DETCS下多目標約束NCS故障調節與通訊協同設計

張富玉，何侃

(1.蘭州石化職業技術學院電子電氣工程學院，甘肅蘭州，730000，2.中國測試技術研究院電子所，四川成都，610056）

0 引言

隨著計算機技術、網絡通信技術和控制科學的日益發展和交叉滲透，NCS 已成為控制系統的通用架構，這類系統不僅結構越來越復雜、空間分布越來越廣，對控制功能及性能的要求也越來越精細，其中系統的安全性及解決方案已成為首要問題。而通過對NCS 進行容錯設計來提高其安全可靠性[1-3]仍是重要途徑。

縱觀NCS 已取得的容錯研究成果，主要集中在DETCS[4,5]，其思想是事件發生器準許送出的離散數據是通過所設定的事件觸發條件篩選后的。此通訊機制的優勢是：在確保系統穩定的前提下，盡可能的減少數據發送量，使NCS 控制與通訊的協同設計成為可能。

目前，DETCS下NCS 容錯控制研究成果，大多都以被動容錯控制為主，文獻[6]基于DETCS，研究了具有α-安全度的不確定NNCS 魯棒容錯控制問題，以LMI 的方式給出了控制器與事件觸發權矩陣協同設計的方法。文獻[7]基于DETCS，研究了非均勻傳輸周期下具有執行器飽和的NCS 的滿意容錯與網絡通訊間的協同設計問題。然而，被動容錯只能對設計范圍之內的故障進行容錯控制，而對設計外的故障，系統性能會隨著新故障的不斷出現而難以穩定。

相比于被動容錯，主動容錯控制通過故障診斷單元以及擁有重構機制的控制器，處理不同類型故障，對各種故障的應變能力比較靈活，且控制器的保守性比較小，文獻[8]針對NCS，建立了基于狀態觀測器的增廣閉環系統模型，推導出閉環系統漸近穩定的充分條件，并給出了觀測器和容錯控制器協同設計的方法。文獻[9]利用非線性觀測器對不可測狀態和模型不確定進行估計，并將估計值用于構建故障估計算法。文獻[10]針對具有執行器故障嚴重程度可區分的NCS，研究了少保守型魯棒H∞容錯控制器的離線設計及其在線主動優化選擇的主被動融合容錯控制問題。文獻[11]針對具有非均勻不確定采樣周期的NCS，研究了故障估計與調節的問題，但未真正達到主動容錯與網絡通訊的協同設計。文獻[12]在NCS 中，針對線性時變時滯連續系統存在外界干擾及未知執行故障，利用觀測器進行故障檢測設計。文獻[13]通過引入一種基于事件觸發機制的傳輸策略，研究了網絡動態系統的故障檢測問題。從已有NCS 主動容錯控制成果來看，仍少有文獻在DETCS下涉足主動容錯與通訊協同設計的研究。

鑒于此，本文針對一類具有執行器時變故障的NCS，首先運用廣義觀測器實現對狀態和連續時變故障的準確及時估計，并使系統對外界干擾魯棒；接著構造包含時延上下界的Lyapunov 泛函，并對積分不等式的處理運用改進的Wirtinger 不等式和改進的互反凸組合引理，減少了系統的保守性，并給出了NCS 具有 2α-穩定魯棒H∞容錯控制與通訊協同設計的方法。最后，通過四容水箱的仿真算例驗證本文所提方法的有效性。

1 DETCS下NCS 數據傳輸過程分析

1.1 引入DETCS

為實現NCS 主動容錯控制與網絡通訊的協同設計，在觀測器后引入事件發生器，其作用是將滿足設定觸發條件的故障與狀態估計信息傳輸給控制器，否則不被傳輸，也即將PTTCS 轉化為DETCS，其結構如圖1 所示。

