整體法隔離法在連接體問題中的具體應(yīng)用

李 軍

(江蘇省蘇州市常熟市尚湖高級中學(xué) 215505)

處理連接體問題最關(guān)鍵的地方是靈活選擇研究對象，研究的方法就是整體法與隔離法.

當(dāng)然整體法與隔離法使用時，不是絕對的.求解過程中，研究對象發(fā)生變化，往往是兩種方法交替使用，是一種相輔相成的關(guān)系.故兩種方法的取舍，沒有絕對的界限，必須具體問題具體分析，靈活選擇.但無論采用哪種方法均要盡可能減少中間未知量，例如非待求的力，非待求的過程或狀態(tài)等.

一、水平面上的連接體問題

例1 已知兩木塊A、B質(zhì)量分別用m、M表示，中間用一輕繩連接，如圖1所示.現(xiàn)用一水平力F拉著B使整體沿著光滑水平面做加速直線運(yùn)動，求連接A、B輕繩上的張力T.

思路點(diǎn)撥此題是運(yùn)用牛頓第二定律解決問題的典型模型——連接體問題，幾個物體通過面面接觸、輕線或輕桿連接等作用形式，構(gòu)成連接體問題，運(yùn)動中可以具有相同的加速度，也可以具有相同大小的速度.

要點(diǎn)提醒處理時可以運(yùn)用整體法求加速度，隔離法求物體間的相互作用力.

考法延伸若地面粗糙，已知兩物體與水平面間的動摩擦力系數(shù)為μ，求此時輕繩上的拉力T是多大？

仍對A、B整體先進(jìn)行受力分析，如圖4所示：

滿足：F-f=(M+m)a,其中：f=μN(yùn)=μ(M+m)g

對A受力分析，如圖5所示：

例2 如圖9所示質(zhì)量為M、m的物體通過一根輕繩連接，輕繩與水平方向夾角為θ，若物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ.在外力F作用下沿水平面一起加速運(yùn)動，則輕繩中的拉力T為多少？

思路點(diǎn)撥本題也是屬于運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律解決問題中的連接體問題，由于M、m沿水平面一起加速運(yùn)動，因此先用整體法求加速度，再用隔離法求解相互作用力.

解析對m、M整體先進(jìn)行受力分析，如圖10所示：F-f1-f2=(m+M)a.對m、M受力分析，如圖11、12所示，其中：f1=μN(yùn)1=μ(mg-Tsinθ)

f2=μN(yùn)2=μ(Mg+Tsinθ)

對于物體m而言，有：Tcosθ-μ(mg-Tsinθ)=ma

二、斜面上的連接體問題

例3 兩物體M、m緊挨著放在動摩擦系數(shù)為μ、傾角為θ的斜面體上，如圖13所示，現(xiàn)對M物體施加一水平推力F，使M、m一起向上做勻加速運(yùn)動，求兩個物體間的相互作用力使多大？

解析兩個物體一起沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，可以把將它們看成一個整體，受力情況如圖14所示，建系如圖15所示.

兩個坐標(biāo)軸上分別列方程：

F1=(m+M)gcosθ+Fsinθ

Fcosθ-f1-(m+M)gsinθ=(m+M)a且f1=μF1

現(xiàn)在求兩物體間的相互作用力，隔離法對m受力分析，如圖15所示，則：F2-mgcosθ=0,

T-f2-mgsinθ=ma且f2=μF2

當(dāng)然，此題也可采用隔離法，分別對M、m進(jìn)行受力分析，聯(lián)立方程求解；或先采用整體法求共同的加速度，再隔離M進(jìn)行分析求解，不過這兩種方法的求解過程要麻煩一些.

要點(diǎn)提醒當(dāng)一個系統(tǒng)(多個物體)有相同的加速度時，一般應(yīng)先將這個系統(tǒng)看成一個整體，結(jié)合運(yùn)動情況分析此時受到的外力，根據(jù)牛頓第二定律求出此時的加速度.如果求系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力，則應(yīng)把物體隔離出來，對某個物體或部分物體進(jìn)行受力分析.最后根據(jù)牛頓第二定律對該物體或部分物體列方程求解.隔離法分析物體時一般對受力個數(shù)少的物體進(jìn)行分析比較快捷.