帶鋼局部高點(diǎn)形狀對(duì)鋼卷隆起缺陷的影響研究

馬永偉 齊春雨 馬兵智 李勇 宋浩源 李松

（1：北京首鋼順義冷軋薄板有限公司 北京100083；2：北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 北京100083）

1 前言

隨著現(xiàn)代鋼材加工技術(shù)和成型技術(shù)不斷改進(jìn)，冷軋帶鋼板形的厚度精度和板形質(zhì)量不斷提高。冷軋帶鋼板形質(zhì)量直接受熱軋工序板形影響，局部高點(diǎn)作為一種板廓缺陷特征，是由于熱軋工序中軋機(jī)工作輥的局部磨損而導(dǎo)致的。雖然帶鋼在熱軋工藝段初始局部高點(diǎn)高度較小，一般為5μm～15μm，但具有局部高點(diǎn)缺陷的帶鋼在冷軋卷取過(guò)程中，局部高點(diǎn)會(huì)沿徑向?qū)訉盈B加作用而使帶鋼表面產(chǎn)生一種隆起現(xiàn)象。當(dāng)隆起現(xiàn)象嚴(yán)重時(shí)，帶鋼在后續(xù)開(kāi)卷過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)局部浪形導(dǎo)致產(chǎn)品降級(jí)。因此如何在冷軋過(guò)程中控制因局部高點(diǎn)引起的隆起現(xiàn)象成為現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)亟待解決的難題。目前針對(duì)冷軋卷取過(guò)程中產(chǎn)生隆起問(wèn)題的研究控制主要集中在熱軋斷面輪廓控制，并且取得了一定的研究成果［1-8］。但是對(duì)局部高點(diǎn)缺陷都是以局部高點(diǎn)高度進(jìn)行定義，而針對(duì)局部高點(diǎn)形狀對(duì)帶鋼隆起高度的影響還并未做出深刻的研究。

文獻(xiàn)［9］表明冷軋后的熱軋帶鋼表面局部高點(diǎn)經(jīng)變小，局部拉伸變得太大，由于熱軋帶鋼的截面厚度不均勻，因此在冷軋、退火和矯直后的卷繞過(guò)程中，在冷軋卷各層帶鋼的疊加作用下，原局部高點(diǎn)區(qū)域的鼓包高度倍增，從而導(dǎo)致卷材表面出現(xiàn)宏觀局部隆起缺陷，內(nèi)部原因是冷軋薄帶鋼在該區(qū)域具有帶狀形狀，并被扭結(jié)，因此出現(xiàn)皺曲；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［10］用彈性理論，考慮到凸度和局部高點(diǎn)對(duì)帶鋼厚度分布的影響，建立了卷取過(guò)程的三維應(yīng)力分布模型，給出了卷取引起的層間壓力和局部高點(diǎn)的計(jì)算公式。ZhuHT考慮到鋼輥外卷繞鋼帶對(duì)鋼帶內(nèi)應(yīng)力的影響，建立了獨(dú)特的三維應(yīng)力分布模型。然而，開(kāi)卷后局部波形出現(xiàn)的主要原因是在卷取過(guò)程中局部高點(diǎn)會(huì)逐層累積并且產(chǎn)生塑性變形。可以看出，基于彈性理論的應(yīng)力分布和隆起量計(jì)算模型并不能完全反映帶鋼卷取過(guò)程中的實(shí)際應(yīng)力和應(yīng)變分布；文獻(xiàn)［11］通過(guò)B3樣條函數(shù)來(lái)擬合帶鋼橫向厚度分布，將金屬的塑性變形模型與軋輥系統(tǒng)的彈性變形模型有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，建立了冷軋過(guò)程的計(jì)算模型。通過(guò)分析冷軋生產(chǎn)中熱軋進(jìn)料的局部高點(diǎn)的變化規(guī)律，第一次的定量研究了冷軋材料局部高點(diǎn)對(duì)內(nèi)部應(yīng)力分布和板帶厚度的影響，但是對(duì)冷軋過(guò)程中工藝影響沒(méi)有進(jìn)行深入研究；文獻(xiàn)［12］通過(guò)跟蹤和分析連續(xù)鍍鋅、熱軋、冷軋等工藝的生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，概況得出了影響帶鋼隆起的主要因素。根據(jù)研究結(jié)果可見(jiàn)，熱軋之后帶鋼的局部高點(diǎn)和冷軋之后帶鋼存在的局部波形缺陷有關(guān)，在空間上存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。也就是說(shuō)局部浪形和局部高點(diǎn)是導(dǎo)致隆起的主要因素。文獻(xiàn)［13］建立了一套簡(jiǎn)單有效的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量方法，在此基礎(chǔ)上白振華以具有局部高點(diǎn)缺陷而產(chǎn)生隆起現(xiàn)象的帶鋼為研究對(duì)象，以差分法計(jì)算卷筒壓力為基礎(chǔ)建立了隆起量計(jì)算模型。

