經濟數學中課程思政典型案例分析
——以無錫城市職業技術學院為例

何旦

（無錫城市職業技術學院，江蘇 無錫 214000）

要堅持顯性教育和隱性教育相統一，要挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思政政治教育資源，實現全員全程全方位育人。[1]

長期以來，高校思政課程和專業課程相對獨立，缺少有機的聯系，不符合新時代高校教育的發展要求。挖掘課程中蘊含的思想政治教育資源是實現高校立德樹人根本認為的重要舉措。課程思政一定意義上來說是針對思政課程來說的：思政課程就是狹義的思想政治理論課，由思想政治教師負責授課，相對體系化和理論化。然而除了思政理論課以外的所有的課，都能夠融入思想政治教育元素，都可以發揮育人的功能，這就是課程思政。

課程思政的元素是廣義的，可以是理論知識所映射的上層建筑，也可以是書本知識的實踐體現，更可以是歷史的唯物繼承。涵蓋政治認同、家國情懷、道德修養、人文素養、民族發展、國家治理、法制意識等眾多方面。這些元素深埋于課程體系、知識體系中，我們要將這些元素在課程體系中挖掘出來，更好地提煉好，達到潤物細無聲的融入到教學體系和教學內容中去，以春風化雨的效果去滋養學生和教育學生。沒要任何理論能夠脫離實踐而存在，要在課程教學中把馬克思主義立場觀點方法的教育與科學精神的培養結合起來，提高學生正確認識問題、分析問題和解決問題的能力。針對理學類的專業課程，要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。[2]

一、目前經濟數學課程思政的研究成果

經濟數學是高等數學的一類，分為微積分、線性代數、概率論和數理統計，是高等職業院校經濟類和管理類專業學生學習的核心課程之一。課程本身就蘊含了極強的唯物性和辯證性，是人類思想文化發展的歷史結晶，也融入到新時代中國快速發展和社會進步的方方面面。在黨和國家的各個重大決策中都能夠看到它的身影。該課程中涉及到的微積分部分教學內容是也是高等數學中最為基礎和核心的內容，已經有不少的文獻中做過課程思政的元素挖掘，可供借鑒。

參考基礎課程高等數學經濟數學—微積分部分的主要切入點如下圖：[3]

二、我校經濟數學課程思政元素的挖掘與探索

我校經濟類專業學生主要學習是經濟數學中微積分的部分，少量的概率論和數理統計部分的內容。大部分學生在高中階段學是文科生，而且女生居多，對數學有一定的畏懼心理，缺乏探索精神和批判意識。因此，我校的數學課程思政元素探索主要集中在拉近距離和引導實踐兩大核心領域。

圍繞上述重點領域，我校數學課程思政的教育目標確定為三個層次：第一，通過傳遞中國數學的璀璨歷史成果以及分享數學家的生平事跡，培養學生的民族自豪感和自信心，激發學生發憤圖強的奮斗意識，為實現兩個一百年目標貢獻青年才智；第二，感受數學文化和數學美，培養學生的哲學認知力、科學審美意識和處世情操，幫助聽課學生以積極、樂觀、理性的態度面對未來的各種挑戰；第三，從數學的研究成果、探索過程、發展歷史的角度，幫助學生剖析其中蘊含的哲學道理，并更好領會辯證唯物主義和歷史唯物主義的世界觀和方法論，理解其中的馬克思主義基本原理和新時代中國特色社會主義思想的重要論斷。

根據學生學情和課程思政的教育目標的要求，我校在課堂教學中融入課程思政的元素做了一些探索實踐，將以下兩個典型案例為例：

（一）基本數學理論的思政延展

數學家的事跡學生最熟悉的是中國古代的數學家祖沖之和楊輝，是在學習圓周率和二項式定理時經常會被提到而了解的。

在極限這一概念的引入時，會提到“割圓術”這個說法和提出這個理論的數學家劉徽。數學家劉徽（約225 年～約295 年)，漢族，山東濱州鄒平市人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。在中國數學史上做出了極大的貢獻，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。通過上述人文介紹可以讓學生了解我國古代在數學上的成就，知曉在中國歷史長河中除了祖沖之、楊輝之外的偉大數學研究先驅體會中華五千年民族文化的博大精深，增強民族自豪感，幫助學生樹立“四個自信”。

劉徽在《九章算術注》中提到“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”用這樣的語句，細細品味理解其中深刻的含義，體會極限這一抽象的概念具體表現。同時這又是反映出整體與部分彼此聯系的哲學思想。通過無數個部分來體現和計算整體，這是高等數學上“微”與“積”的基本指導思想，也是每一個炎黃子孫在黨的領導下，通過自己點點滴滴的付出，實現“兩個一百年”奮斗目標，實現中華民族偉大復興“中國夢”的哲學寫照。這樣的教學延展讓學生將國家發展與數學理論統籌理解，實現知識與意識的統一。

