在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)。該模型中的接觸模型因是直接由近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)接觸模型改進(jìn)而來(lái)，必然存在一定的不足，所以需要在今后的研究中進(jìn)一步改進(jìn)；在模擬計(jì)算中，因僅考慮了船?冰之間的接觸力，沒(méi)有考慮冰層內(nèi)部的接觸（例如脫落的碎冰與冰層之間的接觸），故對(duì)模擬結(jié)果也存在一定的影響。

圖7 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與有限元耦合方法模擬船艏與層冰作用[30]Fig. 7 Simulation of ship bow-level ice interaction using PD-FEM coupling method[30]

Liu 等[35]對(duì)冰?豎直圓柱結(jié)構(gòu)的作用予以了模擬，其采用非常規(guī)態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型建立了冰的線彈性本構(gòu)模型，建立了基于臨界等效應(yīng)變的材料失效準(zhǔn)則，并采用快速傅里葉變換將力從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域的方法研究了載荷循環(huán)特性。研究發(fā)現(xiàn)，冰的特征破壞頻率是隨結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度的增加而增加的，損傷區(qū)長(zhǎng)度保持為冰厚的0.15～0.2 倍，模擬結(jié)果如圖8 所示。

圖8 豎直結(jié)構(gòu)?冰作用模擬[35]Fig. 8 Simulation of vertical structure-ice interaction[35]

3 冰?水耦合模型

流固耦合問(wèn)題的處理方法分流固單向耦合和流固雙向耦合。單向耦合方法適用于流場(chǎng)對(duì)固體作用后固體變形很小的情況（即流場(chǎng)的邊界形式基本不變），而固體變形比較大時(shí)，流場(chǎng)的邊界會(huì)隨之改變，流場(chǎng)分布情況將有較大變化，同時(shí)存在流場(chǎng)對(duì)固體域應(yīng)力的影響以及固體變形對(duì)流場(chǎng)分布的影響，在兩種影響相互作用下最終達(dá)到平衡狀態(tài)，所以需要進(jìn)行流固雙向耦合處理。流固雙向耦合的求解方法有很多種，從數(shù)值計(jì)算的角度可以分為強(qiáng)耦合和弱耦合。其中，強(qiáng)耦合是將流體域、固體域和耦合作用構(gòu)造在同一個(gè)控制方程中，在同一時(shí)間步內(nèi)同時(shí)求解所有變量，此外，強(qiáng)耦合要求固體為彈性體且需要考慮由其變形引起的慣性力；而弱耦合則是把流體與固體分開(kāi)，將流體域受到的載荷折算成固體域的變形，即在每一時(shí)間步內(nèi)依次對(duì)流體方程和固體方程進(jìn)行求解，通過(guò)中介交換固體域和流體域的計(jì)算結(jié)果來(lái)實(shí)現(xiàn)耦合求解[41-43]。

由于PD（peridynamics）理論的非局部特性，使得要實(shí)現(xiàn)流固界面數(shù)據(jù)的交換更加容易。目前，基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的冰?水耦合作用均是采用雙向流固耦合中的弱耦合模型。但是，因模擬流體的方法不同，求解流體作用于冰上壓力的形式也有所不同，下面將分別予以介紹。

Liu 等[44]采用一種非局部耦合策略，運(yùn)用耦合鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)和更新拉格朗日粒子動(dòng)力學(xué)（updated Lagrangian particle hydrodynamics，ULPH）對(duì)剛體入水問(wèn)題進(jìn)行了研究。剛體粒子的壓力pd通過(guò)其相鄰流體粒子的插值來(lái)確定，如圖9 所示。

圖9 流體結(jié)構(gòu)非局部耦合示意圖[44]Fig. 9 Schematic diagram for non-local coupling of fluid structure[44]

