結構性思維：洞察知識的全貌

朱滿喜

【摘要】在教學中，如果只是一味注重形象思維和邏輯思維的訓練，不足以讓學生全面、系統了解知識的起源、過程、運用等。結構性思維，有利于全面了解知識，系統掌握知識，洞察知識的全貌。用知識的整體視野，教學的全局意識，根據數學知識結構和學生認知結構特質，讓教學更具立體性、結構性和系統性，最大限度地彰顯、發掘、拓展數學學科的育人價值。

【關鍵詞】結構性思維 整體 系統 一一列舉

在小學數學教學中，我們經常會提到兩種思維：形象思維和邏輯思維。在小學數學學習中，教師創設多樣的探索情境，讓學生在形象思維和邏輯思維之間來回演練，從而引導學生理解知識，培養思維能力。

結構存在于每個整體與局部關系的無窮變化中，局部表現整體，而局部的意義和價值又是由整體來決定的。結構性是指客觀事物的組成部分按照一定的順序進行排列組合。結構性思維，是指從結構的視角分析事物，強調從系統的結構去認識客觀事物，并從中尋找最優結構，以獲取最佳效能的思維方法。結構性思維是世界觀和方法論體系中一種重要的思想范式，在我們的思維過程和研究活動中有著特殊的地位，發揮著重要的作用。因此，在小學數學教學中，培養學生的結構性思維能力，有利于學生全面了解知識，系統掌握知識。本文以蘇教版小學《數學》五年級（上冊）《解決問題的策略（一一列舉）》教學為例，探討結構性思維對于學生掌握知識的重要性。

一、觀課后個人的反思

1.管中窺豹——教少了

在教學《解決問題的策略（一一列舉）》時，筆者經常見到年輕教師把“情況一個一個列舉出來就是一一列舉”和“列舉時有序列舉”作為教學重點和難點，一節課把“有序思考”“不重復”“不遺漏”三個關鍵詞如同口號一樣一再進行強調和說明。

筆者認為，“有序思考”對于列舉來說確實非常重要，但這不是本節課的全部知識點，也不是列舉的全貌。對于這樣一節專門講授“一一列舉策略”的新授課來說，讓學生只記住了列舉時要有序思考，遠遠不夠。事實上，在低年級數學教材中已經隱含了“一一列舉”的思想。在五年級再次把“列舉”作為一節新授課來教學，需要教師更系統地去思考，結構化地處理教學，從“解構”列舉，到“再構”列舉，教師要讓學生明白：為什么要列舉？什么是列舉？怎么來列舉？

2.笑語盈盈——教淺了

在教學一開始，教師對比幾個學生的作業，強調有序。教師小結：“這樣一個一個寫出來，就是一一列舉，列舉時按順序，不重復，不遺漏。”全班學生興致盎然，氣氛活躍。

做例題的時候，在教師的帶領下，學生通過一一列舉找到了問題的答案。

教師還設計了其他練習：“在3名男生和2名女生中找一男一女來主持，有幾種不同情況？”學生上臺表演，現場搭配，熱鬧非凡，確實也起到了非常好的效果。

教師再通過拓展題，拓展列舉的運用方法。整節課中，學生發揮了主體作用，教師幽默風趣的語言吸引著學生，學生喜歡這樣的數學課。

聽課的教師都極為推崇這樣的課堂，對于教師的個人教學魅力筆者也非常欣賞。很多名師課堂都有這樣的共性，教師退在后面，讓學生來表達，來爭論，學生學知識的同時也增長了能力。學生學得非常興奮，非常有自信，這對于數學學習來說十分重要。但熱鬧背后，我們也要冷靜地思考：學生對新知識的學習是否像他們自己感覺的那樣好呢？當然，有功底的名師的課堂教學往往學習氣氛熱鬧，思維含金量也高。可是經驗不足的教師或是學生會不會只被這熱鬧的場面吸引，卻無法深入探究數學知識，更無法系統地進行思考和學習呢？

二、備課時系統性思考

“一一列舉”是五年級學生學習的“解決問題的策略”，學習之前，學生已經做過相關的練習，如“2、3、5一共可以組成多少個不同的三位數”等。本節課是“一一列舉”的新授課教學。既然是新授課，那么對于“一一列舉”的有關內容，教師需要讓學生在頭腦中形成更加系統的知識結構。筆者備課時，基于結構化思維，希望學生對于“一一列舉”這個策略有更全面、系統和深入的理解，讓學生認識到以下幾點：

1.什么時候要用“一一列舉”

列舉并不是“從條件想起”“從問題想起”這樣的基本策略，它是特定問題中的一種常用策略。那么，列舉適用于什么樣的問題？

一般來說，出現結果比較多的時候要用列舉；復雜問題無法解決時，可以進行列舉。從而幫助學生發現規律。

2.怎么用“一一列舉”

教師往往會忽視列舉的第一步，那就是明確列舉要求，這也是列舉的前提。每一次列舉，必定是圍繞一個要求來列舉，而不是胡亂列舉。有的是“周長一定”，那么長加寬的和一定；有的是“面積一定”，那么長乘寬的積一定；有的是“一葷一素”，那么種類數量一定；有的是“每40分鐘響一次”，那么時間跨度一定……

列舉的第二步，是找到合適的列舉形式，可以是列表、畫圖、列算式等，只要簡明扼要即可，不用拘泥于形式。

列舉的第三步，是有序思考、有序表達。列舉的“有序思考”極其重要，這樣才能保證列舉不重復、不遺漏。如果教師在教學列舉時，只考慮了第三步“有序思考”這一點，其實并不全面。

3.列舉的結果是什么

一一列舉了全部情況，這不是列舉的結果。列舉結果是指向解決問題的。所以列舉之后，還要分析列舉情況，解決問題。

4.思辨認識列舉的作用

本節課教的是列舉，但是要讓學生站在解決問題的全局上認識列舉策略，系統而思辨地認識到列舉的作用。列舉是解決問題的過程中的一種方法，并非結果。教師引導學生思考，從列舉中發現規律，優化方法后，可以憑規律來解題。如果有規律可循，就不需要再進行列舉。

三、設計結構化思維

1.創設情境，喚起策略需求