本文針對(duì)某廠1970冷連軋機(jī)組產(chǎn)生的隆起情況進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)跟蹤，發(fā)現(xiàn)來(lái)料具有相同局部高點(diǎn)高度時(shí)，帶鋼最終隆起產(chǎn)生的高度不同。為此采用板廓儀對(duì)局部高點(diǎn)形狀對(duì)帶鋼卷取后隆起高度的影響展開(kāi)分析。針對(duì)1970機(jī)組進(jìn)行卷取工藝參數(shù)定量研究，引入局部高點(diǎn)形狀這一影響因素并提出了隆起高度預(yù)測(cè)模型。

2 計(jì)算模型

局部高點(diǎn)帶鋼在卷取過(guò)程中出現(xiàn)的隆起現(xiàn)象可以歸結(jié)為由于帶鋼具有初始缺陷使得卷取過(guò)程中發(fā)生不均勻受力，在缺陷處產(chǎn)生失穩(wěn)變形。因此首先對(duì)帶鋼卷取過(guò)程進(jìn)行受力分析，建立帶鋼卷取過(guò)程應(yīng)力模型。

帶鋼卷取過(guò)程為帶鋼逐層疊加過(guò)程，選取卷取第n層中第j層進(jìn)行受力分析可知，帶鋼第j層受到j(luò)＋1層的徑向壓力以及由于卷取張力作用產(chǎn)生的切向力如圖1所示。

圖1 卷取帶鋼受力分析

由于卷取帶鋼屬于圓殼形模型，因此采用極坐標(biāo)解決該平面問(wèn)題，鋼卷的卷取過(guò)程基本方程如下所示：

i.最外層帶鋼實(shí)際張力為卷取張力值；

ii.卷取帶鋼最外層壓力為0；

iii.帶鋼卷取過(guò)程中鋼卷內(nèi)表面位移與卷筒表面位移相等。

根據(jù)上述邊界條件應(yīng)用Runge-Kutta methods求解上述微分方程，則可以得到帶鋼卷取過(guò)程中各個(gè)卷取層間壓力以及切向力，進(jìn)而求出帶鋼徑向應(yīng)變和周向應(yīng)變。為后續(xù)帶鋼隆起量計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

2.1 應(yīng)力場(chǎng)分析

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，帶鋼橫向厚度一方面由于帶鋼具有凸度導(dǎo)致其在帶鋼寬度方向存在厚度差，另一方面由于局部高點(diǎn)的存在使得帶鋼橫斷面輪廓上具有局部“凸起”。設(shè)定卷取帶鋼軸向板寬方向?yàn)閦方向、卷徑方向?yàn)閞方向，坐標(biāo)系如圖（2）所示。因此帶鋼厚度分布可以描述為凸度與局部高點(diǎn)之和，如式（6）所示：