上述工作的模擬結(jié)果如圖10 所示。由于流體和固體的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法均屬于非局部方法，而計(jì)算效率限制了該模型進(jìn)行更大規(guī)模的應(yīng)用，因此還需進(jìn)行更多的工作來(lái)解決計(jì)算中的問(wèn)題，例如開(kāi)發(fā)自適應(yīng)粒子細(xì)化以降低計(jì)算成本、開(kāi)發(fā)冰碎片識(shí)別算法（碎冰的運(yùn)動(dòng)涉及多體多自由度模擬），以及開(kāi)發(fā)更高效的模擬器等。

圖10 冰板在不同時(shí)刻的損傷分布[44]Fig. 10 The damage distribution for ice plate at different times[44]

在Gao 等[45]模擬的彈性體?水作用問(wèn)題中，其定義作用于ys,a處的固體粒子受到的流體作用可以用流體的壓力Ps,a來(lái) 表述，如圖11（圖中，Vys,a為體積，bf→s為體積力，n?(ys,a)為法向方向，Γs,a為交界面）所示，即

圖11 界面結(jié)構(gòu)粒子在 ys,a處的相互作用[45]Fig. 11 Interactions of the interface structure particle at ys,a[45]

上述模型通過(guò)對(duì)彈性橡膠閘門下的潰壩進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)驗(yàn)證，如圖12 所示。流體和橡膠的材料屬性，以及其他參數(shù)的設(shè)置參見(jiàn)文獻(xiàn)[45]。該文獻(xiàn)將PD 方法模擬結(jié)果（圖12（c）顯示的壓力分布）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和SPH 方法獲得的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，稱該方法更容易于實(shí)現(xiàn)流固耦合作用的模擬，然而文中并沒(méi)有具體指出與SPH 方法相比模型的優(yōu)越性。

圖12 實(shí)驗(yàn)結(jié)果、SPH 結(jié)果和PD 結(jié)果間的比較[45]Fig. 12 Comparison of results between the experiment, SPH and PD[45]

Sun 等[46]采用SPH 虛擬粒子的思想，模擬了可破壞結(jié)構(gòu)?水作用，其中固體粒子的壓力是由虛擬粒子（虛擬粒子對(duì)接近它們的流體粒子施加排斥力）求得，如圖13 所示，公式如下：

圖13 SPH 計(jì)算域中用虛擬粒子處理的邊界條件[46]Fig. 13 Boundary condition treatment using repellent ghost particles in SPH computational domain[46]

針對(duì)上述模型，以可變形楔體入水為例，驗(yàn)證了SPH-PD 方法的準(zhǔn)確性和有效性，如圖14 所示。對(duì)于該類耦合涉及的破壞問(wèn)題，首次應(yīng)用了SPH-PD 方法，并從壓力、粘度和損傷效應(yīng)的角度對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象予以了解釋。

圖14 含損傷效應(yīng)的彈性楔體入水大變形模擬案例[46]Fig. 14 Large deformation case of elastic wedge impacting on water involving damage effect[46]

上述涉及近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的流固耦合模型中，前2 種方法中的流體是基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的模擬，第3 種方法中的流體是采用SPH 方法模擬。因此，前2 種方法中用于求解固體粒子上受到流體粒子壓力的方程具有相似性，不同之處在于第1 種方法考慮了固體粒子加速度的影響，在低速問(wèn)題中兩者的差別甚微，在高速等極端工況中需要加速度項(xiàng)來(lái)抑制非物理現(xiàn)象，例如固液穿透等。第3 種方法采用SPH 方法中的虛擬邊界思想，建立了流固界面的數(shù)據(jù)傳遞。因此，關(guān)于SPH 方法固壁邊界的策略或可用于類似的研究。

另一種非局部耦合策略為當(dāng)固體粒子在流體粒子的近場(chǎng)內(nèi)時(shí)，將其視為流體粒子，反之亦然。這時(shí)，需要固體粒子的相應(yīng)物理量，如密度、速度和壓力，才能進(jìn)行流體計(jì)算，即將流體粒子假想為固體粒子[47-48]。對(duì)于態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，作用于粒子的力為

