地圖上的河系自動綜合研究綜述

王 文 寧，閆 浩 文，祿 小 敏，劉 濤,王 中 輝

(蘭州交通大學測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070；地理國情監測技術應用國家地方聯合工程研究中心，甘肅 蘭州 730070；甘肅省地理國情監測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070)

水系是海洋、湖泊、河系等的總稱，既是影響居民地和工業布局的重要因素，又是農業、水利、電力等的重要資源[1,2]。河系是地圖制圖中最常見的地理要素，常被看作地形的“骨架線”[3]，對其他要素具有一定的制約作用[4,5]。河系自動綜合一直是地圖綜合[6]研究的重點[7,8]，在綜合知識[9-12]、選取算法[13-16]、化簡算法[17-19]、質量評價[20-22]等方面取得豐碩成果。本文從河系形態分類、影響河系綜合的主要因素、河系綜合方法與質量評價四方面梳理河系自動綜合的研究現狀，探尋目前研究中存在的問題、成因,并提出未來發展方向。

1 河系形態分類

受自然環境及地質構造的影響，不同區域的河系發育模式不同，導致形態迥異[23]。河系形態能有效反映地理空間對象的形式及分布，表達地理現象的演變和相互作用[24]。在地圖制作中，圖形空間結構可反映地理現象的空間分布特點，空間上地理要素的不均勻分布在地圖上可反映出一定的結構模式[5]，如河系要素在地圖上表現為樹枝狀、平行狀、放射狀、格子狀等形態[25]，因此，對地理要素綜合時，必須顧及其空間分布、類型、等級等特征[26]。河系形態是地理規律的反映，不同氣候區域、水文地形等條件對河系形態的影響程度不同[27]。河系可分為天然河系與人工河系，二者空間結構有明顯差別，但在化簡等過程中用到的模型與方法類似，只在模型參數選擇上存在差異[15,28,29]，本文的河系在不作特殊說明的情況下均指天然河系。GIS中常見的河系形態有樹枝狀、格子狀、平行狀、放射狀、環狀、向心狀、網狀、梳子狀、羽毛狀等[30,31]，在河系綜合中，不同形態河系在方法選取、過程控制、質量評價等方面存在很大差異[32]。

原始地圖數據庫中河系數據往往雜亂無章，不能滿足河系自動綜合的要求，需對河系數據重新組織。河系形態分類是河系綜合的首要任務，是河系數據重新組織的重要體現，河系形態分類質量直接影響綜合方法的選擇。關于河系形態分類的方法主要有知識推理方法和自動判別方法。知識推理方法首先根據河系分類的經驗知識建立河系分類規則，規則中包含反映河系形態的圖形參數(如匯入角度、曲折系數、長度、流域形狀等)，對擬分類的目標河系計算各個圖形參數值并與分類規則中對應的參數值進行差異對比，從而推理得到目標河系形態[33-35]；該方法主要依賴制圖知識和經驗判斷，結果主觀性較強，不利于實現河系的全自動化綜合。自動判別方法根據影響河系形態的相關指標建立相關的形態分類函數，通過模糊邏輯運算或根據形態指標函數的圖像特點實現河系形態的識別；該方法在建立分類函數關系時，不同形態河系對于指標的敏感程度不同，指標選取將直接影響分類函數的精度，其次通過該方法分類的結果較少，不能覆蓋所有河系形態，也不利于河系的全自動化綜合。例如：文獻[36]引入模糊集理論，以反映河系形態的圖形參數為基礎，建立河系不同形態指標的模糊隸屬度并將其組合，構成河系形態分類的參數模糊度集合，將其映射到模糊隸屬度函數中，通過模糊邏輯運算實現不同形態河系的分類；文獻[37,38]根據河系匯入角度、二級河系長度等信息建立河系的形態分類函數，不同形態河系的典型特征在分類函數圖像中有明顯的分布區域，通過分布區域范圍實現河系形態分類。

