基于自適應慣量阻尼的雙饋風電機組虛擬同步控制策略

岳家輝 ，張新燕，2，周 鵬 ，童 濤

（1.新疆大學電氣工程學院，烏魯木齊 830047；2.可再生能源發電與并網技術教育部工程研究中心，烏魯木齊 830047；3.中國航空工業集團公司第六三一研究所，西安 710068）

隨著傳統化石能源的使用受到多方面限制及新能源發電成本的逐年下降，風力發電已然成為可再生能源的重要應用。但隨著風電大規模并網，并網點電壓及系統頻率的穩定性受到嚴重影響，虛擬同步機VSG（virtual synchronous generator）成為實現可再生能源友好并網的重要途徑[1-3]。在電網存在有功發生突變的情況下，基于VSG控制策略的雙饋風電機組DFIG（double-fed wind turbines）能夠通過提升電網慣量實現交流電網頻率和有功功率的穩定。

目前，國內有些學者提出DFIG轉子側變換器采用虛擬阻抗的控制策略。文獻[4]通過引進定子外環虛擬阻抗以提升DFIG慣量和頻率的支撐能力，但因自身存在耦合問題，電能質量會受到一定程度的污染。文獻[5]通過引進轉子側內環虛擬感抗控制策略進而提高DFIG在弱電網環境下穩態電壓的精度，但造成了風機有功功率傳輸能力的降低。

傳統的恒參數VSG控制方法忽略了阻尼因素的影響，當電網有功負荷突變時，系統頻率和有功功率的暫態時間過長[6]。文獻[7]對DFIG輸出阻抗進行穩定分析，得出適當地增加虛擬轉動慣量和阻尼系數可提高風機并網運行的穩定性，但沒有給出參數的選取規則。文獻[8-9]提出對虛擬轉動慣量自適應控制算法，但是阻尼系數仍是恒定的，系統頻率會出現超調現象。文獻[10]提出對虛擬轉動慣量和阻尼系數的區間同步整定自適應控制算法，并給出參數選取規則，但是會影響VSG的動態穩定性能，控制結構復雜。文獻[11-12]提出一種阻尼系數和虛擬轉動慣量的綜合自適應控制算法，但是沒有設置角速度偏差和變化率的閾值，算法頻繁判斷正負會導致系統失穩。關于DFIG-VSG自適應控制策略鮮有研究。弱電網環境下，在電網有功功率指令發生突變后，通過動態調節虛擬轉動慣量和阻尼系數，可以進一步改善DFIG對電網的頻率響應特性和功率響應特性。

本文首先通過在無功-電壓環中引入虛擬阻抗，以虛擬電流為外環參考輸入量，實現基于虛擬同步型DFIG并網控制；其次，根據動態特性下VSG輸出有功功率的閉環小信號傳遞函數，分析轉動慣量和阻尼系數對系統頻率穩定性的影響；同時考慮角速度偏差、角速度變化率、DFIG輸出有功功率偏差對系統動態性能的影響，提出一種適用于DFIG的交錯自適應虛擬同步控制策略，并通過根軌跡圖分析不同參數的選取規則和對系統性能穩定性的影響；最后，在Matlab/Sinulink中搭建1.5 MW的DFIG-VSG并網仿真模型，驗證了所提出的交錯自適應控制策略的有效性。

1 DFIG-VSG數學模型

1.1 DFIG內環控制模型

基于定子電壓定向矢量控制的電壓源控制策略，使DFIG對弱電網有更好的頻率支撐和調節作用。定子電壓在dq坐標系中，取q軸定向電壓矢量，定子和轉子的電壓方程和磁鏈方程[4]可分別表示為

式中：us,d、us,q、ur,d、ur,q分別為dq坐標系中定子和轉子的電壓；is,d、is,q、ir,d、ir,q分別為dq坐標系中定子和轉子的電流；Rs、Rr、Ls、Lr分別為定子和轉子繞組的等效電阻和自感；ws、wr分別為定子和轉子的轉速，并定義轉差角wsl=ws-wr；ψs,d、ψs,q、ψr,d、ψr,q分別為dq坐標系中定子和轉子的磁鏈；Lm為定子與轉子繞組間的互感。

