間諧波對(duì)基波測(cè)量誤差的影響分析

亓富軍，田質(zhì)廣，彭靜，牛慶松

（1.國(guó)網(wǎng)臨沂供電公司，山東臨沂，276000；2.臨沂大學(xué)信息學(xué)院，山東臨沂，276000）

0 引言

近年來，由于電力電子裝置在電力系統(tǒng)中的大量應(yīng)用，特別是晶閘管變頻調(diào)速電路和電弧爐等波動(dòng)性負(fù)荷的增加，電力系統(tǒng)中除了諧波以外還存在大量的間諧波（interharmonic）。目前，國(guó)際上已經(jīng)對(duì)有關(guān)間諧波的電能質(zhì)量問題展開廣泛的研究，分析間諧波的產(chǎn)生、危害、測(cè)量和消除方法[1-3]。而國(guó)內(nèi)對(duì)于間諧波的研究很少，間諧波對(duì)于基波測(cè)量誤差的影響[4]，在國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中未見深入分析研究。

本文借助計(jì)算仿真工具M(jìn)ATLAB 對(duì)間諧波引起的基波測(cè)量誤差進(jìn)行了分析，主要分析不同頻率和幅值的間諧波對(duì)電壓和電流測(cè)量值的影響，提出當(dāng)存在間諧波時(shí)提高基波測(cè)量精度的措施。

1 間諧波和交流采樣算法簡(jiǎn)介

1.1 間諧波簡(jiǎn)介

間諧波為非整數(shù)倍基波頻率的電壓和電流信號(hào)。它們可以呈現(xiàn)為離散頻率或?qū)拵ьl譜。IEC 61000-2-2 將間諧波定義為：任何非整數(shù)倍基波頻率的頻率。IEEE 的間諧波工作組也采用了這個(gè)定義,并將其引入IEEE 519 標(biāo)準(zhǔn)。

電力系統(tǒng)中許多設(shè)備都能夠產(chǎn)生間諧波，如變頻調(diào)速裝置、電弧爐等。另外，許多波動(dòng)性的負(fù)載也會(huì)在電力系統(tǒng)中引起間諧波。間諧波和傳統(tǒng)的諧波類似，能夠產(chǎn)生許多危害。另外，頻率低于基波的間諧波（又稱次諧波，subharmonic）還能夠引起電壓閃變和低頻繼電器的異常動(dòng)作。

因此，有必要對(duì)電力系統(tǒng)的間諧波含量進(jìn)行測(cè)量，并研究降低間諧波危害的措施。當(dāng)系統(tǒng)中存在較大間諧波時(shí)，目前一般建議采用諧波濾波器來治理。但是由于實(shí)際系統(tǒng)中的間諧波頻率往往是不斷變化的（例如變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)），而且也難以精確快速地測(cè)量間諧波，因此要實(shí)現(xiàn)間諧波的治理還存在許多困難。

1.2 交流采樣算法簡(jiǎn)介

交流采樣算法應(yīng)該能準(zhǔn)確地反映電壓、電流的有效值及平均功率值等。電力自動(dòng)化監(jiān)控和保護(hù)裝置中，常用的一種交流采樣算法如下：

其中：N 為采樣點(diǎn)數(shù)；un 和 in 分別為電壓、電流采樣值。

采樣頻率應(yīng)當(dāng)為實(shí)際系統(tǒng)頻率的整數(shù)倍，各采樣點(diǎn)之間應(yīng)該是等時(shí)間間隔，即整分割采樣。對(duì)于常用的單周期采樣，N 實(shí)際就是每周期的采樣點(diǎn)數(shù)，一般采樣32、64 或128 點(diǎn)。目前一般要求測(cè)量裝置對(duì)電壓和電流的測(cè)量精度不低于0.5級(jí)，較先進(jìn)的產(chǎn)品則可以達(dá)0.2 級(jí)。由于這是計(jì)及PT/CT 誤差和A/D 變換器誤差等多種因素后的總誤差，因此交流采樣算法本身帶來的理論誤差應(yīng)當(dāng)更小，才能保證測(cè)量設(shè)備的精度指標(biāo)。

