基于變權綜合灰靶模型的采空區風險等級評價

江慧敏，葉義成,2，胡南燕，王其虎，陳 虎，吳孟龍

(1.武漢科技大學資源與環境工程學院，湖北 武漢 430081；2.湖北省工業安全工程技術研究中心，湖北 武漢 430081)

隨著礦產資源的持續開采，形成了大量的地下采空區[1-3]。這些采空區是誘發地表塌陷、頂板大規模冒落和井下透水的主要危險源[4-6]，已成為礦山安全生產的重大風險，嚴重威脅礦區作業人員與財產的安全。因此，有必要對采空區進行風險評價與預測，為有效防控采空區風險提供依據。

目前，專家學者針對礦山采空區風險等級評價的研究較多。黃亮等[7]將偏序集引入采空區塌陷風險等級評價，解決了指標賦權爭議問題；汪偉等[8]采用改進的物元可拓模型對采空區穩定性進行評價，評價結果較模糊模型準確度更高；ZHOU等[9]將粒子群算法和支持向量機算法用于采空區風險等級評價并取得很好的效果；唐勝利等[10]構建了空洞型采空區穩定性評價的BP神經網絡模型并驗證了其準確性；趙超等[11]采用基于層次分析的可拓法對采空區進行危險性評價并建立了分級標準。在這些方法中，物元分析法在處理不確定多指標問題時效果不是很理想[7,12]，神經網絡法、支持向量機建模所需樣本量較大，不能較好地克服評價指標間相關性信息重疊的不足，對評價結果將產生一定的誤差[13]。因此，需要研究針對采空區風險等級評價樣本量小、評價指標權重難以客觀確定等特點的評價方法。

1982年，我國學者鄧聚龍首次提出灰色系統理論，并最早提出了灰靶思想。灰靶多指標風險評價方法是在灰色理論基礎上發展的一種評價方法，其算法簡潔，所需樣本量小，能很好地解決多指標的不確定性問題。目前，灰靶評價方法已應用到多個領域研究[14]。周鑫隆等[15]采用灰靶評價方法，解決了巖爆烈度等級預測問題；梁冰等[16]通過構建多指標加權灰靶決策模型應用于煤與瓦斯突出可能性評價；高彩云等[17]基于灰靶評價理論，將滑坡災害危險性評價定量化。隨著灰靶理論的發展與豐富，其應用領域不斷拓展，將灰靶風險評價方法應用到采空區風險等級評價是其應用拓展的有效方向之一。

采空區風險等級評價中，在確定影響因素權重時多采用直接評判法、德爾菲法(Delphi)、多比例兩兩對比法、重要度系統評分法和層次分析法等常權計算，利用理論基礎結合發揮專家經驗的采空區風險等級劃分，不能客觀地判斷評價指標的重要程度，影響評價結果的準確性[18]。灰熵關聯分析引入平衡函數計算采空區風險因素的權重，避免了單一權重計算方法的片面性，通過實現權重計算的動態平衡，調整影響采空區風險各因素在評價中作用，使權重的計算更加客觀科學。

基于此，選取已有金屬礦采空區風險等級評價樣本，采用灰靶評價方法，借助灰熵關聯分析法并引入平衡函數計算變權綜合權重，得到不同采空區風險等級的靶心距范圍，構建采空區風險等級靶距圖，根據采空區風險等級靶距圖對檢驗樣本進行風險等級劃分。

1 采空區風險等級評價樣本矩陣構建

1.1 評價指標確定

以往采空區風險等級評價指標的選取強調危險源與管理之間的平衡，側重于管理，而預防采空區事故發生應從根源出發。為使建立的評價指標體系與致災機理上存在對應關系，從采空區固有屬性出發，考慮從巖體物理力學參數、采空區結構參數、空區群影響系數三個方面選取評價指標，兼顧評價指標選取的全面性、代表性、合理性等原則。參考楊彪[19]、陳嬌等[20]的研究成果，選取對采空區風險等級評價影響較大的8個指標。對采空區風險等級評價指標進行多層次分解，將采空區風險等級評價作為A層，巖體物理力學參數、采空區結構參數和空區群影響系數作為B層指標。其中，空區群影響系數是由采空區所處的地質情況(層理、節理、埋深、水文等)、開采方法、空區形態、礦柱特征等決定。根據采空區風險分析的內容和需要評價的對象特點，選取巖石單軸抗拉強度、內摩擦角、彈性模量為巖體物理力學參數的C層指標，選取采空區埋藏深度、空區頂板面積、空區體積、采空區寬高比為采空區結構參數的C層指標。特別需要說明的是，由于B層評價指標空區群影響系數是具體的參數，未再進行多層次分解，其本身也是C層指標，構建的采空區風險等級評價指標體系如圖1所示。