圖2 帶鋼卷取過(guò)程數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系

帶鋼橫向厚度分布一般用凸度檢測(cè)儀進(jìn)行檢測(cè)而后用切比雪夫公式進(jìn)行板廓擬合得到，如式（7）所示：

式中：h0—帶鋼板厚；

b1～b4—切比雪夫多項(xiàng)式系數(shù)。

同理，局部高點(diǎn)厚度分布函數(shù)如式（8）所示：

式中：zr—局部高點(diǎn)范圍；

c1～c3—回歸系數(shù)。

帶鋼卷取過(guò)程中鋼材軸向半徑迭代式如式（9）所示：

設(shè)定如表1仿真工況，帶入相應(yīng)參數(shù)，將式（9）帶入帶鋼卷取過(guò)程中壓力計(jì)算方程，根據(jù)式（5）利用差分法計(jì)算帶鋼卷取過(guò)程中應(yīng)力場(chǎng)分布。

表1 計(jì)算工況

仿真分析結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 帶鋼卷取過(guò)程徑向應(yīng)力

圖4 帶鋼卷取過(guò)程周向應(yīng)力

由圖可知，存在局部高點(diǎn)的帶鋼在卷取過(guò)程中由于具有局部高點(diǎn)初始缺陷使得帶鋼出現(xiàn)周向應(yīng)力集中，并且周向應(yīng)力隨著帶鋼卷徑增加而不斷增加，在帶鋼最外層出現(xiàn)周向應(yīng)力最大值。

2.2 模型驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn) 可知，當(dāng)帶鋼卷取n層時(shí)帶鋼第i層隆起量計(jì)算公式如式（10）所示：

式中：ξ—局部高點(diǎn)縱向平均系數(shù)，反映局部高點(diǎn)連續(xù)性的一個(gè)參數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，一般為0.25；

k—局部高點(diǎn)數(shù)值；

ε0ri— 非隆起部位的徑向應(yīng)變；

εδri— 隆起部位的徑向應(yīng)變。［14］

為了驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，特在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行跟蹤調(diào)研通過(guò)測(cè)量問(wèn)題鋼種卷取后的隆起情況與計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證結(jié)果

考慮到測(cè)量誤差的影響，計(jì)算誤差與實(shí)際測(cè)量誤差在10%以?xún)?nèi)，因此認(rèn)為該模型是準(zhǔn)確的可以進(jìn)行后續(xù)研究分析。

3 隆起量計(jì)算

3.1 局部高點(diǎn)寬高比對(duì)帶鋼隆起高度的影響

局部高點(diǎn)缺陷屬于帶鋼的一種橫斷面缺陷，因此對(duì)于其的描述至少應(yīng)該具體為寬度，高度二維方向上的描述，但近些年來(lái)對(duì)局部高點(diǎn)的研究中由于無(wú)法具體明確帶鋼冷軋出口后的帶鋼橫斷面情況，使得對(duì)于局部高點(diǎn)的描述僅限于在其高度上進(jìn)行定義，沒(méi)有確定其具體形狀。

與此同時(shí)在現(xiàn)場(chǎng)跟蹤測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)同一規(guī)格鋼種具有相同局部高點(diǎn)高度，并且卷取工藝相同時(shí)產(chǎn)生的隆起高度值卻出現(xiàn)了差異。一方面為解決此問(wèn)題，同時(shí)也為了獲得清晰的局部高點(diǎn)形狀，本課題組研究發(fā)明了板廓測(cè)量?jī)x，通過(guò)濾波擬合處理選取典型性斷面輪廓如圖5所示。

圖5 局部高點(diǎn)形狀

由圖可知，局部高點(diǎn)形狀具有在中部的“矮胖”形、邊部的“瘦高”形以及“橫跨”長(zhǎng)度較長(zhǎng)的“平緩”形。針對(duì)這些局部高點(diǎn)形狀本文以不同的橫跨寬度來(lái)表示。用三角函數(shù)形式sin（ωx＋Φ）對(duì)局部高點(diǎn)形狀進(jìn)行擬合。

