多元流體油藏傳熱計算新模型

高國強，陳國富

(中石化勝利油田分公司,山東 東營 257000)

稠油資源的儲量占到了全球原油儲量的70%以上[1]，由于具有黏度高、密度大、難流動的特點，熱采技術仍然是世界各國開采稠油的首選手段[2]。其中，注蒸汽熱力采油技術應用最為廣泛，但隨著油田生產進入中后期，逐漸出現了含水率增加、熱能浪費等問題[3]。為此，有研究人員提出了注多元熱流體采油技術，即采用蒸汽與二氧化碳和氮氣的混合流體，取代純蒸汽注入地層。為了減少二氧化碳和氮氣的消耗，通常采用鍋爐煙氣與蒸汽混合的方法。當前的研究表明，多元熱流體取代純蒸汽注入地層后，在加熱油層、降低稠油黏度的同時，可以更好地維持地層的壓力，因而可以提高稠油的開采率[4]。此外，煙氣中的CO2和N2等還可以與蒸汽產生協同作用，對降低稠油黏度有顯著效果，這也進一步提高了稠油的采收率[5-6]。但是，該技術還很大程度上停留在實驗階段，且多用產油量、含水率等指標表征注入效果，鮮有從油層多孔介質傳熱傳質層面進行的機理研究，實驗的結果具有一定的局限性，無法給出通用的熱質傳遞模型。

目前，多孔介質內部的傳熱傳質已經成為很多學者研究的重點，且提出了許多新的模型。王世芳等[7]利用分形理論與熱電模擬方法，提出了一種新的分形模型，并得出多孔介質有效熱導率與固氣兩相熱導率、孔隙度、橫截面積等參數有關。晏玉婷等[8]對多組分氣體(CH4、O2、N2)在多孔介質中的擴散過程進行了數值模擬，對比分析了多組分氣體分別在干燥和含水非飽和多孔介質中的擴散過程，模擬中發現，在氣體的擴散過程中，即使沒有壓差存在，也會產生對流現象。Cai等[9]采用格子-玻爾茲曼方法，通過分形理論，模擬得到了多孔介質內部的速度場與溫度場，并研究了多孔介質的參數影響。此外Nithiarasu等[10]利用現有的CFD模擬軟件，在考慮了線性和非線性基質阻力分量以及流體內的慣性和黏性力的基礎上，開發了用于自然對流的廣義非達西多孔介質模型。Ma等[11]對各向同性和各向異性的分形多孔介質中的氣體擴散進行了模擬研究，得出了增加的分形維數可導致相同孔隙率下有效擴散系數降低的結論。在多場耦合方面，也有許多學者進行了研究，給出了相應的數學模型。以上的研究內容表明，多孔介質內部的傳熱傳質機理十分復雜，若要對油藏多孔介質熱質傳遞性質進行分析，需要進行必要的簡化。

本文對油藏多孔介質熱流耦合“三箱”分析模型[12]進行改進，建立了孔隙中含有多組分流體的表征單元體導熱系數灰箱計算模型，并進行了進一步的計算。同時，將所提出的模型與CMG(computer modelling group)軟件結合，計算得到了水平井注多元熱流體工況下油層導熱系數與溫度分布，并對模擬結果進行了分析，驗證了模型的可用性，為油田礦場生產過程中的油層參數簡要分析提供了思路和理論依據。

1 物理模型

1.1 “三箱”模型

自1972年Bear提出表征單元體(representative elementary volume,REV)的概念[13]，該分析方法已經廣泛應用于多孔介質流體力學的計算中。王志國等[12]、張雷[14]將“三箱”分析法延伸到油藏多孔介質研究中，提出了油藏多孔介質中熱流耦合計算的“三箱”分析模型。通過對油藏劃分表征單元體，根據已知油藏參數的全面性，選用不同的分析模型，并對表征單元體進行適當簡化，通過計算便可以得到所需油藏表征單元體內近似物性參數，在并不需要很高精準度的情形下可以近似推算出油層的熱物性參數分布。

注：①～④表示組成單元體的巖石骨架；Q表示熱流。圖1 油藏單元體多孔介質簡化模型示意圖Fig.1 Schematic of the simplified porous media model of oil reservoir REV

