弧形閘門支臂結構空間有限元分析原則研究

張雪才，陳麗曄，姚宏超，周 偉，王正中

(1.黃河勘測規劃設計研究院有限公司博士后科研工作站，河南 鄭州 450003；2.黃河勘測規劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；3.西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

為更好地解決我國水資源的供需矛盾和水旱災害問題，開發蘊藏的水能資源，實現變革能源產業結構，建設美麗中國的中國夢，推動我國生態文明建設，高壩大庫的建設勢在必行。作為高壩大庫泄水建筑物調節咽喉的閘門起至關重要的作用，在水工建筑物總造價中一般占10%～30%，在江河治理工程中可達到50%以上[1]，其作用是封閉水工建筑物的孔口，并能按需全部或局部開啟，以調節上下游水位、泄放流量、電站運行、通航及其他控制功能。只有通過閘門的靈活啟閉，才能對水庫進行實時調節，滿足防洪、發電和水資源調配的需要，保證水利水電工程發揮其應有的經濟效益和社會效益。

隨著“一帶一路”沿線國家水利水電事業的發展、高壩大庫的興建和金屬結構制造水平的提高，大中型和新型閘門不斷涌現，其結構尺寸及承受的荷載愈來愈大，如最大孔口尺寸63 m×17.5 m的布里亞水電站弧門，最大自重720 t的白鶴灘泄洪洞弧形閘門，最高水頭181 m的英古里弧形閘門，最大跨度360 m的鹿特丹新水道擋潮閘門[2]。另一方面閘門在風光水電互補和調水調沙中啟閉愈加頻繁，運行工況更為復雜。我國現行SL 74—2019《水利水電工程鋼閘門設計規范》[3]和NB 35055—2015《水電工程鋼閘門設計規范》[4]在結構選型及構件截面初選時，采用平面體系法雖具有力學概念明確、計算簡便的優點，但不能完全反映真實的工作狀態，有些主要構件偏于安全而有些主要構件則偏于危險[5]。因此，對這種閘門結構的分析再按平面體系法和線性理論，顯得不太完善，不能充分滿足閘門發展的需要。閘門在實際工作中是一個完整的空間結構體系，各構件相互協調，作用在其結構上的外力和荷載由全部組成構件共同承擔，在外力作用下空間效應較強，從而使各主要構件受力復雜，這些構件不僅承受彎矩，而且還承受較大的扭矩，對抗扭剛度較小的開口或閉口的薄壁構件，由于彎矩和扭矩的作用，不僅產生彎曲應力和扭轉應力，而且還因弧形閘門整體結構為高次超靜定結構，從而使其承受翹曲應力，導致應力分布更加復雜。閘門結構按空間體系來分析是在前蘇聯符拉索夫開口薄壁桿件理論提出后才正式開始使用的，空間有限元法的快速發展使閘門結構完全按空間體系分析計算成為了現實，運用空間有限元法分析閘門結構，能充分體現閘門的空間效應，并能準確計算出各構件的應力及變形，不僅可節省材料、減輕閘門自重，同時也可提高閘門的整體安全度，空間有限元法還可作為平面體系法的一種驗證方法，采用空間有限元法進行閘門結構的靜力特性和動力特性分析已是基本趨勢[6]。

1 閘門的有限元分析

1.1 應用現狀

隨著科技進步、有限元理論及相應計算軟件的不斷成熟與完善，諸多規范對其應用進行了明確規定。如美國《水工鋼結構設計》(2014)[7]、《溢洪道弧形閘門設計》(2000)[8]和《平面閘門設計》(1997)[9]規定對閘門結構具體尺寸的確定和連接構件的分析可采用空間有限元法；我國SL 386—2007《水利水電工程邊坡設計規范》[10]和DL/T 5353—2006《水電水利工程邊坡設計規范》[11]規定可采用有限元進行邊坡變形穩定分析及驗算；SL 319—2018《混凝土重力壩設計規范》[12]和SL 282—2018《混凝土拱壩設計規范》[13]指出對于高壩和情況復雜的壩宜采用有限元進行線性和非線性分析；GB 50017—2017《鋼結構設計規范》[14]規定可采用有限元法對構件、節點等進行設計；GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[15]規定使用時程分析法進行多遇地震下的補充計算；美國AISC 360-16《鋼結構建筑規范》[16]指出采用有限元對結構進行線性和非線性分析；歐洲EN 1993-1-1《鋼結構設計規范》[17]指出應采用有限元整體分析法對鋼結構平面外屈曲和扭轉屈曲進行分析，還有其他相關規范也都進行了明確說明。

