基于小波閾值降噪的軸承振動信號虛假模態剔除研究

鄧 婕，李舜酩，丁 瑞，王艷豐，滕光蓉

(1.南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016；2.中國航發四川燃氣渦輪研究院， 四川 綿陽 621010)

當今機械系統朝著復雜化和高可靠性的趨勢發展，對于機械設備的維護問題更加傾向基于設備工作狀態的維護方式，即通過狀態監測、故障診斷和壽命預測等方法在機械設備發生故障或即將發生故障時進行維護[1]。研究表明，機械設備中大部分故障的產生都與旋轉部件密切相關[2]，因此，對旋轉機械部件進行故障診斷是機械系統維護水平提高的關鍵。數據驅動的故障檢測與診斷以其數據驅動和多變量的特點在工業實踐中得到了廣泛的應用[3]，這種方法通過故障信號數據訓練診斷模型，提取故障特征，再通過學習的結果進行故障信號分類。作為診斷模型的輸入，振動信號的質量優劣直接影響故障診斷的精度和效率，所以在信號輸入診斷模型前，提高數據質量，對于其進行優化處理就顯得尤為重要。

章國穩等[4]指出，當采集的振動信號噪聲污染嚴重時，會產生大量的噪聲模態，這些模態并不具備系統本身的物理特性，可以理解為虛假模態。當然，虛假模態的產生也不僅僅出現在試驗的環境噪聲中，常軍等[5]解釋了進行模態參數識別時，計算過程會產生大量的虛假模態。目前關于虛假模態剔除的研究大多集中在頻域中虛假極點的自動剔除技術[6]上，這些技術或基于改進穩定圖[7]，或基于聚類算法[8]等，先進行模態參數識別，再通過上述智能算法對物理模態極點進行甄別，從而提取物理極點，剔除虛假模態極點。這種方法對于后續的模態分析有很大幫助，但是由于時域信號中虛假模態成分并沒有剔除，且處理過后無法得到時域信號，因此對故障診斷沒有太大的參考價值。

考慮到本研究背景是為后續故障診斷服務的，在進行虛假模態剔除后仍需要得到時域信號，并且在診斷過程中不需要進行模態分析，因此本項數據優化研究著重考慮剔除由環境噪聲引起的虛假模態。本文采用降噪算法處理時域信號，通過降噪前后的模態識別穩定圖對比虛假模態剔除效果。傳統降噪方法一般采用濾波器去除混合信號中的高頻部分，保留低頻部分作為有用的振動信號。這種方法在去除噪聲的同時會導致高頻信號失真，信號變換后的熵變大，而小波閾值降噪可以解決傳統方法中的不足[9]，通過自適應的閾值處理信號分解形成的小波實現降噪效果，因此本文采用小波閾值降噪法。目前基于時域信號的模態識別方法有特征系統實現法(ERA)[10]、自然激勵技術(NExT)[11]和隨機子空間法(SSI)等，其中隨機子空間法以其識別精度高、計算穩定性好等優勢廣泛應用于橋梁、車輛等工程實踐中。常用的隨機子空間算法可以分為3類，分別是數據驅動的隨機子空間法(Data-SSI)、協方差驅動的隨機子空間法(Cov-SSI)和聯合隨機子空間法(Comb-SSI)，劉心[12]通過仿真對比了這3種算法，發現其結果具有較高的一致性，但Cov-SSI法計算效率最高，因此本文采用Cov-SSI法進行模態識別，并通過穩定圖來觀察小波閾值降噪前后虛假模態出現的情況來判斷該方法的正確性和有效性。

1 小波分析及降噪

通常情況下，我們采集到的振動信號都是具有噪聲的，且大多數情況下可以將這些噪聲當作高斯白噪聲，因此被噪聲污染的信號可以看作振動信號和高斯噪聲的集合。在小波域中，振動信號和噪聲信號所產生的小波系數是不同的，根據這個特點利用閾值函數即可去除混合信號中的噪聲成分，這就是小波閾值降噪的基本原理。

小波分析是將信號分解成小波進行局域化處理，再通過信號重構進行還原的信號處理方法，其中窗口的大小和形狀都可以根據實際需求進行調節，即具有自適應性的特點，小波變換自身具有多分辨率、低熵性等優勢，這些特點讓基于小波變換的信號降噪處理成為目前比較有效的方法，在實際應用中發揮著重要的作用。

小波分析的理論基礎如下：

設函數φ(t)滿足以下條件：

(1)

(2)

式中：a、b分別表示小波變換的伸縮參數和平移參數。

對于任意信號f(t)，其小波變換對為：

(3)

