數字式調壓器的模糊PID控制器設計*

王 偉,樊顯絨,閆新軍,吳東華,程 焱,李偉林

(1.上海飛機設計研究院，上海 210210；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710129；3.陜西航空電氣有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

近年來，隨著變頻電源性能的提升和多電飛機的發展，變頻交流電源由于結構簡單、質量輕、體積小、工作可靠、功率密度大和過載能力強等優點，在大中型飛機上得到了廣泛應用[1]。對于變頻交流電源系統，傳統的模擬式調壓器因參數易受到環境變化、器件老化等因素影響，且使用壽命較短、故障率較高等缺點逐漸被摒棄，而數字式調壓器以其強大的計算能力、可以實現復雜的控制算法以及采用微處理器實現等優點成為目前發展的主流[2]。數字控制器只需在軟件中修改算法的控制參數，控制器就能快速適應系統的不同狀態。并能將控制器的狀態反饋給上位機，接收上位機的控制信號，具有通信功能[3]。

由于電壓調節器應用平臺為飛機變頻交流電源系統，此類系統中普遍存在擾動以及多種不確定因素(例如變頻大功率感性負載起動過程)，會對控制系統的性能產生較大的不利影響，傳統的PID控制沒有考慮擾動和不確定因素，控制精度無法達到要求，而模糊控制魯棒性好，對復雜對象或難以建立精確數學模型的對象具有較好的控制效果[4]。因此本文提出一種基于模糊PID控制算法，模糊PID控制器是模糊控制和PID控制器的結合，采用模糊推理的方法，對PID控制參數進行調整，PID控制器的積分部分用來消除穩態誤差。因此，模糊PID控制策略比傳統的電壓控制方法具有更好的動態性能，可以實現快速穩定的調節，從而有效提高系統的動靜態特性[5-7]。

1 數字式調壓器的結構

本文設計的數字式調壓系統結構如圖1所示，無刷交流同步發電機由永磁機、勵磁機和交流同步發電機三級結構組成，直接由航空發動機驅動[8-9]。永磁機輸出的電壓經過控制器內部的整流、電源變換并穩壓后供控制器內部電路、發電機接觸器、匯流條連接接觸器和勵磁機勵磁使用。勵磁機輸出的三相電經過旋轉整流器整流后作為主發電機的勵磁電流。通過對勵磁電流進行調節，從而保證發電機輸出電壓的穩定。該控制器的硬件主要是基于雙DSP(DSP28335和DSP2812)來完成的，其中DSP28335主要實現調壓功能，DSP2812主要實現控制保護及機內自檢測功能[10]。

圖1 數字式調壓器結構圖

2 模糊PID控制器設計

模糊控制的基本思想是模擬人類的思維方式做出控制決策，一般情況下，輸出變量以及變化率是容易直接觀察到的，因此可以憑借觀察到的經驗設定某種控制規則從而實現對輸出變量的控制。

模糊PID控制器的結構，主要包括模糊邏輯控制器和參數可調PID控制器。模糊PID控制器能實現PID參數的自適應整定，能更好地適應寬轉速、變負荷條件下發電機參數的大范圍變化[11]。因此，該控制器可以更好地保持系統的穩定性，提高系統的動態性能。本文設計的模糊PID控制器框圖如圖2所示，采用輸出電壓與給定值的誤差e與誤差變化率ec作為輸入變量，采用比例、積分和微分系數的變化量ΔKp、ΔKi和ΔKd作為輸出，根據式(1)來調節各P、I、D值[12]：

圖2 模糊PID控制器

(1)

選取輸入變量為電壓誤差及其導數，輸出變量為ΔKp、ΔKi和ΔKd，輸入、輸出變量的隸屬函數為三角形，將模糊論域設為{-6、-4、-2、0、2、4、6}；誤差e和誤差變化ec稱作來自實際系統的數值變量，要將這些數值變量轉換為語言變量，選取以下7個模糊集：負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)和正大(PB)[13]。為了確保控制器的靈敏度和魯棒性，隸屬函數如圖3所示，模糊控制規則如表1～表3所示。