圖1 采空區風險等級評價指標體系Fig.1 Goaf risk assessment index system

1.2 評價樣本矩陣構建

設多指標風險等級評價問題有m個樣本Ai(i=1,2,…,m)，m個樣本對應的t個風險等級組成的評語集yk(k=1,2,…,t)，n個評價指標vj(j=1,2,…,n)，則樣本指標矩陣為X={xij}(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)。

由于各指標的度量標準及量綱不同，需要對樣本指標矩陣進行標準化處理。vj一般情況下可分為“成本型”和“效益型”。大部分數據序列的標準化處理是將評價指標映射到[0,1]區間上，為了有利于數據序列在優于或劣于平均水平時賦予更準確地值，應用線性獎優罰劣變換算子，將[0,1]區間擴展成[-1,1][21]。設Cj為各評價指標下樣本的平均值，見式(1)。

(1)

對于成本型指標，計算見式(2)。

(2)

對于效益型指標，計算見式(3)。

(3)

根據式(1)～式(3)，將樣本指標矩陣X標準化后得到評價樣本矩陣R={rij}(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)。

根據文獻[19]中的金屬礦采空區樣本，選取15個采空區樣本數據作為學習樣本。該文獻中將樣本數據的采空區穩定性分為4級，且采空區穩定性隨著劃分等級的增大而增大。這里為適應采空區風險等級評價對應將文獻中采空區穩定性分級進行轉化，使采空區風險隨著評價等級的增大而減小，從而得到學習樣本的實際風險等級狀況，等級轉化后的學習樣本數據見表1。

表1 學習樣本數據Table 1 Learning sample data

巖石單軸抗拉強度、內摩擦角、彈性模量、采空區寬高比屬于效益型指標，采空區埋藏深度、空區頂板面積、空區體積、空區群影響系數屬于成本型指標。評語集yk即為采空區風險等級區間劃分，屬于效益型指標，其為不等間距的數據劃分。為使評語集yk的標準化更科學合理，對yk進行指數化處理。根據yk的分布特征，設yk滿足yk=eφ-1，則φk為各評價等級的對應系數。由式(1)～式(3)得到評價樣本矩陣R，結果見表2。

表2 評價樣本矩陣RTable 2 Assessment sample matrix R

2 變權綜合灰靶模型建立

2.1 變權綜合權重計算

采空區風險受多種因素影響，根據各影響因素的屬性特征，應用灰熵關聯分析法計算權重，并引入平衡函數對權重進行動態調整，最后得到變權綜合權重[22-24]。灰熵關聯平衡函數的變權綜合權重計算方法能更客觀地反映影響采空區風險各因素在評價中的作用。

設δij為樣本指標矩陣標準化后評價樣本矩陣R和評語集yk間的灰色關聯系數，其計算見式(4)。

(4)

式中,Δmax和Δmin計算分別為式(5)和式(6)。

(5)

(6)

Δmax和Δmin為兩級最大和最小差值。ζ為分辨系數，ζ∈[0,1]，ζ的取值大小需要準確地反映評價樣本矩陣R的整體性，因此不能過大也不能太小，計算公式見式(7)和式(8)。

(7)

(8)

ζ的取值區間計算公式見式(9)和式(10)。

Δmax>3Δi,τ≤ζ≤1.5τ

(9)

Δmax<3Δi,1.5τ≤ζ≤2τ

(10)

設αj為第j個評價指標的灰色關聯度，計算見式(11)。

(11)

設Pij為灰色關聯系數的概率分布值，計算見式(12)。

(12)

評價指標灰關聯熵值Hj，計算見式(13)。

(13)

(14)

其中,Hmax=lnm為由m個樣本組成的評價樣本矩陣R的最大熵[25]。在得到評價指標灰色熵權后，引入平衡函數的變權模型如下所述。

設βj為第j個評價指標的測量值，則平衡函數可以表示為式(15)。

(15)

(16)

式中，a為選擇評價指標影響程度的參數。

圖2 a的不同取值下的權重Fig.2 The weight of a different value of a

2.2 風險等級靶距圖建立

2.2.1 靶心距的計算

靶心距ei反映的是評價方案的優劣性，ei越大，表示第i種方案越接近最優情況；ei越小，則表示評價方案越接近最差情況。

(17)

其中r0=max{rij|1≤i≤m|}(j=1,2,…,n)為變權綜合灰靶模型的最優效果向量，即為靶心。

定義ei為評價方案針對評價指標vj的靶心距，計算公式為式(18)。

ei=|rj-r0|=

(18)

