基于Abaqus的橡膠墊板靜剛度特性研究

杜佳橋 王少華

西南交通大學 成都 610000

0 引言

軌道橡膠墊板是鐵路扣件系統的重要組成部件之一。在早期的鐵路鋪設中，使用的是木制軌枕，其本身具有較大的彈性，能夠與碎石道床一起為線路提供必要的彈性。隨著鐵路技術的發展，木制軌枕被混凝土軌枕替代，而混凝土軌枕幾乎沒有彈性，不能很好地為線路提供彈性，故須增加軌道橡膠墊板。在有砟軌道中，線路的彈性主要由道床和橡膠墊板提供，橡膠墊板的性能就顯得尤為重要。在高速鐵路中無砟軌道中，道床由碎石變成了混凝土，道床幾乎不能為線路提供彈性，此時線路的彈性幾乎完全由橡膠墊板提供。橡膠墊板對于列車、軌道、道床等的動力學性能具有重要的影響。因此，無論是現代的有砟軌道還是無砟軌道，橡膠墊板剛度都是影響軌道剛度的重要因素之一。

1 橡膠材料本構模型

本文使用Moony-Rivlin 模型[1]模擬橡膠墊板材料。Moony-Rivlin 模型是超彈性材料中最為常用的本構模型之一，采用應變能密度函數方法，由應變偏量能和體積應變能兩部分組成，其應變能密度函數為

式中：U為應變能密度，N為多項式階數，I1、I2為應變張量的兩個主不變量，Di是材料不可壓縮常數（當Di=0 時完全不可壓縮），Cij為材料決定的常數，J為材料變形前后體積比。

根據N取值的不同，常用的Moony-Rivlin 模型有2 參數、3 參數、5 參數、9 參數模型。Abaqus 有限元分析軟件能夠很好地模擬橡膠材料[2]，其提供了2 參數模型，表達式為

Moony-Rivlin 模型適用于形變30%以內（受壓）、形變100%以內（受拉）的中小變形[3]，橡膠墊板屬于受壓情況，且正常情況下形變量小于30%，適合用Moony-Rivlin 模型進行橡膠墊板的模擬。

2 橡膠墊板仿真參數的計算

使用Abaqus 中Moony-Rivlin 模型進行橡膠墊板的模擬，在材料參數設置時，需設置參數C10、C01、D1。通常情況下，要獲得這3 個參數需要進行試驗進行測定[4]，由于試驗條件限制，采用近似計算的方法進行參數的計算。橡膠墊板的剪切模量G與橡膠墊板的邵氏硬度（HS）如式（6）所示，可根據該關系，由橡膠墊板的邵氏硬度計算出它的剪切模量

剪切模量G與C10、C01的關系為

C01/C10與橡膠墊板的邵氏硬度的經驗關系如圖1 所示[5]，可以據此橡膠墊板的邵氏硬度得到C01/C10的比值，再與式（7）聯立即可求出C10、C01的值。

圖1 C01/C10 與邵氏硬度關系

材料不可壓縮常數D1與體積模量K有關系為

材料的體積模量K與彈性模量E、泊松比μ關系為

材料的彈性模量E與剪切模量G、泊松比μ關系為

聯立式（8）～式（10）可得

根據式（11）即可由泊松比計算出D1，特別的，當橡膠墊板視為完全不可壓縮時，即泊松比為0.5，此時D1取值為0，至此可以算出2 參數Moony-Rivlin 模型中需要的三個參數。

根據彈條Ⅴ形扣件組裝暫行技術標準，橡膠墊板邵氏硬度應大于等于65°，本次仿真中取邵氏硬度為80°，C10為0.887 MPa，C01為0.009 MPa，D1為0.002 24 MPa-1。

3 橡膠墊板靜剛度特性

橡膠墊板的靜剛度計算公式為

式中：KSTA為橡膠墊板的靜剛度，F1、F2分別為向橡膠墊板施加的最小和最大荷載，分別取20 kN 和80 kN。D1、D2分別為荷載為F1和F2下的橡膠墊板位移。

以P60-10-11 型橡膠墊板作為計算對象，P60-10-11 中P60 代表適用于60 kg/m 鋼軌，10 代表墊板厚度為10 mm，11 代表溝槽數為11 個。橡膠墊板的前后左右是對稱的，且上下表面受力均勻，因此，為了減小計算量，提高計算精度，采用1/4 模型進行計算，圖2 所示為建立的橡膠墊板模型。圖3 所示為橡膠墊板的y向位移云圖，圖4 所示為橡膠墊板的荷載與位移的關系。

