正交預(yù)處理波束指向抗干擾算法研究

孫偉瑋，王馨悅

（1 海軍裝備部，西安 710068；2 西安微電子技術(shù)研究所，西安 710054）

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)經(jīng)過多年的技術(shù)累計及功能性能提升，已經(jīng)在各行各業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。

衛(wèi)星導(dǎo)航以其覆蓋方位廣和不受天氣等因素影響的特點，逐步替代其他導(dǎo)航方式。因衛(wèi)星信號到達(dá)地面的信號強度較弱，為提高導(dǎo)航設(shè)備的穩(wěn)定性，導(dǎo)航設(shè)備會增加抗干擾功能。

對于單天線接收設(shè)備可以增加窄帶抗干擾功能，但為了抑制寬帶及多個干擾情況，導(dǎo)航設(shè)備會設(shè)計成陣列抗形式，通過陣列信號處理，從空域、時域和頻域[1-3]等方面抑制干擾信號。

自適應(yīng)調(diào)零抗干擾算法[4]可以對干擾進(jìn)行較好的抑制，但自適應(yīng)調(diào)零抗干擾算法不會對衛(wèi)星信號進(jìn)行增強；波束指向抗干擾算法[5]可以將波束主瓣指向衛(wèi)星方向，主瓣增益可以提高接收衛(wèi)星信號強度，提高衛(wèi)星導(dǎo)航接收機收星載噪比，同時通過陣列天線輸出功率最小化約束，達(dá)到抑制干擾的目的。最小方差無失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortion -less Response，MVDR）波束形成算法是最經(jīng)典的算法。但該方法采用塊處理方式，要計算相關(guān)矩陣及求逆，不易在工程上實現(xiàn)。本文提出正交預(yù)處理波束指向抗干擾算法，通過數(shù)據(jù)預(yù)處理實現(xiàn)波束指向，通過自適應(yīng)調(diào)零處理實現(xiàn)干擾抑制，算法計算簡單，消耗資源量小，可用于工程實踐中。

1 信號模型

一個M陣元的圓陣，接收到k個遠(yuǎn)場干擾信號，噪聲信號為高斯白噪聲，期望信號為1 顆衛(wèi)星信號。

如圖1 所示，陣元分布在半徑小于半波長圓上，以圓心為零點，建立三維坐標(biāo)系，方位角θ為入射信號投影到水平面與x軸的夾角，俯仰角φ為入射信號與xoy平面的夾角。

以圓心陣元為參考點，則陣列接收信號如式（1）所示：

式中，S0為衛(wèi)星信號；J0為干擾信號；L1為衛(wèi)星信號個數(shù)；L2為干擾信號個數(shù)；AS為衛(wèi)星信號陣列流型；AJ為干擾信號陣列流型；“H”表示共軛轉(zhuǎn)置；n(t)為零均值高斯白噪聲；x(t)向量為陣列接收數(shù)據(jù)。

陣列輸出信號如式（3）所示：

2 算法描述

2.1 正交變換預(yù)處理

正交變換預(yù)處理的目的是實現(xiàn)波束指向功能，同時不影響處理后數(shù)據(jù)的相關(guān)性。本文選用正交變換方式，變換矩陣構(gòu)建如下：

（1）由波束指向向量構(gòu)建正交變換矩陣B

由波束方向信息及陣列排布信息得到期望信號陣列流型如式（4）所示：

式中，ai(i=1,2,…,M)表示信號入射到第i個陣元與第1 個陣元的距離差引起的相位差。

以a為矩陣B的第1 列，其它M-1 列以列基向量填充，構(gòu)建M×M矩陣B。

列基向量為Ei=［0,0,…,1,…,0］T，1 的位置在向量的第i個位置上。

最終，正交變換矩陣為B=［a,E2,…,EM］。

（2）計算正交變換矩陣[6]