在忽略繞組電阻時，定子磁鏈和定子電壓可表示為

只考慮穩態項，通過式（3）整理可得定子電壓的控制方程為結合式（1）～（3）可得轉子電壓方程為

式中：σ為漏磁系數；ims為定子勵磁等效電流。

對dq軸上產生的交叉耦合項采取前饋補償控制策略，引入PI調節器，由轉子電流直接控制轉子電壓的方程為

式中：i?r,d和i?r,q為轉子電流的指令值；Kp、Ki為PI控制器參數。

根據以上分析，DFIG轉子側變流器采用定子電壓、轉子電流雙閉環控制策略。

1.2 VSG外環控制模型

DFIG的虛擬同步外環包括有功-頻率環和無功-電壓環。當極對數為p=1時，有功-頻率環的轉子運動方程為

式中：Pm和Pe分別為同步發電機的輸入機械功率和電磁功率；w和w0分別為同步發電機電氣角速度和電網同步角速度；J為轉動慣量；D為等效阻尼系數。這里機械功率Pm由參考有功功率Pref和虛擬角速度調節器組成，即

式中，Kw為虛擬調速系數，構成VSG的一次調頻部分。

無功-電壓環的輸出電壓由兩部分組成，即

式中：kq為電壓調節系數；U0為空載電壓；Qref、Q、ΔQu分別為VSG的參考無功功率、實際輸出無功功率和無功功率的補償部分，其中ΔQu的控制方程為

式中：ku為補償電壓調節系數；us,α和us,β分別為αβ坐標系下的定子電壓。

2 DFIG-VSG控制策略

2.1 VSG控制系統分析

本文基于DFIG-VSG數學模型，在轉子側變換器采用一種VSG無功-電壓外環自帶虛擬阻抗，以輸出虛擬電流作閉環參考電流，采用定子電壓前饋補償，構成轉子電壓內環、轉子電流外環的雙閉環新型控制策略。轉子側變換器虛擬同步控制結構如圖1所示。

圖1 轉子側變流器虛擬同步控制結構Fig.1 Virtual synchronous control structure of rotor-side converter

圖1中，使用空間矢量脈寬調制SVPWM（space vector pulse width modulation），K/P變換為直角坐標系轉換為極坐標系的過程，其表達式為

式中，φs為定子電壓的相位。電壓補償表達式為

式中：Δud、Δuq分別為轉子電壓在dq軸的分量補償項；isl為q軸電流補償系數。

有功-頻率環控制策略的傳遞函數Gw(s)可表示為

無功-電壓環輸出經過虛擬阻抗輸出轉子參考電流，其表達式為

式中：iabc_ref為風機轉子側參考電流；Uabc為虛擬同步機輸出三相電壓；Usabc為風機定子側輸出三相電壓；Rv、Lv分別為虛擬阻抗、虛擬電感。

因參考電流為虛擬量，故虛擬阻抗sLv+Rv的取值范圍很大。當虛擬阻抗取值較小時，雖然可平滑加速DFIG輸出功率穩定過程，維持VSG高性能穩定性，但同時可能會引起輸出功率振蕩。一般情況下，定子阻抗應略大于虛擬阻抗。

網側變流器的主要工作目標是保持直流側電壓穩定，保證變流器的電壓源輸出特性。在第1.2節中VSG外環控制模型的基礎上，網側變流器的虛擬同步控制結構如圖2所示。

圖2 并網側變流器虛擬同步控制結構Fig.2 Virtual synchronous control structure of grid-side converter

