山重水復疑無路，柳暗花明又一村

李子奇

中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-33-426

在初中數學中，一些概念往往看似簡單，但學生不能正確地理解概念，更不能靈活地應用所學概念解決問題，其原因主要是因為學生的天性傾向于依賴直觀和具體。特別當情景或圖形發生變化時，他們不知所措，無法用所學知識進行分析問題，解決問題。因此，數學概念的教學，教師要挖掘教材，引導學生從表面到本質理解概念的內涵與外延，把握概念的深層結構，要善于掌握更多的典型、精彩的例子，深刻探究概念的“七十二般變化”，只有這樣，才能引領學生充分地理解概念的核心部分，掌握一定的分析方法，數學學習才能高效。

本文通過“對同位角、內錯角、同旁內角”的概念教學，說明如何挖掘概念的核心部分，突破教學難點。

人民教育出版社《數學》七年級下冊，第五章 相交線與平行線中，第三節內容為“同位角、內錯角、同旁內角”。教材通過具體圖形給出了“同位角、內錯角、同旁內角”的概念，看似簡單、具體、明了。實際上，經過幾年的教學經驗發現絕大多數同學不能正確地理解這三個概念，所做的習題一塌糊涂，只是想當然的進行判斷。

在教學探究中不難發現，無論是同位角、內錯角、還是同旁內角的兩個角，它們的共性是，兩角的四條邊中，有兩條邊所在的直線是同一條直線，實質上這條直線就是第三條直線，其余兩條邊所在的直線就是第一、二條直線。因此，教學過程中指導學生尋找出兩個角的四條邊，根據特定圖形觀察找出兩個角的公共邊，即第三條直線，就能順利而正確地判斷哪兩條直線被第三條直線所截，再根據兩個角在第三條直線的兩側或同側，與第一、二條直線的位置關系，就能輕而易舉地得出兩個角的位置關系。

例1、 如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么角？（人民教育出版社七年級《數學》下冊，第9頁第11題）

分析：在圖（1）中，∠1是由DB和DC兩條直線組成的角;∠2是由DB和AB兩條直線組成的角;在四條直線中，DB重合則是第三條直線，即∠1和∠2是DC和AB兩條直線被DB所截;又因為∠1和∠2分布于DB兩側，在AB和DC之間，所以是內錯角。

在圖（2）中，∠1是由DC和CB組成，∠2是由AB和BC組成，重合的直線是BC，即BC是第三條直線，而∠1和∠2分布于BC的同側，在DC和AB之間，因此，它們是DC和AB被直線BC所截得到的同旁內角。

在圖（2）中，∠3是由AD和AB組成，∠4是由BC和BE組成，而AB和BE是同一條直線，即它們是AD和BC被AE所截得到的同位角。

能正確判斷對同位角、內錯角、同旁內角，就很容易掌握平行線的性質及判定。

例2、如圖，BE是AB的延長線，（1）由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？（人民教育出版社七年級《數學》下冊，第15頁，練習第1題）

分析：由角的關系要判斷直線的位置關系，實質上也是判定哪兩條直線被哪一條直線所截，第一、二條直線就有可能是平行線。

因為∠CBE是由BC和BE組成，∠A是由AD和AB組成，而AB和BE是同一條直線，即是第三條直線，故說明BC和AD被AE所截，又因為∠CBE=∠A是同位角且相等，所以AD∥BC

以上，同位角、內錯角、同旁內角的判斷相比較容易，關鍵是圖形背景和教材上所學概念時的圖形很相近，用這種方法去判斷顯得比較麻煩，可是當圖形背景變化時，方能顯出這種方法的優越性和用武之地。

例3、如圖，∠1與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？∠2與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？（人民教育出版社七年級《數學》下冊，第7頁，練習第2題）

分析：∠1是由AB和BC組成，當AB為公共邊時，即AB是第三條直線，從圖中可以看出AB既是∠DAB的一條邊，又是∠BAE的一條邊，因此，DA和BC被AB所截∠1和∠DAB是內錯角，∠1和∠BAE是同旁內角;當BC為公共邊時，則BC又是∠BCA的一條邊，因此，AB和AC被BC所截，且∠1和∠2是同旁內角;

同理，可以分析∠2的內錯角與同旁內角。

順便一提，我覺得這道題不適宜作為練習題，應該安排在習題的拓展探索部分中，因為，這道題顯然并不簡單。

課堂教學中概念和方法是學習過程中一個重點，是走向知識深處的一支撐點，而數學概念的教學理解又是一個永無止境的過程，因此，希望我們廣大數學教師在數學概念的教學理解上下一番苦功，掌握從大量知識中汲取促進數學教學營養的能力，從而使自己進入數學教學的自由王國。