基于預設性能的四旋翼無人機編隊安全控制

2021-10-21 12:41:52郭洪振陳謀

航空學報 2021年8期

郭洪振，陳謀

南京航空航天大學自動化學院，南京 210016

四旋翼無人機具有結構簡單、機身質量輕、靈活性強而且能夠垂直起降和定點懸停等優點，在環境監測、目標搜索、事故救援等領域得到廣泛應用[1]。但單架四旋翼無人機續航時間和任務載荷有限，無法滿足日趨復雜的任務需求。無人機編隊可以拓寬無人機的使用范圍，提高效率，在民用和軍用領域均具有廣闊的應用前景[2]。

近年來，國內外學者對四旋翼無人機編隊控制策略做了大量研究，常用的編隊策略有領導跟隨者策略、虛擬結構策略與基于行為策略等[3]。文獻[4]針對四旋翼無人機編隊保持與軌跡跟蹤問題，提出一種反步法與動態面相結合的控制策略。文獻[5]針對受不確定干擾影響的四旋翼無人機編隊控制問題，設計一種分布式魯棒控制器，提高系統魯棒性。隨著智能控制的發展，傳統編隊策略逐漸與人工智能算法相結合[6-7]。文獻[8]針對含未知非線性模型與外部干擾的四旋翼無人機編隊控制問題，基于分層控制與強化學習理論，提出一種新型魯棒控制器。

在編隊飛行過程中存在外部干擾會影響系統穩定性，特別嚴重的干擾甚至會導致編隊系統失控，造成不可逆轉的后果[9]。為了抑制外部干擾的不利影響，基于干擾觀測器的四旋翼無人機編隊控制方法近年來得到了廣泛的應用[10-11]。為了提高四旋翼無人機編隊的魯棒性，文獻[12]提出一種增益自適應且有限時間收斂的干擾觀測器，并設計編隊控制器，保證編隊系統有限時間收斂。文獻[13]提出一種基于假設外部干擾與不確定參數有界的自適應四旋翼無人機控制方法。針對文獻[13]假設外部干擾有界的限制，文獻[14]提出一種有限時間的滑模干擾觀測器，解決了干擾有界的限制，并結合滑?？刂破?，保證四旋翼無人機編隊系統有限時間收斂。同時，四旋翼無人機難以精確建模，由此導致的模型不確定項也會影響編隊系統的正常運行。文獻[15]利用神經網絡逼近模型不確定項，并結合反步法與動態面技術，保證四旋翼無人機編隊的穩定性。文獻[16]設計了一種有限時間擴張狀態觀測器，同時估計外部干擾與模型不確定項，并結合自適應控制方法，保證四旋翼編隊系統的穩定性。然而，在干擾下和系統不確定作用下如何保證四旋翼無人機編隊的安全控制還需要進一步研究。

在四旋翼無人機編隊飛行過程中，防止內部碰撞是編隊飛行的基本要求。勢函數法因易于設計和實現而受到廣泛關注，主要思路為將目標點作為吸引域，將其它無人機與障礙物作為排斥域，在滿足避障約束下實現編隊跟蹤。文獻[14]基于人工勢函數與終端滑?？刂品椒?，實現外部干擾下四旋翼無人機編隊內部防撞與外部避障，并完成有限時間編隊跟蹤控制。文獻[17]使用基于吸引域與排斥域的算法，解決了四旋翼無人機編隊控制中的碰撞問題。文獻[18]提出基于模型預測控制的編隊控制算法，允許所有四旋翼無人機在每個預測區間內同時進行優化，保證在任何時間與狀態下滿足內部防撞約束。

受以上文獻啟發，本文針對四旋翼無人機編隊系統存在模型不確定性、未知外部干擾與內部碰撞等問題，提出一種基于預設性能的四旋翼無人機編隊安全控制方法。首先使用預設性能函數結合誤差變換方法，將防止內部碰撞的不等式約束問題轉化為無約束問題。然后設計基于神經網絡和干擾觀測器的控制器，其中神經網絡用于對模型中的未知非線性函數進行逼近，干擾觀測器用于對神經網絡的逼近誤差和外部擾動組成的復合干擾進行估計。利用Lyapunov方法證明了閉環系統所有信號的穩定性。最后通過模擬仿真實驗驗證了所設計控制方法的有效性。