2 影響河系綜合的主要因素

河系綜合是在信息縮減的同時，盡可能保留河系的空間密度差異、類型及形態等主要特征，在地理矢量數據庫中，河段作為河系的基本存儲單元，是河系選取、化簡、質量評價等過程的操作對象，因此，判斷河段的重要程度至關重要。影響河段重要程度的常見因素有語義、拓撲、圖形等因素[39]，每類因素可能包含多個衡量指標，用于全面反映該因素對河段的影響程度。其中，語義因素可以保證綜合前后同名河系避免因選取等操作出現斷頭或連接等錯誤[40]；拓撲因素可以保證河系綜合前后在空間表達上的完整性，避免出現河系斷頭等問題[28]；圖形因素可以確保河系綜合前后在圖形特征上保持較高的相似性[41]。為確保河系綜合的質量，通常會考慮影響河系綜合的多種因素，如果考慮因素單一，則會出現河系主流連接錯誤、河段懸掛、空間形態差異大等問題。以語義因素為例說明出現的錯誤問題：圖1a是樹狀河系，包括河段A、B、C且B、C是同名河段，河系綜合中正確的主流識別是將河段B與河段C當作同一條河系處理(圖1b)，如果不考慮語義因素，根據制圖專家的空間認知，則會將河段A與河段C當作同一條河系處理，出現主流識別錯誤的情況(圖1c)，因此，考慮影響河系綜合的因素至關重要。

圖1 語義因素在河系綜合中的重要性Fig.1 Importance of semantic factors in the generalization of river systems

2.1 語義因素

在河系選取中優先考慮語義因素，用于構建河系的網絡層次關系。常見的語義因素主要有河系的名稱、性質、水文特性、功能以及形成條件等，河系綜合中，同一條河流的河段必須確保名稱一致，因此，綜合前優先連接同名河流弧段，避免綜合過程中同名河段斷開。河系按照性質分為常年河、干涸河、時令河等，不同性質的河系選取長度指標不同，因此，綜合前根據性質一致性原則建立連接，確保綜合前后河系的性質不變。相比自然河系，人工河系更能反映明顯的空間特征，綜合前應根據形成條件分類，從而確保綜合結果的正確性。文獻[1,16,42]均考慮了河系的語義因素，文獻[16]在構建河系樹的過程中，優先將同名河段合并，確保同名河系不因綜合操作而發生錯誤連接。

2.2 拓撲因素

拓撲因素在河系選取中具有重要作用，河系的拓撲關系可以保證綜合前后河系在空間結構上保持較好的連接關系(如保證干流與支流的連接關系)。建立河系拓撲結構的常用方法有基于stroke和基于圖論的方法，基于圖論的方法將河段看作圖論中的弧段，河系弧段的兩個端點用圖論中的節點記錄，通過該方法可將整個河段按照一定規則構成河網，保證河系的整體結構，是河系選取的重要保障。文獻[5,22,43]均考慮了河系的拓撲因素，文獻[43]根據樹狀河系流向建立了河系的拓撲結構圖，通過圖的出度、入度、邊記錄河系的信息，可有效描述復雜的河系實體，實現河流實體的一體化表達，從而保證河系弧段在綜合過程中具有較好的連續性，避免出現斷頭等問題。

2.3 圖形因素

地圖綜合本質上是一種圖形和語義的相似性轉換[44]，在圖形因素的約束下，能有效反映河系在空間中的圖形結構，從而確保河系綜合前后在圖形上相似。描述河系圖形因素的指標包括反映單條河系特征和反映整體河系特征的指標(表1)，如單位面積的河網長度表示河網密度，可反映河網的發育情況。根據空間認知理論，河系在綜合前后遵循密度差異的宏觀特性，即綜合前密度大的區域經過綜合后對應區域密度也較大。文獻[45-47]均考慮了河系的圖形因素，文獻[45]首先根據河網密度大小劃分河系流域，其次結合方根模型計算流域的河網密度，從而完成河系數量的選取，確保河系綜合前后在圖形上相似。