(4)

式中：*表示共軛。式(3)中ωf(a，b)表示信號f(t)的小波變換，式(4)為信號重構。

小波變換不同于傅里葉變換，選取不同的小波基函數，則小波變換的結果也不盡相同。通常選取小波基函數會從支撐長度、對稱性、消失矩、正則性和相似性幾個方面來考慮，根據不同小波基函數處理信號的特點選擇合適的種類，此研究采用信號處理中比較常用的db小波系。在小波變換中，閾值和層數的選擇在一定程度上對降噪效果也有較大影響。自適應閾值的選擇包括以下幾種：無偏風險估計閾值(rigrsure)、啟發式閾值(heursure)、固定閾值(sqtwolog)和極大極小原理(minimaxi)，這些規則各有特點，對應了不同信號處理要求，要結合實際情況選擇合適的閾值規則。層數選取也至關重要，當層數取值越大時，噪聲信號和振動信號表現出的特性差異越大，這樣更有利于二者分離，但是層數過大會導致重構信號失真。因此要進行對比衡量，選擇合適的層數至關重要，本文采用3層小波啟發式閾值法進行處理。3層小波分解重構算法如圖1所示，信號分解為低頻部分和高頻部分，在低頻部分進行降噪處理，信號重構時將低頻處理過的信號與高頻信號疊加，即圖中A3、D1、D2、D3這幾個部分，既能實現降噪，又保留高頻成分確保信號不失真。在信號處理的角度看來，小波閾值降噪類似于低通濾波器，但由于它保留了高頻有用信號特征，因此優于普通的低通濾波器。

圖1 3層小波分析示意圖

2 模態參數識別及可視化

隨機子空間法是目前模態參數識別方法的一種，其特點在于可以直接處理時域信號，沒有頻率分辨率誤差，不僅能準確識別振動頻率，而且能很好的識別阻尼和振型。穩定圖方法表征了模型階次和模態參數之間的關系，從理論上來說，隨著模態階次的增加，真實模態會趨于穩定狀態而虛假模態不穩定，通過設置閾值即可區分二者。因此本研究結合了隨機子空間法和穩定圖法，更好的區分振動信號中的真假模態。

2.1 協方差驅動的隨機子空間法(Cov-SSI)

N自由度離散型隨機狀態空間模型可以表示為：

(5)

式中：輸入個數為n，輸出個數為l，xk∈R2n×1、yk∈Rl×1分別表示第k個時間樣本對應的狀態向量、輸出向量；A∈R2n×2n表示離散狀態矩陣;C∈Rl×2n表示離散輸出矩陣;ωk∈R2n×1、νk∈Rl×1分別表示第k個時間樣本的輸入噪聲、測量噪聲。

定義輸出協方差矩陣Ri：

(6)

定義狀態輸出協方差矩陣G：

(7)

輸出協方差矩陣Ri與離散狀態矩陣A、離散輸出矩陣C、狀態輸出協方差矩陣G的關系可以表示為：

(8)

定義矩陣Yp、Yf：

(9)

(10)

式中：i和j分別表示矩陣的行數和列數；Yp的下標p表示past；Yf的下標f表示future。

構造Toeplitz矩陣：

(11)

定義觀測矩陣Oi∈Ril×N和控制矩陣Mi∈RN×li，N為系統階次，則上式可表示為：

(12)

對Toeplitz矩陣進行矩陣塊分解：

(13)

式中：U1∈Rli×N；S1∈RN×N；V1∈Rli×N。

結合式(11)(12)可得：

(14)

式中：(·)+表示矩陣的偽逆。

由式(11)可知，C為Oi的前l行，G為Mi的后l列。

定義Oi的2個子矩陣T1和T2：

(15)

則離散狀態矩陣A可以表示為：

(16)

系統模態參數可由離散狀態矩陣A和離散輸出矩陣C計算得到[13]。

2.2 穩定圖

通過隨機子空間法進行模態參數識別后，在穩定圖中進行模態參數的可視化，則可以更加直觀地分辨真假模態。穩定圖是以頻率為橫坐標、系統階次為縱坐標形成的散點圖，其原理如圖2所示，根據系統特征值兩兩共軛的性質可知，系統階次必為偶數，通過判斷相鄰2個階次的模態參數是否在容差范圍之內，即可確定該極點是否為物理模態極點。物理模態極點在穩定圖中會排列成一條縱向的直線，稱為穩定軸，而噪聲模態的極點則是不規則、散亂分布的[14]。

