燃油跨多隔艙流動及晃動特性分析

李征鴻，王亞盟，劉靜，佟曉龍，趙營

航空工業沈陽飛機設計研究所，沈陽 110035

現代飛機大多為整體油箱，并采用內部框板將整體區域劃分成多隔艙的布局形式。飛機輸油過程中，燃油需要通過框板的開孔流向輸油泵所在位置，故框板流通面積的大小決定了跨多隔艙流動的暢通程度。顯然，流通面積越大，越有利于燃油的流通。但是，過大的流通面積在削減框板強度的同時還會降低其對于燃油晃動的抑制作用。大幅度的燃油晃動會對飛行安全和操穩特性產生不利影響[1]。因此，多隔艙油箱燃油流通性及晃動特性對于飛機結構強度和系統設計至關重要。

燃油的跨多隔艙流動及晃動問題屬于帶有自由邊界的非定常粘性流體動力學范疇。此類問題的研究途徑主要包括理論分析、試驗研究及數值模擬[2]。理論分析法一般基于等勢流理論和彈簧-質量模型[3]，可以對一些簡單模型得到解析解或半解析解，無法應用于復雜的工程問題[4]。試驗方法可以驗證理論解和數值解，得到的結果具有較高置信度，但面向具體工程問題成本較高，應用困難[5-6]。數值模擬方法主要有任意拉格朗日-歐拉法(Arbitrary Lagrange Eule, ALE)、流體體積函數法(Volume of Fluid, VOF)及光滑粒子動力學法(Smoothed Particle Hydrodynamic, SPH)。文獻[7]采用ALE方法研究了無人機整體油箱的晃動特性。文獻[8]對飛機半滾倒轉機動行為下的油箱晃動流固耦合效應進行了分析。文獻[9-10]做了大量工作，將VOF方法分別與Level-set 法及VLES (Very Large Eddy Simulation)結合，對液艙晃動進行了模擬。SPH是率先發展的一種無網格方法，相關學者逐步對其進行了豐富和發展，但仍有一些數值計算缺陷難以克服，其中計算效率及對邊界區域粒子的計算精度問題較為突出[11-17]。另外，SPH方法基于拉格朗日體系，通過任意粒子代替連續介質流體，對計算資源的需求巨大，在一定程度上限制了該方法的應用[18-19]。文獻[20]提出采用有限的空間粒子來離散流體區域，各個粒子攜帶速度、壓力等物理信息，即有限點集法。該方法是SPH方法在無網格計算領域的重要發展，大大提高了邊界區域粒子的計算精度和計算效率。

采用有限點集法對典型多隔艙燃油流通性及彈射起飛場景下燃油的晃動問題進行數值模擬。目的是捕獲燃油的自由液面特性、速度特性和壓力特性，并對其進行深入，為結構強度和系統設計提供參考。

1 計算過程與數值方法

1.1 幾何模型

飛機整體油箱多隔艙布局的結構十分復雜，內部有很多平行于航向的縱向腹板及垂直于航向的橫向框板。腹板和框板均開有用于燃油流通的孔。簡化后的油箱模型如圖1所示。

圖1 油箱簡化模型

1.2 數值計算方法

場函數核近似和點集近似是有限點集法的兩個關鍵方面。場函數f(x)的積分表達式為

(1)

式中：f為三維坐標向量；Ω為包含x的體積分數；W(x-x′,h)為光滑函數；h為光滑長度。

計算域內點集的密度影響點的分配布局與光滑長度的大小。任意一個點的密度可以通過該點周圍相鄰粒子的密度進行積分得到：

(2)

式中：ρi為點i的密度；mj為點j的質量；Wij為點i的光滑函數。對其支持域內所有點的函數值取加權平均，可以近似于點i處光滑函數值：

Wij=W(x-xj,h)

2.2 患兒家屬對哮喘的認知水平 通過每月的定期隨訪及復診，觀察對照組及實驗組在哮喘知識認知方面的差別。1年后實驗組患兒家屬對哮喘的認知明顯優于對照組，(P＜0.05或0.01)。見表1。

(3)

計算域內點集的空間分布隨時間動態變化，點i支持域內點的數量和位置在每一個計算步長內重新迭代。計算時，在點i支持域內，其他點通過光滑函數均對其產生作用，這種作用用于對中心點i進行積分插值。基于封閉模型定義流體計算域、固體計算域、壁面法向和邊界條件，如圖2所示。