2 間諧波對(duì)基波測(cè)量誤差的影響

交流采樣算法中常要計(jì)算的基波電壓和電流有效值，本文主要分析間諧波對(duì)基波測(cè)量誤差影響。為了準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)不同頻率和幅值的間諧波對(duì)測(cè)量誤差的影響，本文設(shè)定分析信號(hào)只包含基波和一個(gè)間諧波：

其中基波頻率為50Hz，有效值為100。間諧波的頻率為f，有效值為A，初相角為θ。仿真分析中間諧波的頻率分別取25Hz、60Hz 和180Hz,代表次諧波、低頻和高頻間諧波，更高頻率的間諧波一般幅值很小，本文不再討論；有效值分別取基波有效值的10%、1%和0.2%；間諧波的初相角則允許從0到360 度任意變化。由公式（1）和（2）可以看出，電壓和電流的交流采樣算法實(shí)際是相同的，因此采用公式（3）對(duì)于電壓間諧波的分析結(jié)果同樣適用于電流間諧波。

為便于分析，本文借助MATLAB 中simulink 工具，搭建仿真模型分析（見圖1）。圖中U1、Uf 分別代表基波、間諧波。

圖1 分析模型

2.1 單周期交流采樣，間諧波對(duì)基波電壓測(cè)量誤差影響

2.1.1 當(dāng)周期測(cè)量錯(cuò)誤時(shí)存在的電壓測(cè)量誤差

交流采樣裝置中，一般采取測(cè)頻電路來實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)頻率和周期的變化。當(dāng)采用過零點(diǎn)檢測(cè)方法來測(cè)量周期時(shí)，容易受到間諧波的干擾而測(cè)得錯(cuò)誤的周期值。利用這個(gè)錯(cuò)誤的周期值去確定采樣間隔，就容易給基波電壓有效值的測(cè)量造成誤差。每周波采樣點(diǎn)數(shù)N=32 時(shí)，此時(shí)間諧波對(duì)基波電壓測(cè)量造成的最大誤差如表1 所示，其中使用的是百分比相對(duì)誤差。

表1 周期測(cè)量錯(cuò)誤時(shí)的電壓測(cè)量誤差

由表1 可見：

（1）間諧波會(huì)給基波電壓有效值的測(cè)量造成誤差。而且間諧波的含量越大，造成的測(cè)量誤差也越大。

（2）電壓測(cè)量誤差與間諧波幅值近似呈線性關(guān)系。

繼續(xù)增大采樣點(diǎn)N，分別取64、128、1024，得到的誤差見表2。

表2 增加每周波采樣點(diǎn)數(shù)N 時(shí)的電壓測(cè)量誤差

（1）增加每周波采樣點(diǎn)數(shù)N 時(shí)，測(cè)量誤差時(shí)大時(shí)小。這是由于誤差與絕對(duì)采樣剩余時(shí)間有關(guān)，增加采樣點(diǎn)數(shù)可能使絕對(duì)采樣剩余時(shí)間超出50%采樣間隔，反而增大誤差，這與文獻(xiàn)[4]的分析結(jié)果是相似的。

（2）測(cè)量誤差的變化非常小，不足0.01%，基本可以忽略不計(jì)。因此，可以說當(dāng)N ≥32 以后，繼續(xù)增加每周波采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)于減小測(cè)量誤差基本無影響。

比較表1 和表2 可見：

2.1.2 當(dāng)周期測(cè)量正確時(shí)存在的電壓測(cè)量誤差

為了滿足交流采樣裝置跟蹤系統(tǒng)頻率和周期的需要，已經(jīng)有許多文獻(xiàn)提出了能夠比較準(zhǔn)確地測(cè)量頻率的算法。假設(shè)采用這些算法后，交流采樣裝置已經(jīng)能夠準(zhǔn)確測(cè)量出系統(tǒng)的實(shí)際頻率和周期。下面來分析此時(shí)間諧波對(duì)基波電壓有效值造成的最大測(cè)量誤差，采樣點(diǎn)數(shù)N=32，分析結(jié)果見表3。

