喚醒探索意識?重視探索過程

杜堅民

“探索規律”作為新課程進一步強化和突出的重要內容，越來越受到廣大教師的普遍關注，加強和重視“探索規律”的教學，不僅可以進一步激發學生數學學習的興趣，優化學習方式，而且對于加深他們對數學知識的理解與認識，促進思維能力逐步提升等方面均有著重要而積極的作用。但是一線教師常常很難把握“規律教學”的著力點，“釘子板上的多邊形”是蘇教版五年級上冊的教學內容， 教學這一課時，孟老師注重喚醒學生的探索意識，重視探索過程，讓學生在操作觀察、猜測、驗證等活動中，發現在釘子板上圍出的多邊形面積與釘子的關系，積累數學活動經驗。

教學片斷一、喚醒意識，引入課題

1.認識釘子板

師：同學們釘子板你們見過嗎？釘子板上每個釘子可以表示我們數學上的一個一個的點，兩個釘子之間可以連成一條線段，幾條線段首尾相連可以圍成多邊形。

2.操作活動：

同桌兩人合作在釘子板上圍幾個大小不同的多邊形。

教師選擇一組同學，比較一下哪個多邊形的面積大。

教師：你覺得在釘子板上怎么圍多邊形面積比較大？

生：我覺得邊上用的釘子數越多多邊形面積越大。

師：你們來看看這組同學圍的兩個多邊形？哪個多邊形的面積比較大？你覺得釘子板上的多邊形面積可能還與誰有關系？

生：我覺得多邊形面積可能和它里面的釘子數也有關系。

教師板書：多邊形內部釘子數、多邊形面積、多邊形邊上釘子數

師：這是我們的一種感覺。學習數學不能停留在感覺上，還要進一步探討 ，是不是有關系？有怎樣的關系？

[評析]發現的路徑由誰說了算，是培養學生被動式吸收，還是著眼于喚醒學生的探索意識，值得我們思考。孟老師由點線面導入，溝通釘子板的數學價值，教師創設了讓學生圍多邊形的活動情境，一方面旨在激發學生的學習興趣，另一方面使學生在“動手做”的過程中初步感受到圍的圖形不同，邊上的釘子數不同，里面的釘子數也不同，能主動提出有價值的數學問題，喚醒學生探索釘子板上多邊形面積問題的意識，增強提出問題的能力。

教學片斷二、分步研究、初探規律

師：為了便于研究，我們把釘子板上的多邊形簡化在點子圖上。

師：聽你們的，我們就從簡單的圖形開始研究。這四個多邊形你認識嗎？誰來介紹一下。

生：三角形、梯形、五邊形和平行四邊形。

請你結合我們今天要研究的問題，說一說這4個多邊形有什么共同點？

生：它們內部釘子數都是1個。

師：它們的面積分別是多少？填在練習紙的表格里。

請同學們結合練習紙，同桌兩人相互說一說面積計算過程，學生匯報交流。

師：3號多邊形的面積你們是怎么算出來？

生1：可以把它分成一個長方形和一個梯形。

生2：把它補成一個正方形。

生3：可以把它分割成3個小正方形和一個三角形。

師：同學們觀察的真仔細，的確通過割補、數格子等方法，我們可以找出3號圖形的面積。

師：我們已經感覺到釘子板上多邊形的面積和釘子數有關系，出示表格第二列。

學生匯報邊上釘子數。

師：觀察表格中的數據 ，有發現嗎 ？

生：我發現了多邊形的面積越大 ，多邊形邊上的釘子數就越多。

師：你是豎著看的。

生：多邊形邊上的釘子數總是多邊形面積的

兩倍。

師：他是橫著看的，你舉個例子來說說？誰再來說說看。

師：反過來怎么說呢，誰來試試看。這樣說 ，還是有點啰嗦，可不可以簡潔一些呢 ？面積用什么字母表示 ？ （學生回答“S ”）多邊形邊上的釘子數用字母 “ n ”表示。那剛才的發現可以怎樣