“三箱”模型分為“黑箱”“灰箱”“白箱”，精準度依次增加。在不涉及單元體內部構造時應采用“黑箱”分析法；若已知部分單元體參數，可對其適當簡化，采用“灰箱”分析；當已知參數充分，需要進行精細分析時，采用“白箱”分析。

本文采用“灰箱”方法對含有多元熱流體的油藏表征單元體進行描述與建模，并進行導熱系數的計算。為了計算簡便，假設油藏是均質的，油藏的熱質輸運已達穩定。單元體內各組成部分溫度近似，且假設多元熱流體各組分互不相容并完全填充孔隙空間，故不考慮輻射、對流等傳熱方式，僅考慮單一的導熱方式，即多元熱流體組分之間的導熱、多元熱流體與巖石骨架之間的導熱以及巖石骨架自身的導熱。所建立的油藏多孔介質微元體簡化模型如圖1所示。

假設油藏為均質油藏，故將單元體設置為各組成部分均勻分布的結構，且單元體與內部孔隙均為正方形，微元體的長度為單位長度，內部孔隙所占的比例由油藏孔隙度φ表示。其中，由于熱流體各組分互不相容，故將熱流體各組分假設成為靜態流體依次排列，熱流體由原油、飽和水、干飽和蒸汽、標準煙氣組成，同時，考慮到熱流Q傳遞的方向性與所建模型的對稱性，確定x、y兩個熱流方向。

1.2 導熱系數計算模型的建立

假設存在兩個物體，厚度分別為δ1與δ2，導熱系數分別為λ1和λ2，并列位于溫度t1和t2的兩個熱源中間，依據傳熱學熱阻理論，兩物體總熱阻(R)為：

(1)

設其總厚度δ=δ1+δ2與折合總導熱系數為λ，依據傅里葉導熱定律，可寫出如(2)所示公式：

(2)

據此可得出串聯后的導熱系數計算公式：

(3)

其中，α1=δ1/δ，α2=δ2/δ。

依據此計算思路，可以得出兩物體并聯后的導熱系數計算公式：

λb=α1λ1+α2λ2。

(4)

根據上述串并聯導熱系數的計算思路與公式，對于本文中提到的表征單元體計算模型而言，當熱流沿著y方向流動時，多元熱流體各組分以串聯方式連接，與巖石骨架2、3串聯后與1、4并聯(圖1)，據此可以得到y方向上的導熱系數計算公式：

(5)

其中：λ為各組成部分的導熱系數，W/(m·℃)；S為多元熱流體各組分在油藏介質中的飽和度。其中，下標s表示巖石骨架，o為原油，ws為飽和水，gw為干飽和蒸汽，yg為標準煙氣。

同理，可以得到沿x方向上熱流流經單元體時的導熱系數，此時，各組成部分的串并聯方式與y方向相反，得到的x方向計算公式如下：

(6)

其中，λf為熱流體各組分串聯之后的導熱系數，計算方法與上述方法相同，為

(7)

此外，由于所建模型具有明顯的方向性，同時考慮到空隙中多元熱流體各組分分布情況的不一致性，所以引入比例系數β，綜合考慮兩個方向的導熱系數，計算得到綜合導熱系數λz如下：

λz=βλx+(1-β)λy。

(8)

若有對應的巖芯滲流實驗等數據，考慮到對流、輻射等影響，為了進一步提升精確性，引入綜合實驗系數C,其大小由實驗確定，此時綜合傳熱系數λ可以變為：

λ=Cλz，

(9)

本次模擬不考慮對流、輻射等因素，C的大小取為1。

1.3 CMG模擬計算模型

為驗證所提出模型的正確性，應用CMG軟件，建立水平井注多元熱流體概念生產模型，將所提出的導熱系數計算模型導入CMG軟件中，計算得到油層的溫度分布與導熱系數分布，并對計算結果進行對比分析。

油藏建模與油井射孔示意如圖2所示。為了探究注入流體對油層參數的影響，采用均質油藏，所劃分的各個網格塊的參數保持一致。模擬所采用的生產方式以蒸汽輔助重力泄油(SAGD)為基礎，共建立了30×30×40共計36 000個網格的網格模型。其中，單個網格尺寸在I、J方向上為5 m，K方向上為4 m，網格的數量符合要求。從模擬的精確程度上來說，結合油田礦場的實際規模，單個網格的尺寸比例也符合模擬的精度要求。在模型中，水平井的下井深度定為924 m，水平注汽井的水平段長度為75 m，共有8個射孔點(注汽點)，水平生產井的規格與注汽井相同，與注汽井的垂向距離為4 m，此外，油藏的巖石流體數據于表1給出。