4 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用

4.1 在海洋結(jié)構(gòu)物中的應(yīng)用

海洋結(jié)構(gòu)在最初設(shè)計(jì)時(shí)雖然安全系數(shù)較高，但仍有可能會(huì)損壞，這些損壞可由許多原因引起，例如碰撞、爆炸、腐蝕、疲勞、過(guò)載或極端條件。結(jié)構(gòu)在低溫、高加載速率、多軸應(yīng)力約束、鋼的焊接性差等特殊條件下，會(huì)發(fā)生脆性損傷。研究海洋結(jié)構(gòu)物的變形和破壞，無(wú)非是研究其組件的變形與破壞，也即梁、板、殼等結(jié)構(gòu)元素或者它們之間的組合構(gòu)件的力學(xué)問(wèn)題。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)在梁、板、殼等結(jié)構(gòu)方面已有一定的研究。Chowdhury等[49]提出了一個(gè)適用于曲殼的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)公式，其通過(guò)定義新的力和力矩狀態(tài)場(chǎng)，將基于三維狀態(tài)的方程簡(jiǎn)化為了面形式，并在厚度方向上進(jìn)行適當(dāng)積分后，從三維力狀態(tài)獲得了新的力和力矩狀態(tài)場(chǎng)。Zhang 等[50]基于非線性Reissener-Mindlin殼理論建立了態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)殼模型，該模型能夠模擬和預(yù)測(cè)厚壁殼結(jié)構(gòu)的大變形，在數(shù)值計(jì)算中，采用應(yīng)力點(diǎn)保證了數(shù)值的穩(wěn)定性。O'Grady等[51]建立了基于態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的梁模型，用于描述Kirchhoff-Love 板的彎曲問(wèn)題。該模型是由鍵間旋轉(zhuǎn)彈簧的概念導(dǎo)出，加入了各向同性彎曲狀態(tài)項(xiàng)，以將模型擴(kuò)展到適用于任意泊松比問(wèn)題。

Nguyen 等[52]提出了一種新的六自由度三維殼體結(jié)構(gòu)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖15 所示，并提出了基于臨界能量釋放率的殼體結(jié)構(gòu)損傷準(zhǔn)則，研究了殼、曲殼和加筋結(jié)構(gòu)的變形，同時(shí)對(duì)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了模擬。

圖15 PD 和FEM 方法模擬船用板材變形[52]Fig. 15 Simulation of deformation of ship plate using PD and FEM[52]

Gao 等[53]應(yīng)用鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建立復(fù)合板模型（該模型既考慮了變形對(duì)溫度場(chǎng)的影響，又考慮了溫度對(duì)變形的影響）預(yù)測(cè)了13 層復(fù)合材料在壓力沖擊載荷下的響應(yīng)，并對(duì)水下爆炸作用下的復(fù)合材料層合板進(jìn)行了數(shù)值分析。Nguyen 等[54]對(duì)船舶結(jié)構(gòu)在損傷傳播過(guò)程中的縱向強(qiáng)度（彎矩）進(jìn)行了模擬，并比較了完整船與不同開(kāi)孔尺寸船舶的縱向強(qiáng)度，最后給出了開(kāi)孔船舶結(jié)構(gòu)損傷擴(kuò)展過(guò)程中的抗彎強(qiáng)度。王慶等[55]研究了層冰與具有T 型材的板的作用，模型中的船體板采用鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建模，T 型材假定為剛體，冰采用彈脆性本構(gòu)模型，如圖16 所示。

圖16 具有T 型材的板在冰作用下的變形[55]Fig. 16 Deformation of plate with T-section under ice interaction[55]

