基于多重響應的鋼渣超高性能混凝土組成優化設計研究

馮 元，余 睿，范定強,3，曾 敏，胡方杰，水中和，王思雨，劉康寧，譚珺輝，王武峰

(1.武漢理工大學，硅酸鹽建筑材料國家重點實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學材料科學與工程國際化示范學院，武漢 430070； 3.武漢理工大學材料科學與工程學院，武漢 430070；4.中鐵建大橋設計研究院，武漢 430063； 5.中國鐵建股份有限公司橋梁工程實驗室，武漢 430063；6.中山市武漢理工大學先進工程技術研究院，中山 528400)

0 引 言

超高性能混凝土(ultra-high performance concrete, UHPC)同普通混凝土相比具有更高的強度、耐久性以及韌性，作為一種新型的水泥基復合材料在土木工程建設中展現出巨大的潛力和價值[1-2]。UHPC優異的機械性能和耐久性，歸因于基體內部顆粒的最緊密堆積以及膠凝材料的大量使用，UHPC中水泥使用量約為900～1 100 kg/m3[3]，而每生產1 t硅酸鹽水泥會排放出1 t CO2[4]，在造成生產成本劇增的同時帶來了不小的環境負擔，所以，在保證UHPC優異性能的前提下降低水泥用量以實現生態化成為了不可忽視的問題。

作為大宗廢棄物之一的鋼渣在我國的累計堆存量高達11億t，但是綜合利用率僅有約30%[5]，高堆存量、低利用率造成人力和土地資源的浪費。鋼渣的礦物成分同水泥相似，具有膠凝材料的特性[6]，可以取代部分水泥生產低碳型混凝土。目前常用的是粒徑較小的鋼渣粉，其安定性不良效應較低且穩定性有所改善[7]，但在UHPC中的應用相對較少，且鋼渣粉的活性低于硅酸鹽水泥[8]，可能會降低UHPC性能，進一步制約鋼渣在UHPC中可持續發展。雖有研究表明，一定量鋼渣粉的摻入不會顯著影響UHPC的性能[9-10],但是，大多數出發點都是期望鋼渣粉替代UHPC中未水化的惰性水泥[11]，配比的設計更多是從物理的角度出發，無法反映UHPC內部的實際水化情況并及時預測強度和工作性能，也不能反映組分之間的相互作用對性能的影響，并且在尋求最優配比時缺乏準確性和高效性。

為解決上述問題，筆者將目光聚焦到D-最優化設計方法。其本質是模擬自變量與響應值之間的關系進行數據擬合并將配合比設計轉化為數學模型[12-14]，用最少的試驗次數在多自變量和多因變量之間建立明確的數學關系[15-16]。已有研究證明了D-最優化設計的優異預測能力、適用性和可靠性[17-18]，所以，為實現UHPC配比的精確設計以及多重響應分析，D-最優化設計是優選的配合比設計方法。

因此，為優化鋼渣粉UHPC的配比設計，彌補UHPC智能化設計中鋼渣粉的缺失，提高鋼渣利用率，本研究將鋼渣粉與D-最優化設計結合。首先將原料作為自變量，流動度、抗壓強度作為響應值，利用D-最優化設計建立多變量和多響應之間的預測模型，進行多重響應分析；之后，以最大化降低水泥用量，提高鋼渣粉摻入量為目的確定各原料之間的最佳摻量，設計出鋼渣粉生態型UHPC。

1 實 驗

1.1 試驗原料

水泥為華新公司生產的P·II 52.5水泥，表觀密度為3 144 kg/m3；鋼渣粉采用煉鋼廠廢棄鋼渣，表觀密度為2 900 kg/m3，鋼渣粉形貌如圖1所示，顆粒尺寸大部分小于10 μm；石灰粉采用廣東新瑪特公司，白色粉末，表觀密度為2 700 kg/m3；硅灰為艾肯公司生產的硅灰，藍色粉末，表觀密度為2 200 kg/m3，作為輔助膠凝材料的鋼渣粉、石灰粉和硅灰同水泥化學組成如表1所示；細砂采用清洗后的普通河砂，表觀密度為2 630 kg/m3；減水劑是江蘇蘇博特有限公司生產的高性能聚羧酸系減水劑，具有良好的相容性，可用于調節UHPC的和易性。