圖2 油藏模型示意圖Fig.2 Schematic of the oil reservoir model

表1 油藏基本參數Table 1 Basic parameters of the oil reservoir

2 計算模擬結果

2.1 單元體導熱系數的計算

按照1.1節提出的含多元熱流體的表征單元體導熱系數“灰箱”計算模型，根據提出的公式(8)，編制對應的計算程序，公式中所需要的各組分導熱系數如表2所示。

表2 各部分導熱系數Table 2 Thermal conductivity of each part 單位：W/m·℃

從0.0～1.0更改孔隙度大小，可以計算得到表征單元體不同方向的導熱系數與總導熱系數隨孔隙度的變化，設定比例系數β為0.5，計算的結果如圖3所示。從圖3中可以看出，在給定參數下，隨孔隙度φ的增大，表征單元體的各個導熱系數均減小，這是因為巖石的導熱系數最大，在導熱過程中占主導地位。當φ為0時，整個單元體為由巖石組成的實心單元體，導熱系數最大且等于巖石的導熱系數；當φ度為1時，整個單元體由流體組成，導熱系數最小。此外，由于多元熱流體各組分相對位置的不同，出現了不同方向上導熱系數不同的現象，沿x方向熱流體各組分熱阻串聯連接而沿y方向的熱阻并聯連接，所以沿x方向的導熱系數小于沿y方向的導熱系數。因此，對于確定的孔隙度而言，通過此模型可以計算出兩個導熱系數極值，實際的導熱系數可通過比例系數與綜合實驗系數確定。

圖3 孔隙度對導熱系數的影響Fig.3 Effect of porosity on thermal conductivity

經過礦場試驗表明，注入煙氣與蒸汽混合的多元熱流體相比于注純蒸汽具有更好的增產能力，因此需要研究煙氣飽和度對于表征單元體導熱系數的影響，表3計算了在孔隙度分別為0.2和0.8的條件下，煙氣飽和度從0.2到0.7變化時，表征單元體導熱系數的變化。從表中可以看出，φ為0.2或0.8時，表征單元體導熱系數均隨煙氣飽和度的增加而降低；當φ為0.2時，導熱系數的變化量為0.076 W/(m·℃)；而當φ為0.8時，導熱系數的變化量為0.109 W/(m·℃)。從導熱系數的變化梯度還可以看出，較大的孔隙度條件下，煙氣飽和度對導熱系數的影響更加明顯。因此，從對油層的保溫效果上來講，當所開采的油層具有較大的孔隙度時，注入含有煙氣的多元熱流體將會起到更加明顯的保溫效果。

表3 不同孔隙度下導熱系數隨煙氣飽和度的變化Table 3 Variation in thermal conductivity with flue gas saturation under different porosities

2.2 CMG模擬與模型驗證

通過上述的分析，可以得出結論，表征單元體中含有蒸汽、多元熱流體或者其他工質，均會引起油層導熱系數的變化，但是從表征單元體尺度并不能說明油田礦場規模的導熱系數變化。為此，將所建立的模型推廣到礦場規模，應用CMG軟件模擬水平井注多元熱流體采油工況，與提出的導熱系數計算模型結合，輸出溫度與導熱系數分布數據，并對前文提出的表征單元體導熱系數計算模型進行驗證分析，進一步討論水平井注多元熱流體對油層溫度場的影響機理。

目前的研究仍集中于注入流體參數對產量的影響，因此為了更好地表明溫度場的變化，利用圖2所建立的模型進行模擬，得到兩種生產技術在相同產量下的溫度分布。設定兩個注汽方案，方案1見圖4(a)，注汽井注入蒸汽和煙氣混合的多元熱流體；方案2見圖4(b)，注汽井注入純蒸汽，其余生產條件相同，模擬得到的水平井所處油層溫度場分布如圖4所示。

圖4 不同注入介質溫度場對比圖Fig.4 Comparison of the temperature fields of different injection media