1 問題描述

1.1 四旋翼無人機模型

考慮如圖1所示的四旋翼無人機，由安裝在兩個正交軸上的電機驅動，其中電機1與電機3順時針旋轉，電機2與電機4逆時針旋轉，分別建立機體坐標系B與大地坐標系E[10]。假設四旋翼無人機為剛體結構，使用牛頓-歐拉定理對系統進行建模，系統動態模型[10]可表示為

圖1 四旋翼無人機參考坐標系Fig.1 Reference coordinate for quadrotor UAVs

(1)

式中：i=1,2,…,n；xi、yi與zi為第i個四旋翼無人機在大地坐標系中的位置；φi、θi與ψi分別為第i個四旋翼無人機的橫滾角、俯仰角與航向角；mi為第i個四旋翼無人機的質量；g為重力加速度；Iiφ、Iiθ與Iiψ為第i個四旋翼無人機的轉動慣量；ξix、ξiy、ξiz、ξiφ、ξiθ與ξiψ為第i個四旋翼無人機的氣動阻尼系數；ui1、uiφ、uiθ與uiψ為第i個四旋翼無人機的4個電機產生的控制力。

備注1①φi與θi限制在(-π/2,π/2)內，防止在±π/2處出現奇異；② 四旋翼無人機為欠驅動系統，4個控制輸入對應6個自由度；③ 為方便書寫，定義C*=cos(*)與S*=sin(*)。

為了便于控制器設計，將系統分為位置子系統與姿態子系統。根據式(1)并考慮模型不確定性和實際飛行中系統將受到干擾，第i個四旋翼無人機位置與姿態子系統構成如下所示[10]：

1) 位置子系統

(2)

2) 姿態子系統

(3)

1.2 圖論

1.3 控制目標

考慮由式(2)和式(3)組成的n架四旋翼無人機編隊系統，控制目標為防止無人機內部碰撞前提下，實現期望的無人機編隊隊形?？刂颇繕藲w結為

式中：eif=[eifx,eify,eifz]T為第i個四旋翼無人機的編隊跟蹤誤差；Xid=XLd+Hid=[xid,yid,zid]T為第i個四旋翼無人機的期望軌跡；Hid=[Hixd,Hiyd,Hizd]T為領導者與第i個四旋翼無人機的期望距離且為常數向量；Ξid=[φid，θid，ψid]T為第i個四旋翼無人機的期望姿態角;dij表示第i個與第j個四旋翼無人機間的最小安全距離。

1.4 相關假設與引理

為了實現1.3節控制目標，給出以下假設與引理。

引理2[23]使用徑向基函數神經網絡逼近連續函數f(Z):Rq→R，形式如下：

(4)

最優權值向量W*表示為

(5)

使用最優權值可以得到

f(Z)=W*TΦ(Z)+τ*

(6)

2 控制器設計與穩定性分析

圖2 編隊安全控制框圖Fig.2 Block diagram of formation safety control system

2.1 預設性能函數與誤差轉換

使用預設性能對編隊跟蹤誤差進行約束，使編隊跟蹤誤差收斂并在約束的范圍內活動，防止內部碰撞。如果基于鄰居信息的編隊跟蹤誤差有界并且各四旋翼無人機處于安全范圍內，則編隊跟蹤誤差也有界并且各四旋翼無人機也始終處于安全范圍內[11]，因此對基于鄰居信息的編隊跟蹤誤差進行預設性能約束。

定義第i個四旋翼無人機基于鄰居信息的編隊跟蹤誤差為

eiX=bi0(Xi-Xid)+

(7)

式中：eiX=[eix,eiy,eiz]T。

若以下不等式成立，則基于鄰居信息的編隊跟蹤誤差的預設性能將得到保證。

-ρiq(t)

(8)

式中：q=x,y,z。

選擇如下預設性能函數[24]：

ρiq(t)=(ρiq0-ρiq∞)e-kiqt+ρiq∞

(9)

式中：ρiq0、ρiq∞、kiq為預先設定的正數。ρiq0為第i個四旋翼無人機預設性能的初值，表示超調的邊界，并且必須大于初始跟蹤誤差的絕對值；ρiq∞為第i個四旋翼無人機允許的最大穩態跟蹤誤差；kiq決定第i個四旋翼無人機跟蹤誤差的收斂速度。

為了實現控制目標式(3)，防止四旋翼無人機編隊內部碰撞，選取預設性能函數滿足：

(10)

