基于UKF的PMSM無傳感器控制系統研究

李天陽，曾永潔，曾小華，田艷榮，陳虹旭

（1.吉林大學汽車工程學院，吉林 長春 130022；2.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）因其結構設計簡單、質量輕、效率高、動態性能好，廣泛應用于我國新能源汽車、航空航天等工業領域[1-3]。傳統PMSM通常利用機械式傳感器獲取電機轉子位置和轉速信息，但由于機械式傳感器存在所占空間大、易受環境因素干擾等問題[4]，無傳感器控制技術迅速發展，其較機械式傳感器成本更低、對環境適應能力更強，極大地增強了電機系統的實用性。

PMSM常用的無傳感器控制方法主要有模型參考自適應算法、高頻信號注入法、擴展卡爾曼濾波算法（EKF）等幾種[5]。其中，EKF是使用最廣泛的方法，但EKF計算過程中對非線性函數進行泰勒展開線性化而忽略高階項產生的誤差，會導致其對非線性系統數學模型敏感，對目標參數的跟蹤效果不好、濾波精度不高。為解決EKF在PMSM控制系統中存在的諸多問題，無跡卡爾曼濾波算法（UKF）應運而生，文獻［6］詳細闡述了UKF對比EKF在非線性系統中跟蹤目標的優勢。

直接轉矩控制因其不依賴電機參數、操作簡單、轉矩響應速度快等優點在國內外廣泛應用[7]。但傳統直接轉矩控制策略存在轉矩脈動大、控制精度不高等缺點[8]，對此自抗擾控制（ADRC）、模糊控制等現代控制算法在PMSM控制領域逐步發展，此類控制方法較傳統PI控制抗擾能力強、魯棒性好且對被控對象的數學模型不敏感，應用在PMSM等非線性系統中有獨特的優勢[9]。

針對EKF和PI控制的不足，本文將UKF引入PMSM無傳感器DTC系統中，同時提出了一種基于ADRC-模糊PI的聯合控制策略，提高了電機系統的控制精度及穩態性能，也增強了系統的魯棒性及抗擾能力，并通過仿真驗證了改進策略的可行性和有效性。

1 PMSM數學模型

以表貼式PMSM為例，為了簡化PMSM的數學模型，作如下假設：電機磁路不飽和、電機中的電流為三相正弦波電流且對稱分布、忽略電機中磁滯和渦流損耗影響。兩相靜止坐標系下PMSM的數學模型如下：

電壓方程：

將式（1）變換為電流方程并變換形式可得[5]：

為了構建UKF狀態觀測器數字化系統，將電流方程寫成狀態空間方程并進行離散化處理可得：

離散化狀態方程（2）是確定性方程，但在工程實踐中，模型設計參數與實際有一定偏差，考慮到在電機實際運行中存在系統噪聲和測量噪聲，將離散方程（2）改寫成：

2 ADRC速度控制器設計

ADRC速度控制器由跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD）、擴張狀態觀測器（Extended State Observer,ESO）和非線性狀態誤差反饋控制律（Nonlinear States Error Feedback,NLSEF）三部分組成[10]。ADRC速度控制器原理如圖1所示：

圖1 ADRC速度控制器原理框圖

2.1 非線性函數

2.2 跟蹤微分器（TD）

跟蹤微分器是一個單輸入單輸出模塊，該模塊主要有跟蹤輸入量并安排適當的過渡過程及過濾高頻噪聲兩個作用。其原理如式（5）：

式中，w＊是目標轉速；z1是w＊的跟蹤信號；k0為速度因子，決定信號的跟蹤速度。

2.3 擴張狀態觀測器（ESO）

ADRC控制理念的關鍵在于擴張狀態觀測器。各個狀態參數以及擾動的實時作用效果均可由擴展狀態觀測器估算而得，通過反饋補償重構目標。擴張狀態觀測器原理如式(6）：

z2為的跟蹤信號；為估計轉速；Te＊為電機目標轉矩；z3為擾動的觀測值；β1、β2為狀態誤差反饋增益；b0為已知模型的補償增益。

2.4 非線性狀態誤差反饋控制律（NLSEF）

該模塊是TD與ESO模塊產生的狀態變量估計誤差的非線性組合[11]。NLSEF與ESO對總擾動的補償量共同組成控制量。其原理如式（7）：

式中，k1為非線性誤差增益。

3 模糊PI控制器設計

模糊控制當前已廣泛應用在現代工業生產中，其具有對被控對象數學模型不敏感、魯棒性強、參數整定方便等優點，因而適用于復雜的非線性系統控制。利用模糊算法對傳統PI控制器進行改進可以加快參數調節速度、增強系統穩定性及魯棒性，故本文將模糊原理引入PI控制器，將其改進為模糊PI控制器以增強PMSM系統的控制性能[12]。