圖2 穩定圖原理

傳統穩定圖以頻率和阻尼的容差作為判斷極點是否穩定的依據，并沒有提到振型，但是在模態比較密集的情況下，從頻率上看是一階振型，但從振型來判斷卻未必只有一階[15]，因此要加入振型的判斷，可以通過MAC來判定振型是否穩定，MAC值是模態置信準則，表達模態振型向量之間的相關性，計算公式如下：

(17)

改進后的穩定圖對模態參數的判定可以歸納為以下3個方程：

(18)

(19)

MAC(i，i-1)>εφ

(20)

3 試驗驗證

通過圖3所示的旋轉機械故障測試試驗臺的滾動軸承振動信號驗證所提方法的有效性，試驗臺設備主要包括驅動電機、聯軸器、行星齒輪箱、軸承及軸承座和轉盤等，各組成部件如圖3(a)所示。驅動電機轉速 0～1 500 r/min，增速齒輪箱的傳動比為3，齒輪箱的輸出轉速為0～4 500 r/min。測試軸承選用HRB6208深溝球軸承，滾動軸承參數如表1所示。在軸承內圈通過線切割技術形成一個寬0.2 mm，深0.1 mm的凹槽模擬故障特征，同理制作軸承外圈裂紋故障。將故障軸承安裝在右端支承軸承座內，采用加速度傳感器分別獲取軸承的正常工作信號及故障信號，傳感器安裝位置如圖3(b)所示，位于軸承座中央。

圖3 試驗臺示意圖

參數內圈直徑/mm外圈直徑/mm滾動體直徑/mm節圓直徑/mm滾動體個數值4080106010

振動測試時，采樣頻率為12.8 kHz。小波閾值降噪選用了Matlab中的wden函數，參數設置為3層小波、軟閾值，選擇了db3小波。穩定圖中，設置參數εf為0.05，εξ為0.1，εφ為0.98，黑色的“·”表示僅頻率穩定的極點，黑色的“×”表示頻率和阻尼穩定的極點，紅色的“○”表示頻率、阻尼和振型都穩定的點。以深溝球軸承內圈裂紋故障和外圈裂紋故障為例，用原始信號進行模態分析后的穩定圖如圖4(a)、圖5(a)所示，經過小波閾值降噪后再進行模態分析的穩定圖如圖4(b)、圖5(b)所示。

對比圖4(a)、(b)可以看出深溝球軸承內圈振動信號特性，綠框中頻率處于0～1 500 Hz的6條穩定軸在經過小波閾值降噪之后，穩定的極點個數明顯增加，其穩定性特征愈發顯著；藍框中頻率處于1 500～4 000 Hz區間的極點原本分布較為散亂，在經過降噪處理后能逐漸形成穩定軸，且虛假模態極點有所減少；但是在5 000 Hz左右的部分仍存在虛假極點。上文中提到，進行模態參數識別會產生虛假模態，因此通過隨機子空間法進行模態參數計算，則穩定圖中不可避免會存在虛假模態。但是進行模態識別只是一種可視化的方式，為了展示小波閾值降噪對于虛假模態剔除的效果，在實際進行故障診斷時并不會用到，因此這些虛假模態可以忽略。

圖4 內圈裂紋故障振動信號模態分析穩定圖

圖5 外圈裂紋故障振動信號模態分析穩定圖

同理深溝球軸承外圈裂紋故障振動信號也有類似的特性，對比圖5(a)降噪前和圖5(b)降噪后的穩定圖可以看出，綠框中頻率區間在0～1 500 Hz的6條穩定軸在經過小波閾值降噪之后，穩定的極點個數明顯增加，其穩定性特征愈發顯著；經過小波閾值降噪后，隨著頻率的變大，藍框中原本分布較為散亂分散的虛假模態極點個數明顯減少。通過降噪前后的穩定圖對比可以看出虛假模態雖沒有完全剔除，但數量相比之下有所減少，證明了小波閾值降噪對于虛假模態剔除的正確性和有效性。

4 結論

1) 采用了小波閾值法對振動信號數據進行降噪處理，以減少信號中由于環境噪聲引起的虛假模態，優化振動信號數據的質量。

2) 通過隨機子空間法對降噪前后的信號數據進行了模態參數識別，在穩定圖中進行了可視化處理，顯示出真假模態極點分布情況。

3) 對比小波閾值降噪法前后的信號模態穩定圖可知，降噪后虛假模態極點數量有所減少，且真實物理模態的穩定特性更加明顯，證明了所提方法的正確性和有效性，具有一定作用和應用前景。