為了實現不等式(8)，采用誤差轉換函數將跟蹤誤差從約束狀態轉換為無約束狀態[25]，誤差轉換函數ftr(·)選取雙曲正切函數，變換后的跟蹤誤差εi=[εix,εiy,εiz]T為

(11)

備注2如果變換后的誤差εi有界且第i個四旋翼無人機時刻處于安全范圍內，則不等式約束(8)能夠實現，基于鄰居信息的編隊跟蹤誤差eiX有界且第i個四旋翼無人機時刻處于安全范圍內。

2.2 基于神經網絡的非線性干擾觀測器設計

由于無人機不能精確建模存在建模誤差，同時工作環境未知容易遭受外部干擾的影響，因此為了提高無人機編隊控制性能，在設計編隊控制器時應同時考慮系統不確定和外部干擾的影響。由于無人機所遭受的干擾是時間的顯函數，不能用神經網絡進行直接逼近。同時模型不確定項包含系統狀態變量，而設計干擾觀測器時需要假設干擾變化有界，在對無人機進行控制器設計之前不能假設狀態及其導數有界。因此無人機不確定項不能用干擾觀測器進行處理。因此，為了對無人機系統不確定項和干擾進行有效處理，下面分別采用神經網絡和干擾觀測器進行分類處理，進而提高編隊控制精度。

根據式(2)與式(3)，第i個四旋翼無人機系統模型不確定項Δf1i與Δf2i未知，本文使用神經網絡對其逼近。為了獲得快的收斂速度，可以通過離線訓練的方式先獲取最優權值，然后在線運行時使用離線獲得的最優權值作為在線逼近的初始權值，從而提高神經網絡收斂速度。

為了便于控制器設計，定義[21]

(12)

(13)

當神經網絡權值收斂到最優權值時，其收斂誤差保持不變。因此可知神經網絡的逼近誤差有界且變化導數有界[26]。為了有效處理神經網絡逼近誤差，將其視為干擾的一部分進行處理，定義[21]

(14)

(15)

由于復合干擾DiX(t)與DiΞ(t)無法直接測得，因此設計非線性干擾觀測器進行估計。首先設計第個四旋翼無人機的位置子系統非線性干擾觀測器，形式為[21]

(16)

定義干擾估計誤差為

(17)

對式(17)求導可得

(18)

由式(18)可得

(19)

對式(19)最后一項，有以下不等式成立

(20)

將式(20)代入式(19)可得

(21)

同理設計第i個四旋翼無人機的姿態子系統非線性干擾觀測器，形式為[21]

(22)

定義干擾估計誤差為

(23)

對式(23)求導可得

(24)

由式(24)可得

(25)

式(25)最后一項，有以下不等式成立

(26)

將式(26)代入式(25)可得

(27)

如式(16)與式(22)所示，對復合干擾進行干擾觀測器設計時，需要利用神經網絡的輸出。而干擾觀測器的輸出又將用于后續控制器的設計，從而影響系統編隊跟蹤誤差，編隊跟蹤誤差又用于神經網絡權值的調整。因而，本節完成了神經網絡與干擾觀測器的耦合協同設計。

2.3 位置子系統控制器設計

針對位置子系統軌跡跟蹤問題，設計控制器。為了方便控制器設計，引入輔助變量

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

由拉普拉斯矩陣以及領導跟隨者編隊策略的性質，將式(34)增廣為[29]

(35)

將SiX增廣為向量SX，對其求導并代入式(29)、式(31)與式(32)可得

(36)

因此位置子系統控制律設計為

(37)

首先通過us得到uiz，然后反解出ui1可得

(38)

針對式(37)中神經網絡權值設計如下自適應律：

(39)

式中：TiX=diag(Tix,Tiy,Tiz)>0為設計參數。

將式(37)與式(39)代入式(36)可得

(40)

2.4 姿態子系統控制器設計

通過四旋翼無人機位置子系統控制輸入以及由領導者給定的期望航向角ψid=ψd可以解算出第i個四旋翼無人機期望的俯仰角θid與橫滾角φid如下所示[10]：

(41)

(42)

針對姿態跟蹤問題，設計控制器，首先定義姿態子系統跟蹤誤差為

eiΞ=Ξi-Ξid

(43)

為了方便控制器設計，引入輔助變量

(44)