圖1 鋼渣的微觀形貌Fig.1 Microstructure of steel slag

表1 水泥及鋼渣粉的化學組成(質量分數)Table 1 Chemical composition of cement and steel slag power (mass fraction) /%

1.2 制備流程

(1)利用D-最優化設計得到基礎配比，根據配比稱量各原料；

(2)將水泥、石灰粉、鋼渣粉、硅灰、細砂倒入攪拌機中慢攪90 s進行均勻混合；

(3)將約75%的水與減水劑混合后逐漸加入混合均勻的粉末中，低速中攪拌90 s；

(4)將剩余水倒入攪拌機中，快攪120 s；

(5)慢攪90 s后停止，倒入模具中成型，并在常溫下養護28 d。

Note: OPC means ordinary Portland cement; SSP means steel slag powder; LP means limestone powder; SF means silica fume.

1.3 測試指標與方法

1.3.1 流動度

依照GB/T 2419—2005《水泥膠砂流動度測定方法》的要求測試流動度，將攪拌好的漿體倒入模具中，用鏟刀刮去多余的部分以保證每次測定時漿體的體積相等，隨后勻速垂直向上緩慢提起模具，讓漿體自由下滑，刮凈模具內壁的漿體，直至漿體停止流動時測量相垂直的最長邊與最短邊直徑的平均值。

1.3.2 抗壓強度

依照GB/T 17671—1999《水泥膠砂強度檢驗方法(ISO法)》的要求測試抗壓強度，將每組3個40 mm×40 mm×160 mm試塊切割成6份，設定加載速率為2.4 kN/s，測得施加的最大應力，求得平均值作為最終的抗壓強度。

2 D-最優化設計模型的構建

利用D-最優化設計方法建立UHPC中各組分與響應值之間的數學關系，之后得出低水泥用量和高鋼渣粉替代率的最優配比。

在混凝土配合比設計中，所有成分的比例之和為1，即假設混合物由q個組分組成，xi為各組分所占的比例，如式(1)所示：

(1)

但是由于組成成分的相互約束，各組成成分的比例(xi)存在上限(Ui)和下限(Li)，如式(2)所示：

0≤Li≤xi≤Ui≤1,i=1,2,3，…，q

(2)

在本試驗中，以水泥、硅灰、石灰粉、鋼渣粉、細砂、減水劑和水為自變量，以流動度、抗壓強度為因變量。自變量取值范圍如表2所示。

表2 D-最優化設計的變量及其取值范圍Table 2 Variables and corresponding limits on D-optimal design method

Note: RS means river sand (0 mm to 0.6 mm); SP means superplasticizer; W means water.

同時，為建立多自變量與因變量之間的數學關系，使用在混合試驗中被廣泛應用的二次多項式對試驗數據進行線性擬合，如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

式中：E(y)為體系的響應值；βi表示對應項的系數；q為組分個數，即自變量的個數。利用各變量的范圍，借助D-最優化設計的矩陣算法可以得到38組優化的試驗配比。已有研究[10]表明，鋼渣粉在28 d齡期即可達到充分的水化，且硬化漿體的孔隙結構在之后也沒有明顯改善，所以根據所得配比進行試驗，測量流動度、以及28 d的抗壓強度作為響應值，收集有關試驗數據。之后建立自變量與響應值之間的數學模型來預測多變量對UHPC性能的影響，最終得到三維可視化圖形來確定滿足優異工作性能和抗壓強度的低水泥用量的鋼渣粉生態型UHPC配比。

