SFRC管片正截面設計方法適用性比較研究

肖明清， 封 坤， 楊仁杰， 謝 俊， 茍 超

(1. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 湖北 武漢 430071； 2. 水下隧道技術國家地方聯合工程研究中心， 湖北 武漢 430071； 3. 西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031； 4. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司， 陜西 西安 710000)

0 引言

由于混凝土的抗拉強度很小，在鋼筋混凝土管片設計中一般認為混凝土開裂后便不再考慮受拉區混凝土的強度。然而，現有的研究表明，適量鋼纖維的摻入可使得管片的壓彎承載力明顯增加，同時限制裂縫的萌生及發展[1-2]。在保證管片結構承載力及裂縫寬度滿足要求的同時，用鋼纖維替代部分受拉鋼筋成為可能。因此，選擇一種適用于鋼纖維-鋼筋混凝土管片的結構設計方法顯得尤為重要。

關于鋼纖維-鋼筋混凝土結構設計方法的研究，早在20世紀70年代，美國學者Henager[3]便基于截面分析理論，同時考慮了鋼纖維在混凝土開裂后的橋接作用，對其受彎承載力進行預測； 之后，文獻[4-7]相繼展開鋼纖維混凝土力學模型的研究，并將研究成果用于鋼纖維混凝土結構承載力及變形預測中。在國內外相應設計規范中，美國混凝土設計規范ACI 544[8]在鋼纖維混凝土梁受彎承載力的計算中考慮了鋼纖維在混凝土開裂后的作用； 國際材料與結構研究試驗聯合會(RILEM)[9]對纖維混凝土梁的承載力及裂縫寬度的計算做了相應規定； 之后，在歐洲規范Fib Model Code 2010(簡稱Model Code 2010)[10]中，對纖維混凝土的材料以及鋼筋纖維混凝土構件的設計計算均做了詳細的說明，為纖維混凝土這種新型材料的應用提供了理論指導。中國建筑標準化協會在1992年編寫了CECS 38: 92《鋼纖維混凝土結構設計與施工規程》[11]，對鋼纖維-鋼筋混凝土構件承載力極限狀態計算、正常使用極限狀態驗算、鋼纖維混凝土的配制澆筑等做了相應規定，2004年又對其進行了全面的修訂，發布了CECS 38: 2004《纖維混凝土結構技術規程》[12]，這也是我國目前進行鋼纖維混凝土結構設計的主要依據。

國內外在進行鋼纖維-鋼筋混凝土構件設計時，關于正截面承載力計算的基本原理相同，均在混凝土開裂后考慮了鋼纖維混凝土的殘余抗拉作用，其不同點主要在于考慮方法不同； 而對于裂縫寬度的計算，目前各種規范還沒有統一標準。鑒于此，本文總結國內外現有規范中鋼纖維-鋼筋混凝土結構設計方法，開展鋼纖維-鋼筋混凝土管片受力性能試驗，對比分析各個規范中管片正截面承載力及裂縫寬度計算的適用性。

1 規范中鋼纖維-鋼筋混凝土構件的設計方法

鋼纖維通過橋接作用顯著提高了混凝土的抗拉強度，因此摻入鋼纖維主要對受拉、受彎及大偏心受壓構件承載力具有顯著的增強作用。而對于軸心受壓構件及小偏心構件，鋼纖維的作用較小，且盾構隧道管片結構在服役過程中主要承受壓彎荷載。因此，本文以受彎及大偏心受壓構件為主，總結分析國內外規范中鋼纖維-鋼筋混凝土構件的承載力及裂縫寬度計算方法。

1.1 國內外鋼纖維-鋼筋混凝土構件正截面承載力計算方法

1.1.1 美國混凝土協會ACI 544規范

ACI 544[8]在計算鋼纖維-鋼筋混凝土梁正截面承載力時考慮了鋼纖維對混凝土抗拉強度的影響，認為鋼纖維對混凝土的影響與鋼纖維長徑比及摻量有關。根據平截面假定建立平衡方程，其采用的正截面承載力計算簡圖如圖1所示。