表1 反映河系圖形特征的參數Table 1 Parameters reflecting the graphical characteristics of river systems

綜上，不同因素在河系綜合中作用不同，河系綜合中考慮的因素大致經歷了單因素單指標、單因素多指標、多因素多指標的發展過程，單因素單指標綜合方法只能保證河系的部分結構特征，多因素多指標方法可保證河系的空間結構特征。上述3類因素雖然在河系綜合中發揮了重要作用，確保河系綜合前后的整體性、相似性、完整性等特征，然而，現實世界中的河系比較復雜，不同河系在影響因素的權重、指標選取上存在巨大差異，要實現河系綜合的自動化，需建立一套影響河系綜合的完整指標體系，針對復雜的河系，實現影響因素、指標自適應選擇和影響因素與指標權重的自適應計算。

3 河系綜合方法

河系選取與化簡是河系綜合的重要內容，也是學者們研究的重點內容。河系選取操作主要是在原比例尺中保留相對重要的河段、刪除不重要的河段，確保目標比例尺下河系數量符合其要求，該操作的核心任務是判斷河段的重要性。河系選取后在數量上滿足綜合的要求，但局部空間細節信息過多，需對其進行高度抽象化簡操作，舍棄局部細節特征，保留整體特征。

3.1 河系選取方法

河系選取是河系綜合的核心內容，應優先選取等級高且重要的河系，并保證河系選取前后在空間上的完整性，反映河系的空間結構特征[12]。目前關于河系的選取方法主要有基于指標、基于知識推理、基于機器學習等選取方法；根據河系特征與地理特征主要有基于河系結構、基于協同思想、考慮河系多形態等選取方法。不同選取方法之間存在一定聯系，區別在于重點保持河系的特征不同，如基于河系結構的選取方法和其他選取方法均考慮反映河系結構的指標因素，但基于河系結構的選取方法重點考慮綜合前后的空間結構。

(1)基于指標的河系選取方法。該方法主要依據綜合要素的分布規律，利用相關數學模型(一元回歸模型、多元回歸模型、開方根規律、模糊數學方法[48]、等比數列法[49]、指數方程法[50]、圖論方法[51]等)建立河系選取模型。其中，一元回歸與二元回歸模型將影響河系的主要指標帶入相應的數學模型中，通過相關計算得到河系選取數量。文獻[49]將河系的長短與平均距離用等比數列分級，將能入選的最小間隔用二維等比數列表示，選取間隔的對角線為全取線，將全取線外側的河系全部選取；文獻[50]參考方根模型的思想，根據指數方程確定各級河流的頻數，將河流選取的密度作為河系是否選取的標準，從而實現河系選取。基于指標的河系選取方法充分考慮數學模型的定量計算優勢，能得到目標比例尺上河系的數量，然而模型高度依賴選取的指標，如果未考慮相應指標，則選取結果相對較差，同時，該方法偏重定量計算，容易忽略無法量化的指標。

(2)基于知識推理的河系選取方法。該方法通常是從河系的結構中發現、獲取與河系自動綜合緊密相關的空間知識，形成河系自動綜合的知識庫，據此建立河系自動綜合的規則庫，將每個規則庫抽象為函數，并設計規則的使用流程，符合規則時選取，否則刪除。文獻[10，11]將河系的空間知識、屬性知識及綜合規則作為河系自動綜合的知識，建立河系自動綜合的規則庫，采用正向推理完成河系選取的推理過程，在推理過程中全面考慮河系知識和綜合中各規則的優先級和權重，從而實現河系的選取。該方法從河系知識的獲取、規則庫的建立、規則函數的抽象凝聚了地圖綜合人員豐富的經驗知識，理論上其選取結果最符合規范要求，然而受限于綜合知識獲取難、管理過程不便捷、表示方法不統一等問題，該方法選取結果未達預期。