表3 周期測(cè)量正確時(shí)的電壓測(cè)量誤差

比較表1 和表3 可見：

（1）準(zhǔn)確跟蹤系統(tǒng)頻率能夠減小測(cè)量誤差，但是不太顯著。

（2）本文在增加每周波采樣點(diǎn)數(shù)N 后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與表3 基本相同，表明增加N 對(duì)于減小電壓測(cè)量誤差基本沒有效果。

（3）表3 顯示當(dāng)存在含量為0.2%的60Hz 間諧波時(shí)，測(cè)量誤差約-0.17%。進(jìn)一步的分析證明含量為0.2%的40Hz 間諧波會(huì)造成-0.21%的測(cè)量誤差。可見即使間諧波的含量只有0.2%，也會(huì)使交流采樣裝置不可能達(dá)到0.2 級(jí)的精度，要達(dá)到0.5 級(jí)也更困難。

上述的最大測(cè)量誤差是在確定間諧波的頻率和幅值后，令間諧波初相角在0 到360 度變化時(shí)計(jì)算出來的。下面對(duì)幅值為1 的間諧波，分析不同的初相角對(duì)基波電壓測(cè)量誤差的影響，如圖2 所示。

由圖2 可見，當(dāng)間諧波初相角不同時(shí)，基波電壓的測(cè)量誤差不同，即誤差與測(cè)量的起始時(shí)刻有關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，要在對(duì)應(yīng)間諧波某個(gè)相角的時(shí)刻開始測(cè)量是難以做到的，因此測(cè)量誤差不是常數(shù)而難以進(jìn)行補(bǔ)償，不利于測(cè)量精度的提高。

圖2 間諧波初相角對(duì)測(cè)量誤差的影響

2.2 多周期交流采樣，間諧波對(duì)基波電壓測(cè)量誤差影響

單周期交流采樣雖具有速度快等優(yōu)點(diǎn)，但是它只能考慮到諧波的影響，而不能消除間諧波的影響。下面分析多周期采樣方法。針對(duì)本文分析所用的間諧波頻率，選采樣窗口為10 個(gè)工頻周期（即200ms）進(jìn)行分析。

2.2.1 當(dāng)周期測(cè)量錯(cuò)誤時(shí)存在的電壓測(cè)量誤差

在系統(tǒng)中存在間諧波，且交流采樣裝置采用過零點(diǎn)檢測(cè)等方法導(dǎo)致周期測(cè)量錯(cuò)誤的情況下，通過將采樣窗口增大到200ms，得到的基波電壓有效值的測(cè)量誤差見表4。

表4 采樣窗口為10 個(gè)周期時(shí)的電壓測(cè)量誤差

比較表1 和表4 可見，增大采樣窗口后，電壓測(cè)量誤差明顯減小。比較表2 和表4 可見，增大采樣窗口比準(zhǔn)確的頻率跟蹤更有利于減小測(cè)量誤差。

實(shí)際系統(tǒng)中電力設(shè)備和波動(dòng)負(fù)荷產(chǎn)生的間諧波頻率可能是隨時(shí)變化的，且可能同時(shí)含有多種頻率的間諧波。雖然理論上可以將采樣窗口增大到1 秒，這樣能夠包含任意整數(shù)頻率間諧波，但是這會(huì)顯著增加計(jì)算量并降低測(cè)量速度。采樣窗口取5 個(gè)工頻周期（100ms）時(shí)的電壓測(cè)量誤差進(jìn)行，分析結(jié)果見表5。

比較表4 和表5 可見，采樣窗口偏小時(shí)電壓測(cè)量誤差會(huì)增大。比較表3 和表5 可見，即使采樣窗口不是足夠大，但是多周期采樣比帶有頻率跟蹤的單周期采樣更有利于減小測(cè)量誤差。