3.1 模糊PI控制器建立過程

確定語言模糊集，表征模糊控制器輸入/輸出量的大小。系統誤差E、誤差變化率Ec的模糊分級為：{NB（負大），（負中），NS（負小），Z（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）}[8]。

隸屬度函數設置。本文兩個輸入量E和Ec的論域均為[-3,3]，Ke和Kec為決定控制器對E和Ec靈敏度的系數因子，分別取值0.001和0.0003[13-14]。 E和Ec的隸屬度函數如圖2所示：

圖2 E和Ec的隸屬度函數

ΔKp的論域為[-0.3,0.3]，控制器輸出量ΔKp的比例因子取值為0.3，ΔKp隸屬度函數如圖3所示：

圖3 ΔKp的隸屬度函數

ΔKi的論域為[-0.06,0.06]，控制器輸出量ΔKi的比例因子取值為5，ΔKi隸屬度函數如圖4所示：

圖4 ΔKi的隸屬度函數

（3）建立模糊PI控制規則。編寫正確的模糊規則是實現模糊控制的核心，ΔKp和ΔKi的規則表如表1和表2所示，根據模糊規則編程如下：

表1 ΔKp模糊控制規則

表2 ΔKi模糊控制規則

3.2 模糊PI控制器仿真模型

根據上述模糊PI控制器的原理，在Matlab/Simulink軟件平臺上搭建模糊PI控制器仿真模型如圖5所示。

圖5 模糊PI控制器仿真模型

4 UKF觀測器設計

UKF是一種典型的適用于非線性系統估計的算法，以無跡變換（UT）為核心來處理非線性系統噪聲的均值和協方差，之后應用卡爾曼濾波算法完成目標的跟蹤觀測，得到目標狀態的最優估計值[7]，UKF利用樣本本身的采樣值來逼近系統狀態且沒有忽略高階項。因此，對于非線性系統狀態參數的估算具有較高的精度。UKF主要包括初始化參數、計算Sigma點集、更新測量值和更新狀態值四個步驟，具體濾波原理及穩定性證明可參考文獻[15]。

UKF估計的關鍵是確定增益矩陣，而確定增益矩陣的關鍵是確定協方差矩陣Q，R，P的初始值。由PMSM的狀態空間方程可知，Q是一個4×4矩陣，R是一個2×2矩陣。在實際應用中，Q和R一般是通過經驗及多次仿真實驗的結果來確定的，其數值是否恰當，對算法的收斂性及估計精度有很大影響。在本文中通過多次仿真以及修改，選取的UKF參數為：

5 仿真結果

為了驗證改進系統的可行性，搭建了如圖6所示的控制系統原理框圖并建立了Matlab/Simulink仿真模型如圖7所示。轉速、轉矩、磁鏈控制器采用基于ADRC-模糊PI的聯合控制策略與傳統PI控制進行對比，在電機參數、PI參數等其他參數完全相同的條件下進行仿真實驗。電機參數如表3所示。

圖7 PMSM無傳感器仿真模型

表3 電機參數

UKF觀測器采用S函數進行編寫，輸入為靜止坐標系下PMSM的定子電壓與定子電流，輸出為PMSM的轉子位置和轉速。系統給定的參考轉速為800r/min。電機空載啟動，在0.5s時突加負載轉矩5N·m，仿真步長Ts=1e-5s，仿真時間T=1.0s。

由圖6可見，所提出的無傳感器PMSM控制系統模型包括電機本體模塊、逆變器模塊、SVPWM模塊、UKF模塊、速度控制模塊、轉矩控制模塊、磁鏈控制模塊、磁鏈計算模塊、轉矩計算模塊以及坐標變換模塊。電機轉子位置及轉速信息由UKF觀測器獲取，整個系統采用直接轉矩控制方案。

