考慮綜合需求響應的社區綜合能源系統主從博弈策略

繳 傲，胡 臻，向 萌，周任軍，龔羅文

（1.湖南省清潔能源與智能電網協同創新中心（長沙理工大學），長沙 410004；2.國家電網湖南省電力公司，長沙 410004）

地球的能源及環境問題日益嚴峻，已經引起社會各界的廣泛關注，通過大力發展可再生能源與綜合能源互聯網，提高能源利用效率，走可持續發展道路，減少不可再生能源消耗，可以解決上述問題。因此，具有能量梯級利用、多能互補和能源利用率高等優良屬性的綜合能源系統IES（integrated energy system）[1]，以及對可再生能源消納具有積極意義的需求側響應DR（demand response）技術[2]近年來成為眾多學者研究的熱點。

傳統電力DR技術通過電價或激勵手段對用戶側可調度電負荷進行轉移或削減，優化負荷曲線以達到削峰填谷及減少可再生能源棄用等目的。但由于其轉移或削減用戶側負荷會使用戶用能體驗受到影響，對于參與DR熱情不高、不愿改變其用電習慣的用戶，單一的電力DR效果將十分有限。考慮用戶側多能互補特性及不同種類能源替代使用的綜合需求響應IDR（integrated demand response）技術[3]可提高負荷側的可調度性。

目前，對于IDR的研究尚處于起步階段[3]，研究對象主要為虛擬電廠[4]、IES[5]、主動配電網[6]所代理的工/商/居民綜合能源用戶[7-8]、綜合能源負荷聚合商[9]等。當能量轉換設備（本文指可實現電/熱/冷相互轉化的設備）全部由系統統一調度時，主要考慮優化系統運行并挖掘用戶不同種類負荷（冷、熱、電、氣）的可控性[10-11]；當用戶側控制部分能量轉換設備時，可通過價格、激勵手段鼓勵用戶削減、轉移和替代用能，從而實現負荷曲線優化調整[12-13]。

通常，一般居民家庭中都擁有能量轉換設備，例如空調、電熱水器、電暖爐等，因此在求解綜合能源優化問題時，應考慮用戶的多能互補特性。目前針對擁有能量轉換設備、具有多能互補特性的用戶，其IDR行為主要采用價格彈性矩陣法表征其不同電價下的削減、轉移和替代用能行為[13-14]，這種方法較為簡單，但沒有考慮實際消費者對可替代商品的消費行為和心理。

博弈論可以較好地描述不同參與主體各自的利益及主體之間的交互策略，很多學者通過求解博弈均衡的方式對綜合能源運營商或供應商的策略進行研究。文獻[15]設置用戶對不同種類能源的偏好函數，用博弈論方法求解用戶與供應商等多主體之間的均衡交互策略。文獻[16-17]引入用戶電、熱用能效用函數，用戶側以對不同種類用能的消費者剩余最大為目標，建立綜合能源運營商的Stackelberg主從博弈模型。但是，現有研究在對用戶模型的刻畫中很少計及用戶多能耦合特性和替代用能行為。

因此，在現有研究的基礎上，本文將用戶負荷分為購能負荷和直接用能負荷，基于消費者心理學研究了居民用戶替代用能行為。將社區綜合能源運營商 CIEO（community integrated energy operator）和居民用戶作為研究對象，以消費者剩余為目標建立用戶優化用能模型，以利潤為目標建立CIEO優化模型，將CIEO作為領導者，用戶作為跟隨者建立Stackelberg主從博弈模型，證明了其均衡解存在且唯一。將用戶優化模型用其KKT條件代替，將博弈模型轉化為單層優化模型求解。算例仿真表明，充分挖掘利用用戶多能互補特性，考慮能源價格對用戶替代用能的影響，對CIEO運營效益、社區綜合能源系統CIES（community integrated energy system）優化運行及提升可再生能源利用率都具有積極意義。