圖2中，Udc和U?dc分別為直流電壓的實際值和參考值，Umag為網側變流器輸出電壓矢量幅值，即控制變流器對外表現為電壓源特性。

2.2 轉動慣量和阻尼系數對系統動態性能影響

設DFIG輸出電壓為Us∠θ，電網電壓為Ug∠0°，線路阻抗為Z∠ψ=R+jX，由虛擬同步控制的DFIG并網拓撲結構如圖3所示，可推導出DFIG輸出功率表達式為

圖3 DFIG并網拓撲結構Fig.3 DFIG grid-connected topology

當線路阻抗的等效電抗X遠大于等效電阻R時，阻抗角ψ=90°，輸出功率表達式近似為

根據式（16），當系統處于穩態時，VSG輸出有功功率為

式中：wg為電網角頻率；Kp=UsUgX 。由式（17）可以看出，在弱電網環境下采用虛擬同步控制的DFIG不僅能增加電網慣量，還可通過調整有功輸出功率調節電網頻率。

系統動態特性可以通過有功功率的閉環小信號模型進行分析，其二階傳遞函數為

由式（18）可得，二階傳遞函數的阻尼系數ξ和系統自然振蕩角頻率wn為

當0<ξ<1且最大超調量為5%時，二階系統的超調量σ%和調整時間ts為

由式（19）和式（20）可知，系統的動態性能由轉動慣量J、等效阻尼系數D和虛擬調節系數Kw共同決定，一般取虛擬調速系數Kw為一常量。當D恒定時，J越大，阻尼系數ξ越小，超調量σ%和調整時間ts越大；當J恒定時，D越大，阻尼系數ξ越大，超調量σ%和調整時間ts越小。由此分析可得，轉動慣量J決定系統有功功率的振蕩頻率，等效阻尼系數D決定有功功率振蕩衰減速率。

此外，根據系統的頻域指標關系，可選擇有功-頻率環中相位裕度γ和截止頻率wc作為參數選取依據，γ和wc分別表示為

為保證系統的穩定性和降低功頻振蕩，取相位裕度γ≥45°，且截止頻率wc=0.8w0。

為了驗證DFIG-VSG控制系統轉動慣量和阻尼系數的有效性，觀察不同參數下DFIG并網輸出有功功率動態響應規律。當t=1 s時系統突增有功負載，并網有功功率波形如圖4所示。分析轉動慣量J和等效阻尼系數D對系統頻率的影響，由式（7）可得

圖4 不同參數下DFIG并網有功功率波形Fig.4 DFIG grid-connected active power waveforms under different parameters

在式（22）和式（23）中等號右式分子保持恒定的情況下，D越大，角速度偏差越小；J越大，角速度變化率dw/dt越小。

3 DFIG-VSG自適應控制策略

3.1 自適應慣量阻尼控制原理

DFIG接入弱電網環境下，當系統有功負荷發生突變時，電網的頻率和有功功率會發生衰減振蕩。利用自適應控制在不同的階段選取合適的轉動慣量J和阻尼系數D，可以增加系統的抗干擾能力和動態調節性能。根據文獻[10]對同步發電機的功角曲線和頻率振蕩曲線的分析，將振蕩周期分為4個區間，如圖5所示。

圖5 同步發電機的功角曲線和頻率振蕩曲線Fig.5 Power angle curve and frequency oscillation curve of synchronous generator

在第1個區間t0-t1內，VSG的主要目標是減小角速度變化率dw/dt，此時需要增加轉動慣量J以減小dw/dt，但是也會增大系統調整時間。在此區間內同時增大D可以同步減小角速度偏差，但會導致頻率過早地到達最低點，不利于DFIG的動態穩定性能，且對于系統來說過于復雜[11]。D在第3個區間的變化也是相同的。因此，第1個區間和第3個區間的主要目的是增加J，保持D不變。

在第2個區間t1-t2內，增大阻尼系數D可以有效地較小角速度偏差。此外，在dw/dt增加之前，系統頻率不能恢復到穩定狀態，所以保持J不變。J在第4個區間的變化也是相同的。雖然系統呈加速穩定趨勢，但是同時增加J會增加系統頻率穩定時間，甚至可能導致系統持續振蕩狀態。因此，第2個區間和第4個區間的主要目的是增加D，保持J不變。

