談選擇題的解題策略

劉大鵬

(遼寧省黑山縣第一高級中學 121400)

一、構造函數法

A.a>b>1 B.b>a>1 C.b<1

當x∈(-∞,1)時，g′(x)>0,g(x)單調遞增，又因為g(x)圖像關于直線x=1軸對稱，所以g(x)在(1，+∞)上單調遞減，所以選B.

二、復數法

文[2]解答有誤，本文加以修正.

AB2=AC2+BC2-2AC·BCcosC=4所以選A.

三、定義法

四、數形結合法

有些題目根據題意畫出圖像，利用圖像的直觀性，能很快找到正確選項.

例4 (第5屆中學生智能通訊賽)設-11的解集為R當且僅當命題p，q中只有一個正確時，實數k的取值范圍是( ).

C. 0.5

五、特殊化法

有些題目，我們可以采用特殊圖形，特殊值，特殊函數，特殊數列，特殊點等特殊化策略，往往能事半功倍，出奇制勝.

A．1 B. 2 C. 3 D.4

A．0 B. 2 C.3 D.4

六、遞推法

例6 現要給五棱錐P-A1A2A3A4A5的6個面涂上顏色，要求相鄰的面不能同色，可供選擇的顏色共有5種，則不同的涂色方法種數共有( ).

A．1200 B.1440 C 2880 D.720

解記給n棱錐涂色的方法種數為an,則a3=5×4×3×2=120，記ΔPAiAi+1為面i,(A6即A1)當n>3時，考慮an的遞推關系，從涂底面開始有5種方法，面1與底面不同，有4種涂法；面2與底面、面1都不同，有3種涂法，同理，面3，…，面n-1都有3種方法，最后到面n，如果只考慮面n與底面、面n-1不同色，仍有3種方法，相乘得5×4×3n-1種涂法.

上面的計算中含有兩類情況，一類是面n與面1顏色不同，這符合題意，有an種涂法，另一類是面n與面1顏色相同，此時將這兩個面合并看做一個面，有an-1種涂法，即an+an-1=5×4×3n-1,所以a4+a3=5×4×33=540,a4=420,a5+a4=5×4×34=1620,a5=1200.

七、極坐標法

A.4 B.2 C. 1 D.0.5

評注解有關焦半徑或焦點弦的問題往往用極坐標方程更方便.

八、分離參數(或參數表達式)法

例8 若對x∈(-∞,-1]時，不等式(m2-m)4x-2x-1<0恒成立，則實數m的取值范圍是( ).

A.(-2,3) B.(-3,3) C.(-2,2) D.(-3,4)

九、放縮法

例9 sin218°+sin254°的值為( ).

評注本題也可以直接計算求值，但用到很多公式，不如放縮法便捷，以上兩個題目都很有區分度.

十、換元法

例10f(θ)=|cosθ|+|cos2θ|的值域(θ∈R)為( ).

解法1，如圖3，設x=|cosθ|,y=|cos2θ|,所以y=|2x2-1|,(0≤x≤1,0≤y≤1).其圖像記為曲線C，問題轉化為直線x+y=b與曲線C有公共點時，縱截距b的取值范圍.選B.

十一、補形法

例11 (第5屆中學生智能通訊賽)已知三棱錐V-ABC的三條側棱兩兩垂直，P為底面三角形ABC內任意一點，記∠PVA=α,∠PVB=β,∠PVC=γ,則tanα·tanβ·tanγ的取值范圍是( ).

解選擇題還有一些方法，比如直接法，排除法，極限法，驗證法，估算法等等恕不一一舉例.