突出思維在解題教學中的應用

傅金泉

摘要：解題教學不能僅僅是解答數學題目，不應只追求所謂的“技巧”和“解題術”，教學中要抓住思維的主線，突出思維的共性，滲透數學的觀點，培養學生解決數學問題的能力。

關鍵詞：解題;數學;思維

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）17-083

解題教學是教學中最為常見的教學組織形式，教學的定位不能只局限于解答數學題目，僅追求所謂的“技巧”和“解題術”，要恰當把握數學解題中的思維訓練功能，引導學生正確思考和分析數學問題，學會研究和解決問題的通性通法，培養學生數學學科的思想和觀點。

一、抓住思維的主線

有些教師在教學例題的選擇上比較隨意，一是所選擇的例題不能突出主題，二是題目較多地突出多種解法。課堂中，教師通常也是就題論題，滿足于分析幾種解法，并指導學生利用這些方法解出相類似的數學題，長此以往，不利于學生思考問題方法的形成和解決數學能力的培養。因此，教師在選題和課堂教學中，不管例題是在形式上還是解答的方法上有何異同，都要關注思維的指向一致性，要按同一主線發展。

在一節高三復習課中，教師設置了如下問題：

問題1 在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），點B（4，0），若直線y=kx+2上存在點P，使得PA2+PB2=20成立，則實數k的取值范圍是 。

問題2 在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=25，點P（1，2），A，B為圓O上不同的兩點，且滿足PA⊥PB，若PQ=PA+PB，則|PQ|的最小值為 。

教學的流程大致是，教師呈現問題后，先讓學生分析，教師適當引導、點評，然后一起得出解答。教師一邊小結，一邊板書，最后得出了“隱圓”的幾種情況。

表面上看，本節課教學設計主題鮮明、重點突出，但反思教學過程，教師的觀念還是“套路”與“應試”，有比較明顯的結論式教學痕跡。其實，這幾個問題的教學不能孤立地分析和解答，教師應組織學生充分思考與交流，感受最值（范圍）背后的“變化”，哪個是變量，抓住“變化規律是什么”這一思維主線去分析，才是抓住了問題的本質，才能將所有問題串起來一并解答，更有利于學生思維方法的形成。

二、突出思維的共性

數學題目是思維訓練的載體，千變萬化。教學中無論是一題多解還是多題一解，教師要引導學生比較、感悟，提煉思考問題和解決問題的本質，使學生主動構建解決問題的一般思維方法。

1.在分析例題中抓住思維的共性

在常規例題教學中，教師通常要引導學生讀題、審題，探索解題的思路，制定解題的策略，并實施解題。但有價值的例題教學課，不應該就題論題，而是要從研究問題的背景中挖掘、提煉這個例題的思維方法與解決其他數學問題在思維上的共性，幫助學生形成解決問題的通性通法。

以上分析可以看出，能否從函數解析中得到函數的性質并運用函數的性質來解決問題是解題關鍵。教學中要不斷地強化學生形成一種思考方法：當有了確定的函數解析式，就要研究它的最基本的性質，然后將性質直觀呈現在函數圖象上;當遇到一個帶參數的函數解析式，就要通過函數圖象的幾何特征去確定參數的范圍，從而確定函數的性質。這就是解決這類問題的一般方法。

2.在不同知識章節的教學中揭示思維的共性

函數一章中，要抓住因變量是如何隨自變量變化的，突出函數思維的特征;在數列一章的教學中，要明確數列就是關于下標n的函數的特征，解題中要關注每一項的下標的變化對應項的變化規律;三角函數是以角為自變量，所以在本章教學中要抓住角的變化去分析;解析幾何教學中，要加強培養學生對曲線方程的分析能力，使學生學會通過曲線方程去分析幾何性質，并能恰當地用代數形式表示出來;在立體幾何章節中，要從幾何體的特點著手，揭示點、線、面的位置關系;在統計單元教學中，要引導學生進行數據研究和數據分析，并做出正確判斷等。

總之，教學中不僅要引導學生如何解題，更重要的是培養學生解決問題的思維方式，主動提煉解答問題的本質方法，不斷提高學生分析和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]張鶴.數學教學的邏輯—基于數學本質的分析[M].北京：首都師范大學出版社，2016：125-127.

（作者單位：江蘇省橫林高級中學，江蘇 常州213100）