圖1 DETCS下NCS 主動容錯控制結構圖

為了使理論分析方便，作如下假設：

假設采樣器由時鐘驅動，采樣周期為h，采樣器后端的采樣時刻序列為{ik}(k=0,1,2,…)，事件發生器后端的數據發送時刻序列為{tk}(k=0,1,2,…) 。系統在傳遞時刻tk將信息從智能傳感器傳輸至執行器的總時延記為表示在tk時刻從傳感器到控制器的網絡傳輸時延，表示tk時刻控制器計算時延表示tk時刻從控制器到執行器的網絡傳輸時延，這里不考慮丟包，其原因是引入DETCS 后，通過通訊與控制的協同設計，丟包已少有發生。控制器前端接收控制數據的時刻序列為?？刂破?、執行器及ZOH 由事件驅動，當沒有新的數據到達執行器之前，ZOH 保持原來的控制輸入不變，保持器前端接收數據的更新時刻序列為

由圖1 可知，這里對于故障的估計與調節采用了分步實施的方式，即將故障與狀態的估計置入智能傳感器，將具有故障調節能力的動態輸出反饋控制律置入控制器。這樣做的好處是，既可以使故障與狀態的估計更加及時準確，又可在事件發生器的約束下減少數據傳輸。其中，傳輸給控制器的數據經過設定的觸發條件的篩選，即經歷了非均勻傳輸周期。

注1：圖1 中觀測器以等物理采樣周期的時間驅動，控制器以虛擬非均勻采樣周期的事件驅動。

1.2 DETCS 觸發條件的構建

為實現主動容錯控制與網絡通訊協同設計目標。本文采用如下事件觸發條件

1.3 相關引理

引理3[15](線性凸組合引理) 任意適當維數的矩陣Z i,i=1,2,3，要使Z1+αZ2+(1?α)Z3<0,且?α∈[0,1]成立，當且僅當下列不等式成立：

2 問題描述

2.1 非均勻傳輸NCS 被控對象

考慮如下具有執行器時變故障NCS 受控對象

2.2 等物理采樣周期下觀測器構建

由于狀態與故障估計部分是在智能傳感器中且基于等物理采樣數據完成的，因此可在相鄰兩個采樣點內，將采樣周期轉化為時滯，借助于連續時間觀測器的方法，實現對狀態與故障準確及時估計。

根據式(5)和(6)，狀態和故障估計誤差一同構成的廣義誤差系統可表述為

2.3 DETCS下非均勻傳輸線性閉環故障NCS 模型建立

假設rank(Bu,Bf)=rank(Bu)，存 在滿足

由于文中采用基于的反饋控制，因此可將控制器前端和后端的時延綜合考慮，定義時延函數：

時延函數τ2(t)的上下界滿足τm≤τ2(t)≤τM。其中，

由于事件發生器的引入，傳輸到控制器的數據是已經過篩選的故障和狀態的估計信息，其決定了控制量的更新，因此具有故障調節能力的反饋控制器可表示為

其中，u(t)中的第一項為狀態反饋分量，第二項為故障補償分量。反饋控制器增益是待設計參數，是Bu的右偽逆矩陣。

將式(8)代入式(3)的狀態方程中，可得

3 DETCS下具有多目標約束非均勻傳輸NCS故障調節與通訊協同設計

3.1 等物理采樣周期下 α1-穩定魯棒H∞廣義觀測器設計

定理1 給定正數h,α1，對于由一類具有執行器連續時變故障的NCS(3)、觀測器(4)及故障估計誤差導數(6)增廣而成的誤差系統(7)，如果存在正定矩陣P>0,S>0,R>0,QQ>0以及矩陣N1,N2,Z1,Z2Z3，且滿足

則存在最優狀態觀測增益矩陣L和故障估計增益矩陣F，使增廣誤差系統(7)漸近穩定，且具有γ1的擾動抑制性能，L,F可以通過求取。

對式(22)中的最后一項，根據Schur 補引理、柯西不等式及Moon’s 不等式，對于任意矩陣可得

進一步利用零初始條件得

由于矩陣不等式(25)和(27)中含有非線性項，為了解決此問題，令可得式(10)～(13)，定理1 證畢。

3.2 DETCS下非均勻傳輸NCS 的α2-穩定魯棒H∞容錯控制與網絡通訊協同設計

則存在具有故障調節能力的反饋控制器(8)和事件觸發權矩陣Φ，使得離散事件觸發故障系統(9)在無擾有故障時具有α2-穩定性，在有擾有故障時具有擾動抑制率γ2，反饋控制器增益和離散事件觸發矩陣Φ 可協同求得，故障調節補償器Bf滿足

