鑄鐵機鏈輪傳動部件動態特性分析①

張良 李云祥 韓芩

（1：江漢大學智能制造學院 湖北武漢430056；2：陜西鋼鐵集團漢中鋼鐵公司 陜西漢中724207；3：武漢晴川學院機械與電氣工程學院 湖北武漢430204）

1 前言

在鋼鐵企業中，當煉鐵生產的鐵水多于煉鋼生產能力或者煉鋼設備檢修時，需要鑄鐵機將鐵水鑄造成鐵塊，供后期使用。因此，鑄鐵機是鐵鋼產能平衡的關鍵設備。鑄鐵機一般由驅動裝置、鏈傳動、鑄鐵模、噴淋和噴漿等部件組成，其中鏈傳動部件包含主動鏈輪、從動鏈輪和鏈條等部件。鏈條與鏈輪組成具有一定傾角的循環鏈傳動，其傾斜角度一般為8°～10°。鏈條的松、緊邊由支撐托輥支撐，兩端分別與主、從動鏈輪嚙合。主動鏈輪與驅動裝置連接，安裝在傾斜角度頂部，基礎為鋼平臺或混凝土平臺。從動鏈輪與張緊裝置安裝在傾斜角度底部的基礎上。

對于鑄鐵機的研究主要集中在部件結構或工藝布置上。付志林［1-2］從鏈條的結構特點進行了研究，防止鏈條松弛。王伊寧［3］對鏈條在運行過程中出現跑偏問題進行了分析。阮建波［4］從工藝布置上總結了鑄鐵機在設計過程中需要注意的問題。以往的研究工作，缺少對鏈傳動的鏈輪和鏈條的動態特性進行研究，進而從振動特性上去分析鏈傳動出現的問題。在本文中，以主動鏈輪和鏈條作為研究對象，分析了嚙合過程，并對其進行了模態分析以及諧響應分析，得到了固有頻率和振型，以及受外部激勵時產生最大振幅的頻率范圍。根據理論分析，實際生產中可以采取相應措施，避免鑄鐵機在運行過程中鏈條振動過大，出現打滑或跑偏等問題。

2 鏈傳動

2.1 結構特點

鑄鐵機鏈條是由若干個直邊鏈節通過實心銷軸連接而成，一個鏈節的長度一般為500mm～600mm。鏈輪為雙拼星型鏈輪，鏈齒上設置開口凹槽。運行時，鏈節的銷軸與鏈輪上的開口凹槽相互接觸嚙合，由于鏈條的多邊形效應，使鏈輪帶著鏈條轉動。

2.2 嚙合過程

鏈輪與驅動裝置連接，繞自身軸心旋轉，帶動鏈節以平移的方式運動，進而實現鏈條繞鏈輪軸心線轉動。鏈輪做旋轉運動，首先帶動第一個鏈節的銷軸進入鏈輪開口凹槽中，當銷軸滑移一段距離后，其軸心與凹槽底部圓弧段圓心重合時，完成第一個鏈節與鏈輪的嚙合過程。鏈輪繼續轉動時，第二個鏈節銷軸進入鏈輪開口凹槽中，當銷軸軸心最終與凹槽底部圓弧段圓心重合時，完成第二個鏈節與鏈輪的嚙合過程。當第三個鏈節的銷軸進入鏈輪的開口槽內時，同樣軸心與圓心重合時，第三個鏈節與鏈輪嚙合過程完成。依次以此方式，完成鏈條與鏈輪嚙合過程。鏈條的節距與鏈輪節距相等，保證嚙合過程的平穩，嚙合過程見圖1所示。

圖1 鏈傳動的嚙合過程

3 模態分析

3.1 模態分析理論

模態分析理論是最近幾十年在機械阻抗和導納理論的基礎上發展起來的，涉及到振動力學、信號處理、數據分析等理論，現在廣泛應用于機械結構動力學分析中［5-9］。

實際工程中許多旋轉機械的振動問題多為多自由度系統，如車床主軸、減速器齒輪、鏈傳動鏈輪等，多自由系統利用矩陣分析方法，N自由度線性定常系統的運動微分方程為：

式中：M、C、K—系統的質量、阻尼和剛度矩陣（均為N×N階矩陣）；

X、F—系統各點位置上的位移響應和激勵力向量。

對（1）式兩邊進行拉氏變換，得到：

式中的拉氏因子：

s＝σ＋jτ

s*＝σ-jτ

經過轉化得到：

考慮鑄鐵機鏈傳動阻尼因素，系統阻尼滿足下列條件：

式中α，β為比例系數。對其進行解耦變換：

通常情況下［Cr］′并不是對角陣，這使得求解變得非常復雜，在工程中對其進行忽略非對角元素的近似處理，簡化為對角陣［Cr］，稱為模態阻尼。

由此可將系統的運動方程表示為：

即對第r階模態有：

其中Fr＝φrTF（ω），其中ω為系統的固有頻率。

3.2 有限元模型

在三維軟件中建立鏈輪與鏈條裝配體三維模型，處理倒角、倒圓等小幾何特征，將模型導入ANSYSworkbench中，進行網格劃分，局部幾何特征細化網格，建立有限元模型，見圖2所示。