圖2 油箱壁面法向定義

點集生成時，首先通過插值得到邊界點，邊界點生成以后，以其為基礎，結合均勻分布函數，向封閉邊界法向內側方向，對整個區域進行三角劃分，三角形的頂點即為內點，三角化區域的多少決定了點云的疏密程度。在框板與外圍壁板交界處，需要的點要足夠密集。對于其他位置，如沒有其他結構且完全是流體區域，均勻布置較稀疏的點就可以滿足流體的連續性要求。本文生成的油箱計算域點集如圖3所示。

2 多隔艙燃油流通特性

流通性計算目的是考察油箱輸油泵工作時，燃油能否通暢地跨隔艙流動，能否及時補充到輸油泵位置。這里分別考察了在輸油速率一定、框板開孔面積分別為0.368 m2和0.258 m2條件下的流通性，結果分別如圖4(a)和圖4(b)所示。可以看出，開孔面積改變了燃油的空間分布和流速。圖4(a)中間區域的過孔流速在5～7 m/s之間，燃油能夠快速通過。相比之下，圖4 (b)中的開孔面積減小則流速降低，被限制在3 m/s左右，中間區域燃油被“堵住”。第1框到第3框之間的區域缺少充足的燃油填充，甚至油箱底部無燃油覆蓋，這種情況下輸油泵就吸不到燃油，泵的工作受到嚴重影響。

上面主要研究了不同開孔面積對過孔流速的影響，接下來考察在合理的流通面積條件下，自由液面下降過程中的特征。篇幅所限，這里截取輸油過程中t=5 s、t=80 s、t=140 s及t=260 s時間點的計算結果，如圖5所示。

圖5 自由液面變化過程

可以看出，整個輸油過程的自由液面宏觀特征捕獲清晰。輸油初期，燃油流經框板的流通的流通時，呈現向孔中心聚集的態勢，壓力沖擊造成自由液面局部破碎，形成了塌陷區域，塌陷液面處速度梯度較大，其他區域的速度變化較為平緩。輸油中期，自由液面以縱向分布的腹板為界，左側、中部和右側的自由液面下降速度區分明顯，中間區域的下降速度大于兩側，但未產生明顯的液面高度差。此現象說明腹板限制了燃油垂直于其方向的流動，開孔面積略顯不足，大輸油速率情況下就會存在流通能力不足的風險。輸油末期，油量減少，各隔艙的液面下降速率降低且趨于一致，沒有產生明顯的速度差和高度差，跨隔艙流動通暢。

3 多隔艙燃油晃動特性

3.1 計算方法可信度評估

現代艦載飛機一般采用彈射起飛方式。重點考慮彈射過程航向加速度產生的激勵對油箱晃動的影響。

擬采用上述有限粒子法模擬燃油晃動過程。為確認該方法的可信度，模擬了一個長圓形狀油箱的晃動過程，并與文獻[21]的試驗結果進行對比，如圖6所示。可以看出，自由液面形態與試驗結果吻合良好。激勵作用下，自由液面向右側運動，受限于邊界約束，液體呈堆高趨勢，形成“左低右高”的曲面。持續激勵使得右側液體被擠壓并沿著上部的邊界向左逆轉，翻轉過程中發生碰撞，自由液面邊緣局部破碎，形成飛濺。因此，通過對比可以看出有限粒子法用于模擬油箱晃動具有一定的可信度。

3.2 算例設置

3.3 晃動捕捉與特性分析

通過圖7～圖9可以發現如下特性：

圖8 B載油量晃動流場

圖9 C載油量晃動流場

第一，彈射激勵作用下的整個流場從具有最初的翻轉趨勢，逐漸演變為觸及上壁板并與上壁板發生碰撞，剛性壁板起到了阻礙液面繼續上升的作用，由此導致燃油的大幅度翻轉，形成了“倒U”形的液面。相同流通面積時，自由液面的平均速度隨油量增加而降低。例如，在基準流通面積減少10%的條件下，A、B、C載油液面的平均速度分別為3.6 m/s、3.1 m/s和2.7 m/s。

