含柔性接頭的車身薄壁梁骨架結構概念設計方法研究＊

呂超 陳自凱 左文杰

（1.寶山鋼鐵股份有限公司中央研究院，上海201900；2.汽車用鋼開發與應用技術國家重點實驗室（寶鋼），上海201900；3.吉林大學，長春130025）

主題詞：概念設計 骨架模型 柔性接頭 斷面形狀 扭轉慣性矩

1 前言

梁骨架結構簡單、容易修改，廣泛用于概念設計階段車身結構性能分析與優化設計。日本豐田公司最早用梁骨架模型進行靜態彎扭剛度、耐撞性以及NVH 分析，同時開發了相應的CAE軟件[1]。沃爾沃公司也開發了梁骨架有限元模型建模和靜態分析軟件，實現了梁骨架結構的快速建模與分析[2]。Yoshimura 等人[3]對轎車骨架的斷面形狀進行了系統優化設計，通過提高斷面的性能間接提高車身骨架性能。胡平等人[4]建立了車身結構性能快速評價體系，實現了梁單元與鉸結構參數化建模。左文杰等人[5-11]對車身梁骨架模型的創建及其優化設計進行了系統研究，全方位地提高了梁骨架結構的性能，但是不能精確求解四室及以上斷面形狀的扭轉慣性矩。

為了提高車身骨架模型的求解精度，許多研究者在梁單元連接位置創建柔性接頭。Nikolaidis 等人[12]根據接頭的柔度、角位移耦合等力學特性，建立了14參數的接頭模型。Suh等人[13]利用超單元法得到接頭詳細模型的縮減剛度矩陣。Moon 等人[14]提出了剛梁-彈簧簡化模型，在梁單元之間創建一組互相垂直的彈簧。黃金陵等人[15]建立了含有接頭單元的有限元模型，并討論了接頭柔度對整車剛度的影響。徐濤等人[16]用剛性梁單元和彈簧單元模擬車身接頭的變形，此方法可以快速、精確地創建梁骨架模型。此外，Park和Yo[17]利用矩形管梁單元和彈簧單元創建含有柔性接頭的客車骨架模型并進行耐撞性分析。以上研究大幅度提高了梁骨架模型性能的求解精度，但這些方法還不能方便地用于車身薄壁梁骨架結構的概念設計。

因此，本文提出了含柔性接頭的車身薄壁梁骨架結構概念設計方法，開發相應的建模和分析軟件，用于將詳細模型縮減為含有柔性接頭的梁骨架模型，并對其進行性能分析。

2 薄壁梁斷面特性計算

車身梁骨架模型由多種復雜斷面梁單元構成，梁單元的剛度需要根據斷面的力學特性確定，所以需要精確求解斷面形狀的力學特性[5-6]。梁單元斷面的力學特性主要包括斷面面積、彎曲慣性矩、扭轉慣性矩和形心坐標。目前，車身斷面形狀主要包括開口、單室、雙室、三室和四室。但是，現有的商業軟件只能精確計算三室以內斷面形狀的力學性能，故本文首先推導任意多室斷面形狀的力學特性，增強斷面形狀的可設計性。

2.1 斷面面積

圖1所示為雙室斷面形狀示意。薄壁梁是由小矩形片段組成的，其斷面面積A可表示為：

圖1 雙室斷面形狀示意

其中，n和m分別為金屬薄板及其包含的矩形片段的數量；i和j分別為金屬薄板和矩形片段編號；lij和Aij分別為矩形片段長度和面積；ti為薄板的厚度。

2.2 斷面形心

通過計算每一個矩形片段的形心的加權平均可以得到斷面的形心c的坐標(cy,cz)：

2.3 斷面主慣性矩

通過坐標變換的方法（即轉軸公式）可以求解斷面的主軸s和t的慣性矩，即斷面的主慣性矩Is和It：

式中，θij為第i個金屬薄板中第j個矩形片段與y軸正方向的夾角。

2.4 扭轉慣性矩

薄壁斷面的扭轉慣性矩由斷面形狀確定，解析推導斷面的扭轉慣性矩是非常困難的，圖2中的5類斷面形狀的扭轉慣性矩解析表達式各不相同，目前商業軟件只能精確地計算至三室的扭轉慣性矩。