3 結果與討論

3.1 擬合模型的驗證

根據構建的模型共得到38組試驗配比，并通過試驗測得各組工作性能(workability, WA)以及28 d的抗壓強度(compressive strength, CS)，相關數據如表3所示。利用試驗數據進行擬合的過程中，程序借助回歸分析估算出了各項系數(βi)，得到最終的數學擬合方程，如式(5)和(6)所示，該擬合方程可以根據試驗配比預測相應的工作性能和抗壓強度，配比的預測值與實際值之間的擬合圖形如圖2和圖3所示，表明預測值與實際值相近。

圖2 工作性能的預測值與真實值Fig.2 Predicted and true value of workability

圖3 抗壓強度的預測值與真實值Fig.3 Predicted and ture value of compressive strength

表3 試驗配比及響應值Table 3 Experimental ratios and corresponding responses

續表

E(y1)=-4 833.136 29x1+13 574.694 93x2+2 800.001 57x3+14 538.823 92x4-5 039.668 11x5- 380 246x6-23 212.959 99x7-10 723.590 00x1x2-5 748.819 69x1x3-14 416.411 52x1x4+ 8 611.184 17x1x5+434 151x1x6+35 714.827 31x1x7-27 348.450 77x2x3- 32 330.921 29x2x4-8 526.910 42x2x5+408 891x2x6-4 852.479 99x2x7- 22 795.562 88x3x4-540.359 19x3x5+400 055x3x6+34 549.000 30x3x7- 15 206.355 68x4x5+381 051x4x6+20 303.240 35x4x7+401 429x5x6+ 48 264.655 31x5x7+447 512x6x7

(5)

E(y2)=-4 560.339 95x1+1 468.469 91x2-2 675.412 13x3-20 432.991 67x4-1 284.034 24x5+ 16 471.760 54x6-27 485.241 72x7-3 827.801 53x1x2+2 951.758 79x1x3+20 318.938 62x1x4+ 2 926.956 80x1x5+102.384 17x1x6+51 352.280 55x1x7+2 728.590 36x2x3+ 12 508.358 92x2x4-4 719.937 00x2x5-25 299.731 07x2x6+47 611.957 55x2x7+ 20 286.618 90x3x4+988.530 42x3x5-16 913.152 63x3x6+44 293.608 20x3x7+ 22 224.868 34x4x5+10 884.262 01x4x6+62 278.586 36x4x7-15 587.850 56x5x6+ 40 594.652 97x5x7-1 479.979 22x6x7

(6)

擬合結果生成之后，進行方差分析(ANOVA)，利用擬合優度(R2)、多重因素校正系數(Adj-R2)、模型F和P值以及模型信噪比(adeq precision)來評價模型擬合的準確度，結果如表4所示，從兩者的R2和Adj-R2對1的趨近程度來看，根據D-最優化設計的擬合結果具有高度的可靠性以及預測的準確性，大于4的信噪比進一步表明了預測模型的適用性。同時，該預測模型以二次多項式為基準構建，將多變量及變量之間的相互作用對響應值的影響考慮其中轉化為數學模型從而保證了試驗結果的準確性[18]。

表4 模型準確程度的評價結果Table 4 Evaluation results of the accuracy of the model

3.2 對工作性能的預測

以流動度為標準探究工作性能，圖4反映了預測模型在特定的配比下各組分的增加和降低對工作性能的影響，圖線越陡表示對工作性能的影響程度越大?？梢钥闯鰷p水劑和水對工作性能影響顯著，分析原因認為,減水劑可以吸附水泥顆粒從而使水泥顆粒持續分散，提高了水泥的分散性進而影響流動性。鋼渣粉和石灰粉的加入對混凝土的工作性能影響相似可在一定程度上增加UHPC的流動度，而硅灰則在很大程度上降低了工作性能，分析原因認為：鋼渣粉具有泌水效應，且需水量小于同等質量水泥的需水量，使得水灰比確定時實際需水量減少流動度增加；硅灰具有較強的表面吸附性,增大混凝土黏度時還需要更多的顆粒表面潤濕水，最終導致工作性能的降低。