第二，響應激勵作用，燃油向右側聚集且右側液面逐漸升高，燃油的位移方向與油箱的運動激勵方向吻合。油箱是一個封閉區域，上、下壁板及外圍壁板的均為無滑移的規則固壁，整個晃蕩的過程中并沒有燃油的流進或者流出。燃油沿逆航向駛向后壁板并發生漸進的坍塌式晃動，引起一定的涌浪浪高，并表現出較強非線性和無規律性。同時，從覆蓋下壁板的油量看出，不同的流通面積對晃動的抑制程度差異明顯，面積增加10%，至少減少了對15%油量的晃動抑制。

第三，當載油量較少時，油箱下壁板與外圍壁板連接處的燃油存在較大的流動阻力，并且以油箱的對稱面為中心，近似對稱均勻滯留。滯留區與運動區的速度均勻過渡，過渡區的平均速度約2.7 m/s。

在相同載油量，不同框板流通面積的情況下，油箱內部框板流通面積對晃動產生的阻擋效果顯著，并且減弱晃動的效果隨框板流通面積的減小而增強。這是因為，減小了流通面積，就意味著阻礙了流通。另外，流通孔兩側的燃油由于存在相互抨擊而快速耗散晃動能量。由于整體油箱幾何尺寸較大，燃油自身黏性產生的阻尼效果弱，油箱內部框板與燃油之間的黏著力不足。因此，流通面積在±10%范圍內變化時，所產生的晃動抑制效果差異顯著。

當框板流通面積相同，載油量不同時，燃油晃動情況亦不同。不同的載油量，油箱內部框板切割自由液面的面積不同。載油量多時，油箱充液比高，切割面積小，對流體域邊界影響的程度弱；反之，切割面積大，對流體域邊界影響的程度強。這是因為，載油量大，意味著在單位時間內需要通過流通孔的燃油流量大，產生了較為強烈的“擁堵”與“繞流”現象，由于存在相對速度，框板對燃油表現出阻滯效應。對于內部框板之間的燃油，晃動能量耗散的速度加快，晃動幅度弱。另外，大的載油量情況下晃動程度減弱。這是由于兩個方面的原因：① 油箱內部剩余空間較少，燃油在運動一定程度之后就會與上壁板發生接觸，上壁板限制了晃動的幅度；② 燃油質量增加，慣性增強，穩定性更強。

圖10顯示了兩種不同載油量的流場壓力分布。從中可以看出：小載油量時壓力分布相對均勻且對壁板的沖擊力小，大載油時在油箱后壁板產生了略大的沖擊壓力峰值，最大到約0.14 MPa并向前連續傳遞。

圖10 不同載油量的沖擊壓力

3.4 燃油晃動過程重心變化

燃油晃動會引起本身重心的變化。在燃油短時間的沖擊作用下，結構的變形微乎其微，因此可以不考慮結構變形與晃動之間耦合效應對晃動特性的影響，將油箱簡化為剛體模型。燃油在某一時刻t的x向(航向)重心為

(4)

式中：xt是t時刻的燃油航向質心坐標；xi為粒子i在該時刻的坐標；mi為粒子i的質量；n為粒子總數。

彈射過程中3種載油量情形下x方向重心變化曲線如圖11所示。

圖11 燃油重心變化曲線

從圖中可以看出：① 載油量不同，相同激勵下，由燃油晃動引起的重心變化不同，小載油量重心變化大；② 在飛機彈射開始的前0.5 s之內，航向彈射力產生的加速度施加于燃油上，重心在極短的時間內發生了快速的改變，最大位移量約350 mm；③ 在彈射力釋放之后2 s時間內，重心存在相對穩定的平穩狀態；這是由于油箱上、下壁板及外圍壁板的約束，以及燃油慣性的作用，使得燃油向油箱后部集中的結果；④ 大約2.5 s之后，燃油出現了向前的回流，以及發生在油箱上壁板和后壁板之間的燃油浪涌翻轉，重心逐漸前移；⑤燃油在向前運動過程中，與前壁板發生沖擊，部分燃油被折回，繼續往后移動，因此出現了重心曲線末尾的上翹。

4 結 論

1) 在保證燃油跨隔艙流動暢通的前提下，油箱內部框板開孔也要兼顧對晃動的抑制。

2) 合理的流通面積既能抑制晃動，也能確保油箱內流場的順暢。

3) 模擬了輸油過程燃油流通場景，以及不同載油量和流通面積條件下的晃動狀態，并進行了分析。驗證了有限粒子法的可行性和有效性，對飛機油箱結構和系統的工程設計具有一定的參考價值。