說呢 ？

教師板書 ：S =n÷2

師：內部釘子數用字母 a來表示，

板書：當 a =1時，S =n ÷ 2

師：我們看看剛剛完善后的發現 ，用文字語言能表達嗎 ？

師：a =1，S=n÷2這個規律是我們從例題中4個圖形發現的？那它適用于所有a =1的多邊形嗎？應該怎么辦？驗證

請同學們在點子圖上畫一個多邊形？這個多邊形必須滿足什么條件？（a = 1）

通過這次的驗證，你有什么發現？——發現a = 1時，S=n÷2成立的。

【評析】學生很容易發現里面有一個釘子的多邊形面積規律，因此這個教學環節的著力點，孟老師重在讓學生領悟 “觀察—猜想—驗證—結論”這樣的規律探究的科學方法上，在交流探索的過程中抓住數學學習的本質。真正有意義的合作學習，不應僅僅是規律的發現，還應在發現的過程中善于及時反思，總結經驗，修正方法，在合作中， 孟老師適時以問題引領學生進行方法總結與梳理， 不斷讓學生在規律總結的過程中感悟方法，積累經驗，讓課堂充滿了 “數學味”。

教學片斷三、開放研究、完善規律

教師：多邊形內有一枚釘子的情況，同學們已經研究過了，而且找出了一般規律，那a還可能等于幾呢？

分組研究，分成4人小組

1.組內確定研究主題：a=？。

2.三人分別畫一個符合研究主題的多邊形，并且得出S與n的值，組長進行匯總。

3.觀察比較分析，匯報小組的研究成果

學生匯報交流，說說自己小組研究的主題和發現。

小 結： 根據剛才同學們的研究，我們得到了這些規律（教師板書）

師：你能用一個含有S、n、a的式子概括出以上所有的規律嗎？

學生匯報，教師板書 S = n ÷ 2 + a – 1

出示：格子圖上的多邊形圖形，觀察這些多邊形有什么特點？

生：這幾個多邊形內部沒有釘子。

教師：當a=0時，上面的規律還成立嗎？你是怎么想的？說一說你的想法和結論。

生1：可以算算這兩個多邊形的s和n，看看是不是符合上面的規律。

生2：我們可以自己畫一個內部釘子數為0的多邊形，驗證一下。

生3：我發現多邊形內部釘子數少一個的話，面積就少1。

教師：同學們說的非常好，通過驗證我們發現當a=0時，S=n÷2+a-1是成立的，關于a=0的情況同學們在課后還可以做進一步的研究。

教師：所以這里的a可以表示那些數？

生1：0、1、2、3、4、5……

生2：a可以表示自然數。

教師：n可以表示那些數呢？

生：大于等于3的自然數

教師板書 S = n ÷ 2 + a – 1 （a是任意自然數，n≥3自然數）

【評析】學生由圖形內有1顆釘子的多邊形面積與釘子數的關系，進一步探索多邊形內部有若干個釘子時多邊形面積與邊上釘子數的關系。在這次活動中，學生利用得到的認知規律進行猜想，并根據自己的興趣自主畫圖、計算、驗證，從而揭示釘子板上圖形的秘密，使最初的感知更加深入、更加具體，對規律本質的認識逐漸完善。這個教學活動，孟老師充分相信學生的學習潛能，完全放手讓學生自己構圖.用自己創造的素材迸行相關的研究，把學生置于學習的主體地位。增強他們自主探索的信心，也增強新知獲得的認同感，并提高小組合作的效率。小組合作如何有效：不是小組四名同伴重復做一樣的事。而是讓每一位成員分工協作，搜集不同的素材，提供有用的數據。然后匯總進行合作研究，這也符合科學研究的方法。

思考：

數學教學是數學活動的教學.因此教師在課堂上要讓學生經歷數學知識的形成程.讓學生通過參與一定的數學活動.聯系與運用自己已有的知識、經驗和熟悉的生活情景，通過操作、觀察、猜測、比較、畫圖、推理、交流等系列活動，把課堂中的數學現象和事實不斷地進行數學化，從而掌握一定的數學知識，形成一定的數學能力.獲得一定的數學思想方法。“探索規律” 的教學，應以“規律” 探索的過程為基本立足點和出發點的，精心設計探索活動，引領學生在具體情境中充分經歷規律的探索與發現過程，無疑便成為“探索規律”的關鍵性一步。

本課在 “喚醒意識，探尋規律”的環節中，教師主要采取由扶到放的方法，讓學生學會自主學習，進行自我教育。師生共同研究多邊形里面有 1個釘子的多邊形面積規律，教師的教學重點定位在“你是怎樣發現這樣的規律”研討上，讓學生形成探尋規律的方法，即觀察 —猜想 —驗證—結論。在學生初步領悟探尋規律的方法后，教師放手讓學生自主探究多邊形里面有若干個釘子的面積規律，課堂上學生研究的熱情很高，一個個化身“數學家”一樣來研究問題，學會了在觀察中思考，在思考中提出猜想、驗證。探究的過程中感受與人合作的重要，分享著頓悟、發現的愉悅，“數學味”充滿了探究活動的整個過程。