圖6 PMSM無傳感器控制系統原理框圖

圖8為ADRC-模糊PI聯合控制策略觀測轉速與實測轉速圖，圖9為PI控制觀測轉速與實測轉速圖。其中，實線均為目標轉速，虛線均為觀測轉速，點劃線均為實測轉速。對比圖8、圖9可知：不論采用ADRC-模糊PI聯合控制或PI控制，觀測轉速與對應實測轉速曲線均近似重合，二者都能快速到達并穩定在目標轉速，響應過程基本一致，可見UKF觀測器具有良好的跟蹤效果及高控制精度，控制系統動靜態性能良好。

圖8 ADRC-模糊PI聯合控制策略觀測轉速與實測轉速

圖9 PI控制觀測轉速與實測轉速

電機啟動至穩態階段，系統在ADRC-模糊PI聯合控制策略下基本無超調，在0.13s左右穩定在目標轉速，傳統PI控制超調量為17.5%，也在0.13s左右穩定在目標轉速，即ADRC-模糊PI聯合控制可以有效降低系統超調量。因此，ADRC-模糊PI聯合控制策略初始轉速響應性能優于PI控制。在0.5s施加負載后，ADRC-模糊PI聯合控制轉速下降2.4%，響應時間為0.007s，恢復穩態時間為0.1s，PI控制轉速下降4%，響應時間為0.012s，恢復時間為0.08s。因此，ADRC-模糊PI聯合控制較PI控制抗負載干擾能力更強，可增強系統的穩定性，但無負載時的動態響應速度略慢。

圖10為電機電磁轉矩圖。通過對比可知，ADRC-模糊PI聯合控制在電機啟動過程中最大誤差及超調量均較PI控制更小，但達到目標轉矩的時間較長。在0.5s施加負載后，兩種方法均能快速響應達到目標轉矩且震蕩很小系統運行穩定，ADRC-模糊PI聯合控制超調量為20%，響應時間為0.005s，達到穩態時間為0.02s，而PI控制超調量為28%，響應時間為0.02s，達到穩態時間為0.05s。由此可見，在PMSM轉矩控制方面，ADRC-模糊PI聯合控制較PI控制魯棒性及抗擾能力更強，可極大地增強轉矩控制的穩定性。二者靜態性能均良好，動態性能各有優勢。

圖10 電機電磁轉矩

從圖11可以看出，從電機啟動至穩態過程中，ADRC-模糊PI聯合控制最大轉速誤差為10r/min，而PI控制轉速誤差最大值為23r/min，但ADRC-模糊PI聯合控制達到穩態的時間略長。在0.5s施加負載后，轉速誤差先變大后恢復穩態，兩種策略轉速誤差變化最大值均為5r/min，ADRC-模糊PI聯合控制恢復穩態時間為0.02s，而PI控制恢復時間為0.05s，可見ADRC-模糊PI聯合控制恢復穩態的時間更短。因此，從轉速誤差結果來看，ADRC-模糊PI聯合控制要優于PI控制。

圖11 電機轉速誤差

從圖12中可以看出，PI控制在施加負載前位置誤差逐漸增大穩定在-0.018左右，達到穩態時間為0.3s，在0.5s施加負載后誤差逐漸減小穩定在-0.01左右，恢復穩態時間為0.4s。ADRC-模糊PI聯合控制在施加負載前位置誤差逐漸增大穩定在-0.01左右，達到穩態時間為0.2s，施加負載后誤差變大穩定在-0.03左右，恢復穩態時間為0.25s。由此可見，無負載時ADRC-模糊PI聯合控制穩態誤差及最大誤差均較PI控制更小且響應速度更快，施加負載后ADRC-模糊PI聯合控制穩態誤差及最大誤差均較PI控制更大，但響應速度較快。因此，從位置誤差結果來看，PI控制與ADRC-模糊PI聯合控制相比各有優勢。

表4 轉速及位置誤差對比

圖12 電機位置誤差

6 結語

為了有效提高PMSM直接轉矩控制系統的多項性能指標，從PMSM的實際情況出發，將UKF算法引入控制系統中，設計了UKF觀測器，可以提高無傳感器控制系統的估計精度。同時，提出了一種ADRC-模糊PI聯合控制策略與傳統PI控制形成對比，極大地提高了控制系統的魯棒性和抗擾能力。仿真結果驗證了改進策略的可行性和有效性。