空間有限元法在結構分析中具有完善的理論基礎，實踐中有迫切的需求，更容易在主觀上認可和接受。從精確結構計算和安全驗算來講，采用空間有限元法進行閘門結構的靜力數值分析是非常必要的，況且我國絕大多數設計單位和高校從20世紀70年代已將空間有限元法應用于閘門分析，近五十年來采用空間有限元法對閘門結構靜力特性進行分析越來越普遍[18-25]。另外GB/T 33582—2017《機械產品結構有限元分析通用規則》[26]的頒布實施，商業化軟件的完善與成熟，已完全具備用有限元法進行結構計算的條件，并且相對于采用傳統的材料力學受力分析計算方法來說，有限元分析法可得到更加精確的結果，能解決一些采用傳統力學分析時不得不做出極大簡化和假設或根本計算不出來的復雜問題，如閘門動力穩定、焊縫的模擬、止水的模擬等。

1.2 分析原則的提出

盡管已有眾多學者和設計人員采用各種有限元軟件對不同閘門結構進行了分析，但由于不同設計人員掌握的專業知識、軟件操作能力及對實際工程的理解程度不同，往往在模型簡化、網格劃分、邊界條件、荷載施加等方面具有較大的隨意性，導致即便是針對同一工程，不同設計人員會得到不同的結果，進而引起閘門設計工程師的質疑。最新出版的SL 74—2019《水利水電工程鋼閘門設計規范》[3]總則中規定對于大孔口、高水頭閘門宜采用有限元方法進行復核，條文說明中指出在閘門設計中，鑒于有限元分析計算過程及成果還無相關準則和判定標準，目前可作為閘門設計的重要輔助手段。NB 35055—2015《水電工程鋼閘門設計規范》[4]總則中明確說明關于閘門計算體系，除了水工閘門專用的(如定輪等)作出規定外，其他一律不作硬性規定，凡未明確規定的計算方法(有限元法等)，只要能準確、可靠、簡便地解決結構及零部件受力問題，計算方法可酌情選擇，但都沒有給出明確說明及具體的使用原則，如采用何種單元、網格如何劃分等。

在諸多閘門結構中，弧形閘門(見圖1)以其優良特性應用最廣，以往研究與事故案例[27-28]均表明失事弧形閘門中絕大多數都是由于支臂失穩導致，所以提高弧形閘門整體穩定性的關鍵在于對支臂結構進行精準的穩定性設計。支臂是支撐門葉結構并將其承受的荷載通過支鉸傳給閘墩的主要結構，屈曲問題經常發生，鑒于閘門空間有限元分析原則內容豐富、但限于篇幅，先從弧形閘門支臂結構的穩定性分析入手，對支臂結構的空間有限元分析原則進行系統探究。囿于線性有限元分析的不足，特采用結構穩定分析的雙重非線性有限元法對支臂結構的穩定性進行分析，確定出支臂結構穩定設計的綜合初始缺陷因數，進而為弧形閘門結構精準有限元分析奠定技術基礎。

圖1 弧形閘門結構

為使有限元法能在閘門支臂結構設計中有具體的規則可依據且科學高效的應用，從幾何建模、網格劃分、邊界條件、荷載施加、分析計算、結果評價等過程進行探究，以期得到規范性的操作原則，推動有限元法在閘門支臂結構設計中安全可靠應用。制定閘門支臂結構有限元分析原則的初衷就是保證不同人員對同一閘門結構采用相同軟件進行分析時具有相近或相同的結果，原則所約定的未必是最優的，但其計算結果是能保證可重復的，而能重復和追溯的結果才是可靠的。制定有限元分析原則有助于推動我國閘門設計規范頒布實施有限元分析的具體標準，提高閘門設計質量和效率，為全國乃至世界閘門結構的有限元分析評價提供安全高效的計算規則，為閘門安全運行及健康診斷修復提供理論依據，為閘門數字化設計提供有限元的技術支持，對已建閘門進行安全校核和合理評價，發現運行閘門的潛在問題，查找失事閘門事故原因等，進而保證閘門安全及整個水利樞紐和下游人民生命財產安全。所以，建立閘門有限元分析原則很必要也很迫切，應用前景廣闊，經濟效益巨大。

