GH4169高溫合金裂紋萌生數值模擬

申順

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

GH4169是一種含有鎳、鉻和鐵等多種元素的變形高溫合金，在650℃以下具有高強度、良好的抗疲勞和耐腐蝕性能以及優良的加工和焊接性能等優點，因此被廣泛用于航空航天等應用條件較為惡劣的環境中。疲勞和斷裂是引起工程結構和構件失效的主要原因[1],而疲勞裂紋是疲勞破壞的主要原因。通常將疲勞失效的過程分為疲勞裂紋萌生、裂紋擴展和快速斷裂3個階段[2]。其中裂紋萌生壽命有時會占到整個疲勞壽命的80%～90%，因此對疲勞裂紋萌生過程的研究具有非常重要的意義。目前對材料的裂紋萌生壽命研究主要是基于大量實驗數據的唯象法，這種方法需要耗費大量的時間和經濟成本。隨著疲勞裂紋萌生理論的逐漸完善和計算機仿真技術的快速進展，越來越多的學者開始采用有限數值模擬的方法研究疲勞裂紋萌生過程。

1 裂紋萌生理論模型

金屬大多是多晶體。當構件受到外部載荷作用時，晶粒內部的位錯會沿著晶面產生相對滑動，從而造成如圖1所示的材料表面的侵入和擠出現象，即為滑移帶。大量研究表明，材料的疲勞裂紋大都在滑移帶處萌生，微裂紋擴展并相互連接到一起形成主裂紋，這就是裂紋萌生的過程。

圖1 疲勞裂紋起源

目前，裂紋的萌生與擴展已經可以通過實驗進行觀察[3]。大量的實驗研究也表明在大多數多晶金屬材料中，沿滑移帶的不可以逆滑移是疲勞裂紋萌生的根本原因[4]。

TANAKA K和MURA T[5]通過對多晶體試樣進行疲勞試驗，于1981年首次提出了基于累計損傷理論的疲勞微裂紋沿晶粒內的滑移線萌生的模型，如圖2所示。TANAKA K和MURA T認為，晶粒滑移帶在載荷作用下，其位錯偶極子會不斷地向滑移層兩邊堆積，從而引起變形能的增加。將滑移帶中每次循環產生的變形能進行累積疊加可得到產生的總變形能Us。Us可表示為切變模量、泊松比、位錯阻力以及加卸載平均切應力變程的函數。當產生的總變形能與晶粒的表面能相當的時候，認為該位錯形成微裂紋。每條裂紋開裂所需的能量如式(1)所示。

圖2 Tanaka-Mura位錯模型

Us=NΔUs=4aWs

(1)

最終得到了疲勞載荷下裂紋萌生的循環壽命，如式(2)所示。

(2)

式中：G是切變模量；ν是泊松比；Ws為單位面積的起裂能；a是每個晶粒所對應的滑移帶的長度；Δτ是循環加卸載平均切應力變程；k是位錯滑移阻力；N為特定滑移帶形成微裂紋所需要的循環次數。

由式(2)可知，除了滑移帶長度和平均切應力變程外，其他參數均為與材料相關的常數，因此只要得到這兩個變量的值，即能得到微裂紋起裂的循環次數N。

國內外諸多學者運用Tanaka-Mura位錯理論進行了裂紋萌生過程的數值模擬。陳小進[6]通過Python語言對ABAQUS進行二次開發，模擬了鈦合金電子束焊接頭不同區域的裂紋萌生過程，殷良偉[7]建立了高溫下電子束焊接頭裂紋萌生模型，左永基[8]在Tanaka-Mura模型的基礎上探討了晶粒尺寸和疲勞載荷對裂紋萌生的影響。

2 多晶模型

2.1 GH4169微觀組織觀察

為了觀察和測量GH4169的微觀組織，從厚板試驗件上取下部分材料進行金相觀察實驗。經研磨拋光后，使用腐蝕液腐蝕。腐蝕液配比為CuCl2∶CH3OH∶HCl=1∶1∶2，在金相顯微鏡下進行觀察，得到圖3所示的GH4169金相組織圖。

