基于分段式虛擬阻抗的改進下垂控制

張巧杰，余 巧，王久和，李建國，張雅靜

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

在一些大規模的微電網系統中，由于負載較多、系統容量較大，增大容量通常采用增加單臺變流器容量和變換器并聯兩種方法。增大單臺變流器容量易受電力電子器件、電磁兼容等因素影響，因此大容量變流器通常采用并聯技術[1-4]。在多逆變器并聯且以離網為主的電源系統中，逆變器等效線路阻抗的特性與大小關系對系統的功率分配存在較大影響。如果逆變器的等效線路阻抗存在差異，會導致系統的負荷功率不能良好均分，進而產生環流，造成環流越大系統功率損耗越大的問題。

針對逆變器線路阻抗差異造成系統功率分配不合理和環流問題。文獻[5]通過在無功功率-電壓下垂控制引入電壓補償環節，緩減逆變單元之間因線路阻抗差異帶來的無功功率分配不均問題，其中補償電壓通過逆變器輸出功率和線路阻抗計算得來。文獻[6]通過環流的變化情況自適應調節可變虛擬阻抗。文獻[7]提出自適應調節虛擬阻抗設定值和調節虛擬阻抗系數的方法，減小等效線路阻抗之間的差異，改善功率分配精度。文獻[8]在傳統的虛擬阻抗基礎上疊加自適應虛擬阻抗，實現了無功功率均分。文獻[9]通過并聯電壓型逆變器的新型分布式自適應虛擬勵磁控制，實現模塊化不間斷電源系統UPS（uninterruptible power system）中無功功率均分，進而減小環流。文獻[10]對LCL型三相逆變器傳遞函數進行整定，在饋線阻抗中引入虛擬阻抗，增加逆變器輸出阻抗感性比重，通過積分環節設計虛擬阻抗值并進行動態調節，以達到無功功率均分的目的。

本文從分析無功功率比值與線路阻抗比值之間的關系出發，設計一種分段虛擬阻抗，能夠減小并聯逆變器線路阻抗差異，改善系統的無功功率分配精度。通過在無功功率-電壓下垂控制加入電壓補償環節，自適應補償輸出電壓跌落。最后，通過仿真和實驗驗證該方法的有效性。

1 逆變器并聯系統的特性分析

兩臺逆變器并聯的等效電路模型如圖1所示，其中，ZL為系統輸出所連接的公共負荷；Uo∠0°、?o分別為系統的輸出電壓和輸出電流；Un∠φn、In∠θn分別為逆變器的輸出電壓和輸出電流，n=1，2；I.cc為環流。線路阻抗可表示為

1.1 功率特性分析

設逆變器n輸出的有功功率和無功功率分別為 Pn和Qn（n=1，2），當逆變電路的等效線路阻抗呈感性，即滿足Xn?Rn時，根據逆變器并聯等效電路模型可得

式中，φn為逆變器n輸出電壓與母線電壓的相角差。根據相角和角頻率之間的積分關系[11]可得

式中：ωn為逆變器n的角頻率；fn為逆變器n的頻率；n=1，2。系統的下垂控制表達式為

式中：f*為逆變器的額定參考頻率，本文取50 Hz；U*為逆變器的額定參考電壓，本文取311 V；Kp-f、Kq-u分別為逆變器有功功率下垂系數和無功功率下垂系數。

1.2 環流特性分析

當兩臺逆變器硬件電路參數不一致或脈沖寬度調制PWM（pulse width modulation）觸發信號不同步時，存在系統的無功功率分配偏差，逆變器間會產生無功環流。環流I.cc的表達式為

由式（7）可知，系統的環流與逆變器的輸出電壓、等效線路阻抗有關。通過減小兩臺逆變器的輸出電壓偏差或者調節逆變器等效線路阻抗的差異可以實現環流抑制。

2 基于分段式虛擬阻抗的改進下垂控制

2.1 虛擬阻抗技術原理

為了避免系統無功功率分配受線路電阻的影響，傳統解決方法是串入硬件電感，使逆變器線路阻抗呈現感性，這會增加電網建設成本和線路損耗。虛擬阻抗技術是一種從軟件控制技術上改變逆變器等效線路阻抗的方法，虛擬阻抗技術的提出既解決線路阻感成分問題，又能避免增加成本和功率損耗。逆變器線路引入虛擬阻抗的等效模型如圖2所示，其中，Lf為濾波電感，Cf為濾波電容，L和R分別為線路電感和電阻，Lv為引入系統的虛擬電感。