將矩陣B按列劃分為b1,b2,…,bM個列向量組。

令β1=b1，β2=b2+kβ1，k為第2 列向量正交化因子。為使得(β2,β1)=0，(·, ·)表示內(nèi)積，即：

式中，k為：

則：

令β3=b3+k1β1+k2β2，同樣，k1,k2第3 列向量正交化因子。為使(β3,β1)=0，(β3,β2)=0，則可以得到：

于是：

不失一般性，其它第i列向量的正交化向量如式（10）所示：

再令：

則γ1,γ2,…,γN是一組與b1,b2,…,bN等價的標(biāo)準(zhǔn)正交向量組。

可以證明，以C=［γ1,γ2,…,γN］作為預(yù)處理矩陣[6]，達(dá)到波束指向提取及數(shù)據(jù)正交分解的目的。

2.2 抗干擾處理

（1）信號處理框圖

抗干擾算法使用自適應(yīng)調(diào)零方法，如圖2 所示。

C矩陣第一列使用γ1與接收數(shù)據(jù)處理的輸出為C矩陣的后M-1 列與數(shù)據(jù)處理的輸出為則：

使用最小均方誤差準(zhǔn)則可得最優(yōu)加權(quán)向量[5]如式（13）所示：

式中，γ1處理輸出為指向波束；

輸出為自適應(yīng)調(diào)零輸出。因為抗干擾權(quán)值計算中需要進(jìn)行相關(guān)矩陣求逆，計算量大，不便于實際應(yīng)用。

根據(jù)最小均方誤差算法（Least-Mean-Square algorithm，LMS）的遞推方法，可以得到權(quán)值的迭代計算公式如式（14）所示：

式中，e(n)為式（12）；μ為迭代步長。迭代計算時，設(shè)置w(0 )=0。

陣列抗干擾輸出為e(n)。

2.3 正交預(yù)處理波束指向抗干擾算法實際應(yīng)用流程

算法在實際應(yīng)用中需要考慮通道不一致性對波束指向的影響，需要對陣列通道的幅相誤差進(jìn)行校正，通道校正可使用外輻射源的自適應(yīng)均衡方法，校正完成后，校正系數(shù)作用于每個通道上，校正完成后的數(shù)據(jù)進(jìn)入正交基預(yù)處理及后續(xù)的抗干擾模塊，所有通道采用相同的處理步驟，延時相同。因為正交預(yù)處理中正交變換需要計算乘法、除法等運算，可以在設(shè)計時離線計算完可用空域的所有正交預(yù)處理矩陣，通過查表的方式直接讀取正交矩陣。

正交預(yù)處理迭代抗干擾處理流程如圖3 所示。

圖3 中，數(shù)據(jù)完成ADC 采樣后進(jìn)行通道幅相校正，根據(jù)波束指向信息讀取正交預(yù)處理矩陣，實現(xiàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理，處理完輸出信號仍然是M路，陣列自由度不變，通過自適應(yīng)調(diào)零迭代方法完成抗干擾功能，輸出誤差信號。因為陣列自由度為M-1，計算的正交矩陣是根據(jù)每一個方向計算得到，波束只能指向一個方向。

2.4 資源量分析

采用LMS 迭代方式權(quán)值計算及加權(quán)輸出的計算量為2M次乘法運算和2M-1 次加法運算（存儲正交預(yù)處理矩陣會增加一定的存儲資源），遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MVDR 矩陣求逆計算權(quán)值的M3 量級計算量。

3 仿真與驗證

3.1 算法仿真

仿真7 陣元陣列布局形式，正交預(yù)處理波束指向抗干擾算法的干擾抑制性能進(jìn)行仿真分析。仿真陣列的陣元布局圖如圖4 所示。

圓半徑為半波長，陣元均勻分布，干擾信號功率為-65dBm，入射方向為（30°，145°）；期望信號功率為-130 dBm，入射方向為（80°，60°）；噪聲為高斯白噪聲，功率為-100dBm，衛(wèi)星信號頻率為1575MHz，帶寬為2MHz。波束指向期望信號方向，分別仿真直接使用MVDR 算法和正交預(yù)處理波束指向抗干擾算法的波束指向效果及抗干擾性能。仿真結(jié)果如圖5所示。

仿真結(jié)果中MVDR 算法和正交預(yù)處理波束形成抗干擾算法均在期望方向上形成指向，在干擾方向上形成零陷，零線深度大于-65dB，可完全抑制干擾信號。

3.2 實物測試

采用7陣元北斗接收天線，半波長布陣，如圖6所示。使用正交預(yù)處理波束形成算法，波束指向11號北斗衛(wèi)星，接收機收星情況如圖7所示。

圖7的波束指向收星可以看到，波束指向衛(wèi)星載噪比明顯增強，達(dá)到波束增強目的。

4 總結(jié)

本文研究了正交基數(shù)據(jù)預(yù)處理的波束指向算法，通過對數(shù)據(jù)正交基預(yù)處理，將波束指向和輔助對消數(shù)據(jù)分離，通過使用自適應(yīng)調(diào)零方法完成干擾抑制，對于不便計算的分解部分通過查表的方式實現(xiàn)，整個算法實現(xiàn)簡單、資源量小，適用于算法硬件實現(xiàn)。通過仿真比較所提方法和MVDR 算法的性能及實物測試設(shè)備波束指向功能，驗證了所提算法。