1 社區綜合能源系統及用戶模型

1.1 社區綜合能源系統

CIES是集成多種能源供能網絡、產能、儲能和能量轉換設備的綜合能源系統。通常，CIES中產能、儲能和能量轉換設備（例如熱泵、電鍋爐等）的容量越大，對CIES的優化運行、風電消納和降低運行成本越有利，但同時會增加設備購置的一次成本，此問題屬于IES優化配置問題，在此不做贅述。本文選取以冷熱電聯供CCHP（combined cold，heat，and power）系統為核心的IES[16]作為CIES的結構框架，如圖1所示。CIEO作為CIES的擁有者和管理者，職能為向其代理的社區居民供能，通過向用戶售能獲取收益。

圖1 社區綜合能源系統Fig.1 Community integrated energy system

冬季與夏季的能源交易模式類似，只是CCHP系統的能量轉換過程略有不同，本文僅選取冬季場景進行研究，采用能量母線建模方式。電能母線的功率平衡可表示為

式 中 ，Pw,t、Pcchp,t、Pg,t、Pb,t、Pd,t、Pl,t分 別 為 風電、CCHP機組、電網、電儲能設備、電制熱設備、電負荷的電功率。

熱能母線的功率平衡可表示為

式中，Hcchp,t、Hd,t、Hh,t、Hl,t分別為CCHP機組、電制熱、熱儲能設備和熱負荷的熱功率。

參考文獻[18]，CIES內各設備建模如下。

（1）熱電聯產機組的模型為

式中：Pcchp,t、Hcchp,t分別為CCHP機組的電出力和熱出力；ηe、ηh分別為CCHP機組的電效率和熱效率；Gcchp,t、Lg分別為CCHP機組消耗的天然氣和天然氣熱值，Lg取9.7 kW?h/m3。

（2）電制熱設備的模型為

式中：Hd,t為電制熱設備的熱出力；ηd為電制熱設備的能效系數；Pd,t為電制熱設備輸入電功率；為電制熱設備最大輸出熱功率。

（3）儲能設備的模型為

（4）風電模型為

1.2 具有多能互補特性的居民用戶模型

多能互補型居民用戶家中安裝有能量轉換設備空調、電熱水器，每戶居民可視作如圖2所示的家庭能量系統。居民的購能負荷即向CIEO所購電能和熱能，對CIES來說是電、熱負荷，但不是居民的直接用能負荷。居民直接用電負荷為各種家用電器、空調和電熱水器，直接用熱負荷為室溫負荷和熱水負荷[19]。居民作為負荷終端，其能量傳輸止于居民直接用能，不再向下傳遞。

圖2 多能互補型家庭能量系統Fig.2 Multi-energy complementary family energy system

圖2為社區內單個用戶家庭能量系統模型。基于此對社區內居民用戶群體進行建模，功率平衡可表示為

式中：Pbuy,t為用戶從CIEO所購電能；Hbuy,t為用戶從CIEO所購熱能；HAC,t、Hwh,t分別為空調制熱和電熱水器制熱；、分別為居民直接用電負荷和熱負荷。

1.2.1 居民能量轉換設備模型

（1）空調制熱模型為

（2）電熱水器模型為

式中，ηAC、ηwh分別為空調和熱水器的能量轉換效率。

1.2.2 居民直接用電負荷

考慮負荷聚合商[9]參與電力DR，本文將居民直接用電負荷分為以下3類。

（1）基線負荷滿足

（2）可平移負荷滿足

（3）可削減負荷滿足

式中：Ptu1、Ptu2、Ptu3分別為基線負荷、可平移負荷和可削減負荷功率；Lut1為響應前基線負荷；Lut2為DR前可平移電負荷總用電量；Pu2_max為可平移負荷的上限；、分別為可削減負荷的上限和下限。

1.2.3 居民直接用熱負荷

通常居民直接用熱負荷包括空氣制熱負荷（室溫負荷）和熱水負荷[19]，模型如下。

1）空氣制熱負荷

單個居民家庭室內溫度的計算公式[19]為

式中：Nu為社區內居民戶數；?h為同時系數；為保證居民室溫所需的總熱功率。

2）熱水負荷

儲水箱中水溫可表示為

假設水箱中自動注入冷水的體積等于居民消耗的熱水體積，當設定熱水溫度為定值時，t時刻熱水負荷熱功率為

式中，Hu5t為居民用熱水所需總熱功率。

由式（25）和式（27）可知，居民直接用熱負荷主要取決于當日室外氣溫和居民用熱水情況，為保證居民的舒適度，將居民直接用熱負荷視為不可調節負荷。居民直接熱負荷所需熱功率來源可以是從CIES中購買的集中供熱，也可以通過購買電功率經居民能量轉換設備轉換成熱功率，故將居民直接熱負荷視為可替代用能負荷，用戶可以根據價格自主選擇用能方式。