(3)基于機器學習的河系選取方法。矢量數據復雜的結構特征導致機器學習不能很好地用于地圖綜合[52]，文獻[53]探討了機器學習在地圖綜合中的表現，將支持向量機、神經網絡、遺傳算法等應用于河系選取中。基于機器學習的河系選取方法將反映河系重要程度的相關指標與機器學習方法中的參數相結合，通過模型訓練輸出實現河系選取。文獻[29]建立了基于遺傳多目標優化的人工河網自動選取模型，將河系選取過程看作約束條件下多目標優化問題，在全面分析河系選取空間知識的基礎上，將河流長度、間距、總體結構特征3個指標作為適應度函數的決策變量，從而建立河系選取的適應度函數，在河流數量約束下完成河系選取；文獻[54]考慮河流葉結點、河流間距、地理位置重要性3個特征，建立河系選取的BP神經網絡模型，從而實現河系選取；文獻[55]將支持向量機用于河系選取研究，首先根據河系的支流層次與類型對其分類，分別計算河系的圖形指標與拓撲指標并做歸一化處理，利用卡方實驗對河系類型進行測驗，確定指標參數的權重并輸入到支持向量機模型中，通過訓練和檢測，最終得到選取和刪除的分類結果，實現河系選取。基于機器學習的河系選取方法可減少人為因素的影響，是一種“端對端”的處理方式，通過樣本的學習訓練，可挖掘河系深層次的綜合知識，有利于河系選取的自動化，但受矢量數據結構復雜性的限制，傳統的機器學習方法選取結果嚴重依賴樣本數據，不同樣本數據的模型選取結果也存在差異，同時在復雜的河系矢量數據中難以尋找優質的樣本數據。

(4)基于河系結構的選取方法。該方法能全面反映河系的空間信息，是近年來河系選取研究的熱點，首先借助相關理論將選取對象結構化(如基于stroke、Horton、Strahler等的河系結構構建)，其次對結構化后的河系計算典型指標，在河系相關指標的約束下完成河系選取工作。文獻[56]考慮河系全局范圍內的空間分布、局部環境下的分布密度以及單條河系的幾何特征，運用Delaunay三角網對各級河流分支匯水區域進行層次化剖分，計算出河網中每條河系的重要性系數，在各分支匯水面積指標的控制下完成河系選取；文獻[43]提出一種顧及stroke特征約束的樹狀河系層次關系構建及簡化方法，根據Gestalt認知原則，將描述良好連續性的stroke特征引入選取過程中，進而自動識別河流間距、河網密度等結構特征，實現河系自動選取；文獻[45]根據河流各級支流的數量確定河流等級，進而反映河流的密度差異，結合河流等級、長度與所在層次的綜合指標，根據方根模型實現河系選取；文獻[57]提出基于混合編碼的河系選取方法，首先采用 Horton編碼方式對河系編碼，其次利用stroke連接構建河系有向拓撲樹用于組織河網數據，采用自頂向下和自底向上兩種方法分別對河網進行標記，根據河網的空間特征，利用二分法確定樹深與支流數量之間的關系，選定相關閾值將河網分為深支、淺支與中支3種子樹，對不同子樹自動分配適當的編碼，進而實現河系選取。基于河系結構的選取方法能很好地表達河系的空間結構特征和密度差異，但河系結構的建立過程復雜，不同的結構化方法結果存在差異，導致綜合結果也存在差異。