設集合E為各評價樣本的靶心距的集合，即：E=(e1,e2,…,em)，集合D為集合E根據t個風險等級的有序劃分區間，即D=(d1,d2,…,dt)，令1≤ψ

lψ=μγψ+(1-μ)ηψ+1,μ∈(0,1)

(19)

Y={d|0≤d1

lt-1≤dt<+∞}

(20)

2.2.2 靶距圖的建立

由式(17)和表2可知靶心r0={0.838 4,0.578 9,0.516 0,1.000 0,0.686 7,0.652 4,0.892 3,1.000 0}，根據式(18)可以得到15個學習樣本的靶心距ei，見表3。

表3 靶心距計算結果Table 3 Target distance calculation results

確定靶心距后，根據式(19)和式(20)的等級劃分標準，對采空區風險等級進行劃分，共劃分為4級，見表4。

表4 采空區風險等級劃分Table 4 Risk classification of goaf

根據采空區風險等級劃分情況，構建采空區風險等級靶距圖，如圖3所示。檢驗樣本可根據其靶心距在采空區風險等級靶距圖上的分布確定風險等級。

圖3 采空區風險等級靶距圖Fig.3 Target distance map of risk level in goaf

3 有效性檢驗

3.1 結果驗證

銅坑礦位于廣西省南丹縣大廠鎮境內，礦山開采對象主要包括上部細脈帶礦體，中部及下部的91#礦體、92#礦體，三個礦體位置在空間上呈立體重疊分布，地質賦存條件復雜。1980年代初，礦山投產初期開采的礦體為細脈帶礦體的上部，采用無底柱分段崩落法回采；對礦體下部570～625 m礦段進行開采時，采用分段空場嗣后水泥砂漿膠結充填法回采；對該礦體的底部505～570 m礦段進行開采時，采用空場法回采。到2003年底，完成了8#礦體、4#礦體、79#礦體、1#主礦體等采場的礦石回采作業。細脈帶礦體經過30多年的開采形成了大量的采空區，局部地段采空區的冒落和坍塌已成為威脅礦山安全生產的重大隱患。根據銅坑礦采空區實際情況，選取文獻[19]中的5組實測數據作為檢驗樣本，該采空區數據是以實測采空區信息為基礎，運用數值模擬手段，開展實測空區危險度定級數值分析，并在空區形態綜合分析的基礎上所獲得的空區數據信息，見表5。

表5 檢驗樣本數據Table 5 Examine sample data

表6 靶心距計算結果及風險等級對比結果Table 6 Comparison between target distance calculation

由表6可知，變權綜合灰靶模型評價結果與實際風險等級一致[19]，檢驗樣本的實際風險等級是根據地質資料及探測信息獲得確定的，這表明采用變權綜合灰靶模型進行采空區風險等級評價是可行的。因此，灰靶多指標風險評價方法適用于采空區風險等級評價研究。

3.2 對比分析

為進一步分析變權綜合灰靶模型的合理性和準確性，把灰熵關聯分析方法作為定權方法，將基于灰熵關聯分析方法與變權綜合權重計算方法的灰靶模型評價結果進行對比。采用不同權重計算方法得到學習樣本的灰靶模型靶心距結果見表7。

表7 學習樣本的靶心距結果對比Table 7 Comparison of target distance results oflearning samples

表8 基于灰熵關聯分析方法的采空區風險等級劃分Table 8 Risk classification of goaf based ongrey entropy correlation analysis

表9 基于灰熵關聯分析方法的檢驗樣本結果及風險等級對比Table 9 Comparison of test sample results and risk levelsbased on grey entropy correlation analysis

4 結 論

1) 針對采空區風險定量評價的影響因素具有復雜性和信息不完整且具有相對完整信息的采空區樣本量小的特點，構建了采空區風險等級評價的變權綜合灰靶模型，克服了采空區風險等級評價指標不確定性的問題。

2) 建立了灰熵關聯分析及平衡函數的變權綜合指標權重確定方法。由灰熵權重引入平衡機制，修正個別灰熵權重的偏離，使各指標權重得到平衡，保證了指標權重選取的客觀性與可靠性。

3) 選用15個學習樣本建立變權綜合權重及風險等級靶距圖并對5個檢驗樣本進行變權綜合灰靶模型有效性檢驗，檢驗結果與實際風險等級一致，并將基于灰熵關聯分析方法與變權綜合權重計算方法的灰靶模型評價結果進行對比，證明了變權綜合灰靶模型的合理性和準確性，表明采用變權綜合灰靶模型進行采空區風險等級評價是合理可行的。

4) 變權綜合灰靶模型考慮了采空區風險影響指標及其權重的客觀性、合理性分配，量化的評價結果可對采空區的風險進行有效的等級劃分，該方法所需樣本量較小，計算簡單，為采空區風險等級定量評價提供了一種有效途徑。