圖3 輸入輸出變量的隸屬度函數

表1 比例系數模糊控制規則表

表2 積分系數模糊控制規則表

表3 微分系數模糊控制規則表

3 仿真模型的設計及搭建

3.1 多閉環回路控制傳遞函數

由于飛機變頻交流發電系統轉速范圍寬，對發電機控制器的調節提出了更高的要求。對于三級式無刷交流發電機，因為發電機負載電流產生的電樞反應會影響端電壓和勵磁電流，若在內環對負載電流進行補償，則可以減弱負載電流對端電壓的影響，從而使調壓器能夠適應更大的工作范圍，并且穩態調節性能和動態調節性能更好[14]。因此，本文在傳統電壓環和勵磁電流環調節的基礎上加入負載電流反饋以更好的補償負載波動，從而提高系統的動態特性[15]。具體傳遞函數框圖如圖4所示。從圖4中可以看出，多閉環多反饋調壓器的工作原理為電壓外環將發電機輸出電壓Uout與參考電壓Uref作差，差值經過電壓外環調節后，與負載電流iload補償值相加，作為勵磁電流反饋環的參考值ifref，再減去此刻的勵磁電流if，得到的差值經過勵磁反饋環調節后產生PWM信號，控制勵磁回路中開關管的通斷，從而控制發電機的輸出電壓。

圖4 多閉環反饋控制器

圖中Hd(s)為一拍延時的傳遞函數,Gc(s)為PWM調制傳遞函數,GF(s)為執行回路傳遞函數。Gg(s)為勵磁機勵磁電壓到主發電機輸出的傳遞函數。ZOH則是零階保持器的傳遞函數。H(s)為電壓采樣調理電路傳遞函數，模擬信號調理板上的分壓電阻將發電機輸出電壓調理到適合DSP芯片IO口采樣的電壓范圍，經AD采樣后將數字電壓信號送至電壓有效值計算芯片AD637得到每一相的電壓有效值，經DA轉換后以模擬量輸出。在CCS9.2編程軟件中可觀察芯片計算得到的電壓有效值。其中,對于調壓DSP28335來說，需要將三相電壓有效值通過單點算法轉換為總的電壓有效值，而對于控制保護DSP2812來說,則需要對每一相的電壓有效值進行監測，若某一相發生過欠壓等故障則立刻實施保護動作。由于勵磁電流信號中含有大量的諧波分量，必須在勵磁反饋中增加低通濾波環節F(s)。Giv(s)是勵磁環節的近似傳遞函數。

(1)一拍延時。本文中調壓系統的開關頻率fs=2 kHz，因而延遲時間Ts=1/fs=0.5×10-3s。在連續域，控制延時表示為

Hd(s)=e-sTs

(2)

延遲時間為一個開關周期，其值很小，可將傳遞函數按泰勒級數的方式展開，省略高次項得：

(3)

(2)零階保持器。零階保持器是一種按恒值規律外推的保持器，單位理想脈沖響應的拉氏變換就是零階保持器的傳遞函數：

(4)

(3)PWM調制器。調制器的函數為

(5)

(4)執行回路。經過勵磁反饋調節后產生的PWM信號，控制勵磁回路中開關管的通斷，從而控制勵磁電流，達到使發電機輸出電壓保持穩定的目的。因此，執行回路是指將PWM控制信號轉換為勵磁電流的傳遞函數。根據勵磁電流的大小及PWM控制信號的占空比即可確定執行回路傳遞函數如下：

GF(s)=72

(6)

(5)低通濾波環節。低通濾波環節如圖5所示。

圖5 低通濾波環節

傳遞函數為

(7)

(6)勵磁環節。勵磁機的勵磁繞組可以等效為一個電阻和一個電感(Rf、Lf)的串聯環節，從而可以得到勵磁環節的近似傳遞函數Giv(s)：

(8)

(7)勵磁發電環節。勵磁機到主發電機之間還包括一個整流環節，整流環節的傳遞函數為一常數Kz，而主發電機可以近似為一個一階慣性環節，可得勵磁機勵磁電壓到主發電機輸出的傳遞函數Gg(s)為