圖4表明，在同樣的產量下，注入多元熱流體時，66～87 ℃的加熱區邊緣溫度帶首先到達油藏邊緣，且注入熱流體時注汽井周圍190 ℃以上的高溫溫度場面積小于注入純蒸汽時的面積。此外，從圖4可以進一步看出，注入多元熱流體時，等溫線的分布更加稀疏，表明溫度分布更加均勻，本模擬結果與劉東等[15]實驗模擬結果一致。同時，該結果也說明，注多元熱流體若想實現與注蒸汽一樣的出產效果，加熱面積需要更加寬闊，進而需要比蒸汽更高的注入量和注入溫度，這是因為多元熱流體在井筒中的溫度和壓力下降速度更快，因此在相同注入量下，多元熱流體帶入地底的熱量更少，但由于注多元熱流體所需的注入壓力更大，故相比于注純蒸汽可以更好地維持油層壓力[16]。為了進一步顯示兩者溫度分布的差異性，統計在水平面上垂直于水平井方向的油層溫度分布，結果如圖5所示?？梢钥闯?，在同樣的油層條件與邊界條件下，注入純蒸汽時的油層溫度遞減速度更快，在距離油井23 m左右的距離時，注入多元熱流體時的油層溫度開始高于注入純蒸汽時的油層溫度，說明注多元熱流體時熱流傳遞的速度更快。此外，從溫度曲線斜率而言，多元熱流體小于純蒸汽，進一步驗證了溫度分布的均勻性。

圖5 不同注入工質下溫度分布特性Fig.5 Temperature distribution characteristics under different injection media

對于上述現象，林日億等[3]給出了解釋：在注入多元熱流體時，由于煙氣與水、油互不相溶或溶解量較少，注入地層后會產生氣液相分離，煙氣的密度較小，在重力的作用下，會先于水和油向油藏頂部聚集，導致油藏頂部煙氣含量較高，形成熱量的阻隔層，而水平方向上煙氣含量較少，導熱系數較大，故熱量優先向水平方向傳遞。但該解釋僅給出了宏觀上的理論分析，并未給出具體的數值解釋，基于該理論，進一步驗證導熱系數計算模型的正確性。

輸出在該計算模型下得到的兩個不同時刻油層導熱系數分布如圖6所示，圖6(a)和6(b)顯示在油井的上部出現了低導熱系數區，說明上部存在較多的煙氣和蒸汽，且導熱系數最低的區域均位于頂部邊緣，形成保溫層，該計算結果與文獻[3]中的理論一致，驗證了計算模型的正確性。而下部出現高導熱系數區主要是因為凝結水和油層中的液態水密度較大，向下移動并集中于生產井邊緣，導致油井周圍地層含水飽和度增加，故導熱系數增加。圖6(c)和6(d)表明，在生產初期，由于注汽壓力高、注氣量大等原因，在首尾射孔點出現了流體的局部突進，進而導致導熱系數的分布也出現了突進現象。隨著生產時間的延長，突進現象不再明顯，表明油層的導熱系數很大程度上受注汽井運行工況和流體在油層中的分布情況影響。因此在實際生產中，應盡量保證注汽井壓力和流量的合理性，平穩注入。

圖6 不同時刻油層導熱系數分布Fig.6 Oil reservoir thermal conductivity distribution at different time

3 結論

本文依據“三箱”理論與熱阻的串并聯定理，建立多元熱流體表征單元體導熱系數“灰箱”計算模型。模型對多孔介質內傳熱傳質過程進行了適當簡化，從宏觀上計算了多元熱流體對油藏表征單元體導熱系數的影響，并結合CMG軟件模擬水平井注多元熱流體工藝驗證了模型的正確性?？梢缘贸鲆韵陆Y論：

(1)孔隙度是油藏地層導熱系數的決定性因素之一，孔隙度越大，油層導熱系數受孔隙流體飽和度的影響越大；

(2)注多元熱流體采油時，熱流體所起到的保溫效果取決于煙氣所占的比例，煙氣比例越高，保溫效果越好，但煙氣比例過高會引起注入焓的降低，不利于產油量的增加，當油層孔隙度較大時，增大煙氣比例對油層導熱系數的降低更加明顯；

(3)油藏上部的煙氣會同時減緩注入流體和熱量向上部的傳遞速率，擴大熱量在水平方向的波及范圍，提高溫度場的均勻性以及熱量利用效率，起到很好的增加油藏開采效果的作用。