圖4 各因素對工作性能的影響曲線Fig.4 Influence curves of various factors on workability

借助圖5中的3D曲線和等高線圖可以進一步分析水泥、減水劑以及鋼渣粉之間的交互作用對工作性能的影響。由圖5可知3D曲線曲率較大且等高線存在橢圓形，說明減水劑與鋼渣和水泥之間的交互作用對工作性能影響顯著[19]，很可能是減水劑對流動度較強的影響程度導致；而鋼渣粉與水泥之間曲線近似平行，表明兩者之間的交互作用對工作性能的影響較小，分析認為是鋼渣粉的組成及其在混凝土中的作用原理同水泥相似造成的。綜合圖4和圖5可知，為提高工作性能可以在一定程度上增加鋼渣粉和石灰粉的用量，借助石灰粉的“滾珠”效應以及鋼渣粉對泌水量的增加來增強混凝土的流動性[20]。

圖5 自變量對工作性能影響的3D曲面圖及等高線圖Fig.5 3D surface and contour plots of influence of variables on workability

3.3 對抗壓強度的預測

圖6為各因素對抗壓強度的影響曲線，通過對圖6的分析可以得出在一定配比基礎上改變各組分的量對抗壓強度的影響。由圖可知，石灰粉對抗壓強度影響很小，而鋼渣粉以及硅灰對抗壓強度的影響顯著。抗壓強度隨鋼渣粉的繼續增加先增加后降低，隨硅灰用量的增加持續增加，分析原因認為，鋼渣粉的水化產物雖然和水泥水化產物相似，但是鋼渣粉水化產物的活性和水化程度卻低于水泥水化的產物，當鋼渣粉摻量較小時對整體水化程度的影響不大，且鋼渣自身硬度較大，未水化的鋼渣粉可填補基體空隙，能在一定程度上提高抗壓強度，但是隨著鋼渣粉摻量的進一步提升，鋼渣粉已無法彌補水泥用量減少帶來的強度降低，造成UHPC強度的顯著下降。已有研究[10]表明當鋼渣粉替代水泥的替代率不超過水泥質量分數的20%時對強度無負面影響，但當替代率達到30%以上時對抗壓強度的負面影響不可忽略。硅灰對強度的提升則是因為它的火山灰效應改善了界面過渡區和作為超細摻合料的微填充作用降低了混凝土的孔隙率。

圖6 各因素對抗壓強度的影響曲線Fig.6 Influence curves of various factors on compressive strength

同時對3D曲面圖和等高線圖分析，如圖7所示，3D曲面的扭曲程度較小，等高線圖中無明顯的橢圓，表明鋼渣粉、水泥以及減水劑的交互作用對抗壓強度的影響不大，同時，抗壓強度最優值在AD連線的偏中點處，進一步驗證抗壓強度隨鋼渣粉和水泥用量增加呈現的非線性變化。綜合考慮圖6與圖7可知，為提高生態型UHPC的抗壓強度，可以優化水泥與鋼渣粉的比例或是提高硅灰的含量。

圖7 自變量對抗壓強度影響的3D曲面圖和等高線圖Fig.7 3D surface and contour plots of influence of variables on compressive strength

4 基于多重響應鋼渣生態型UHPC組成優化設計

建立各變量與響應之間的預測模型之后，可以通過改變各變量之間的取值以優化目標函數?；陧憫娣?response surface methodology, RSM)的D-最優化設計所得到的最優解趨于滿足各個響應的要求，同時也不過分傾向某一響應要求[21]，所以為了設計出工作性能優異的生態型UHPC,可以同時控制多個變量的用量，并保證多響應值的合理性，在一定范圍內最小化水泥用量，實現鋼渣粉的最大利用。