式中：Jv為自適應轉動慣量；D0為阻尼系數初始值；J0為轉動慣量初始值；αj為自適應轉動慣量調節參數；αd為自適應阻尼系數調節參數；Tj為角速度變化率閾值；Td為角速度偏差閾值；Pj、Pd分別為轉動慣量與阻尼系數的有功功率變化閾值。

3.2 自適應轉動阻尼控制參數整定

由第2.2節分析可知，DFIG-VSG并網系統動態性能與轉動慣量J、阻尼系數D和虛擬調速系數Kw有關。虛擬調速系數一般根據計算公式Kw=PDFIG_N(0 .01w0)確定，其中PDFIG_N為DFIG額定有功功率。應用最優控制理論對轉動慣量J和阻尼系數D進行整定，實現系統的響應速度和超調量達到最優效果。

由二階傳遞函數式（18）可得到系統開環傳遞函數為

令1+G0(s)=0，得到系統的特征根為

根據特征根畫出J和D在不同參數變化下的根軌跡圖如圖6所示，其中箭頭方向表示變化趨勢。

圖6 J和D在不同參數變化下的根軌跡圖Fig.6 Root locus map of J and D under changes in different parameters

從圖6（a）可以看出，當D恒定時，隨著J增大，特征根的變化趨勢由過阻尼狀態過渡至欠阻尼狀態，系統穩定性下降。因此，為了保證系統的穩定性，J的取值不能過大，但是當J取值過小時，特征根過渡至實軸右半平面，系統處于不穩定狀態。為了保證DFIG對交流電網表現足夠的慣量特性，并綜合參考文獻[10]和文獻[13]對VSG參數的整定方案，J取值應不小于1。轉動慣量J應滿足以下選取規則：

由圖6（b）可以看出，當J恒定時，隨著D增大，特征根的變化趨勢由欠阻尼狀態過渡至過阻尼狀態，系統調節時間越短，且衰減速率增大，系統穩定性越強。根據根軌跡圖的穩定范圍，本文選取D>20即滿足要求。同時有功功率變化的閾值Pj和Pd需根據DFIG的一次調頻能力取值，防止在小擾動下自適應控制頻繁參與系統調頻。

4 仿真分析

為了驗證本文理論分析和提出的自適應控制策略的有效性，在Matlab/Simulink仿真軟件搭建DFIG-VSG并網仿真模型，其并網拓撲結構如圖7所示。

圖7 仿真系統拓撲結構Fig.7 Topology of simulation system

轉子側變流器采用虛擬同步控制，將1個采用虛擬同步控制策略的并網逆變器作為模擬弱電網的等效模型，使轉子側變流器和弱電網同時對公共連接點PCC（point of common coupling）處具備主動支撐能力。DFIG-VSG系統仿真參數如表1所示，其中，J1、J2分別為轉子側與網側的轉動慣量，D1、D2分別為轉子側與網側的阻尼系數。

表1 DFIG-VSG系統參數Tab.1 Parameters of DFIG-VSG system

令DFIG以額定功率并網平穩運行，分別在t=1.00 s時PCC處突增和在t=1.25 s時突甩0.5 MW的有功負載，此時DFIG和電網同時向PCC處做出有功功率響應。

圖8給出了傳統VSG控制方法與采用雙閉環VSG控制方法下的DFIG輸出有功功率和交流電網頻率的對比。從圖8可以看出，傳統VSG控制方法下有功功率和電網角頻率的超調量略大于本文VSG控制方法，且振蕩時間略長，證明采用雙閉環VSG控制方法優于傳統VSG控制方法。

圖8 不同VSG控制方法下有功功率和頻率對比Fig.8 Comparison of active power and frequency under different VSG control methods

