雙向準Z源逆變器驅動永磁同步電機的快速有限集模型預測控制

曾 禮，杜 強，陳陽琦

(西安中車永電捷通電氣有限公司,陜西 西安 710000)

0 引 言

Z源逆變器(ZSI)作為單級式DC/AC拓撲結構，不僅可以實現升壓和逆變控制，而且允許直通(ST)、無需死區時間，具有電壓調節范圍寬、輸出電壓畸變小及可靠性高等優點[1]。基于ZSI改進的準Z源逆變器(qZSI)，在保留ZSI優點的同時，可以抑制起動沖擊電流，減小電容電壓應力[2]。通過給qZSI二極管并聯可控器件構成雙向qZSI，克服了qZSI輕載或電感量較小運行時，其電感電流工作于斷續模式的非正常工作狀態的缺點，并且還可以實現能量的雙向流動[3]。當其應用于電機驅動系統時，可實現再生能量的回饋，避免能量以電阻熱量或其他形式耗散。永磁同步電機(PMSM)因具有體積小、功率密度大、質量輕、效率高及運行安全可靠等優點在工業應用中正逐步替代異步電機[4-6]。將雙向qZSI與PMSM相結合，可充分發揮各自的優勢，提高整個傳動系統的效率以及PMSM的調速范圍、減小轉矩低頻脈動[7-10]。

有限集模型預測控制(FCS-MPC)因兼具控制原理簡單、易處理系統非線性約束、動態響應快等優點，成為功率變換器及變頻調速系統中倍受推崇的一種優化控制方案。FCS-MPC通過建立被控量的預測數學模型和代價函數，遍歷所有開關狀態來計算被控量下一時刻的值，最后采用使代價函數最小的開關狀態。已有學者將FCS-MPC應用于ZSI光伏并/離網網逆變器[11]、三相四橋臂qZSI[12-13]、儲能型qZSI[14]及qZSI驅動PMSM的調速系統[15-16]等，被控系統具有良好的靜、動態性能。另外，對于PMSM，相較于模型預測轉矩控制，模型預測電流控制代價函數的量綱一致，可避免權重系數的設計問題[17]。

針對雙向qZSI驅動PMSM系統提出一種快速FCS-MPC策略。分析了系統工作原理，推導了雙向qZSI的電感電流和PMSM的三相電流數學表達式，并利用前向歐拉公式得到其預測模型；其次，結合SVPWM算法，設計了系統的快速FCS-MPC策略。通過阻抗源網絡電容電壓閉環及PMSM的電磁功率前饋得到電感電流給定值，利用電感電流代價函數確定是否選擇ST狀態。在非直通(NST)狀態下，僅需目標矢量所在扇區中的4種開關狀態參與PMSM定子電流及代價函數的在線計算。最后，通過MATLAB/Simulink驗證所提控制策略的有效性。

1 雙向qZSI驅動PMSM的工作原理及數學模型

1.1 工作原理

雙向qZSI驅動PMSM系統的主電路結構如圖1所示，主要由直流電壓源、雙向qZSI(雙向準Z源網絡級聯三橋臂逆變器)及PMSM構成。其中，雙向準Z源網絡由功率管S1、電感L1、L2及電容C1、C2構成。由于功率管S1的存在，可以實現能量雙向流動。當系統處于牽引工況時，PMSM為電動機，能量從直流電源流向PMSM，當系統處于制動工況時，PMSM為發電機，能量從PMSM反饋到直流電源。

圖1 雙向qZSI驅動PMSM系統拓撲

在2種工況下，雙向qZSI具有ST和NST 2種工作狀態，具體等效電路及工作波形分別如圖2(a)、圖2(b)所示。在牽引工況時，qZSI功率因數為正，電感電流為正值，直流鏈電流為正的脈沖波，ST狀態時，幅值最大。在制動工況時，qZSI功率因數為負值，電感電流為負值，直流鏈電流為負值的脈沖波，ST狀態時，幅值最大。