根據(jù)該機(jī)組實(shí)際生產(chǎn)情況，通過(guò)采用實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的斷面輪廓儀實(shí)測(cè)帶鋼斷面輪廓形狀數(shù)據(jù)中假設(shè)局部高點(diǎn)形狀，即“瘦高”形、“矮胖”形。如圖6所示，寬高比越大則局部高點(diǎn)形狀越為“矮胖”。反之則形狀偏向于“瘦高”。

圖6 不同寬高比的局部高點(diǎn)

由于局部高點(diǎn)高度單位一般為μm級(jí)別，其冷軋出口高度大約在2μm～5μm。而局部高點(diǎn)橫斷面寬度一般為mm級(jí)別。因此為了描繪局部高點(diǎn)形狀，忽略橫斷面寬度及其高度的單位，以其數(shù)值上的寬高比描繪局部高點(diǎn)形狀。例如橫斷面跨度為5mm，局部高點(diǎn)高度為5μm則定義其寬高比為1∶1。

定義不同形狀的局部高點(diǎn)形式如式（11）所示。

分別對(duì)帶鋼寬度110mm、厚度0.7mm、鋼卷直徑1000mm、中部局部高點(diǎn)值為2.5μm寬高比分別為1∶1、2∶1、3∶1、4∶1的鋼卷進(jìn)行了仿真計(jì)算。

隆起高度計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同局部高點(diǎn)形狀下的帶鋼隆起量

通過(guò)分析可以看出，在局部高點(diǎn)高度不變的情況下，當(dāng)局部高點(diǎn)初始形狀越趨近于“瘦高”，即寬高比越小，更容易在卷取過(guò)程中出現(xiàn)變形導(dǎo)致最后隆起高度變高。因此對(duì)于熱軋來(lái)料要避免這種“瘦高”形，即存在突然突起的局部高點(diǎn)的帶鋼斷面輪廓。

3.2 存在局部高點(diǎn)帶鋼的隆起量影響因素分析

在了解不同局部高點(diǎn)寬高比對(duì)隆起量影響的前提下，對(duì)存在不同寬高比局部高點(diǎn)的帶鋼卷取后產(chǎn)生的隆起量的影響因素進(jìn)行分析。

（1）帶鋼厚度對(duì)隆起量的影響

設(shè)定如表3計(jì)算工況：對(duì)帶鋼厚度分別為0.5mm、0.7mm、0.9mm、1.1mm、1.3mm的帶鋼進(jìn)行隆起量計(jì)算，分析帶鋼厚度對(duì)隆起量的影響。

表3 計(jì)算工況

計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同帶鋼厚度下的帶鋼隆起量

隆起高度隨著帶鋼厚度增加而顯著減小，在卷徑相同的情況下，帶鋼厚度越厚則卷取層數(shù)相對(duì)而言越少，帶鋼厚度每增加0.2mm，則隆起高度降低約85μm。

（2）鋼卷卷徑對(duì)隆起量的影響

設(shè)定如表4計(jì)算工況：對(duì)鋼卷卷徑分別為600mm、700mm、800mm、900mm、1000mm的帶鋼進(jìn)行隆起量計(jì)算，分析鋼卷卷徑對(duì)隆起量的影響。

表4 計(jì)算工況

計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同鋼卷卷徑下的帶鋼隆起量

帶鋼隆起高度隨著鋼卷卷徑的增加而逐漸增大，并且增長(zhǎng)速度逐漸變緩，鋼卷卷徑每增加100mm，帶鋼隆起高度增加約68μm。

（3）卷取張力對(duì)隆起量的影響

設(shè)定如表5計(jì)算工況：對(duì)卷取張力分別為10MPa、15MPa、20MPa、25MPa、30MPa的帶鋼進(jìn)行隆起量計(jì)算，分析卷取張力對(duì)隆起量的影響。

