水利工程中等效內(nèi)摩擦角在土體表面傾斜時(shí)的計(jì)算分析

畢程敏

在水利工程實(shí)踐中，擋土墻有多種結(jié)構(gòu)型式，常用的結(jié)構(gòu)型式有重力式、懸臂式、扶壁式等。在穩(wěn)定計(jì)算中，墻后土壓力計(jì)算一般可按朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論進(jìn)行計(jì)算。為了計(jì)算黏性土中的土壓力，常進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，近似用等效內(nèi)摩擦角φd來綜合考慮粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ值對(duì)土壓力的影響。目前常用的等效計(jì)算原理有3種：土壓力相等原則、抗剪強(qiáng)度相等原則、土壓力力矩相等原則。現(xiàn)主要對(duì)常用的第1種等效原理進(jìn)行分析，根據(jù)其在土體表面傾斜時(shí)的相關(guān)計(jì)算，結(jié)合案例分析和討論，為具體工程設(shè)計(jì)提供一定的借鑒。

1.等效原理

當(dāng)擋土墻墻高h(yuǎn)，墻后填土重度為γ，內(nèi)摩擦角φ，粘聚力c，等效內(nèi)摩擦角按土壓力相等原理，常用的等效計(jì)算公式如下：

其原理為等效前后墻后主動(dòng)土壓力相等，則原始計(jì)算公式為：

式中：

Ea1、Ea2—等效前、后墻后主動(dòng)土壓力(kN)；

γ—墻后填土重度(kN/m3)；

H—擋土墻高度(m)；

c—填土的粘聚力；

φ—填土內(nèi)摩擦角(°)；

φd—填土等效內(nèi)摩擦角(°)。

由Ea1=Ea2計(jì)算得出式(1)，從以上公式可以看出，在填土面水平情況下，完全可以用公式(1)計(jì)算出等效內(nèi)摩擦角。但是，當(dāng)填土面傾斜時(shí)，則不能用此公式進(jìn)行計(jì)算。原因在于，從上述等效計(jì)算公式可以看出，此原理是建立在填土面水平情況下，按郎肯土壓力公式進(jìn)行推導(dǎo)的，此時(shí)主動(dòng)土壓力系數(shù)為：

而根據(jù)郎肯土壓力理論，當(dāng)填土表面向兩側(cè)伸張足夠數(shù)量時(shí)，填土內(nèi)產(chǎn)生兩簇直線破裂面，兩簇剪切面所夾的體內(nèi)填土各點(diǎn)均處于塑性平衡狀態(tài)，此時(shí)主動(dòng)土壓力系數(shù)為：

式中：

φ—填土內(nèi)摩擦角(°)；

β—填土面傾角(°)。

當(dāng)β=0時(shí)，式(5)等于式(4)。按照等效原理，當(dāng)β≠0時(shí)，應(yīng)按下式計(jì)算等效內(nèi)摩擦角φd：

2.具體案例

某懸臂式擋土墻為4級(jí)建筑物，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，重度為25kN/m3，作用于中等堅(jiān)實(shí)的土質(zhì)地基上，地基承載力為120kPa。擋土墻墻高6.0m，基底面與地基土的摩擦系數(shù)為0.35，墻后填料為砂壤土，重度為19kN/m3，內(nèi)摩擦角為20°，粘聚為力12kPa，墻后地面坡度1∶4，擋土墻斷面如圖1。

圖1 擋土墻橫斷面圖

為簡(jiǎn)化計(jì)算，這次計(jì)算僅考慮基本組合情況，無地下水影響，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)不小于1.20，擋土墻平均基底應(yīng)力不大于地基允許承載力，最大基底應(yīng)力不大于地基允許承載力的1.2倍，基底應(yīng)力最大值與最小值之比不大于2.0。計(jì)算公式如下：

2.1 抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式：

式中:

Kc—擋土墻沿基底面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；

f—擋土墻基底面與地基之間的摩擦系數(shù)，取0.35；

∑G—作用在擋土墻上全部垂直于基底面的荷載(kN)；

∑H—作用在擋土墻上全部平行于基底面的荷載(kN)。

2.2 擋土墻基底應(yīng)力計(jì)算公式：

式中：

Pmax/min—擋土墻基底應(yīng)力的最大值或最小值(kPa)；

∑M—作用在擋土墻上全部荷載對(duì)于水平面平行前墻墻面方向形心軸的力矩之和(kN·m)；

W—擋土墻基底面對(duì)于基底面平行前墻墻面方向形心軸的截面矩(m3)；

A—擋土墻基底面的面積(m2)；

其余符號(hào)同上。

3.計(jì)算過程

此時(shí)填土面傾斜，等效內(nèi)摩擦角計(jì)算時(shí)應(yīng)按式(6)計(jì)算，高度Ht采用墻踵處土體垂直高度，則墻后填土等效內(nèi)摩擦角為31.49°；若采用式(1)計(jì)算，等效內(nèi)摩擦角為34.84°。