圖2 系統工作等效電路

1.2 雙向qZSI數學模型

ST狀態時，開關S1斷開。此時，電感電壓uL1和uL2、直流鏈電壓udc及開關S1電壓分別為

(1)

NST狀態時，開關S1閉合。此時，電感電壓uL1和uL2、直流鏈電壓udc及開關S1電壓分別為

(2)

假設控制周期為Ts，ST時間為Tsh，穩態條件下電感電壓在一個開關周期內的平均值為0，即：

(3)

由式(3)可求得穩態時準Z源網絡電容電壓uC1和uC2表達式分別為

(4)

式中：D為ST占空比，D=Tsh/Ts。

結合式(2)和式(4)得到直流鏈電壓幅值為

(5)

逆變器側輸出電壓矢量可表示為

(6)

根據式(6)，可得到qZSI的9種開關狀態及其所對應電壓矢量，如表1所示。

表1 qZSI逆變器開關狀態及其對應電壓矢量

1.3 PMSM數學模型

表貼式PMSM在αβ坐標系下的數學模型為

(7)

式中：uα、uβ為定子電壓在αβ坐標系中的α、β軸分量；iα、iβ為定子電流在αβ坐標系中的α、β軸分量；θr為轉子轉過的機械角度；Ls為定子電感；Rs為定子電阻；ψf為轉子永磁體磁鏈；ωr為電機機械轉速；p為電機極對數。

2 雙向qZSI驅動PMSM的快速FCS-MPC

2.1 阻抗源電感電流預測控制

為了實現對電機轉速和電流的控制，需要保證雙向qZSI的直流鏈電壓穩定，直流鏈電壓將影響逆變器的輸出電壓。qZSI直流鏈電壓為脈沖方波信號，無法直接檢測與反饋控制[18]。但基于式(2)可以看出直流鏈電壓為2個電容電壓之和，因此可以通過uC1和uC2實現直流鏈電壓控制。另外，引入PMSM電磁功率前饋以加快直流鏈電壓調節的動態響應，進而得到電感參考電流表達式為

(8)

式中：udc_ref為直流鏈電壓參考值；kp、ki為直流鏈電壓閉環控制器的比例系數和積分系數；kpm為電磁功率前饋系數；

依據式(1)、式(2)，并采用前向歐拉逼近法，可得到ST與NST狀態下雙向qZSI電感電流的表達式分別為

(9)

(10)

為了實現雙向qZSI升壓控制，引入如式(11)所示的代價函數，若giL<0，則選擇ST狀態，否則在NST狀態下進行PMSM預測電流控制。giL表達式為

(11)

式中：iL1_ref(k+1)為k+1時刻電感電流參考值，可由式(8)計算。

2.2 電機電流預測控制

當直流鏈電壓幅值控制恒定時，通過調節逆變器輸出電壓和頻率便可實現對電機轉矩和轉速的控制。PMSM轉矩電流分量參考值iq-ref由轉速閉環生成，進而便可得到定子電流參考值在α、β軸上的分量表達式為

(12)

(13)

式中：nr_ref為電機轉速參考值；kp1、ki1為電機轉速閉環控制器的比例系數和積分系數。

同理，根據式(7)可得PMSM定子電流的預測表達式為

(14)

同時，為實現對PMSM的定子電流控制，引入的價值函數：

(15)

式中：iα_ref(k+1)、iβ_ref(k+1)為k+1時刻PMSM定子電流參考值分別在α、β軸上的分量。

為了減小在線計算量，參考SVPWM調制算法，規定每個扇區內僅2個有效矢量和2個零矢量參與計算，這樣一個計算周期內，開關狀態由8次遍歷降低至4次遍歷，在線計算量減半。qZSI電壓空間矢量如圖3所示。以第Ι扇區為例進行說明，當目標電壓矢量位于第Ι扇區時,僅使電壓矢量U4、U6、U0、U7參與PMSM電流預測和代價函數計算，無需遍歷其他扇區的有效電壓矢量。為此，首先需要求得k時刻的最優電壓矢量U(k)，令iα_ref(k+1)、iβ_ref(k+1)的電流值與給定值一致，則可求的U(k)在α、β軸上的分量表達式為