表5 計(jì)算工況

計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同卷取張力下的帶鋼隆起量

當(dāng)卷取過(guò)程中卷取張力超過(guò)某一特定值時(shí)，隨著卷取張力的增加，帶鋼產(chǎn)生的隆起高度值也不斷增加，增幅速度由大變小，卷取張力每增加5MPa隆起高度值增加約78μm。

（4）帶鋼初始局部高點(diǎn)值對(duì)隆起量的影響

設(shè)定如表6計(jì)算工況：對(duì)初始局部高點(diǎn)值分別為1.4μm、1.6μm、1.8μm、2μm、2.2μm的帶鋼進(jìn)行隆起量計(jì)算，分析初始局部高點(diǎn)值對(duì)隆起量的影響。

表6 計(jì)算工況

計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同初始局部高點(diǎn)值下的帶鋼隆起量

帶鋼隆起高度值隨著初始局部高點(diǎn)值得增加而明顯增大，且增幅速度逐漸增加，因此控制來(lái)料局部高點(diǎn)高度是控制帶鋼隆起高度的主要手段，初始局部高點(diǎn)值每增加0.2μm，卷取厚隆起高度值增加約37μm。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

為了方便現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)應(yīng)用，同時(shí)也為了能夠更加直觀、迅速的得到初始局部高點(diǎn)在卷取過(guò)程中的隆起量計(jì)算情況，利用MATLAB中APP Designer設(shè)計(jì)工具對(duì)計(jì)算模型設(shè)計(jì)了人機(jī)交互界面，最終將模型進(jìn)行打包、封裝編譯為可執(zhí)行文件（.exe），方便現(xiàn)場(chǎng)操作。

5 結(jié)論

在對(duì)局部高點(diǎn)形狀對(duì)帶鋼隆起高度的影響及其工藝研究研究中得到的結(jié)論如下：

（1）基于極坐標(biāo)系下帶鋼卷取過(guò)程的受力分析模型，對(duì)具有初始局部高點(diǎn)帶鋼的板廓進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，應(yīng)用解析法模擬仿真帶鋼實(shí)際卷取過(guò)程，得到具有初始局部高點(diǎn)在卷取過(guò)程中三維應(yīng)力場(chǎng)分布并建立隆起高度計(jì)算模型。

（2）應(yīng)用此模型對(duì)具有初始局部高點(diǎn)的帶鋼進(jìn)行卷取過(guò)程應(yīng)力場(chǎng)分析，得到具有局部高點(diǎn)帶鋼由于周向力集中而產(chǎn)生隆起，周向應(yīng)力隨著卷徑的增大而增大，周向應(yīng)力最大值在帶鋼最外層處。

（3）根據(jù)本課題組設(shè)計(jì)研發(fā)的板廓儀所測(cè)得的帶鋼橫斷面輪廓曲線，以不同寬高比定義帶鋼局部高點(diǎn)形狀。帶鋼斷面輪廓中存在寬高比較小的“瘦高”形局部高點(diǎn)和寬高比較大的“矮胖”形局部高點(diǎn)形式。經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，寬高比越小的帶鋼即“瘦高”形的帶鋼在卷取過(guò)程中隆起高度值越大。

（4）定量研究了不同工藝對(duì)具有初始局部高點(diǎn)帶鋼卷取后隆起高度的影響，得到了卷取張力、帶鋼卷徑、初始局部高點(diǎn)高度、初始局部浪形值對(duì)卷取后隆起高度的影響很大，為后續(xù)隆起高度控制奠定了理論基礎(chǔ)，提供了計(jì)算方法。

（5）為方便現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，利用MATLAB設(shè)計(jì)工具對(duì)計(jì)算模型設(shè)計(jì)了人機(jī)交互界面，最終將模型進(jìn)行打包、封裝編譯為可執(zhí)行文件。