圖2 引入虛擬阻抗的逆變器線路等效電路Fig.2 Equivalent circuit of inverter circuit with virtual impedance

引入虛擬阻抗后線路阻抗表達式為

式中，Z為等效線路阻抗。在虛部加入適當的虛擬阻抗Xv(Xv=jωLv)，增大虛部感性分量，可以使線路阻抗Z呈現感性，即(X+Xv)?R，保證下垂控制策略的實施。

虛擬阻抗不僅可以改變線路阻抗的性質，還能縮小逆變單元之間的線路阻抗差異。假設線路阻抗呈感性的并聯逆變器系統由M個阻抗為Xm（m=2，3，…，M）的逆變單元構成，且 Xi≠Xj（i≤ m，j≤m，i≠j）。若引入虛擬阻抗 Xv，則系統線路阻抗感性比重增大，對于第i和j個逆變單元，引入虛擬阻抗前后阻感差異相對于線路阻抗的比值關系為

從式（9）和式（10）可以看出，通過引入虛擬阻抗，兩個逆變單元的線路電感均增大，雖然逆變單元i、j間線路電感的差值不變，但阻感差異相對于逆變單元i、j線路阻抗差異減小，即線路阻抗差異減小，進而對于無功功率分配的影響也隨之減小。

2.2 基于分段式虛擬阻抗的改進下垂控制

傳統虛擬阻抗技術通常引入較大的虛擬電感使連線阻抗呈現純感性，但過大的線路阻抗會降低系統電能質量。為此，提出一種分段式虛擬阻抗策略，分析無功功率比值與線路阻抗比值之間的關系，根據無功功率比值來分段設計虛擬阻抗值，既能改善系統無功功率分配，又能避免虛擬阻抗過大對系統穩定性造成影響。

2.2.1 無功功率與線路阻抗的關系

無功功率分配與線路阻抗大小有關，而且線路阻抗差異會影響無功功率的分配情況。在線路阻抗為感性條件下，逆變器1、2的無功功率分別為

根據式（11）和式（12）可得無功功率比值為

通常可以忽略(U1-Uo)(U2-Uo)的影響，因此有

令

則KQ=1KX。

逆變器無功功率比值KQ與等效線路阻抗比值KX幾乎呈反比關系，其關系曲線如圖3所示。假設理想狀態下線路阻抗無差異，即KQ=1KX，并聯系統的無功功率能夠實現平均分配，即圖4中G點(KX,1KX)。然而，實際逆變單元的線路阻抗通常為不相等的情況，當KQ≠1KX時工作點偏離G點越遠，說明線路阻抗偏差ΔX越大，無功偏差ΔQ=|Q1-Q2|也越大，逆變器之間無功環流越大，系統損耗越嚴重。

圖3 無功功率比與線路阻抗比關系曲線Fig.3 Curve of relationship between reactive power ratio and line impedance ratio

2.2.2 分段式虛擬阻抗設計

以無功功率比值KQ為無功功率分配精度的指標，根據無功功率比值與線路阻抗比值的關系可知，無功功率比值會隨線路阻抗差異增大而增大。為此，在傳統下垂控制基礎上，引入一種分段式虛擬阻抗，通過無功功率比值自適應調整引入線路的虛擬阻抗，縮小線路阻抗的差異。虛擬阻抗Xv采用分段式設計，經過實驗驗證，當無功功率比值KQ＜1.2時，虛擬電感Lv取1.2 mH；當無功功率比值1.2≤KQ≤2.0時，虛擬阻抗Lv取值與無功功率比值KQ一致；當無功功率比值KQ＞2時，虛擬阻抗Lv取2 mH，功率補償效果較好。虛擬電感Lv表達式為

引入虛擬電感Lv的逆變器線路等效結構如圖4所示。首先根據式（11）和式（12）計算無功功率Q1、Q2，然后根據式（15）計算并聯逆變器的實時無功功率比值KQ，為實現虛擬阻抗的分段設計，控制系統采用Switch選擇判斷器件。其中，KQ需要經過兩次Switch的篩選得到引入線路的虛擬電感Lv，保證虛擬電感Lv根據無功功率的分配情況進行相應調整。