Nguyen 等[56]建立了鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的六自由度梁模型，該模型可以用于各種梁結(jié)構(gòu)，包括直梁和曲梁，并模擬了受海洋載荷的導(dǎo)管架平臺(tái)的響應(yīng)以及船舶與導(dǎo)管架平臺(tái)的碰撞過(guò)程，捕獲了作用過(guò)程中可能發(fā)生的損傷，如圖17 所示。

在上述工作中，Gao 等[53]采用的復(fù)合材料模型是對(duì)特種船用板材較好的嘗試，但依然處于理論研究和模型展示階段。在其他研究中也有較為接近工程應(yīng)用的板材結(jié)構(gòu)，例如桁架、型材等，這些都是在海洋工程應(yīng)用方面的首次嘗試。未來(lái)的研究重點(diǎn)可以著重于材料的經(jīng)典力學(xué)本構(gòu)模型在態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)框架下的實(shí)現(xiàn)，從而模擬更加復(fù)雜的材料行為，參考基于態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的材料本構(gòu)的相關(guān)研究[47,57]。

4.2 在水下爆炸破冰中的應(yīng)用

水下爆炸破冰的過(guò)程十分復(fù)雜，影響其效果的因素很多，例如冰層的力學(xué)性質(zhì)、外部環(huán)境（例如溫度、周圍基礎(chǔ)設(shè)施、天氣狀況等）、水的流動(dòng)、藥包重量、冰層厚度以及藥包的冰下距離等。如果通過(guò)實(shí)驗(yàn)去研究這些因素的影響，無(wú)疑要進(jìn)行大量的反復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)成本非常巨大，而且還需考慮實(shí)驗(yàn)周期、人力成本投入、實(shí)驗(yàn)環(huán)境和設(shè)施的控制，以及實(shí)驗(yàn)的安全性等因素。此時(shí)，數(shù)值模擬的巨大優(yōu)勢(shì)就得以體現(xiàn)，通過(guò)數(shù)值模型，可以在較短的時(shí)間內(nèi)、較低的成本投入和較高的安全下得到合理、可靠的分析結(jié)果。

Wang 等[27,58]建立了水下爆炸破冰近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型（圖18），分析了水下爆炸破冰的過(guò)程，以及冰層裂紋形成、擴(kuò)展和分叉的特點(diǎn)與規(guī)律，并將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，其還從定量和定性的角度研究了影響水下爆炸破冰的參數(shù)，例如材料參數(shù)（密度、斷裂韌度、彈性模量）、冰層開(kāi)孔大小、模型參數(shù)（藥包重量、藥包冰下深度、冰層厚度）對(duì)破冰效果和裂紋擴(kuò)展的影響。但該工作只考慮了冰下爆炸載荷沖擊波的部分作用，未考慮氣泡的作用。

基于上述工作，程文霞[59]提出了幾種氣泡加載方式，例如球狀氣泡和鏡像氣泡載荷，并將其與沖擊波聯(lián)合作用，從而使冰下爆炸載荷的相關(guān)研究?jī)?nèi)容更完整、全面。模擬結(jié)果如圖19 所示。

圖19 冰下爆炸破冰數(shù)值模擬結(jié)果圖[59]Fig. 19 Simulation of ice breaking under explosion[59]

基于爆炸載荷的特性，從沖擊與應(yīng)力波相互作用的角度分析破冰機(jī)理是一個(gè)重要的研究方向。由于鍵基理論沒(méi)有應(yīng)力/應(yīng)變的概念，因此，未來(lái)可以利用態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論開(kāi)展相關(guān)工作，同時(shí)建立基于應(yīng)力波理論的破壞準(zhǔn)則等。