圖1 鋼纖維-鋼筋混凝土梁正截面承載力計算假定

1.1.2 CECS 38： 2004《纖維混凝土結構技術規程》

我國規范《纖維混凝土結構技術規程》[12]中鋼纖維混凝土大偏心受壓構件的正截面承載力計算簡圖如圖2所示。其中，鋼纖維對混凝土的影響由一個鋼纖維對構件截面受拉區抗拉作用的影響系數βtu及鋼纖維摻量確定。

圖2 矩形截面大偏心構件正截面計算簡圖

1.1.3 歐洲規范Model Code 2010

歐洲規范Model Code 2010[10]中鋼纖維-鋼筋混凝土大偏心受壓構件正截面承載力的計算模型如圖3所示。與前面2種規范不同的是，Model Code 2010將鋼纖維對混凝土抗拉強度的影響分為了剛塑性及線彈性2種計算模式，并且通過彎曲切口梁試驗確定其取值。在本文理論計算中，采用剛塑性計算模式。

圖3 Model Code 2010中計算模型[10]

以上3種設計方法均考慮了鋼纖維對混凝土抗拉強度的影響，其承載力計算原理基本相同，但參數取值有所不同。

1.2 國內外鋼纖維-鋼筋混凝土構件裂縫寬度計算方法

1.2.1 德國標準DIN1045-1

德國標準DIN1045-1的補充標準，鋼纖維混凝土技術標準《Dafstb Technical Rule on Steel Fiber Reinforced Concrete》中對于鋼纖維混凝土的阻裂效應，采用綜合影響系數αf進行修正[13]。

αf=ffts/fftm。

(1)

式中：ffts為鋼纖維混凝土殘余抗彎強度標準值；fftm為鋼纖維混凝土抗拉強度平均值。

1.2.2 CECS 38： 2004《纖維混凝土結構技術規程》

《纖維混凝土結構技術規程》中對于鋼纖維-鋼筋混凝土裂縫寬度的計算考慮了鋼纖維摻量與鋼纖維長徑比的影響，用鋼纖維對混凝土裂縫影響系數βcw及鋼纖維含量特征值λf對計算得到的裂縫寬度進行修正。

1.2.3 歐洲規范Model Code 2010

Model Code 2010從黏結滑移機制出發，采用平均裂縫間距乘以混凝土與鋼筋的應變差來計算裂縫寬度，最大裂縫寬度

wf,max=2ls, max(εsm-εcm-εcs)。

(2)

(3)

(4)

式(2)—(4)中：ls,max為鋼筋與混凝土之間的最大滑移長度；εsm、εcm分別為最大滑移區域內鋼筋和混凝土的平均應變；εcs為混凝土的自由收縮應變；k為經驗系數；c為混凝土保護層厚度；φs為鋼筋等效直徑；ρs,ef為受拉鋼筋的有效配筋率；fctm為鋼纖維混凝土的抗拉強度平均值；fFtsm為正常使用極限狀態下混凝土的平均抗拉強度；τbm為鋼筋與混凝土之間的平均黏結強度；σs為開裂截面受拉鋼筋的應力；σsr為裂縫形成階段裂縫處最大鋼筋應力；β為平均應變系數，對短期荷載取0.6；Es為鋼筋的彈性模量；ηr為收縮貢獻系數，對短期荷載取0；εsh為混凝土收縮應變。

可見，DIN1045-1和CECS 38： 2004《纖維混凝土結構技術規程》對裂縫寬度的計算均是基于大量試驗結果，采用修正系數在普通混凝土裂縫寬度上進行修正； Model Code 2010則是基于理論分析采用黏結滑移理論與平截面假定進行計算。

2 鋼纖維-鋼筋混凝土管片受力性能試驗

為了探究真實服役條件下，鋼筋混凝土管片受力情況以及服役過程產生的裂縫大小，本文設計了鋼纖維-鋼筋混凝土管片受力性能試驗。

2.1 試驗設計

對于服役期內承受水、土荷載的盾構隧道管片結構，其可看作由若干承受壓彎荷載的管片曲梁組合而成的“多體拼接結構”。為了模擬盾構隧道管片的真實受力環境，選取了管片幅寬方向的一對主筋節段(見圖4)，設計了帶牛腿的直梁構件代替原本的管片曲梁進行壓彎荷載條件下鋼纖維-鋼筋混凝土管片承載力試驗[14]，試驗等效原理及試驗構件如圖5所示。