表5 采樣窗口為5 個(gè)周期時(shí)的電壓測(cè)量誤差

本文在增加每周波采樣點(diǎn)數(shù)N 后進(jìn)行了分析驗(yàn)證，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在多周期采樣中增加N 對(duì)于減小電壓測(cè)量誤差基本無影響。

2.2.2 當(dāng)周期測(cè)量正確時(shí)存在的電壓測(cè)量誤差

在系統(tǒng)中存在間諧波但是周期測(cè)量正確的情況下，分別取采樣窗口為10 個(gè)周期（200ms）和5 個(gè)周期(100ms)時(shí)得到的基波電壓有效值測(cè)量誤差見表6。

表6 周期測(cè)量正確時(shí)的電壓測(cè)量誤差

比較表4 和表6 可見，準(zhǔn)確地跟蹤頻率后，電壓測(cè)量誤差明顯減小。

表6 顯示對(duì)于60Hz 和180Hz 的間諧波，采用5 個(gè)周期和10 個(gè)周期采樣窗口時(shí)的測(cè)量誤差完全相同。這是符合交流采樣理論的。因?yàn)樵?0Hz 系統(tǒng)中，對(duì)60Hz 和180Hz 間諧波只需要達(dá)到10Hz 分辨率，即采用100ms 的采樣窗口。而對(duì)于25Hz的間諧波，則至少需要5Hz 分辨率，即200ms 的采樣窗口。

比較表5 和表6 可見，雖然理論上對(duì)60Hz 和180Hz 間諧波只需要5 個(gè)周期采樣窗口，但是當(dāng)頻率測(cè)量錯(cuò)誤（如表5）時(shí)采用5 個(gè)周期的采樣窗口時(shí)就會(huì)造成較大的測(cè)量誤差。

本文在增加每周波采樣點(diǎn)數(shù)N 后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明增加N 對(duì)于減小電壓測(cè)量誤差基本沒有效果。

下面分析當(dāng)采樣窗口為200ms，間諧波幅值為1 時(shí)，不同間諧波初相角對(duì)基波電壓測(cè)量誤差的影響，如圖3 所示。

由圖3 可見，采用多周期采樣時(shí)，對(duì)某些頻率（如60Hz和180Hz）的間諧波，其初相角對(duì)基波電壓的測(cè)量誤差沒有影響。這樣誤差是常數(shù)就便于進(jìn)行補(bǔ)償，以提高測(cè)量精度。

3 結(jié)論

本文針對(duì)目前電力系統(tǒng)測(cè)量中普遍采用的交流采樣技術(shù)，分析了存在間諧波干擾時(shí)的測(cè)量誤差，得到以下結(jié)論：

圖3 間諧波初相角對(duì)測(cè)量誤差的影響

(1)間諧波的存在對(duì)于交流采樣測(cè)量誤差有很大影響。分析表明即使按照IEC 標(biāo)準(zhǔn)保證系統(tǒng)間諧波含量不超過0.2%，也會(huì)使交流采樣裝置不可能達(dá)到0.2 級(jí)的測(cè)量精度。

(2)對(duì)常規(guī)的單周期采樣，當(dāng)每周波采樣達(dá)32 點(diǎn)以后，繼續(xù)增加采樣點(diǎn)數(shù)只會(huì)增加硬件和軟件負(fù)擔(dān)，而對(duì)于減小測(cè)量誤差基本沒有效果。采用精確的頻率跟蹤算法有利于減小測(cè)量誤差，但是效果不顯著。

(3)存在間諧波時(shí)，減小交流采樣測(cè)量誤差，最有效的措施是改用多周期采樣。多周期采樣會(huì)影響數(shù)據(jù)采集實(shí)效性，電壓擾動(dòng)偏大時(shí)可借助多周期采樣進(jìn)行間諧波定量分析。