(5)基于協同思想的河系選取方法。該方法主要考慮綜合對象與其他要素之間的空間關系以及要素之間的約束關系。文獻[58]提出地圖自動綜合的協同模式與綜合流程，將每種地圖要素進行有效組合，充分發揮各自優點，可大幅提升解決問題的能力；文獻[59,60]提出地圖多要素協同綜合的知識規則，涉及的要素更多，更加注重綜合要素之間空間關系的保持，強調要素間的協同操作；文獻[61]提出一種基于約束D-TIN的河系與等高線協同選取方法，通過提取和組織谷地等高線彎曲段數據，構建兩要素有效協同關系，將等高線按所屬地形區域劃分為不同區段，實現河網層次化綜合選取；文獻[62]提出河系與地貌協同的選取方法，充分利用原始數據的三維信息，保持地貌與河系的空間關系。從地圖綜合角度看，基于協同思想的河系選取方法除考慮河系特征外，還考慮與其他要素的空間約束關系，是實現地圖綜合的重要保障。然而，地圖上多要素的空間關系表達復雜，建立綜合多要素之間的協同關系，對多要素空間關系的研究存在巨大考驗，綜合過程中伴隨尺度的變化，必然會引起地圖上多要素空間關系的變化，因此，利用該方法選取河系時，建立多要素的空間關系比較困難，不適用于尺度跨度較大的河系綜合。

(6)考慮河系多形態的選取方法。河系選取應考慮河系的形態[63-65]，目前研究方法主要集中在樹狀河系，對其他形態研究較少。文獻[66]考慮河系的圖形因素(長度、等級編碼、平衡系數、支流間距等)，將多形態河系選取轉化為遺傳算法求解多目標的優化問題，通過調整不同參數的權重，將所有目標函數集合為一個適應度函數，從而實現不同形態河系的選取。從河系形態角度實現河系的選取，可避免因多形態河系混雜而綜合方法選擇不恰當等問題，是河系綜合走向全自動化的重要保證，但由于前期未能很好解決全自動綜合中河系形態分類問題，導致該方法在綜合中表現欠佳。

通過比較分析上述6類河系選取方法可知，各類選取方法目的均是確保河系綜合前后能夠保持很好的密度對比關系、圖形相似性和河系形態，因此，本文對各類方法的上述指標進行總結，結果如表2所示。

表2 河系選取方法比較Table 2 Comparison of river systems selection methods

3.2 河系化簡方法

在河系選取操作后，需對選取的目標河系進行化簡，舍棄非本質性特征，彰顯本質性特征，以保持與地圖表示能力相適應的基本地理特征，通常是保留河系彎曲基本形狀、對比彎曲程度、評價河系圖形特征點的準確性等。河系在地圖上多表示為單線河與雙線河(面狀河系)，因此，河系化簡方法主要分為單線河化簡和雙線河化簡兩種。

3.2.1 單線河化簡方法 線狀河系的化簡通常根據線的化簡算法，包括D-P算法、Li-Openshaw、支持向量機方法等[67-70]。D-P算法在河系化簡中效率高，可以很好地保持河系的拐角等特征，但在彎曲處可能產生尖角，同時受閾值的影響，對河系彎曲的處理存在缺陷；Li-Openshaw方法能確保河系彎曲處圓滑，但不利于保留拐角特征信息，保持河系彎曲特征點的精度是河系化簡后質量評價的重要考慮因素，而該方法存在特征點精度較低問題；基于支持向量機的方法在化簡過程中不需人為操作，可以很好地保持曲線特征，但對于非復雜彎曲河系化簡力度過大，同時需要較多樣本數據。