3.1 按黏性土計(jì)算

朗肯理論是從半無限土體任意點(diǎn)的極限應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，提出土壓力理論及計(jì)算方法。對(duì)于懸臂式擋土墻，當(dāng)墻后填土面傾斜時(shí)，其計(jì)算方法見圖2。主動(dòng)土壓力作用面為墻踵BM，計(jì)算公式見式(4)和式(5)，作用方向與填土面平行。朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為：

因墻后填土有粘聚力c，主動(dòng)土壓力計(jì)算公式中HBM需要減去自穩(wěn)段高度Z0，其計(jì)算公式見式(10)：

通過計(jì)算得知，主動(dòng)土壓力為164.56kN，與水平面夾角為14.04°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可將Ea分解為垂直向土壓力Ey和水平向土壓力Ex，結(jié)合擋土墻自重和土體MDEN重量，可求出擋土墻抗滑穩(wěn)定系數(shù)和墻趾墻踵處應(yīng)力比，計(jì)算結(jié)果如表1。

3.2 等效后按郎肯理論計(jì)算

其計(jì)算簡(jiǎn)圖同見圖2，此時(shí)等效內(nèi)摩擦角按31.49°計(jì)算成果如表2，抗滑穩(wěn)定系數(shù)為1.51，與表1計(jì)算結(jié)果一致。若按34.84°進(jìn)行計(jì)算，則計(jì)算成果如表3，抗滑穩(wěn)定系數(shù)為1.75，則會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不同的情況。

表1 朗肯理論計(jì)算成果表（按黏性土考慮）

表2 朗肯理論計(jì)算成果表（等效內(nèi)摩擦角31.49°）

表3 朗肯理論計(jì)算成果表(等效內(nèi)摩擦角34.84°)

圖2 擋土墻朗肯土壓力計(jì)算示意圖

3.3 等效后按庫侖理論計(jì)算

采用庫侖理論計(jì)算時(shí)，墻后會(huì)形成第一破裂面，對(duì)于ABC破壞棱體來說，其上作用有3個(gè)力，即破壞棱體自重W、主動(dòng)土壓力的反力Ea和破裂面的反力R，棱體處于極限平衡狀態(tài)，3個(gè)力必然閉合。第二破裂面為DB面還是其他面，則由棱體作用三力平衡得出。此算例中存在第二破裂面AB，庫侖土壓力計(jì)算示意見圖3。

圖3 擋土墻庫侖土壓力計(jì)算示意圖

當(dāng)?shù)刃?nèi)摩擦角為31.49°時(shí)，經(jīng)計(jì)算得知：第一破裂角α1為36.06°，第二破裂角α2為22.45°，主動(dòng)土壓力Ea為271.22kN，與AB面垂線夾角為內(nèi)摩擦角31.49°，與水平面夾角為53.94°。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可將Ea分解為垂直向土壓力Ey和水平向土壓力Ex，結(jié)合擋土墻自重和土體ADEF重量，可求出擋土墻抗滑穩(wěn)定系數(shù)和墻趾墻踵處應(yīng)力比，計(jì)算結(jié)果見表4。同理，當(dāng)?shù)刃?nèi)摩擦角為34.84°時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表5。

表4 庫侖理論計(jì)算成果表(等效內(nèi)摩擦角31.49°)

表5 庫侖理論計(jì)算成果表(等效內(nèi)摩擦角34.84°)

4.結(jié)語

通過表1～表5得知：在進(jìn)行懸臂式擋土墻抗滑穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，無論是采用黏性土指標(biāo)，還是等效內(nèi)摩擦角指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果均是相同的。但是，前提是對(duì)等效原理計(jì)算公式選擇正確，尤其是當(dāng)填土表面傾斜時(shí)，若直接采用公式（1），則會(huì)出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果不同的情形，因?yàn)槠溥m用條件為填土面水平(β=0)。這時(shí)應(yīng)從土壓力等效原理出發(fā)，采用公式(6)進(jìn)行計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果一致。