圖3 電壓空間矢量圖

(16)

定義變量ur1、ur2、ur3分別為

(17)

并定義扇區指針N：

N=sgn(ur1)+2sgn(ur2)+4sgn(ur3)

(18)

同理，可以得到其他扇區下參與控制計算的電壓矢量如表2所示。

表2 參與控制的電壓矢量

2.3 控制算法

綜上所述，由雙向qZSI驅動PMSM的控制結構和控制流程分別如圖4和圖5所示。

圖4 雙向qZSI驅動PMSM的快速FCS-MPC結構

圖5 雙向qZSI驅動PMSM的快速FCS-MPC流程

對PMSM的定子電流、轉速以及雙向qZSI電感電流、電容電壓等物理量進行采樣。由直流鏈電壓閉環及PMSM電磁功率前饋生成電感電流參考值。依據電感電流預測模型得到ST及NST狀態下的電感電流預測值，并計算電感電流代價函數，以確定是否選擇ST狀態，若選擇ST狀態則直接將所有開關置1。反之，依據定子電流參考值計算目標電壓矢量，并依據該目標矢量確認參與在線計算的基本電壓空間矢量。通過PMSM轉速閉環生成內環電流參考值，通過快速FCS-MPC在4種開關狀態下選擇最優開關狀態，從而實現對定子電流的跟蹤。通過上述控制流程便可實現雙向qZSI的升壓和PMSM轉速的控制。

3 仿真與分析

在MATLAB/Simulink中搭建雙向qZSI驅動PMSM系統仿真模型，系統仿真參數如表3所示。

表3 系統仿真參數參數

3.1 系統穩態運行仿真分析

設置電源電壓uin=240 V，電機轉速參考值n_ref=2 000 r/min、負載轉矩Tm在0.1～0.2 s、0.2～0.3 s的值分別為10及-10 N·m，其中，電機在0.1～0.2 s為牽引穩態，0.2～0.3 s為制動穩態。分別對基于快速矢量選擇的FCS-MPC及傳統枚舉的FCS-MPC下的系統進行仿真，結果如圖6、圖7所示。由于2種控制策略下的波形完全一致，因此僅對直流鏈電壓和逆變器輸出線電壓進行對比，其他均為基于快速矢量選擇FCS-MPC下的波形。

圖6為系統穩態運行時PMSM側仿真結果。圖6(a)為電機轉速波形，可以看到牽引/制動工況下穩態時電機轉速均為2 000 r/min，與參考轉速值一致。圖6(b)為電機電磁轉矩波形，電機電磁轉矩與負載轉矩相等，分別為10 N·m和-10 N·m，進而保證電機恒速運轉。圖6(c)為電機定子電流波形，定子電流為三相對稱的正弦波，由于牽引及制動工況下轉矩幅值和轉速相同，因此2種工況下電流幅值及頻率一致。圖6(d)為基于快速矢量選擇FCS-MPC和枚舉法的FCS-MPC下的逆變器輸出線電壓波形(包括牽引及制動階段的對比)，可以看到2種控制下波形完全一致、控制效果相同。

圖6 系統穩態運行PMSM側仿真結果

圖7為系統穩態運行時雙向qZSI側仿真結果。圖7(a)為阻抗源網絡的電感電流波形，電感電流在牽引工況約為10 A，再生制動工況下約為-10 A，實現了能量的雙向流動控制；圖7(b)和圖7(c)分別為電容電壓和直流鏈電壓波形，電容電壓uC1穩態值為300 V，直流鏈電壓幅值實測為360 V，與參考電壓一致。圖7(d)為基于快速矢量選擇FCS-MPC和枚舉法的FCS-MPC下的的局部放大直流鏈電壓波形(包括牽引及制動階段的對比)，可以看到在0.001 s(40個控制周期)內插入了7個ST狀態，每次ST時間為一個控制周期。2種控制下波形完全一致、控制效果相同，說明2種控制方法的本質相同。