圖3 GH4169微觀組織金相圖

從圖3中可以看出GH4169呈現出等軸晶組織特征，其晶粒等級約為5.5～6級，取平均晶粒尺寸為50 μm。

工程實際中定義裂紋萌生的臨界尺寸為0.3mm，即當主裂紋長度達到0.3mm時，認為裂紋萌生階段結束，此時模型的循環次數對應為裂紋萌生壽命。為方便計算且保證模擬區域具有足夠多的晶粒，定義模擬區域為0.5 mm×0.5 mm的正方形。

2.2 建立微觀組織模型

先根據實際測得的晶粒尺寸，采用Voronoi圖法建立具有代表性的等軸晶模型，實際微觀組織中晶粒都有各自不同的排列取向，所以在模擬中給每個晶粒隨機賦予一個角度用來代表其晶粒取向。圖4即為用Voronoi圖法建立的等軸晶模型，其中每個等軸晶粒具有任意的晶粒取向。因此微觀上晶粒具有正交各向異性，而宏觀上材料表現為各向同性。由于在金相試驗中測得的等軸晶平均尺寸為50 μm，在0.5 mm×0.5 mm的范圍內生成了大概100個晶粒，模型如圖4所示。對模型賦予材料參數。GH4169的基本材料參數如表1所示[9]。

圖4 晶粒尺寸50 μm的等軸晶模型

表1 GH4169基本材料參數

2.3 多滑移帶平行系統

為了模擬裂紋沿滑移帶起裂的過程，先要在晶粒內生成滑移帶，并將其作為潛在的裂紋路徑。根據文獻[10]的疲勞試驗觀測結果，如圖5(a)所示，晶粒在疲勞載荷作用下，其內部形成了幾乎互相平行的滑移帶。在數值模擬模型中，每個晶粒都有一條經過其生長核心的滑移帶，然后每隔10 μm作出其他平行的滑移帶，結果如圖5(b)所示。

圖5 晶粒內多滑移帶平行系統

3 裂紋萌生模擬結果分析

3.1 裂紋萌生過程

根據Tanaka-Mura裂紋萌生模型，對所建立的有限元模型進行數值模擬。模型加載的最大應力為765 MPa。圖6(a)-圖6(e)所示的是裂紋萌生的不同階段，其中N為不同階段形成裂紋時所對應的循環壽命。N=5 860時第一條裂紋萌生于滑移帶與加載軸呈45°的晶粒內。隨后，新的裂紋開始在其他晶粒內萌生，此時裂紋萌生的位置還較為分散，裂紋呈現出多點隨機起裂特征。隨著循環次數的不斷增加，在已經起裂的裂紋附件萌生了新的裂紋，此時出現了裂紋連接現象，如圖6(c)和圖6(d)所示。隨著裂紋不斷擴展與連接，開始出現較長的主裂紋，如圖6(e)所示。當裂紋長度達到0.3mm時，裂紋萌生模擬結束。

圖6 裂紋萌生模擬過程

3.2 試驗驗證

制備GH4169高溫合金疲勞試驗件如圖7所示。試驗件尺寸如圖8所示。制備的試驗件抗拉強度為1 275 MPa。

圖7 GH4169疲勞試驗件

圖8 GH4169試驗件尺寸

對GH4169高溫合金進行疲勞試驗，試驗件加載級為抗拉強度的60%，對應應力分別為765MPa。得到GH4169在常溫下疲勞壽命約為123 683周次。試驗得到的壽命是整個疲勞壽命，包括裂紋萌生、擴展及瞬時斷裂的壽命。本文僅僅模擬裂紋萌生階段的壽命。而研究者們認為裂紋萌生壽命占總壽命的80%左右。因此本文將模擬出的壽命與試驗平均壽命的80%進行對比來驗證模型的合理性。

本文模擬得到的GH4169裂紋萌生壽命為109 558周次，試驗得到GH4169疲勞壽命的80%為98 946周次，模擬結果與實驗值吻合良好。

4 結語

本文以GH4169高溫合金為研究對象，基于Tanaka-Mura模型對GH4169裂紋萌生過程進行數值模擬。從微觀角度解釋了一些宏觀的疲勞現象。全文研究主要成果如下：

1)基于Voronoi圖法建立了符合GH4169微觀組織特征的二維模型；

2)賦予每個晶粒不同的晶粒取向，并賦予其材料參數，建立起體現晶體各向異性的微觀模型；

3)基于Tanaka-Mura位錯模型，成功模擬出裂紋萌生過程及萌生壽命。

經與實驗數據對比，模擬結果與實驗結果吻合較好。