2 基于消費者心理學的IDR模型

根據消費者心理學原理[20-21]，對消費者的刺激應設置最小可覺差（差別閾值），當刺激水平低于閾值時，用戶幾乎沒有響應行為，只有當刺激水平大于差別閾值，用戶才會作出響應，而且刺激水平越高，用戶的響應水平也越高。但當這個刺激水平升高到某一程度，隨著刺激水平的提升，用戶的響應程度不再提升，此時用戶的響應程度已達到最大，即進入了飽和區。為了簡化問題，常將用戶的響應程度和刺激程度的關系用線性分段函數表示[20]。

用戶選擇何種用能方式主要受用戶日常用能習慣和電、熱兩種能源的相對價格的影響。假定在冬季用戶習慣直接購買社區集中供熱滿足自身熱負荷需求，但當電價低于熱價某一水平時，用戶愿意改變自身用能習慣，選擇通過轉換電能來滿足用熱需求。對于CIEO代理的用戶群體，引入替代用能率的概念來表示用戶群體選擇替代用能方式的比率，替代用能率隨電熱價差變化的曲線如圖3所示。

圖3 替代用能模型Fig.3 Alternative energy model

由圖3可知，用戶替代用能率λre,t可表示為

式中：Hl′,t為用戶直接用熱負荷；Hb′uy,t為替代用能后用戶購熱量；K、B分別為待擬合的響應度曲線斜率和截距。

根據文獻[20]所提的最小二乘法，求解使擬合購熱負荷和實測購熱負荷的平方差最小的K、B，再由曲線拐點修正方法[20]即可擬合出用戶替代用能響應曲線。根據歷史數據擬合響應度曲線是1個逐漸逼近用戶真實響應度曲線的過程，隨著用戶替代用能次數的增多，擬合曲線愈逼近用戶真實替代用能響應曲線。

3 CIEO博弈模型

CIEO考慮用戶替代用能及DR，以利潤最大為目標優化售能價格曲線。CIEO需考慮用戶在接收價格信息后的反映和決策，再跟據用戶的決策更新自身的優化決策，以達到最終利潤最大的目標。對于這一優化問題，可通過建立Stackelberg主從博弈模型來對其進行量化和表征，進而可通過求解出博弈模型的納什均衡解得到CIEO的最優策略。

3.1 用戶側優化用能模型

微觀經濟學中常用效用函數來表示消費者購買某一商品的滿意度，一般用二次函數表示[17]，設用戶直接用能效用函數如下：

式中：x為直接用能種類，x=1～5，表示3類直接用電負荷和直接用熱負荷；Pu,xt為t時刻直接電熱負荷消耗功率；、為表征用戶用能偏好的參數，均大于0。對于基線電負荷和居民直接用熱負荷，負荷值固定不變，效用函數為常數。

當給定能源價格時，用戶優化用能目標函數為消費者剩余最大，即用戶用能效用減去購能成本。目標函數為

s.t. 式(16)～(23)、式(25)、式(27)～(30)

式中：j為購買的能源種類；ctj為t時刻能源價格；為t時刻用戶購買的能源功率。

用戶作為博弈的跟隨者，其在接受能源價格信號后決策自身用能行為，用戶替代用能行為通過消費者心理學原理表述，基線電負荷和直接用熱負荷效用為常數，此時用戶的策略集為可平移電負荷和可削減電負荷的用能{Ptu2,Ptu3}。

3.2 社區綜合能源運營商優化模型

式中，cG、cw、cg分別為天然氣價格、風力發電成本以及上級電網售電價格。對于式（35）中3項成本，風電發電邊際成本最小，將激勵CIEO采取各種手段提高風電利用率。