(9)

(8)電壓調理電路。電壓調理電路如圖6所示，變壓器及分壓電阻對發電機輸出電壓信號進行電氣隔離及分壓處理，其帶來的信號幅值的減小會在DSP中進行逆運算回最初發電機輸出的電壓信號值，因此在計算H(s)時，不考慮分壓，只考慮2個RC低通濾波器造成的延時。電壓調理電路傳遞函數為

圖6 電壓調理電路

(10)

對圖6所述控制器進行傳遞函數計算，其中PID1采用模糊PID控制，PID2采用經典PID控制。勵磁電流反饋環開環傳遞函數為

G1(s)=Gc(s)ZOHGF(s)Giv(s)F(s)

(11)

加入PID控制后，其閉環傳遞函數為

(12)

負載電流環的開環傳遞函數為

G2(s)=K2G′1(s)Gg(s)

(13)

其閉環傳遞函數為

(14)

外環電壓環的開環傳遞函數為

G3(s)=K3G′2(s)Hd(s)

(15)

其閉環傳遞函數為

(16)

將各環節的傳遞函數代入即可求得整個控制器的傳遞函數。

3.2 比例因子及量化因子

在模糊PID仿真模型搭建過程中，量化因子和比例因子的設定至關重要，量化因子的調整實質為模糊控制規則的自調整，量化因子與比例因子之間相互制約，使控制器性能達到動態平衡，其具體定義如下：

設輸入變量的基本論域為[-x,x]，輸出變量的基本論域為[-y,y]。設輸入變量所取的模糊子集的論域為{-n,-n+1,…,0,…,n-1,n}，輸出變量所取的模糊子集的論域為{-m,-m+1,…,0,…,m-1,m}，則輸入變量的量化因子由式(17)決定，輸出變量的比例因子由式(18)確定：

(17)

(18)

3.3 模型搭建

在模糊控制器設計完成后，結合多閉環反饋控制結構在Simulink中搭建模糊PID控制器仿真模型，如圖7所示。一般情況下只需要比例和積分調節，微分系數設置為0即可。若經過PI調節后，動態過程不能令人滿意，再加入微分控制進行調節。

圖7 多閉環回路控制器仿真模型

4 仿真結果分析

4.1 穩態結果

在400 Hz頻率下，發電機的輸出三相穩定交流電壓仿真波形如圖8所示。發電機起動階段A相電壓仿真波形如圖9、圖10所示。帶阻感容不同類負載時輸出電壓有效值波形如圖11所示，可見該控制器對不同屬性負載的控制性能均較好。

圖8 交流穩態輸出電壓仿真波形

圖9 增量式PI控制起動階段A相電壓仿真波形

圖10 模糊PI控制起動階段A相輸出電壓波形

圖11 帶不同負載時輸出電壓有效值

當頻率為400 Hz時，由增量式PI調節算法和模糊PI調節算法仿真得到的輸出電壓有效值對比如圖12所示，由仿真結果可以看出，模糊PI調節比增量式PI調節超調量更小，響應速度更快，說明模糊PI控制既具有模糊控制靈活、適應性強等特點，同時又保留了PI控制精度高，穩定性好等特點，說明了模糊PI調節算法的輸出電壓調節精度更高，穩態性能更好。

圖12 輸出電壓有效值對比

4.2 瞬態結果

在0.5 s時，突卸50%負載(即半載)時三相輸出電壓波形變化如圖13所示，突加50%負載(即滿載)時三相輸出電壓波形變化如圖14所示，增量式PI控制和模糊PI控制在0.5 s時突卸50%負載(即由滿載至半載)，在1 s時又突加50%負載(即由半載至滿載)時電壓有效值的變化對比如圖15所示。