同樣，圖9給出了采用J/D恒定控制、J自適應控制和J/D自適應控制方式下DFIG輸出有功功率和交流電網頻率的對比。圖9（a）中3種不同控制方式下輸出功率的超調量分別為41%、28%和16%，調節時間分別為超過0.25 s、0.18 s和0.16 s；圖9（b）中3種不同控制方式下電網頻率偏差分別0.18 Hz、0.11 Hz和0.08 Hz，振蕩時間持續分別為超過0.25 s、0.15 s和0.12 s。可見，當電網角頻率變化率超過頻率變化率閾值時，自適應轉動慣量J可有效減小系統振蕩時間；當電網頻率偏差超過頻率偏差閾值時，控制自適應阻尼系數D對抑制頻率偏差效果明顯。而且本文DFIG-VSG對交流電網的支撐策略為有差調節，頻率調節穩定后電網實際頻率略低于額定頻率。

圖9 不同控制策略下有功功率和頻率對比Fig.9 Comparison of active power and frequency under different control strategies

圖10給出了自適應控制方式下轉動慣量J和阻尼系數D的變化情況。可見，轉動慣量與阻尼系數在不同的頻率變化區間內有效地實現了交錯自適應變化，且變化過程較平滑穩定。對J/D自適應控制下系統的運行情況進行分析，僅考慮突增負載后系統運行情況。

圖10 自適應控制方式下轉動慣量和阻尼系數的變化情況Fig.10 Variations in moment of inertia and damping coefficient in adaptive control mode

圖11給出了電網電壓、電網電流、電網輸出有功功率和無功功率的動態響應波形。可以看出，直流源向并網逆變器提供直流電壓，t=1 s時系統突增有功負載，電網電流迅速增大，交流電網向PCC處提供約0.3 MW的有功功率，經0.08 s后電網電流恢復穩定狀態。

圖11 電網側仿真波形Fig.11 Simulation waveforms on grid-side

轉子電流、轉子側輸出有功功率、轉子側輸出無功功率和直流母線電壓的動態響應波形如圖12所示。此時轉子側變流器通過直流母線電壓向PCC處提供約0.2 MW的有功功率，轉子側輸出電流明顯增大，經0.10 s后電流保持穩定，直流母線電壓通過慣性調節在經0.15 s后恢復穩定。

圖12 轉子側仿真波形Fig.12 Simulation waveforms on rotor-side

定子電流、定子側輸出有功功率和轉子側輸出無功功率的動態響應波形如圖13所示。此時定子電流基本保持不變，定子側輸出有功功率經過0.14 s的慣性調節后保持恒定。此外，定子側初始輸出無功功率為1 kvar，經過0.20 s的慣性調節后無功功率保持穩定，與初始無功功率穩態值相同。定子側輸出無功功率和轉子側直流母線電壓維持恒定，說明在無功-電壓環中引入虛擬阻抗不會導致PQ之間耦合，不僅增加了系統阻尼，同時保證DFIG輸出電壓的動態特性和功率傳輸能力，證明此控制方案的優越性。

圖13 定子側仿真波形Fig.13 Simulation waveforms on stator-side

綜上，本文提出的J/D交錯自適應控制能夠有效減小DFIG輸出有功功率和電網頻率的超調量和穩定時間，同時實現了DFIG-VSG對弱電網有功功率和頻率的主動支撐能力。

5 結論

本文提出一種虛擬電流為外環參考輸入量的DFIG-VSG雙閉環控制方案，并基于此提出一種適用于DFIG-VSG的轉動慣量和阻尼系數交錯自適應算法，通過理論分析和仿真對比得到以下結論。

（1）DFIG-VSG控制策略能向交流電網提供有功功率和頻率支撐，在無功-電壓環中引入虛擬阻抗不會產生功率耦合。

（2）所提的自適應控制策略同時考慮了轉動慣量和阻尼系數的變化，采取交錯控制和設定合適的閾值參數保證系統不產生振蕩失穩。

（3）同傳統恒參數控制和自適應轉動慣量控制相比，所提控制策略能夠一定程度改善電網頻率和DFIG輸出功率的動態響應特性。

如何確定無功-電壓環中的虛擬阻抗參數，如何選取適當虛擬阻抗參數，并搭建實驗平臺進行硬件實驗是下一步研究的方向。