CIEO為博弈的領導者，策略集合為各時刻售能CIES運行成本可表示為價格{cjt}，CIEO優化目標為利潤最大，目標函數為

式中：cav,j為CIEO售能均價，為實施IDR前售能價格；、分別為售價的上限、下限，為確保運營商能在獲利的同時對用戶具有吸引力，不低于運營商邊際成本不高于外部能源網價格。

3.3 博弈模型唯一均衡解證明

Stackelberg博弈存在唯一均衡解的充要條件為領導者目標函數為其策略集合的非空、連續函數且跟隨者的目標函數為其策略集合的連續凸凹函數[22]。上述博弈模型唯一均衡解證明如下。

3.4 博弈模型的求解

3.4.1 模型求解

用戶側決策{Ptu2,Ptu3}時的優化函數為

對于該凸優化問題可用KKT條件代替，其KKT條件為

式中，μit、λu2分別為不等式約束和等式約束的拉格朗日乘子。式（38）中第3個等式所示的互補松弛約束可通過引入二進制變量轉化成線性約束，即

式中：g(μit,Pti)為式（38）中第3個等式等于0的各項；M為足夠大的正數。

將式（16）～（23）、式（25）、式（27）～式（30）、式（38）～（40）添加到上層優化模型的約束條件中，就可將博弈模型轉化為單層優化模型，采用CPLEX求解器求解。

3.4.2 用戶效用函數獲取

Stackelberg非合作主從博弈中，領導者的決策是為實現自身利益最大化，但同時受跟隨者的制約，需在跟隨者的策略集中選擇對自己最有利的策略。用戶用能效用函數屬于用戶隱私，但CIEO可通過歷史負荷數據擬合出用戶效用函數的參數。DR前用戶用能情況為用戶自身最優用能，對用戶某時刻用能收益函數求導可得

令式（41）等于0可得

式中：c0為原始電價；Ua為效用函數；αt、βt為效用函數參數；Pt為t時刻負荷。由式（42）可知，兩參數具有線性關系，對于不同電價下負荷變化量，表明參數 βt與用戶對電價的敏感度相關，當βt越大，用戶在此類負荷上獲得的效用越小，對用能舒適度的要求不高，用戶更愿意削減或轉移用能來減少成本；反之，當用戶獲得效用較高時，用戶削減或轉移負荷的意愿就相對較低。

CIEO可通過歷史數據和居民調查來設置參數βt，偏好參數αt可根據式（42）求取。對于可調度時段外（居民不在此時段用能），αt=0，表明在這些時段居民的此類用能不產生效用。

4 算例分析

4.1 原始數據

選取北方某社區冬季典型日居民負荷作為研究對象，負荷和風電出力曲線如圖4所示。假定外部系統售電價為1.2￥/（kW?h），熱價為0.8￥/（kW?h），天然氣價格為2.5￥/m3。CIEO售電價格范圍為0.2～1.2￥/（kW?h），售熱價格的范圍為0.2～0.8￥/（kW?h），電、熱均價分別為0.7￥/（kW?h）、0.5￥/（kW?h）。CIES各設備參數如表1和表2所示，負荷側參數如表3所示，替代用能參數are、bre、λmaxre分別為0.1、0.5、0.4。

圖4 負荷和風電最大出力曲線Fig.4 Load and wind power maximum output curve

表1 CIES設備參數Tab.1 Equipment parameters of CIES

表2 CIES儲能設備參數Tab.2 Energy storage equipment parameters of CIES

表3 負荷側參數Tab.3 Load parameters

4.2 結果分析

本文仿真分析設定的場景如下：場景1，定價時不考慮居民替代用能行為，實際居民無替代用能行為；場景2，定價時不考慮居民替代用能行為，實際居民有替代用能行為；場景3，定價時考慮居民替代用能行為。仿真結果如表4所示。

表4 仿真結果Tab.4 Simulation results

能源價格曲線如圖5所示，其中場景1、2對應電價2和熱價2，場景3對應電價1和熱價1。可以看出，相比場景1、2，場景3在低電價時段對熱價進行了調整，使電熱價差保持在低于死區的一個范圍內。