圖4 主筋節段示意圖(單位： mm)

(a) 試驗等效原理 (b) 試驗構件

制作的管片構件的鋼纖維質量分數分別為0、0.5%、1%，每種試件各3個。試件中采用的鋼纖維為端鉤型鋼纖維(見圖6)，其主要性能滿足YB/T 151—2017《混凝土用鋼纖維》[15]中的技術要求，其性能參數見表1。

表1 鋼纖維主要性能參數

圖6 端鉤型鋼纖維

試驗中采用P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；粗骨料采用連續級配的碎石； 細骨料采用細度模數為2.8的機砂； 粉煤灰采用Ⅱ級粉煤灰； 礦粉采用S75級礦粉； 減水劑采用實際減水率為30.5%的聚羧酸系高性能減水劑。采用材料的各項性能指標如表2—4所示。

表2 碎石的物理性能指標

混凝土配合比按C50強度等級設計，水灰比為0.35，砂率為0.38，基準配合比見表5。鋼纖維采用0、0.5%、1% 3種體積比，摻量分別為0、39、78 kg/m3。

為了得到配置的鋼纖維混凝土的力學性能，設計了試塊試驗。各試驗組分別澆筑抗壓、抗折、劈裂抗拉試塊各3個，分別用于抗壓、抗折及劈裂抗拉強度測試，根據GB/ T 50081—2002《普通混凝土力學性能試驗方法》[16]確定各試塊尺寸及強度換算系數。最終試驗結果如表6所示。

表3 砂的物理性能指標

表4 粉煤灰物理性能指標

表5 基準配合比(每立方)

表6 鋼纖維混凝土力學強度試驗結果

本試驗構件由試驗兩端牛腿和中間管片區組成。管片厚度為350 mm、長度為660 mm、寬度為290 mm； 試件配筋率、鋼筋等級及混凝土強度等材料參數均參照實際盾構管片參數設置，所用鋼筋的力學參數見表7。試件保護層厚度為50 mm，試件的尺寸以及鋼筋配置如圖7所示。

圖7 試件尺寸及鋼筋配置示意圖(單位： mm)

表7 鋼筋力學參數

管片試件混凝土表面共設置13個應變測點： 試件頂面布置3個測點，管片兩側對稱布置5個測點。應變片規格為10×100 mm，用以測量試驗過程中混凝土應變變化。每個管片構件在跨中位置對稱布置2個位移測點。應變及位移具體測點位置如圖8所示。

(a) 應變測點布置 (b) 位移測點布置

2.2 試件加載方法

本試驗設計了管片偏心加載系統。加載系統由液壓千斤頂，左、右加載橫梁，自反力梁和高強螺紋拉桿等部分組成，通過設定定值偏心距實現壓彎加載，以模擬運營期管片襯砌的實際受力狀態。根據應力等效原則，本次試驗設定偏心距為250 mm，具體加載方式如圖9所示。

圖9 試件加載示意圖

試驗具體加載步驟為：

1)試驗開始前首先對管片試件進行預加載，檢查各測量儀器的工作狀態，確保其能正常工作。

2)以20 kN為1級對管片試件進行分級加載，每級荷載穩載5 min。待鋼筋與混凝土應變及裂縫穩定后，測量并記錄相應荷載作用下受拉區裂縫擴展形態及寬度，完成后進行下一級加載。

3)逐級加載，直到管片試件達到極限承載力而產生破壞。

2.3 數據采集

本次試驗主要量測內容為： 試件的極限承載力及加載過程中混凝土裂縫寬度。其中，試件極限承載力可以通過讀取試件破壞時的承載力大小進行測定，裂縫寬度測量采用放大倍數為40倍的10085-2型讀數顯微鏡觀察并記錄混凝土的裂縫寬度及形態變化。裂縫量測過程見圖10。