圖7 系統穩態運行雙向qZSI側仿真結果

以上仿真結果表明所提FCS-MPC可使系統實現對給定值的無靜差跟蹤，具有良好的穩態性能。同時，與基于枚舉法的FCS-MPC策略相比，在取得相同控制效果的同時可以減小在線計算量。

3.2 系統暫態運行仿真分析

設置電源電壓uin在225～250 V之間變化。設置牽引工況(0～0.2 s)、再生制動工況(0.2～0.4 s)下的負載轉矩分別為8、-8 N·m。電機轉速給定值如圖8(a)所示，從200 r/min在0.1 s內線性升高至2 000 r/min，隨后從2 000 r/min在0.13 s內線性下降至400 r/min。分別對基于快速矢量選擇的FCS-MPC及傳統枚舉的FCS-MPC下的系統進行仿真，結果如圖8和圖9所示。2種控制策略下的波形完全一致，因此僅對直流鏈電壓和逆變器輸出線電壓進行對比，其他均為基于快速矢量選擇FCS-MPC下的波形。

圖8 系統暫態運行PMSM側仿真結果

圖8為系統暫態運行時PMSM側仿真結果。圖8(a)為電機轉速的波形圖，可以看到實際轉速可以良好地跟蹤給定轉速值，當負載轉矩突然階躍時，電機轉速經過一個超調暫態過程后快速恢復到給定轉速參考值。圖8(b)為電機電磁轉矩的波形圖，在轉速指令線性上升階段，電機實際電磁轉矩大于負載轉矩，進而實現系統牽引加速運行；在轉速指令恒定時，電機電磁轉矩與負載轉矩相等；在轉速指令線性下降階段，電機實際電磁轉矩大于負載轉矩，進而實現系統制動減速運行。圖8(c)為電機定子電流的波形，PMSM定子電流三相對稱，幅值在加減速階段大于穩態階段，其頻率隨轉速的增大而增大，隨轉速的減小而減小。圖8(d)為基于快速矢量選擇FCS-MPC和枚舉法的FCS-MPC下的逆變器輸出線電壓波形，包括加速、轉矩階躍及減速階段的對比，可以看到2種控制下波形完全一致、控制效果相同。

圖9為系統暫態運行時雙向qZSI側仿真結果。圖9(a)為阻抗源網絡的電感電流波形，可以看到直流側功率隨電機負載轉矩和轉速指令值的變化而變化。當轉矩一定時，電感電流隨著系統加速而增大，隨著減速而減小；恒速運行時，電感電流保持不變。圖9(b)為電源電壓及電容電壓，電容電壓隨著輸入電壓的變化而變化，以實現對直流鏈電壓的跟蹤控制。圖9(c)為直流鏈電壓波形，直流鏈電壓幅值為360 V，且在輸入電壓、電機轉速逐步變化及負載轉矩突變時維持不變，幾乎無超調。圖9(d)為基于快速矢量選擇FCS-MPC和枚舉法的FCS-MPC下的的局部放大直流鏈電壓波形，包括加速、轉矩階躍及減速階段的對比，可以看到2種控制下波形完全一致、控制效果相同，表明2種控制方法的本質相同。

圖9 系統暫態運行雙向qZSI側仿真結果

以上仿真結果表明，在暫態過程中所提FCS-MPC可使系統實現對給定值的無靜差跟蹤，具有良好的暫態性能。同時，與基于枚舉法的FCS-MPC策略相比，在取得相同控制效果的情況下可以減小在線計算量。

4 結 語

本文提出一種適用于雙向qZSI驅動PMSM系統的快速FCS-MPC策略。通過預測ST及NST狀態下的電感電流，并引入子代價函數以選擇是否插入ST狀態，進而實現雙向qZSI的升壓控制。另外，在NST狀態下，快速FCS-MPC僅需遍歷4種開關狀態對PMSM定子電流進行預測和代價函數計算，進而選擇最優開關狀態實現對其轉矩和轉速的控制。在取得和傳統枚舉FCS-MPC控制效果的同時，所提控制策略可以減小在線計算量。仿真結果表明了上述控制方法的正確性，系統具有良好的動、靜態性能。