圖13 突卸負載時輸出三相電壓變化圖

圖14 突加負載時輸出三相電壓變化圖

圖15 突加突卸負載時輸出電壓有效值變化

由圖13可以看出在突卸負載的情況下，發電機輸出電壓突然升高，這是負荷電流突然減小，消磁效果和電樞電流的反電動勢都大大降低而導致的。此時調壓器強制勵磁電流迅速下降，使發電機端電壓逐漸恢復到給定值。圖14所示的突加負載同理。圖15為突加突卸負載過程中輸出電壓有效值的變化情況，可以看出在突卸負載時增量式PI控制的電壓過沖約為250 V，而模糊PI控制的電壓過沖約在230 V左右，突加負載時增量式PI控制的電壓突變量約為50 V，而模糊PI控制的電壓突變量只有20 V。對比看來，模糊PI控制算法具有比增量式PI控制算法更好的電壓調節特性。驗證了模糊PI控制算法的合理性及有效性。

5 試驗驗證

本文調壓系統的硬件是通過2個DSP來實現的，主要功能包括控制保護和調壓2部分，基于如圖16所示硬件試驗平臺進行試驗。圖16(a)所示為數字式調壓器的主要硬件電路板(含有驅動板)、電源板、模擬信號調理板、數字信號調理板、控制板、底板共6塊電路板。圖16(b)為試驗所用的三級式發電機，圖16(c)為試驗控制面板。試驗前需先利用交流電源柜進行開環試驗，觀察DSP計算得到的電壓有效值是否正確。之后需進行控制保護功能的驗證，判斷發生故障時調壓器是否能順利切除故障，最后再進行閉環試驗[9]。試驗使用的發電機額定轉速為8 000 r/min，額定輸出電壓為115 V。

圖16 硬件試驗平臺

當變頻器頻率設置為400 Hz，電機轉速為8 000 r/min時，得到A相輸出電壓波形如圖17所示，發電機起動階段A相電壓波形如圖18所示，其中通道1所示為發電電壓波形，通道2為控制信號PWM波形，可以看出發電機起動階段電壓超調量小，平穩起動，系統穩定性較好。與圖8～圖10所示的穩定發電階段和起動階段A相電壓的仿真結果對比可以看出，試驗過程中調壓器的調節特性與仿真結果類似，起動階段的輸出電壓試驗波形比仿真波形更快地趨于穩定。

圖17 A相輸出電壓波形

圖18 發電機起動階段電壓波形

隨后接入某型號飛機電動泵作為典型負載，驗證在變頻環境下基于本調壓器，電動泵是否正常起動運轉，同時檢查確認電動泵起動運轉過程引起的擾動是否對調壓器產生較大影響。取多個電源頻率點，電動泵加載條件分別為空載、半載、滿載，試驗結果如圖19～圖21所示。在空載工況下，該數字式調壓器的動穩態調節特性較好，在480 Hz時經過約9 s發電機輸出電壓穩定。對于半載工況，在頻率大于445 Hz時發電機輸出電壓趨于穩定的時間已經長達10 s，與空載相比，調節性能明顯下降。滿載工況下，發電機輸出電壓在410 Hz時趨于穩定的時間已經接近11 s，調節性能進一步下降。可見，隨著負載的不斷加入，系統在高頻時趨于穩定的時間也逐漸增加，發電機的調節性能越來越差。因此，以10 s的調節時間為基準，在空載工況下可以調壓至480 Hz，而半載工況下只能調壓至445 Hz，滿載工況下甚至還不到410 Hz。起動運行過程，電源和調壓器工作正常，典型電壓波形如圖22所示。

圖19 空載工況下試驗結果

圖20 半載工況下試驗結果

圖21 滿載工況下試驗結果

圖22 起動過程典型電壓波形

6 結 語

本文提出了一種基于模糊PID控制的數字式調壓器，首先對該調壓器進行了分析，利用模糊控制工具箱設計了模糊控制器，然后設計了多閉環回路反饋控制器，通過搭建Simulink仿真模型，仿真結果驗證了模糊PID控制具有比普通增量式PID控制更好的調節特性。最后進行了試驗驗證，發現發電機輸出電壓調節精度高，穩態性能好，同時，與某型飛機典型用電負載進行交聯試驗，運行正常，證明了本文設計的模糊PID控制器的正確性和有效性。