式中：SiΞ=[Siφ,Siθ,Siψ]T；ka1i=diag(ka1iφ,ka1iθ,ka1iψ)>0為設計參數。

對式(44)求導可得

(45)

因此姿態子系統控制律設計為

(46)

式中：ka2i=diag(ka2iφ,ka2iθ,ka2iψ)>0為設計參數；?iΞ=[?iφ,?iθ,?iψ]T；?iφ=tanh(Siφ/oiΞ); ?iθ=tanh(Siθ/oiΞ);?iψ=tanh(Siψ/oiΞ)；oiΞ>0為設計參數。

針對式(46)中神經網絡權值設計如下自適應律：

(47)

式中：TiΞ=diag(Tiφ,Tiθ,Tiψ)>0為設計參數。

將式(46)代入式(45)可得

βΞ?iΞ-ka2iSiΞ

(48)

備注4實際工程中，角度、角速度等姿態信息是通過傳感器測量得到的，存在大量噪聲，常用解決方法如低通濾波與卡爾曼濾波等。

2.5 穩定性分析

定理1考慮n個四旋翼無人機組成的編隊系統，第i個四旋翼無人機的位置子系統與姿態子系統分別如式(2)與式(3)所示，選擇預設性能函數如式(9)所示，位置子系統與姿態子系統的不確定項分別用如式(12)與式(13)所示的神經網絡進行逼近，位置子系統與姿態子系統設計的非線性干擾觀測器分別如式(16)與式(22)所示，位置子系統編隊控制律與權值自適應律分別如式(37)與式(39)所示，姿態子系統控制律與權值自適應律分別如式(46)與式(47)所示。在設計控制律的作用下，閉環系統所有信號有界穩定，控制目標(1)與(2)得到滿足，并且能保證四旋翼無人機編隊系統中任意2架四旋翼無人機保持安全距離，不會發生碰撞，則控制目標(3)得到滿足。

證明：選取如下Lyapunov函數

V=V1+V2

(49)

式中：V1與V2表達式為

(50)

(51)

首先對V1求導可得

(52)

考慮如下不等式：

(53)

-λXV1+cX

(54)

式中：λX和cX的表達式為

(55)

(56)

為了保證閉環系統的穩定性，設計參數需要滿足：

(57)

同理對V2求導可得

(58)

考慮如下不等式:

(59)

將式(27)、式(47)、式(48)與式(59)代入式(58)可得

-λΞV2+cΞ

(60)

式中：λΞ和cΞ的表達式為

(61)

(62)

為了保證閉環系統的穩定性，設計參數需要滿足：

(63)

因此，Lyapunov函數V滿足:

(64)

式中：λ=min{λX,λΞ}>0且c=cX+cΞ>0。由式(64)可得

(65)

由式(65)可知，Lyapunov函數V一致最終有界。又由引理1可知，閉環系統所有信號一致最終有界，因此能夠實現控制目標(1)與(2)。在控制器的作用下，能保證第i個四旋翼無人機的軌跡滿足以下不等式:

(66)

由式(10)與式(66)可得

(67)

進一步可得

(68)

因此能夠實現控制目標(3)。

綜上所述，控制目標(1)、(2)與(3)均能實現。

3 數值仿真

表1 四旋翼無人機初始位置與姿態

圖3 網絡通信拓撲圖Fig.3 Network communication topologies

對四旋翼無人機編隊系統進行仿真，干擾觀測器與神經網絡仿真圖如圖4所示，從圖中可以看出神經網絡在4 s內實現不確定項的逼近；干擾觀測器在3 s內實現復合干擾的估計，兩者都具有良好的效果。跟隨者姿態跟蹤如圖5所示，所有跟隨者都能在2 s內實現姿態角的精確跟蹤。位置跟蹤如圖6所示，所有跟蹤者都能在2 s內實現位置的精確跟蹤。基于預設性能的位置跟蹤誤差如圖7所示，虛線表示預設性能函數，位置跟蹤誤差被限定在預設范圍內，由20～35 s的放大圖可得，雖然跟蹤誤差出現波動，但一直在預設性能的約束范圍內活動。三維編隊軌跡如圖8所示，編隊系統能夠在短時間內跟蹤到指定軌跡，實現隊形為直線，軌跡為圓圈的編隊飛行。跟隨者之間距離如圖9所示，任意時間跟隨者之間的距離均大于，跟隨者內部不會出現碰撞。