圖2 5類斷面形狀

薄壁斷面的扭轉慣性矩是通過薄膜比擬推導的[18]，首先，根據薄膜比擬得到薄壁梁的扭矩與斷面面積的關系，以及薄壁斷面扭轉角與剪應力的關系：

其中，T為薄壁梁的扭矩；D為薄板圍成面積；q=τt為薄板的剪力流；τ、t分別為薄壁的剪力和厚度；G為材料的剪切模量；φ為截面扭轉角；ds為薄壁的微線段。

結合式（5）、式（6）以及T=GJ1φ'，可得單室薄壁斷面的扭轉慣性矩J1為：

以此類推，利用公式（8）可以計算多腔室斷面扭轉慣性矩J：

其中，Dr和τr分別為第r腔室薄板圍成面積和剪力。

同一腔室的剪應力流相同，共用薄壁的剪應力流計算公式為qrs=qr-qs，其中，qr和qs分別為第r和第s室的剪應力流。

故式（8）可以進一步表示為：

J與T無關，所以假設截面在T=J/2 作用下，求截面相應的剪應力流，再由和，可以進一步計算出任意多室斷面形狀的扭轉慣性矩：

汽車的薄壁斷面形狀可簡化為由線段構成，所以，閉口多室斷面扭轉慣性矩的計算過程可以簡化為：

此外，開口部分的扭轉慣性矩可以表示為：

任意斷面由封閉腔室和開口部分組成，所以任意斷面的扭轉慣性矩可以表示為：

3 柔性接頭建模

本文首先通過求解詳細的接頭結構獲取接頭不同方向的剛度[16]，然后將剛度賦值給彈簧單元，最后，通過剛性梁單元和彈簧單元創建柔性接頭結構。

3.1 創建接頭結構

在HyperMesh中用殼單元創建的接頭結構詳細模型如圖3所示。由于接頭端部約束對求解結果有影響，所以接頭的各分支需要向外延長一定的長度L=120 mm，在簡化車身結構中，試驗測量接頭的剛度時，接頭位置用板固定，所以接頭詳細有限元模型的端部用剛性梁與形心位置相連接，圖4所示為接頭端部處理方法，這樣處理后的模型，形心的位移與端部節點位移相同。

圖3 詳細接頭結構

圖4 接頭端部處理方法

3.2 接頭的特性分析

接頭某一分支加載，其他分支約束時，加載分支不僅會在X、Y和Z方向產生角位移，還會在各軸向產生線位移，但是與角位移相比，線位移很小，故本文忽略線位移的影響。因此，三分支接頭有9種自由度以及相應的9種載荷：

式中，φ和M分別為三分支接頭的彎曲角度和載荷列向量；和分別為第i個分支3個方向彎曲角度和彎矩，i=1,2,3。

結構的柔度方程為：

柔度矩陣可借助加載試驗獲得。一端加載，其他端部約束的柔度方程為：

所以三分支結構的剛度矩陣為：

通過加載得到的柔度矩陣是互相耦合的，所以需對式（18）進行矩陣的相似對角化操作，實現解耦，解耦后的方程為：

其中，

3.3 簡化模型的創建

在HyperMesh中創建的剛梁-鉸接彈簧接頭簡化模型由CBEAM單元、CELAS1單元和RB2單元組成。圖5所示為創建的接頭簡化模型，其中1-1'、2-2'和3-3'為3 個剛性梁單元，表示接頭的3 個分支，用彈性模量E很大的CBEAM 單元來模擬。3 個分支交于接頭的中心點O，節點1'、2'和3'與中心點O連接，且1'、2'和3'節點用只約束角自由度的RBE2 單元模擬，以保證3 個點的線位移相等。取各分支對應的特征坐標系分別作為點1'、2'和3'的節點坐標系，分別為x1y1z1、x2y2z2和x3y3z3。在每2 個分支間有一組零尺寸彈簧單元，用CELAS1 單元來模擬，每組彈簧單元由3 個扭轉彈簧構成，3 個彈簧互不相關、相互垂直且方向與節點坐標軸同向。