圖4 引入虛擬阻抗Lv的逆變器線路結構Fig.4 Structure of inverter circuit with virtual impedanceLv

引入虛擬阻抗的Q-U下垂特性曲線如圖5所示，其中，Q1、Q2和U1、U2分別為引入虛擬阻抗前兩臺逆變器的輸出無功功率和電壓幅值，Q′1、Q′2和U1′、U2′分別為引入虛擬阻抗后兩臺逆變器的輸出無功功率和電壓幅值，Uo、Uo′分別為引入虛擬阻抗Xv前后系統輸出電壓幅值。從圖6可以看出，引入虛擬阻抗Xv后系統的無功功率分配得到改善，無功偏差Q′1-Q′2減小，逆變器1、2的輸出電壓幅值偏差U2′-U1′也在減小。但引入虛擬阻抗會帶來系統輸出電壓的跌落，輸出電壓會由原來的Uo跌落至Uo′。

圖5 引入虛擬阻抗Xv的下垂特性曲線Fig.5 Droop charac eristic curve with virtual impedanceXv

3 電壓跌落的補償策略

虛擬阻抗通過代替硬件電路中線路電感的方式來改變逆變器線路阻抗特性，實現系統有功功率與無功功率的解耦，但虛擬阻抗與實際硬件電感一樣，也會造成電壓跌落，并且隨著虛擬阻抗值增加，系統輸出端的電壓跌落越多。

引入虛擬阻抗實際上相當于在電壓閉環控制引入虛擬電感的負反饋環節，通過檢測逆變器輸出電流iabcn經過dq坐標變換得到Id與虛擬阻抗Xv相乘，并負反饋到電壓閉環控制輸入端。因此，虛擬阻抗會導致系統輸出電壓產生一定的跌落。采用虛擬阻抗后電壓環參考電壓數學表達式為

式中：Uref為虛擬阻抗反饋前電壓閉環參考值；為引入虛擬阻抗后新的電壓參考值。在虛擬阻抗的作用下，原電壓環的參考電壓值Uref會發生跌落，同時電網輸出電壓也將出現跌落，影響系統的輸出電能質量。因此，需要采取相關控制策略解決或改善系統輸出電壓跌落問題。

引入虛擬阻抗Xv后，為了解決虛擬阻抗所帶來的電壓跌落問題，在式（6）基礎上加入電壓補償環節Ucom，Ucom采用動態補償，其大小根據引入虛擬阻抗Xv的大小決定。補償電壓表達式為

式中：ΔU為固定的電壓補償值；KΔU為電壓補償系數，取KΔU與虛擬阻抗Xv相同的數值，在[1.2，2.0]區間內根據無功功率比值分段變化。在Q-U下垂控制中加入電壓補償項Ucom的輸出電壓為

電壓補償后Q-U下垂控制結構如圖6所示。

圖6 電壓補償Q-U下垂控制結構Fig.6 Structure of Q-U droop control with voltage compensation

4 仿真及實驗分析

為了驗證本文提出的分段式虛擬阻抗技術的可行性和電壓補償策略的有效性。在Matlab/Simu?link平臺建立兩臺逆變器并聯模型進行仿真驗證，并在NIPXIe-1071平臺進行實驗驗證。逆變器并聯系統相關參數如表1所示。

表1 逆變器并聯系統相關參數Tab.1 Related parameters of parallel inverter system

4.1 仿真分析

基于Matlab/Simulink平臺仿真，采用傳統下垂控制系統的無功功率、電流及環流仿真波形如圖7所示。

從圖7（a）可以看出，系統的無功功率分配情況不理想，運行過程中無功功率Q1、Q2擺幅較大，造成無功功率分配存在較大偏差，過大的無功偏差會導致較大的無功環流。從圖7（b）可以看出，系統穩定運行后兩個逆變器A相輸出電流ia1、ia2在t=0.15 s前差值很大，環流幅值在2 A以上，在t=0.15 s后系統穩定，穩定后無功環流幅值約為1 A。

圖7 傳統下垂控制仿真波形Fig.7 Simulation waveforms under traditional droop control

引入虛擬阻抗Xv的下垂控制系統的無功功率、電流及環流仿真波形如圖8所示。從圖8（a）可以看出，系統無功功率的分配精度有了明顯提升，在0.05～0.10 s期間兩個逆變器無功功率Q1、Q2的分配值均接近1 kvar。從圖8（b）可以看出，兩個逆變器A相輸出電流的偏差減小，在0.05～0.10 s期間系統環流幅值基本在1 A左右，在t=0.10 s后系統環流能抑制在0.3 A以內。相比于傳統下垂控制，引入虛擬阻抗Xv有效地改善系統無功功率分配，同時還能更好地抑制環流。

