淺談二項式定理的運用

周艷姣 陳國華

(湖南省婁底市湖南人文科技學院數學與金融學院 417000)

本篇論文所涉及的研究領域是二項式原理的相關應用，主要的意義是對高考，數學競賽中相關問題解決方法的綜述，對相關二項式原理的不同類型題目的解決方法進行了總結.

一、二項式定理及其相關結論

二、二項式定理的逆應用

三、運用二項式定理求特定項的系數或與系數有關的問題

1.通過因式分解轉化成二項式求解特定項的系數問題

3.通過對展開式的展開過程進行分析，實現問題的解決.

例題4(2017年全國3卷理科數學第4題)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數為____.

4.將原式中的部分看成一個整體，再利用二項式定理進行展開，然后分析某項系數的可能出現的情況進行分類，得出答案.

四、展開式中系數最大的問題

1.原式的展開式的系數都是正數，則運用夾逼原理，進行求解

2.二項式的展開式中，系數存在正負的情況，則可以利用數列的單調性來求解.

五、求展開式的系數之和

1.對偶式法

2.賦值法