4.3 在結(jié)構(gòu)物表面除冰中的應(yīng)用

在濕冷的海霧、暴風(fēng)雪等極端氣候下，會(huì)形成附著于極地船舶和海洋平臺(tái)上的海冰，這給極地裝備的正常工作造成了極大威脅。極地船舶和海洋平合上的覆冰會(huì)對(duì)船舶的適航性和海洋平臺(tái)的穩(wěn)定性造成影響，尤其是對(duì)于上層建筑高大的極地船舶，由覆冰引起的船舶重心的提高和阻力的增大可能會(huì)導(dǎo)致極地船舶與海洋平臺(tái)的傾覆；船舶和海洋平臺(tái)上電線、電纜、雷達(dá)等無(wú)線電設(shè)備上的覆冰將會(huì)影響通訊信號(hào)的接收。為研究結(jié)構(gòu)除冰問(wèn)題，Song 等[60-61]采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)鋁板除冰涉及的熱力耦合問(wèn)題進(jìn)行了模擬，脈沖載荷作用下的模擬結(jié)果如圖20 所示。其中，冰采用的是由鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型建立的彈?脆性材料，考慮熱力學(xué)的影響，研究了冰在升溫過(guò)程中的開(kāi)裂等特性。此外，還對(duì)由熱載荷所引起的冰裂紋的特征予以了討論。但是，該模擬結(jié)果尚未得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，另外，冰?鋁界面處鍵剛度的取值也缺少充足的理論支撐。

圖20 脈沖載荷作用下鋁板表面覆冰破壞模擬[60]Fig. 20 Simulation of failure of ice coating on aluminum plate surface under pulse load[60]

5 結(jié) 語(yǔ)

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法在冰區(qū)船舶與海洋工程的應(yīng)用中存在巨大潛力，相關(guān)研究尚處于起步階段。未來(lái)，研究的重點(diǎn)應(yīng)為冰的本構(gòu)模型、冰?水耦合模型及海洋結(jié)構(gòu)物材料模型。

1） 冰的本構(gòu)模型應(yīng)根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景的不同而不同。例如，在船?冰作用過(guò)程中，冰經(jīng)常作為彈?脆性材料處理，但是在船體不同部位冰的破壞形式不同，例如在船艏部位冰的破壞模式主要為彎曲破壞，在船腫部位冰破壞模式主要為壓縮破壞，因此，相應(yīng)地冰的材料模型應(yīng)能同時(shí)反映彎曲破壞和壓縮破壞等特性。在結(jié)構(gòu)物樁腿與冰的作用中，蠕變和韌性變形是需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容，目前尚未有采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)此類問(wèn)題的相關(guān)研究。

2） 冰?水相互作用實(shí)際上是流體?結(jié)構(gòu)的相互作用，大量的文獻(xiàn)為研究流體與冰的耦合提供了策略，本文介紹的耦合模型在原理上沒(méi)有創(chuàng)新。耦合的方法有多種，考慮到工程應(yīng)用，仍需進(jìn)行大量研究。例如，在層冰?水耦合問(wèn)題中，層冰破碎為小塊冰，小塊冰之間的碰撞涉及多體多自由度運(yùn)動(dòng)，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求較高。未來(lái)，可借助物理引擎或其他水動(dòng)力數(shù)值方法，如格子玻爾茲曼方法（lattice Boltzmann method，LBM）。

3） 海洋結(jié)構(gòu)物在極端環(huán)境下面臨破壞的可能，不同于一般的力學(xué)問(wèn)題，大變形和斷裂是該過(guò)程中2 個(gè)典型的特點(diǎn)。研究結(jié)構(gòu)的變形，借助有限元方法是當(dāng)前最好的選擇，目前已有多款可供選擇的商用軟件并已得到廣泛驗(yàn)證。涉及到結(jié)構(gòu)破壞時(shí)，將經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的材料本構(gòu)模型嵌入態(tài)基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)框架中，可以實(shí)現(xiàn)模擬材料的復(fù)雜行為。為滿足工程應(yīng)用，可以采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)?有限元耦合的方法，在將要破壞的區(qū)域采用近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型，其他區(qū)域則采用有限元模型，從而提高計(jì)算效率。