圖8 引入虛擬阻抗Xv改進下垂控制系統仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of improved droop control system with virtual impedanceXv

在引入虛擬阻抗Xv的基礎上，電壓補償前后系統輸出電壓的仿真波形如圖9所示。引入虛擬阻抗無電壓補償時，輸出電壓峰值為303.8 V，相對于311.0 V額定電壓，輸出電壓有明顯跌落。采用電壓補償后，穩定狀態的電壓峰值為309.6 V，說明采用電壓補償策略，系統輸出電壓得到較好補償。

圖9 系統輸出電壓仿真波形對比Fig.9 Comparison of simulation waveforms of system output voltage

4.2 實驗分析

在系統參數不變的情況下，通過NIPXIe-1071平臺進行實驗，進一步驗證提出的基于分段虛擬阻抗的改進下垂控制的有效性。NIPXIe-1071平臺包含上位機軟件Starsim HIL和硬件電路兩部分，通過Starsim HIL實現上位機與硬件電路接口的對接，從而進行實驗。

傳統下垂控制系統的無功功率、A相輸出電流及環流實驗波形如圖10所示。從圖10（a）可以看出，兩個并聯逆變器的輸出無功功率Q1、Q2沒有達到1 kvar，沒有平均分配，且無功功率分配精度比較低，系統無功偏差較大。從圖10（b）可以看出，兩臺逆變器A相輸出電流ia1、ia2有較明顯的差異，系統整體無功環流icc的幅值約為1.05 A。從實驗結果可以看出，傳統下垂控制對系統無功功率分配和無功環流的抑制效果不理想。

圖10 傳統下垂控制實驗波形Fig.10 Experimental waveforms under traditional droop control

引入虛擬阻抗Xv下垂控制系統的無功功率、A相輸出電流及環流實驗波形如圖11所示。從圖11（a）可以看出，系統輸出無功功率分配基本上能夠實現1 kvar均分，相比于傳統下垂控制，無功功率分配精度有明顯提高，系統的無功偏差減小。從圖11（b）可以看出，兩個逆變器的A相輸出電流ia1、ia2幅值基本一致，與傳統下垂控制相比，環流icc的幅值也明顯減小到0.4 A以內。實驗結果說明，在傳統下垂控制基礎上，引入虛擬阻抗Xv可以改善無功功率分配和更好地抑制無功環流。在系統運行過程中，虛擬阻抗Xv的變化趨勢如圖11（c）所示，虛擬阻抗Xv在1～2 mH范圍內自適應調節。

圖11 基于虛擬電感Lv改進下垂控制實驗波形Fig.11 Experimental waveforms under improved droop control based on virtual impedanceLv

在引入虛擬阻抗Xv的基礎上，電壓補償前后系統輸出電壓的實驗波形如圖12所示。從圖12（a）可以看出，不采用無電壓補償時，系統穩定狀態的輸出電壓uo峰值在303 V左右，相對額定電壓值311 V有明顯跌落。從圖12（b）可以看出，在Q-U下垂控制加入電壓補償環節后，系統穩定的輸出電壓uo比無電壓補償時有明顯增加，其峰值上升至309 V。

圖12 系統輸出電壓實驗波形Fig.12 Experimental waveforms of system output voltage

實驗結果表明，在傳統下垂控制基礎上，引入虛擬阻抗Xv，實現系統無功功率有效分配和抑制環流，在Q-U下垂控制加上電壓補償環節，改善了系統輸出電壓跌落問題。

5 結論

針對線路阻抗對逆變器并聯系統的影響，通過分析無功功率比值與線路阻抗比值的關系，提出一種基于分段式虛擬阻抗的改進下垂控制方法，主要結論如下。

（1）根據實時無功功率比值設計引入線路的虛擬阻抗，縮小線路阻抗差異，改善無功功率分配精度。

（2）為解決引入虛擬阻抗造成的系統輸出電壓跌落問題，在Q-U下垂控制加入隨無功功率自適應電壓補償環節Ucom，能夠補償電壓跌落。

（3）通過Matlab/Simulink仿真和NIPXIe-1071實驗驗證了基于分段虛擬阻抗的改進下垂控制的可行性。