劉徽的這句話不僅可以作為引入極限這一概念時使用，還可以教會聽課學生在實際解決問題時思考問題的方法，是一種數學方法論。在復習課的練習題中設計這樣一個問題：設圓的半徑為R，求證：（1）圓內接正n 邊形的面積；（2）圓面積為。

這道題的實際就是圓面積公式的證明，但是問題分成了兩個步驟：第一步實際上就是分割，圓內接正n 邊形，就是n 個相等三角形的面積之和，根據已知條件比較容易就可以得出（1）的結論。通過（1）這個臺階到達（2）就需要極限思想這一工具。這個圖形的變化與劉徽割圓術的表述可以達成一致，所以在（1）的式子中使分割n 趨近于無窮大，對應的正多變形就是圓。

極限部分的引入和復習時的首尾呼應，讓學生有一種豁然開朗的感覺，從中感受到數學的簡潔美，體驗到了量變引起質變的這一唯物辯證法的基本規律，指導學生在今后解決其他問題時從細節入手，重視每一個過程、每一個環節，推動最后根本性變化。近現代中國在科技、航天、農業、軍事等方面的典型事跡都能夠作為教學案例進行相似性引入，讓學生感同身受。

（二）關鍵數學要素的時政關聯

微積分中涉及到一些函數圖像的性質，但是說這些圖像性質就有一些就特別容易混亂，比如拐點、極值點、駐點等。對于這些數學要素，傳統的純數學理論教學往往比較枯燥，無法有效得在學生腦中留下長期印記。但是這些數學要素除了自身含義之外，很多就在同學們身邊的時政事件之中，影響著國家政府的決策和社會的發展。兩者結合式講解，既增加了學生知識點記憶的透徹性，又幫助學生正確解讀時事政治事件，抵制各類謠言，樹立正確的意識形態導向。

“拐點”這個數學要素就能夠放到成功抗疫的時政事件中進行講解。在2020 年，各大新聞媒體頻頻提到了“拐點”一詞，例如“我們期盼的拐點將要出現”、“一個月內拐點或將到來”、“正月十五前可能出現拐點”等等。這些報道吸引了網民的極大關注，同時也留下了一些疑惑：拐點到底是什么？拐點何時能到來？拐點的到來時間是確切的嗎？

用這樣實際的案例來引入“拐點”這個概念，可以激發學生的學習帶入性。在學習了數學中拐點的含義之后，可以引導學生思考為什么大家都會如此期盼拐點呢，拐點對于中國又有什么深遠的意義？黨和政府在拐點之前和拐點之后采取了哪些有效措施？各行各業的人們為了那個紙面上的拐點，又發生了哪些可歌可泣的故事？主動積極的探求知識會使學生印象深刻，結合實際情況更能理解各個時間點的重大部署。這一思政元素與拐點這個數學元素高度融合，立足于課程應用，又跳出學科，讓學生感受到社會主義制度集中精力辦大事的制度優勢。更增強了生活的安全感和幸福感，提升了學生的“四個意識”，激發出學生的愛國熱情。

其實生活中，還會經常聽到其他的“拐點”：經濟的拐點，房地產的拐點，以及股市的拐點等等，這些拐點多用來說明某種情形持續上升一段時間后開始下降或回落。根據數學定義，這種點叫極值點、穩定點或者叫駐點。所以，在課后作業可以進一步深入探討數學中的“拐點”與生活中所說的“拐點”是不是一致的，兩相對比不僅可以使學生對數學中的“拐點”、“駐點”、“極值點”等概念有更清晰的認識，還能培養大學生的思辨能力和批判性思維。

三、進一步探索之處

（一）在《經濟數學》中進行課程思政改革的嘗試是意義重大的，課程思政將教育活動從專業知識引領轉向思想價值引領。實際操作中，在設計教學目標、實施課堂教學、課后學習反饋等多個環節中均可以滲透思政元素，只是融入程度和融合方式需要進一步研究和實踐。

（二）教師怎樣對思政元素進行提煉和加工，從而達到培養學生的愛國精神、專業精神、實踐精神和創新精神的目標，使他們學會運用科學的方法思考問題、分析問題和解決問題將是未來需要深入探究的一個問題。課程思政內容與高等數學等專業知識如何做到有效的統一離不開學校層面的體制機制配套和保障，需要認清課程思政改革不是一項一時的活動，要有長遠的意識、系統的思考、正向的激勵和協同的機制。

（三）課程思政的教學內容對教師提出了新的、更高的要求，教師需要更廣闊的知識領域、更專業的思政理論水平。課程思政改革最關鍵的是要發揮出教師隊伍中黨員的先鋒帶頭作用和學校基層黨組織的戰斗堡壘作用。脫離了思政學習的課程思政改革只能是頭重腳輕根底淺。高等院校需要通過加強非思政課教師的日常思想政治教育，來提升全體教師的思想理論水平，為課程思政的深入推進奠定堅實的理論師資基礎。