圖5 接頭簡化模型

每組彈簧的剛度寫成對角陣的形式分別是K12、K13、K23，通過式（22）求解：

4 車身梁骨架建模軟件開發

將白車身有限元模型縮減成車身梁骨架模型的過程可以在HyperMesh中實現。縮減建模過程操作繁瑣，需要進行大量重復性工作，因此針對該過程進行了流程自動化開發。車身梁骨架建模軟件是對HyperMesh 的二次開發，以Process Studio為開發平臺，使用TCL/TK語言，主界面如圖6所示。軟件的功能是對白車身詳細有限元模型進行縮減，得到由復雜斷面梁單元構成的車身梁骨架模型。基于詳細模型創建梁骨架有限元模型，梁單元創建結果如圖7所示；在梁骨架模型中添加柔性接頭，柔性接頭的創建過程復雜，需要根據詳細有限元接頭計算得到接頭的柔性矩陣，詳細有限元接頭及其加載工況如圖8所示，分析求解結果，輸出彎曲剛度、扭轉剛度以及模態信息。

圖6 軟件主界面

圖7 創建好的梁單元及其截面

圖8 詳細有限元柔性接頭及其加載工況

5 算例與驗證

以某款轎車的白車身為例，使用二次開發的軟件對某款轎車白車身骨架結構進行縮減，得到由復雜斷面構成的車身薄壁梁骨架模型。圖9和圖10分別為白車身詳細有限元模型和梁骨架模型，2 種模型的質量、質心和轉動慣量列于表1中，由表1可知，創建的車身梁骨架模型的3種基本屬性的誤差都在3%以內。

圖9 白車身詳細有限元模型

圖10 白車身梁骨架模型

表1 2種模型計算結果對比

對上述2 種模型以及沒有考慮塑性鉸的梁骨架模型分別進行彎曲工況、扭轉工況和自由模態工況的分析，2種模型所得的計算結果見表1。對比2種模型的計算結果可知，所建立的含有塑性鉸的車身梁骨架模型的剛度誤差在15%以內，而頻率誤差在17%以內，精度較高。對于沒有考慮塑性鉸的剛性連接車身梁骨架模型的剛度誤差在31%以內，而頻率誤差在29%以內，相比于含有塑性鉸的車身梁骨架模型誤差提高了接近1倍。以上數據說明，這種建立車身簡化模型的方法是有效的，所建立的車身梁骨架模型能夠反映詳細模型的特征，可以應用于車身設計與優化。并且，詳細模型的求解時間約為15 min，由于自由度相對于詳細模型大幅降低，梁骨架模型的求解時間約為40 s，利用梁骨架模型計算時間大幅度縮短。

6 結束語

本文研究了含柔性接頭的車身薄壁梁骨架結構概念設計方法。首先，推導了復雜斷面力學特性的通用計算公式，彌補了現有商業軟件只能計算三室以內斷面性能的不足，增強了斷面形狀的可設計性。然后，基于Process Studio平臺，使用TCL/TK語言，開發了相應的建模和分析軟件，此軟件可以將詳細模型縮減至含有柔性接頭的梁骨架模型，提高了梁骨架模型的建模效率。最后，對此模型進行性能分析，含有柔性接頭的梁骨架模型具有較高的求解精度和效率，滿足概念設計階段低精度、高效率要求。