3.2.2 雙線河化簡方法 雙線河化簡一是根據面的化簡方式化簡，二是將雙線河化簡為單線河，然后根據線的化簡方式化簡。化簡過程中，通過比較雙線河的寬度與相應比例尺下轉換寬度的大小判斷河系維度是否變化，若雙線河寬度小于相應比例尺下轉換寬度，應轉換為單線河，否則保持為雙線河[71]。雙線河化簡在維度不變的情況下，通常參考目標比例尺下相應的規范參數，對河系的彎曲程度、寬度等特征采取移位等操作實現化簡。雙線河化簡成單線河時，一般采用面狀要素提取中心線的方法，主要有質心法、直骨架線法、Delaunay方法、非約束中點法[7，72-74]等。文獻[71]采用非約束中點法提取雙線河的中軸線，根據中軸線上點的連接度對河段分類，對分段后的河系判斷空間圖形的沖突情況，最后根據沖突情況采用不同方法實現雙線河化簡；文獻[73]先對雙線河進行Delaunay剖分，然后從三角網中提取中軸線，實現雙線河化簡為單線河。雙線河化簡為單線河的重點是提取雙線河中軸線。利用質心法提取河系中軸線時，對研究河段中心線的收斂程度較小，容易產生較大的“Z”形波動；利用非約束中點法在平直河段提取中軸線較理想，在彎曲河段同樣會出現較多的“Z”形波動；利用Voronoi 圖法求解中軸線時，需控制好三角形的約束邊和非約束邊長度比，比值過大可能導致提取的中軸線穿越河系兩岸。化簡過程普遍利用Delaunay或Voronoi等工具對雙線河特征進行形式化表達，然后根據河系的具體特征，采用適當的約束法則提取中心線，確保提取結果的準確性，最后實現雙線河化簡為單線河。

4 河系綜合質量評價

地圖綜合結果具有很強的不確定性，部分綜合結果不能滿足用戶需求，因此，綜合質量評價是地圖綜合中的重要環節[75]。河系綜合質量評價方法主要有：1)根據專業制圖人員的綜合知識與經驗對綜合結果問卷進行打分評價，綜合質量與制圖人員的性別、年齡、綜合知識的掌握程度等直接相關；該方法主觀性較強，尚未形成統一的衡量標準[76]。2)利用統計學知識定量分析影響河系綜合的指標，根據指標的差異程度判斷河系綜合質量，指標選取不當會影響綜合質量評價，且單憑統計指標評價綜合質量具有一定的片面性[77]。3)考慮河系形態的質量評價方法，通過建立河系形態的隸屬度函數，比較綜合前后隸屬度變化的大小以衡量河系綜合質量；該方法偏重河系形態的保持，對于單一形態的河系效果較好，對多形態的河系評價存在缺陷，且對影響河系空間結構特征的指標(如綜合前后河流間距、支流平衡等因素)考慮較少[20]。目前關于河系綜合質量評價的研究較少，上述3類方法隨意性大，尚未形成統一的河系綜合質量評價方法。

5 結論與展望

地圖上河系要素的自動綜合一直是地圖學界研究的重要問題，本文通過梳理相關文獻，從河系形態分類、影響河系綜合的主要因素、河系綜合方法與質量評價四方面評述河系綜合的研究現狀，總結如下：河系要素自動綜合經歷了由簡單到復雜、由局部到整體，進而向全自動化方向發展，形成了包含綜合思想、方法、算法、模型的河系自動綜合理論體系并得到很好應用。不足之處在于：1)地圖綜合高度依賴綜合知識，綜合知識在獲取、表示、管理等方面存在困難，而在全自動綜合中，計算機需要掌握一定的知識推理機制才能做出選擇，從而影響河系的自動綜合；2)河系綜合理論、算法與模型等研究仍停留在傳統的綜合范式下，從河系形態分類、影響河系綜合的主要因素到河系的選取、化簡、質量評價等環節尚未形成完整統一的體系，導致河系要素未實現真正的自動化。

針對已有研究的不足，后續研究可重點關注以下內容：1)自動綜合本身是空間認知、知識推理的過程，深度學習在解決空間認知問題上具有優勢[78]，可收集現有河系綜合高質量成果，建立深度學習多層網絡，進而提取河系綜合特征，發現綜合知識，利用數據增強技術發掘綜合知識之間的隱藏關系[79]，從而指導河系綜合；2)河系綜合應減少人為參與，需要“端到端”的綜合范式，圖神經網絡模型在居民地模式分類研究中取得較好成果[80-83]，相比其他機器學習方法在圖數據處理中具有明顯優勢，而河系是一種典型的圖結構數據，河系形態分類也是典型的地理空間認知研究范疇，因此在后續研究中，可結合圖神經網絡開展河系綜合研究。