隱含的兩角和與差的正切公式

嚴佳佳

(江蘇省南通大學數學師范182班 226019)

一、引言

二、兩角和與差的正切(余切)公式轉化策略

策略一映射法轉化

點評本例打著數論的幌子，其核心是兩角和與差的余切公式，反映了知識的深度融合.

策略二乘積式轉化

標準的兩角和與差的正切公式等號一邊是個除式，而有些題目有意掩蓋之，以乘積式的形式出現，我們如果熟悉它們的相互轉換，不難讓其現原形.

①

由函數的凸性知上式成立.

策略三化一法轉化

標準的兩角和與差的正切公式等號一邊的除式的分母中有常數1，而有些題目有意掩蓋之，我們只要利用分式的基本性質，讓1現原形即可.

點評通過利用分式性質使得分母中出現1，顯現出標準形式的兩角和與差的正切公式.本例數列非等差數列，但對應的“角數列”是個等差數列.

策略四綜合代數變形轉化

更多的問題中，需要解題者具備靈活的代數變形技能，敏銳地發現題目中隱藏的兩角和與差的正切公式，并將之轉化為標準形式.

例7 證明：tan3°是無理數.

點評本題要將3°與特殊角30°聯系起來，題目中出現正切，我們要動用正切有關知識解決，于是，隱藏幕后的兩角和與差的正切公式走向前臺.

我們只有對標準形式的數學公式結構特點了然于胸，熟知公式的各種變形，才有可能抓住微妙的差別，在錯綜復雜的題目中識別出非標準形式的數學公式.這需要解題者對數學公式具有較強的敏感度和洞察力.在數學概念教學和數學公式教學中，教師應當采用變式教學，通過豐富的例子，對概念、公式、命題等進行辨析，讓學生加深對所學知識的理解，做到靈活變通，舉一反三.