圖10 試件裂縫量測示意圖

2.4 試驗結果

各管片試件的荷載-跨中撓度曲線如圖11所示。通過對比不同試件撓度隨荷載的變化規律，可以反映鋼纖維摻量對管片試件承載性能及變形能力的影響。

圖11 試件荷載-跨中撓度曲線

當荷載分別達到600 kN和500 kN左右時，0%摻量及1%摻量的試件荷載-跨中撓度曲線出現拐點，而0.5%摻量試件的曲線繼續增大。說明適量鋼纖維的摻入可以提高管片試件的承載能力，在相同跨中撓度時，對應的荷載更高。取試驗中荷載的最大值作為不同摻量試件的極限承載力試驗值，分別為801、885、741 kN。試件破壞形態如圖12所示。

圖12 試件破壞形態

3 現有計算方法適用性分析

3.1 鋼纖維-鋼筋混凝土管片承載力計算及試驗結果對比

在計算中，混凝土強度及鋼筋強度均按照GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[17]中的設計值進行取值。而考慮鋼纖維作用的混凝土殘余抗拉強度則按照3種規范各自的要求分別進行取值。

在ACI 544中，鋼纖維混凝土的殘余抗拉強度

(5)

式中：lf/df為鋼纖維長徑比；ρf為鋼纖維的體積摻量；FBE為經驗系數，取1.2。

在CECS 38∶2004《纖維混凝土結構技術規程》中，受拉區鋼纖維混凝土等效矩形應力圖形的抗拉強度

fftu=ftβtuλf。

(6)

式中：ft為普通混凝土抗拉強度設計值，按規范取值；βtu是鋼纖維對構件截面受拉區抗拉作用的影響系數，對于受彎構件，取1.3；λf為鋼纖維摻量特征值，與鋼纖維長徑比和鋼纖維摻量有關。

在Model Code 2010中，鋼纖維混凝土殘余抗拉強度由試驗測得。根據文獻[18]，當鋼纖維摻量為0.5%時，鋼纖維混凝土殘余承載力為1.25 MPa； 當鋼纖維摻量為1%時，鋼纖維混凝土殘余承載力為2.07 MPa。

ACI 544、CECS 38∶2004以及Model Code 2010對鋼纖維-鋼筋混凝土管片壓彎承載力計算結果見表8。鋼纖維-鋼筋混凝土管片的壓彎承載力計算值與試驗值的對比結果見圖13。

表8 各規范鋼纖維-鋼筋混凝土管片壓彎承載力計算值

由圖13可以看出，ACI 544模型計算結果較小，其考慮的鋼纖維殘余承載力較小，低估了鋼纖維的作用，采用此方法進行管片結構設計并不合理； 考慮到結構安全系數，CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型在鋼纖維摻量為0～0.5%時計算結果較合理。當不摻鋼纖維時，計算承載力為極限承載力的68.7%； 鋼纖維摻量為0.5%時，CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型計算承載力分別為極限承載力的71.9%和72.9%； 但當鋼纖維摻量為1%時，3種規范的計算承載力結果均大于鋼纖維摻量為0.5%時的承載力計算值，這與試驗結果不相符。在試驗中，當鋼纖維摻量為1.0%時，其承載力有較大幅度的下降。這是由于規范中對于鋼纖維混凝土管片承載力的計算考慮了鋼纖維對混凝土受拉區的增強作用，認為隨著鋼纖維含量的增大，鋼纖維對混凝土的增強作用越大，并未考慮到鋼纖維的摻入對混凝土結構的影響。隨著鋼纖維摻量的增加，混凝土管片抗壓承載力不可能無限增大。當鋼纖維摻量較大時，構件內部缺陷增加； 并且在鋼纖維混凝土中，鋼纖維需要一定的水泥漿包裹才能與基體形成可靠黏結[19]，鋼纖維摻量較大時，水泥漿不能完整地包裹鋼纖維，造成混凝土抗壓強度降低[20]，鋼纖維與混凝土基體的黏結作用降低[21]； 鋼纖維摻量較大時，攪拌難度顯著增大，鋼纖維容易出現結團現象，對混凝土強度及殘余承載力均會產生影響。

圖13 各規范管片承載力計算值與試驗值對比圖

將試驗結果與3種方法計算結果進行對比，對于鋼纖維-鋼筋混凝土管片承載力，ACI 544模型明顯不適用，CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型可以用于指導管片結構設計。但當鋼纖維摻量較大時，可以考慮對結構計算承載力進行折減，以此模擬鋼纖維結團現象及鋼纖維引起的混凝土內部缺陷所造成的承載力的損失。