2 有限元相關理論

特征值屈曲分析的對象是理想無幾何缺陷的彈性結構或構件，目的是獲得結構或構件的彈性特征值屈曲荷載和屈曲模態，全面了解結構或構件的平衡分支失穩機理和彈性穩定性能。獲得彈性特征值屈曲分析的意義在于，可得到考慮初始缺陷、幾何和材料非線性等影響因素后實際構件臨界荷載的理論上限值[29-30]，對全面研究其彈塑性穩定極限承載力和工程設計具有指導意義。

實際工程中的結構總是存在幾何和材料初始缺陷，且材料也不是理想彈性的，因此要確定結構或構件的彈塑性穩定性能，需要通過求解大撓度彈塑性非線性平衡方程來全過程跟蹤結構效應與荷載之間的平衡路徑，這一過程就是彈塑性穩定極限承載力分析。在對結構或構件進行特征值屈曲分析基礎上，引入初始缺陷及幾何和材料非線性，進而對結構或構件進行彈塑性穩定極限承載力分析。

3 支臂結構有限元分析原則

支臂是弧形閘門框架結構中最易發生失穩的結構。采用有限元法對其進行分析時，當單元類型和邊界條件確定后，網格數成為分析結果是否準確的關鍵，網格數越多，數值近似解將收斂于精確解，通過增加網格數，計算精度一般會增加，但盲目增加網格數，會成倍增加網格劃分及求解時間，甚至會因計算累積誤差反而降低計算精度，即并不是網格數越多越好。所以，在支臂結構分析中，如何劃分網格才能保證計算結果具有較高的精度，又不使計算量大幅增大，是困擾工程設計人員的難點。支臂結構分析中應根據分析目的、計算規模、效率、硬件承受能力等綜合因素，確定合理的網格數，網格控制的一般原則：①網格劃分應保留結構幾何輪廓線，且能真實反映結構基本幾何形狀特征；②對結構變化大、曲率變化大、荷載變化大或不同材料連接部位應進行細化；③單元尺寸要平滑過渡，疏密網格間應有足夠的單元進行過渡，避免相鄰單元的質量和剛度差別過大。最后為保證計算結果的可靠性及準確性，還必須進行網格無關性驗證，評估或排除模擬中網格離散誤差，其基本原則是逐漸加密網格，直到再增加后計算結果不再變化。

3.1 邊界條件對網格數的影響

采用有限元法對支臂結構進行分析時必須將幾何模型生成有限元模型，而生成有限元模型的方法就是對幾何模型進行網格劃分。網格數對計算結果的影響很大，如采用一個單元時可能產生100%的誤差或出現錯誤，采用兩個單元時產生40%～60%的誤差，因沒有固定的網格數可以參考，一般通過網格無關性驗證對有限元計算結果評價來確定合理網格數，以保證計算的經濟性和準確性，所以對支臂結構進行屈曲分析時，確定合理網格數既可保證計算準確性，又可提高計算效率。

為確定邊界條件對網格數的影響，選用最常用的梁單元[18-25]模擬支臂結構，對支臂截面形狀(工字型、箱型和圓型)見圖2、常用支臂長度(10.0～30.0 m)進行分析，并與理論計算結果對比。分析中用到的工字型、箱型和圓管截面柱均滿足現行鋼結構設計標準[14]的局部穩定性要求。因實際工程中支臂兩端的約束情況介于固接和鉸接之間，分別對兩端鉸接、兩端固接和一端固接一端鉸接的工字型截面柱進行分析。

