以學定教，提升課本例題的“輻射”功能

肖進陽 金燦

例題教學是課堂教學中的一個重要環節，例題的教學不僅可以幫助學生鞏固概念、定理、公式，掌握解題的技能、技巧，更重要的是教給學生思考問題的方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。在具體教學過程中，例題教學一定要從學生的學情出發，對例題進行優化設計，努力拓展例題的教學功能，提升課堂的教學目標。下面結合人教版八年級下課本133頁的例1，談談筆者在例題教學設計中的一些想法。

一、例題呈現

【例1】已知：矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm.

（1）判斷△AOB的形狀;（2）求矩形對角線的長。

【例題1】的教學地位既有鞏固矩形的性質定理的作用，同時又能幫助學生去理解矩形的對稱性。

二、教學設計

1.例題的鋪墊：

已知：在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O。請思考下列問題：

（1）你能在圖中找到幾個直角三角形？

（2）除了直角三角形以外，你還能發現其他特殊三角形嗎？有幾個？如何證明？

（3）若∠AOD=120°，你能發現圖中更多的特殊性嗎？請你說一說，和大家分享。

2.例題的變式：

矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠ACB= 30°，求∠BOE的度數。

3.例題的拓展：

∠AOD從一般角到特殊角，我們發現了那么多的特性，你愿意再找其他特殊角研究一下嗎？請同學課后自己探究。

三、設計分析

1.以學定教，發揮例題的激勵功能

在例題教學中，我選擇了幾何教學中常用的一種例題呈現方式：整個例題的圖形和條件從簡單到復雜，逐步給出，并從實際出發，設計不同層次的問題。這實質上使例題教學的起點降低，讓每一位學生都能動起來，讓學困生也能積極參與課堂活動，使每位學生都能品嘗到成功的喜悅，激發了他們的學習興趣，發揮了其主體作用。其間，教師盡可能多地給予積極的、肯定的評價，使得整個課堂的氣氛融洽。即使學生3出現了錯誤的回答，這也成了課堂生成的資源，在同伴幫助下糾正了“據圖作答”的錯誤，并給予“請你加一個條件，使△OAB和△OCD成為等邊三角形？”的問題，幫助他最后獲得成功的體驗。

2. 以學定教，發揮例題的解惑功能

例題教學的目的不僅是讓學生單純地掌握書本知識，而且要讓學生通過教師在例題教學中的環節設計逐漸地領悟學習的方法，培養學生自主學習的能力。例題教學中，我先引導學生對圖形進行研究，使學生嘗試著得出了一系列有層次的結論，從而不斷熟悉這一圖形環境。這種方法打破了以往例題教學中由老師先講的傳統格局，讓學生在已有知識的基礎上先嘗試得出結論，促進學生自然而然地產生學習新知、解決問題的強烈的求知欲望。在這一過程中學生的主體意識得到加強，師生交流，生生交流頻繁，學生在觀察、分析和解決問題中暴露出來的問題容易被發現，教師就可以及時發動學生自助或互助，不斷調整和干預學生的解題，發揮例題教學的解惑功能。

3.以學定教，發揮例題的閱讀功能

蘇霍姆林斯基說過：“學會學習首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生就是一個潛在的差生?！?數學教學也就是數學語言的教學，學生的數學能力和數學素養都需要通過閱讀得到提高。例題教學中，我會盡可能多地提供數學閱讀的時間和素材，讓學生多運用數學語言。解題時思路正確但表述混亂是不少學生的通病。教材中的例題，書寫格式及過程敘述一般都比較規范，符號的使用、圖形的繪制也比較準確，有較好的示范作用，解答中縝密的思維和嚴密的邏輯推理更是為學生提供了良好的學習素材。通過讓學生多閱讀教材內容，發揮例題的閱讀功能，有利于學生養成良好的答題習慣。

4.以學定教，發揮例題的探索功能

例題教學不應該局限于對例題本身的講解，要注重依據學生的認識水平，設計探索性問題，給學生提供自主探索的機會，使學生經歷探索思考的過程，理解數學問題是怎樣提出來的，數學知識是怎樣形成的。

（1）探索的開放性

在教學設計中，教師給出了一系列開放性問題，有探索結論的，有探索條件的，面對教師的設問，不同層次的同學都覺得有所發現，這些發現盡管在思維深度和廣度上因人而異，但都讓學生切身體驗到了學習中發現的喜悅。因此問題的開放性能激活學生的思維，發揮學生的主動性，充分地調動學生的探索熱情。

（2）探索的層次性

教師可以在例題教學中利用探索過程的層次性，讓學生理順思路，觸類旁通，從而使例題教學發揮其最大效益。教學中，我先用開放性問題幫助學生主動熟悉矩形的性質，然后運用問題串層層設問，或橫向拓寬，或縱向挖深。通過試著對命題“加條件”，不斷從“一般”向“特殊”探索，試著對命題“換條件”，不斷推動學生的思維發展。這就使學生在探索中學會了數學地思考問題，學會了對數學問題展開 “特殊化”和“一般化”的探究，既掌握了數學學習的方法，又感受到了數學學科的魅力。

（3）探索的延伸性

在例題教學時，我試圖設計問題，使問題的探索留有余味，具有延伸性。一句“你愿意再找其他特殊角研究一下嗎？”將學生對問題的探索從課堂內延伸到課堂外，也為正方形的教學埋下了伏筆。伴隨著探索的延續，使學生對例題有了再認識、再理解，提高了學生思維的深刻性。

總之，在例題教學中教師要注意發揮例題的激勵功能，不斷鼓勵學生自主發現;發揮例題的解惑功能，及時解決學生學習中的困難;發揮例題的閱讀功能，逐步形成學生縝密的思維;發揮例題的探索功能，點燃學生的探索熱情，提高學生的思維深刻性。