3.2 裂縫寬度計算結果及試驗結果對比

為驗證現有鋼纖維-鋼筋混凝土設計規范中裂縫計算方法的適用性，采用DIN1045-1、《纖維混凝土結構技術規程》以及Model Code 2010中的計算公式對試驗中3組試件在不同荷載下的最大裂縫寬度進行計算，并與試驗數據對比。

1)在DIN1045-1中，考慮了鋼纖維的阻裂效應，采用式(1)進行計算。其中，鋼纖維混凝土殘余抗彎強度標準值與鋼纖維混凝土抗拉強度平均值采用文獻[18]中的彎曲切口梁試驗結果。

2)在《纖維混凝土結構技術規程》中，鋼纖維對混凝土裂縫影響系數βcw取規范中的規定值： 當鋼纖維混凝土強度等級高于C45并采用異形鋼纖維時，取0.50。

3)在Model Code 2010中，β為平均應變系數，對短期荷載取0.6；ηr為收縮貢獻系數，對短期荷載取0；k為經驗系數，根據規范取值為0.965。

當荷載分別為280、400、480 kN時，各規范對應的裂縫寬度計算結果與試驗結果見表9及圖14。此處的裂縫寬度為每個試驗步中在管片構件上所能觀察到的最大裂縫寬度。

(a) 鋼纖維摻量0%

由表9和圖14可以看出，德國標準DIN1045-1和CECS 38： 2004《纖維混凝土結構技術規程》對各管片試件最大裂縫寬度的計算值均大于試驗值，DIN1045-1對于3組構件最大裂縫寬度的預測值與試驗值之比的平均值分別為2.15、2.6、1.77，《纖維混凝土結構技術規程》則分別為2.15、3.49、2.25，預測結果相對保守，不能很好地反映實際條件中管片結構的裂縫寬度。而Model Code 2010對于3組構件最大裂縫寬度的計算值與試驗值之比分別為1.39、1.53、0.84，其預測結果與試驗值相對吻合。

4 結論與討論

本文總結了國內外規范中現有的鋼纖維-鋼筋混凝土管片的設計方法，設計了相應的鋼纖維-鋼筋混凝土管片受力性能試驗，對比了不同規范中計算模型的特點，分析了現有計算方法的適用性。主要結論如下：

1)對于管片承載能力極限狀態，ACI 544計算結果較為保守，低估了鋼纖維的作用；而CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型在鋼纖維摻量為0～0.5%時計算結果較合理。

2)當鋼纖維摻量為1%時，由于未考慮鋼纖維摻量對黏結強度的影響，并且鋼纖維容易出現結團現象，以上3種規范計算出的設計值均大于鋼纖維摻量為0.5%時的計算值，計算結果與試驗結果有差異并且偏于不安全。

3)從管片的承載能力上考慮，CECS 38： 2004模型和Model Code 2010模型可以用于指導管片結構設計。但當鋼纖維摻量較大時，應注意施工質量，避免鋼纖維結團。

4)對于正常使用極限狀態，德國標準DIN1045-1和CECS 38： 2004規范中對鋼纖維-鋼筋混凝土管片最大裂縫寬度的預測結果較為保守，不能較好反映管片結構的裂縫寬度。

5)綜合考慮鋼纖維摻入對管片承載力的影響以及管片最大裂縫寬度的大小，Model Code 2010中的鋼纖維混凝土結構設計方法與盾構隧道管片結構的契合性較好，在實際鋼纖維鋼筋混凝土管片結構設計中推薦采用Model Code 2010中的方法進行結構設計。

當鋼纖維摻入量為0.5%時，試件承載力有所提高，而當鋼纖維摻量為1%時，試件的承載力出現了較大幅度的下降。可以預料到在鋼纖維摻量為0.5%～1%存在一個最佳摻量，此時試件的承載力達到最大，后續的研究將會圍繞鋼纖維最佳摻量展開。并且如何評估當鋼纖維摻入較大后對承載力造成的損失也將是后續研究的重點。