利用由Derringer和Suich[22]開發的總體期望函數，如式(7)所示，對一個或者多個響應值進行優化得到目標組合：

(7)

式中:n為優化的響應數；ri為函數di的相對重要性，取值從1到5，分別從最不重要到最重要；di為單獨期望函數，范圍在0到1之間，0表示完全不期望的反應，1表示完全期望的反應；D越接近于1表示響應值越接近于目標值。當任何一個反應或是功能超出了預期的范圍，整個功能變為零，預期目標將無法實現。在條件設定中，單獨期望函數di存在三種目標范圍即最大、最小或是在范圍內，通過設定響應值的目標范圍來實現混合變量的優化，在本試驗中，期望的響應值被定義為在范圍內和最大，對應的單獨期望函數方程式如式(8)和(9)所示：

(8)

(9)

式中:L為下限，U為上限，wti為給定響應的權值，在0.1到10之間變化，高于1則更強調目標，低于1則相反，Yi表示工作性能、抗壓強度等響應值在不同原料配比下的取值。在執行數值優化時需要對所有變量和響應值設定目標范圍。在本研究中，為實現UHPC的生態化并保證其優異的工作性能和一定的抗壓強度，將水泥用量定為最小，鋼渣粉用量定為最大，同時工作性能在260～300 mm范圍內，抗壓強度在120 MPa以上，如表5所示。

表5 生態型UHPC變量和響應值目標范圍Table 5 Eco-type UHPC variables and value target range

之后根據設定的目標范圍進行數值優化，圖8和圖9分別表示在設定范圍內水泥、硅灰、鋼渣粉和水泥、硅灰、石灰粉的可取值，結果表明，在一定的取值下總體函數的期望值高達1，可充分實現目標要求。最終得到5個不同的最優解(G1、G2、G3、G4、G5)，總體期望在0.94～1之間，各組分如表6所示，在優化配比中鋼渣粉替代了30%的水泥使水泥用量降至471.6 kg/m3顯著低于一般UHPC中所摻入的水泥平均用量(900～1 100 kg/m3)[3]，使水泥用量降低的同時提高了固廢利用率，實現了UHPC的生態化。同時，優化的配比可使UHPC的抗壓強度達130 MPa以上，遠高于限定的最小值(120 MPa)。

圖8 水泥、硅灰、鋼渣可取區域Fig.8 Desirable area of cement，silica fume and steel slag

圖9 水泥、硅灰、石灰粉可取區域Fig.9 Desirable area of cement，silica fume and limestone powder

表6 優化配比Table 6 Optimized ratios

5 結 論

(1)利用基于響應曲面法的D-最優化設計可構造出以工作性能、抗壓強度作為響應值的預測模型，并可得到高精度擬合曲線。

(2)UHPC的工作性能預測模型擬合精度高，水泥、鋼渣粉、減水劑之間的交互作用明顯，減水劑和硅灰對工作性能影響程度較大；工作性能隨鋼渣粉和石灰粉用量的增加而提高，隨硅灰用量的增加而減弱。

(3)UHPC的抗壓強度預測模型擬合精度高，鋼渣粉與水泥之間交互作用較低，鋼渣粉和硅灰對抗壓強度影響顯著；抗壓強度隨硅灰含量的增加而增加，隨鋼渣粉摻量的變化存在一個最優值。

(4)通過控制變量和響應值的目標范圍可以設計出水泥含量最低、鋼渣粉含量最多的鋼渣基生態型UHPC，實現鋼渣粉替代30%的水泥，并保證抗壓強度達120 MPa以上，工作性能可達260～300 mm。

(5)驗證了D-最優化設計預測模型的準確性與可靠性以及鋼渣粉回收制備UHPC的可行性，同時實現了多重性能響應下的UHPC配合比設計優化，豐富了生態型UHPC基礎設計理論。