兩端鉸接工字型截面柱的網格數，兩端鉸接情況下的截面特性及其對應的臨界荷載見表1。采用有限元法對表1中的11組工字形截面柱進行穩定分析，建立的有限元模型見圖2a，采用Beam 188單元進行模擬。其中兩端鉸接時柱長分別為10.0、12.0、14.0、16.0、18.0 m和20.0 m的臨界荷載及其相應的誤差與網格數之間的關系見表2。

表1 兩端鉸接工字型截面特性及穩定臨界荷載

圖2 支臂截面

由表2得兩端鉸接工字型截面柱臨界荷載誤差與網格數的關系見圖3。由表2和圖3可知，采用有限元法對兩端鉸接工字型截面柱計算時，計算結果受網格數影響較大。當網格數小于4時，誤差可達10%到45%；大于10時，誤差僅為1%左右。綜合考慮計算精度、計算經濟性和實際工程的安全性，對于兩端鉸接工字型截面柱進行數值計算時，網格數可在10到40之間選擇。分別對柱長為22.0、24.0、26.0、28.0 m和30.0 m兩端鉸接工字型截面柱合理網格數進行驗證，網格數分別為10、20、30和40時，計算結果見表3。

表2 兩端鉸接工字型截面柱臨界荷載與網格數

表3 兩端鉸接工字型截面不同柱長時臨界荷載與網格數

圖3 兩端鉸接工字型截面柱臨界荷載誤差與網格數

由表3知，兩端鉸接工字型截面柱橫截面尺寸和長度改變時，網格數在10到40范圍，都能滿足計算精度、計算效率和結構安全等要求。故對工字型的弧形閘門支臂進行數值分析時，建議網格數為10到40。同理對兩端固接、一端固接一端鉸接工字型截面柱進行分析，其中兩端固接、一端固接一端鉸接工字型截面柱截面特性及對應的臨界荷載關系分別見表4和表5。

表4 兩端固接工字型截面特性及臨界荷載

表5 一端固接一端鉸接工字型截面特性及臨界荷載

兩端固接、一端固接一端鉸接柱長分別為10.0、12.0、14.0、16.0、18.0 m和20.0 m的臨界荷載及其相應的誤差與網格數間的關系見表6和表7。

表6 兩端固接工字型截面柱臨界荷載與網格數

表7 一端固接一端鉸接不同柱長臨界荷載與網格數

由表6和表7可得到兩端固接、一端固接一端鉸接工字型截面柱穩定臨界荷載誤差與網格數的關系分別見圖4和圖5。

圖4 兩端固接時工字型截面柱臨界荷載誤差與網格數

圖5 一端固接一端鉸接時工字型截面柱臨界荷載誤差與網格數

由表6和圖4知，當網格數小于4時，誤差可達40%到150%；大于20時，誤差僅為1%。故對兩端固接工字型截面柱進行數值計算時，單元網格數為20到50。分別對柱長為22.0、24.0、26.0、28.0 m和30.0 m兩端固接工字型截面柱的合理單元網格數進行驗證，網格數分別為20、30、40和50時，計算結果見表8。

由表8知，兩端固接工字型截面柱橫截面尺寸和長度改變時，網格數在20到50范圍時，能滿足計算精度、計算效率和結構安全等要求。故對橫截面為工字型的弧形閘門支臂進行數值分析時，建議網格數為20到50。

表8 兩端固接不同柱長時臨界荷載與網格數

由表7和圖5知，當網格數小于4時，誤差可達20%到110%；大于10時，誤差為2%。故對一端固接一端鉸接工字型截面柱進行數值計算時，網格數為16到40。分別對柱長為22.0、24.0、26.0、28.0 m和30.0 m一端固接一端鉸接工字型截面柱的合理網格數進行結果驗證，網格數分別為16、20、30和40，計算結果見表9。

由表9知，一端固接一端鉸接工字型截面柱橫截面尺寸和長度改變時，網格數為16到40時，能滿足計算精度、計算效率和結構安全等要求。故對工字型支臂結構進行有限元分析時，建議網格數為16到40。