圖2 橡膠墊板模型

設計溝槽的目的之一也是為了減小橡膠墊板的靜剛度，由圖3 可知，橡膠墊板在受壓時，溝槽處變形較大。

圖3 橡膠墊板y 向位移云圖

由圖4 并根據式（12）可以計算出橡膠墊板的靜剛度為98.4 kN/mm，但是可以明顯看出，橡膠墊板的荷載與位移曲線并不是線性關系，荷載隨位移的增大迅速增加，即靜剛度在迅速變大，在位移達到1 mm 左右時，此時橡膠墊板的靜剛度為162.6 kN/mm，相對式（12）可以計算的靜剛度增大了65.2%。因此，在許多的研究中將扣件系統的剛度看作定值或許對研究結果有一定的影響。

圖4 橡膠墊板荷載位移曲線

3.1 摩擦系數對橡膠墊板靜剛度的影響

軌道與橡膠墊板之間、橡膠墊板與軌枕之間都是摩擦接觸。橡膠與鋼之間的摩擦系數為0.8 左右，橡膠與橡膠之間摩擦系數為0.5 左右，橡膠與混凝土之間為0.3左右。有許多因素都會引起摩擦系數的不同或變化，比如混凝土軌枕的表面粗糙度不同，鋼軌表面發生銹蝕，接觸面之間混入細砂等都會使摩擦系數不同或者發生變化。改變軌道與橡膠墊板之間、橡膠墊板與軌枕之間的摩擦系數，研究摩擦系數為0.35、0.5、0.65、0.8的情況下橡膠墊板的靜剛度的變化規律。建立2 因子4 水平的正交試驗表，并計算橡膠墊板靜剛度（見表1），變化曲線如圖5 所示。

表1 不同摩擦系數下橡膠墊板靜剛度

由圖5 可知，當墊板與軌枕間摩擦系數保持不變時，墊板靜剛度隨軌道與墊板間摩擦系數增大而增大。當軌道與墊板間摩擦系數保持不變時，墊板靜剛度隨墊板與軌枕間摩擦系數先增大然后幾乎保持不變。隨著墊板與軌枕間摩擦系數或軌道與墊板間摩擦系數的增大，墊板靜剛度增大的趨勢逐漸放緩。軌道與墊板間摩擦系數的變化對墊板靜剛度的影響比墊板與軌枕間摩擦系數的變化更大。改變摩擦系數計算得到的橡膠墊板最小靜剛度為91.83 kN/mm，最大靜剛度為100.19 kN/mm，變化幅度為9.1%。

圖5 橡膠墊板靜剛度變化曲線

3.2 厚度對橡膠墊板靜剛度的影響

橡膠墊板的厚度是橡膠型號的主要參數之一，通過改變橡膠墊板的厚度，研究橡膠墊板厚度與其靜剛度之間的關系。其他參數不變，溝槽數為11，計算厚度為8 mm、10 mm、12 mm 情況下橡膠墊板的靜剛度。計算出這3 種厚度的橡膠墊板的靜剛度分別為111.25 kN/mm、98.4 kN/mm、83.69 kN/mm，墊板靜剛度與厚度之間的關系如圖6 所示，可以看出，墊板的靜剛度隨墊板厚度的增加而減小，且墊板靜剛度受厚度變化的影響較大，近似呈線性關系。

圖6 墊板靜剛度與墊板厚度關系

3.3 溝槽數量對橡膠墊板靜剛度的影響

橡膠墊板的溝槽數量也是橡膠型號的主要參數之一，通過初步的分析，橡膠墊板有無溝槽、溝槽的數量均對橡膠墊板的靜剛度有明顯的影響。其他參數不變，橡膠墊板厚度為10 mm，計算溝槽數分別為11、13、15、17的情況下橡膠墊板的靜剛度。

通過計算，溝槽數為11、13、15、17 時橡膠墊板的靜剛度分別為98.4 kN/mm、86.06 kN/mm、76.11 kN/mm、67.92 kN/mm，圖7 所示為橡膠墊板靜剛度與溝槽數量的關系。

圖7 墊板靜剛度與溝槽數量關系

由圖7 可知，隨著橡膠墊板溝槽數量的增加，墊板靜剛度大幅下降，溝槽數量從11 個增加到17 個的過程中，墊板靜剛度從98.4 kN/mm 減小到67.92 kN/mm，變化率為30.98%。

4 結論

本文通過公式推導，可根據橡膠的邵氏硬度近似計算出Moony-Rivlin 模型中的參數，此方法可在缺乏試驗數據的情況下使用。橡膠墊板的靜剛度是非線性的，在許多的研究中將扣件系統用線性彈簧模擬或許對結果有影響。

在Abaqus 中，利用Moony-Rivlin 模型對橡膠墊板進行模擬，根據計算結果可知，橡膠墊板的靜剛度隨摩擦系數的增大而增大，隨橡膠墊板厚度的增大而減小，隨橡膠墊板溝槽數的增多而減小。要根據線路實際情況選擇合適的橡膠墊板，使橡膠墊板實際表現出來的靜剛度滿足需求。