其中，*是對稱矩陣的矩陣塊，

由α2-穩定的定義可知，如果系統(32)漸近穩定，則NCS(9)是具有α2-穩定性。

構造Lyapunov 泛函如下

考慮如下性能指標函數

注2：這里的擾動為一廣義擾動，包括了系統本身的外部擾動w(t)，以及故障估計誤差e f(t)和狀態估計誤差和e x(t)。

4 仿真算例

為了驗證本文設計方法的有效性，以四容水箱為對象進行以下的仿真研究。其中，

狀態x(t)的四個分量分別對應四個水箱的水位變化量，輸出y(t)的任一分量表示對水位變化量的觀測，測量噪聲矩陣Dv=[0.01 0 0.01 0.01]T，有兩個水泵給水箱供水，兩個水泵的電壓值是u(t)。仿真中假設故障發生在第一個通道發生，可另故障矩陣Bf=?[ 0.083 0 0 0.031]T，假設噪聲w(t)和v(tk)是零均值方差為0.01 的白噪聲過程和序列，取初始狀態x(0)=[4 4 2 2]T，采樣周期h1=0.1s。

4.1 故障與狀態估計的有效性驗證

令n1=0.2,n2=0.5,n3=0.02,α1=0.028，由定理1 可求得狀態觀測增益矩陣L和故障估計增益矩陣F分別為

可求得最優的H∞性能指標γ1min=1.0686。故障和狀態及其估計分別如圖2、3 所示。

圖2 連續時變故障及其估計

圖3 狀態及其估計

由圖2、3 可知，較未引入α1-穩定約束的故障和狀態的估計值更接近真實值。因此，在估計部分引入α1-穩定約束可以改善故障和狀態的估計效果，并為實現反饋控制與故障補償提供更優的保障條件。

4.2 動態輸出反饋與故障調節的有效性驗證

容錯控制器的設計包含兩部分，即動態輸出反饋部分和故障補償部分，涉及到的參數假設為：限定α2=0.2，觸發參數δ=0.0001，擾動抑制率γ2=1.8，時延下界τm=0.05s,τs=0.15s，則時延上界τM=0.2s。首先依據計算

再由定理2 協同求得事件觸發權矩陣Φ 和反饋增益矩陣K分別是

取600s 的仿真時間，圖4 給出了系統具有執行器連續時變故障時，在控制器中施加與未施加故障調節作用的系統輸出響應曲線，圖5 給出了系統數據傳輸時刻與數據傳輸間隔圖。

圖4 系統輸出響應曲線

圖5 數據傳輸時刻與傳輸間隔

由圖4、5 可知，在600s 中傳輸的數據為1256 個，僅有PTTCS下6000 個數據的20.93%數據被傳輸，平均傳輸周期同時引入α2-穩定約束后，由定理2 設計的主動容錯控制器，不僅使系統的動態性能變得更加平穩，且有效抑制了擾動，同時也有效地節約了網絡通訊資源。

5 結論

本文在DETCS下，研究了一類具有執行器時變故障的非均勻傳輸NCS 主動容錯控制與網絡通訊協同設計的問題。貢獻點是：將α-穩定約束與主動容錯控制相結合，在等物理采樣周期下，給出了最優α-穩定魯棒H∞廣義觀測器的設計方法，實現了對故障和狀態的及時準確估計；構造新的Lyapunov 泛函，運用改進互反凸組合引理和改進Wirtinger不等式等少保守性技術，給出了α-穩定魯棒H∞反饋控制器與通訊觸發權矩陣協同設計方法。仿真結果表明，觸發參數δ的取值應考慮系統控制性能與網絡通訊資源占用之間的折中平衡，并且引入α-穩定約束可以改善對故障和狀態的估計效果。