圖5 能源價格曲線Fig.5 Energy price curves

不同場景下電負荷和風電出力曲線如圖6所示，不同場景下熱負荷曲線如圖7所示。由圖6可以看出，場景1相比原電負荷曲線變化不大，這是由于算例中用戶側可控負荷占比較小且對電價敏感度不高，純電力需求響應效果并不理想；場景3中負荷曲線的變化較明顯且需求響應效果較好，這是由于利用了用戶側多能耦合性質，利用價格激勵用戶替代用能，將用戶一部分熱負荷轉化為電負荷。

圖6 各場景的電負荷和風電出力曲線Fig.6 Electric load and wind power output curve of each scene

圖7 各場景的熱負荷曲線Fig.7 Heat load curve under each scenario

場景2是將場景1的價格曲線在場景3的環境下進行仿真。在場景2中，假設運營商沒有考慮到用戶替代用能行為，忽略了電熱相對價差的影響，但是實際上居民用戶存在依據電熱價格差的替代用能行為，而非單一地選擇集中供熱。這種情況下，運營商為了謀取更高收益所制定的價格曲線主要取決于負荷曲線的高峰和低谷，而此時場景1的結果即為場景2中CIEO的預期收益。在場景1中，用戶無替代用能行為，預期售能收益較高，而在場景2中用戶通過替代用能降低了自己的購電成本，運營商售電收益相比預期（場景1）降低了4.5%。在CIES運行成本方面，用戶替代用能行為使得場景2相比場景1風電消納率提高了13.5%，發電成本降低了5%。可見，總體場景2中CIEO的利潤要比預期（場景1）少3.8%。

場景3相比場景1、2，由于提高了風電利用率，實現低成本發電代替高成本發電，CIES運行成本更低。由場景1、2的對比分析可知，用戶能夠通過替代用能行為降低自身購能成本，而場景4中CIEO則考慮了電熱價差對用戶用能方式的影響，售能收益高于場景2但低于場景1。可見，場景3的利潤是最高的。在場景3能源價格下用戶用能曲線如圖8所示。

圖8 場景3能源價格下用戶用能曲線Fig.8 User energy consumption curve under the energy price of scenario 3

CIEO降低CIES運行成本的手段主要是提高低成本風電利用率，由于算例中風電具有強反調峰特性，CIEO同時采取兩種措施提高風電利用率：①裝設電制熱設備，在風電高峰時段將一部分熱負荷轉化為電負荷；②調度負荷側，使負荷曲線盡可能貼近風電出力曲線，即對負荷曲線進行“削峰填谷”。

CIEO既通過電價激勵用戶調度其可削減負荷和可平移負荷，又通過能源價差激勵用戶調度用戶側能量轉換設備將熱負荷轉化為電負荷，對電負荷進行“填谷”，從而可使用戶的電負荷曲線較好地跟隨風電出力，提高風電利用率。

圖9和圖10分別為場景2和場景3中CIES各類電功率曲線，可以明顯看出場景3中各設備較場景2中運行更為平穩，這主要是由于場景2的決策失誤導致負荷曲線不平穩。CIEO只有統籌兼顧源-荷-儲協調優化，深入分析用戶對IDR的響應行為，才能獲得最理想的運行和運營結果。

圖9 場景2中CIES各類電功率曲線Fig.9 Various power curves in CIES under scenario 2

圖10 場景3中CIES各類電功率曲線Fig.10 Various power curves in CIES under scenario 3

5 結論

本文基于消費者心理學研究了居民用戶在不同能源價格下替代用能行為，建立了CIEO與居民用戶的Stackelberg主從博弈模型，通過算例對價格型IDR進行了分析，主要結論如下。

（1）具有多能互補特性的用戶可通過替代用能在滿足自身需求情況下降低購能成本，CIEO考慮到不同種類的能源價格差對用戶用能行為的影響，以提高決策的正確性。

（2）充分挖掘并利用負荷側多能互補特性及用戶替代用能行為，可提高CIEO的效益及可再生能源利用率。

（3）基于消費者心理學對用戶替代用能行為進行刻畫，計及了替代用能死區和飽和區，比較符合實際生活中消費者的消費行為和心理。但是，所提模型為理想模型，模型刻畫的準確度比較依賴于運營商對用戶信息的掌握程度，目前模型參數在實際中難以準確獲得，未來將進一步研究和改進用戶替代用能模型，并將進一步考慮用戶替代用能行為的隨機性。