表9 一端固接一端鉸接不同柱長時臨界荷載與網格數

3.2 截面形狀對網格數的影響

同理分別對兩端鉸接、兩端固接、一端固接一端鉸接的箱型和圓管型柱的合理網格數進行探究，具體過程同上，分析結果見表10。

表10 合理網格數匯總

由表10可知：①對于工字型截面柱，當柱端約束不同時，合理網格數不盡相同，并且合理網格數隨柱端約束的增強有增加的趨勢；②對于箱型和圓管型截面柱，當柱端為鉸接時，合理網格數較小，而當柱端有固接情況時，合理網格數有所增加。③當截面柱兩端約束情況不同(即一端固接一端鉸接)時，工字型截面柱的合理網格數較圓管型截面柱有所差別，但差別不大。

分別按現行鋼結構設計規范[14]的方法和有限元法對實腹截面柱進行了對比分析，通過對實腹截面柱的不同截面型式、不同約束條件和不同柱長的對比分析發現，采用有限元法對受壓或彎壓構件進行分析時，采用合理的網格數，不僅可以提高計算精度，還可以提高計算效率。

4 支臂結構的穩定性計算

受壓柱穩定承載力計算方法通常有現行規范法[14]和有限元法，有限元法又有線性分析和非線性分析2種。為綜合對比3種計算方法的適用條件，現以等截面圓管截面柱為例進行分析，計算過程中保持圓管截面的外徑D和壁厚t保持不變，僅改變柱的長度Lzb。由前文分析可知，兩端鉸接圓管截面柱的合理網格數為10到40，采用有限元法計算時網格數保證在10～40，圓管截面柱的特性及3種方式計算結果見表11。

表11中Fpcr-線性、Fpcr-非線性、Fpcr-規范分別表示采用線性方法、雙重非線性方法和鋼結構設計方法計算得到的穩定承載力，ω非線性和ω線性分別表示為Fpcr-規范和Fpcr-非線性性的誤差，Fpcr-規范和Fpcr-線性的誤差，由表11得柱的穩定承載力與其長細比λ的關系見圖6。

圖6 穩定承載力與長細比的關系

由表11和圖6知，①柱的穩定承載力隨其長細比的增大而減小。②盡管線性分析和非線性分析都可以計算穩定承載力，但線性分析得到的結果都大于非線性分析結果和現行規范計算結果。③對于長細比小于101，也即中短柱，線性分析結果與現行規范計算結果的最大誤差達到297.29%，當長細比大于101，也即細長柱，線性分析結果與現行規范計算結果的最大誤差不超過30%。④不論中短柱亦或細長柱，非線性分析結果與規范計算結果的最大誤差均不到5%，可見可采用雙重非線性分析方法對其穩定承載力進行求解，且計算結果穩定可靠。⑤此外，采用非線性分析還可以對截面、約束較為復雜的情況進行高效計算，能彌補現行規范計算的局限性。⑥考慮幾何與材料非線性后，構件的穩定承載力會不同程度的降低，與線性計算結果相比最大減小三倍，可知線性分析誤差較大，所以對支臂進行穩定分析時要考慮其幾何和材料非線性，才能確保計算結果準確可靠。

表11 截面特性及穩定承載力

5 結 論

通過對支臂結構空間有限元分析原則的系統研究，指出網格數對其計算結果至關重要，而科學合理選取網格數可保證計算經濟性和精確性的統一。分析了邊界條件、截面形狀、網格數對支臂結構穩定性的影響，給出了支臂結構空間有限元分析的相關原則和其穩定設計的計算方法，為支臂結構精準數值分析奠定了技術基礎。主要結論為：

(1)采用有限元分析時，支臂結構的截面形狀、邊界條件和長度等對其合理網格數影響不大，也即對支臂結構進行有限元分析時，當網格數為20到40，可滿足計算精度和效率的統一。

(2)采用結構穩定分析的雙重非線性有限元法對支臂分析時，對工字型等開口截面施加1/950柱長的初始缺陷，對箱型和圓管型等閉口截面施加1/850柱長的初始缺陷，得到與現行鋼結構設計規范計算一致的結果，可直接對支臂結構進行穩定設計。

(3)采用結構穩定分析的雙重非線性有限元法可對任意長細比的受壓或彎壓構件進行分析，并且得到的結果準確可靠，而線性有限元法僅能對細長桿進行分析，且分析結果偏大。