圖2 有限元模型

3.3 約束設置

鏈輪和鏈條模態分析的目的是得到其固有頻率和相應振型，因此，不需設置外部載荷，只需對其進行自由度的約束。鏈輪內孔圓柱面與主軸采取過盈配合，其自由度受限制，即約束。

模態提取有很多種方法，對鏈輪和鏈條進行模態分析采用Lanczos法，提取前5階的模態固有頻率以及對應振型。

3.4 后處理

經過對鏈輪和鏈條的模態分析，得到其前5階固有頻率和振型，見圖3所示。

圖3 模態振型

第1階模態固有頻率為172.85Hz，振型主要是繞鏈輪軸心變形，還未完全與鏈輪嚙合的鏈節出現彎曲變形。第2階模態固有頻率為192.8Hz，振型仍然主要為繞鏈輪軸心變形，并在平面內發生彎曲變形。第3階模態固有頻率為193.44Hz，在平面內的振型主要為彎曲和扭轉組合變形。第4階模態固有頻率為201.21Hz，振型主要為平面彎曲和扭轉變形。第5階模態固有頻率為297.92Hz，振型主要是鏈節發生彎曲形。

4 諧響應分析

4.1 諧響應理論

諧響應理論是以模態理論為基礎，經過對位移和外部載荷的復變轉化，得到諧響應的分析動力學方程［10］。

有限元分析軟件ANSYSworkbench諧響應分析方法有模態疊加法和完全法兩種［11］。結合前面模態分析結果，對鏈輪和鏈條進行諧響應分析采用模態疊加法，降低計算量。

4.2 載荷設置

根據鑄鐵機工況，鏈輪受到主軸傳遞的力矩，主要需要克服鏈條對鏈輪的拉力，此拉力主要是鏈條、鑄鐵模（含鐵水）的重力，以及鏈條與支撐托輥之間的摩擦力。相關參數見表1。

表1 零部件參數

鏈輪受到的載荷主要為鏈條作用的拉力，直接施加設置。

4.3 諧響應分析

從模態分析的結果可以看出，鏈輪和鏈條的模態振型中容易發生變形的是鏈輪的外邊緣和鏈齒，以及與鏈輪未完全嚙合的鏈節。針對鏈輪容易發生彎曲和扭轉變形，對其進行諧響應分析，得到幅頻響應曲線，見圖4所示。

圖4 鏈輪振動幅頻圖

從上圖可以看，鏈輪在113Hz～200Hz之間，X方向出現幅值變化的過程，其中在143Hz時，振動幅值達到最大值，在其他頻率時幅值也出現極值情況。在125Hz～220Hz之間，Y方向幅值出現波動，在這個過程中出現三次極值，其中在143Hz時，振動幅值達到最大值。在125Hz～235Hz之間，Z方向幅值出現變化，經歷了三次極值過程，振動幅值達到最大值是在191Hz。X方向和Y方向上的振幅出現極值和最大值的頻率是一致的。

針對鏈條容易發生彎曲變形，對其進行諧響應分析，得到幅頻響應曲線，見圖5所示。

圖5 鏈條振動幅頻圖

從上圖可以看，X方向上，鏈條在頻率115Hz～200Hz之間振動幅值出現變化，其中在143Hz時，幅值達到最大值，在其他頻率值上出現三次極值情況。Y方向上，振動幅值在126Hz時達到最大值。Z方向上，幅值出現變化的頻率區域是110Hz～213Hz之間，在126Hz達到最大值。Y方向和Z方向上的振幅最大值的頻率是相同的，頻率范圍基本一致。

通過諧響應分析可以看出，鏈輪和鏈條產生極值振幅，主要是與其低階固有頻率部分重合，實際生產中，應該提高鏈輪和鏈條的固有頻率，或降低外部激勵頻率，以避免出現鏈傳動振動過大而引起的打滑和跑偏等問題。

5 結論

結合動力學理論，對鑄鐵機的鏈輪和鏈條進行了模態分析和諧響應分析，得到以下結論：

（1）鏈輪和鏈板的前5階固有頻率在170Hz～300Hz之間，振型主要是平面內的彎曲和扭轉組合變形，以及繞鏈輪軸心線的彎曲變形。

（2）諧響應分析發現，幅值出現極值頻率與鏈輪和鏈條的固有頻率前3階相重合。因此，需避免低階頻率的共振。實際生產中可以將鏈輪和驅動裝置基礎采用整體基礎，與平臺連接一體，降低振動過大，避免出現打滑或跑偏等情況。