逆向教學設計：打開理解學習的一扇窗

林燕娟

【摘 要】逆向教學設計以終為始，從學習結果出發，以合適的評估依據即時調整設計，并通過豐富的體驗和學習活動達成目標。逆向設計從關注教材走向關注學科關鍵能力，以基本問題打開理解之門，以豐富的評估證據促進學生的理解。

【關鍵詞】逆向教學設計 數學理解 設計路徑

教學設計是教師依據自己對教材理解的一種演繹，是課堂教學的藍圖。在傳統教學設計中，教師通常聚焦于輸入端，思考教什么、怎么教，忽略了學生的“學”。因此，教師需要切換視角，尋找新的設計思路，美國教育家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰提出的以理解為先的逆向教學設計為我們的教學設計打開了一扇窗。

一、本質解讀：逆向教學設計和數學理解

（一）逆向教學設計的內涵

逆向教學設計，從字面含義來說就是從學習結果開始逆向思考設計，即“以終為始”，其切入點在于學習結果，落腳點在于學生的理解，以促進學生深層理解為宗旨，以“關鍵問題”為抓手，通過豐富的學習體驗和活動來實現學習目標。

（二）對數學理解的再認識

理解就是一種對事物本質的認識，即要知其然又要知其所以然。數學理解就是能有效地建構認知結構和知識意義，能夠智慧有效地使用知識和技能。

1.數學理解的目標指向：意義與聯系

所謂數學理解指學生不僅要學習數學知識，知道其中蘊含的意義，更要對這類知識之間的聯系有清晰的認知，從而達到更加豐富、更加精細的理解之態。

2.數學理解的核心要義：靈活遷移

帕金斯說過，理解是“能夠靈活地運用知識進行思考和行動的能力”，理解的最終目的就是讓學生獲得對知識的有效遷移能力，這里所說的知識既包含陳述性知識，也包含程序性知識，還包含學習活動中所經歷的情感體驗、經驗生長、心理感受等具有默會特征的過程性知識。

二、有效追尋：基于理解的逆向教學設計的路徑

逆向教學設計有三個階段：一是明確預期的學習結果是什么，需要持久地、深入地理解的知識內容有哪些;二是建立達到預期學習目標的證據，證明是否掌握了相關的內容;三是設計相關的體驗學習活動，達成預期的學習目標。基于理解的視角，數學教學究竟應該如何進行逆向教學設計呢？下面以蘇教版數學五年級上冊“小數乘法”一課為例進行設計探索。

（一）明確預期的學習結果

預期目標的確定首先要對單元的內容設置進行取舍和整合，明確學習內容的優先次序，促進學生理解。格蘭特·威金斯設計的課程內容優先次序框架圖（見圖1）為我們選擇課程內容提供了范本。

小數乘整數這一內容需要學生熟悉的知識是“整數乘法的計算方法和小數的意義”，是學生需要一般了解的內容;需要學生掌握和完成的重要內容是“算法的探索、算理的理解及其運用”，這是學生務必知道并能做到的重要的知識和技能;需要學生持久性理解的內容是“小數乘整數的意義和算法”，這是核心任務，是學生持久性理解的內容，能幫助學生遷移應用于新的環境。分析這一課的課程內容，筆者將“小數乘整數”逆向教學設計預期目標進行了細化。

確定目標：探索小數乘整數的計算方法，貫通算理的多種表征，實現概念性理解，感受轉化和數形結合思想;熟練掌握計算方法，形成技能，有效遷移到小數乘小數。

學生要了解的基本問題：小數乘整數的算法和算理是什么;為什么乘數中一共有幾位小數積就有幾位小數。

學生將理解：小數乘整數的算法與算理;小數乘整數與整數乘法的算法溝通。

學生將會知道：小數乘整數算式表示的意義;小數乘整數的算理表征及之間的聯系;小數乘整數的算法。

學生將能夠做到：將整數乘法的算法遷移到小數乘整數的計算;將小數乘整數的算理與算法建立聯系，確定小數乘整數時積的小數點位置，從而正確計算。

學習小數乘整數的基本要義在于引導學生學會從“小數的意義、數形結合、計數單位的幾何倍增”多種角度理解算理和算法，從而理解所建構的大概念，優化算法形成運算技能，提升運算能力，這也是培養學生數學學科關鍵能力的訴求。

（二）確定合適的評估依據

基于預期的學習目標，教師要作出相應的評價，像評估員一樣思考：什么樣的證據可以確定學生的理解程度，怎樣做才能知道學生已經達到了預期目標。

例如，在學習“小數乘整數”時學生是否達到了預期的學習目標，即算理與算法的有效融合，以及會運用豎式計算方法解決數學問題。除了用對話、觀察等證據檢測知識技能的理解，還可以圍繞基本問題設計表現性任務，來評判學生能否靈活運用掌握的知識和技能進行思考，展現對知識的理解。（見表1）

（三）設計相關的學習體驗和教學活動

一個好的學習活動設計，既要有吸引力，又要有實效性，要能促進學生在解決問題的過程中提高知識轉移和應用的能力。如何在教學設計中體現這些特點，“WHERE”設計元素為我們提供了一條有效的教學設計路徑。（見表2）

小數乘整數的學習活動設計特別關注了知識意義的構建，借助“乘法的意義”“積的變化規律”和“計數單位”這些學生已有的知識經驗表征其算理，通過直觀表征與抽象表征之間的轉化，獲得對數學概念意義的理解。當學生能夠將概念從一種表征轉化為另一種表征形式時，也就真正理解了小數乘整數計算的算理和算法。

三、基于理解的逆向教學設計的反思

“小數乘整數”一課教學設計的探索與實踐，讓我們對逆向教學設計也有了一些認識和體悟。

（一）從關注教材走向學科關鍵能力

逆向教學設計的依據是課程標準而非教材，教材只是教學內容的一個載體，教師需要跳出教材，靈活用好教材，思考知識之間的關聯，發掘知識背后的意義、價值以及蘊含的數學思想方法。“小數乘整數”的教學中圍繞大概念和核心問題確定內容主旨，圍繞知識遷移和應用的表現性任務評估來進行教學設計，這種“目標導向”“評估導向”的設計使教學活動指向更加明確，教師有據可循。教師在教學中以有意義的生活情境和有思維梯度的問題鏈，幫助學生深入探究，在問題解決過程中培養學生的邏輯推理、表征和數學運算能力。

（二）以基本問題打開理解之門

“基本問題”是理解的關鍵，以基本問題串聯學習內容，發掘學習內容中隱含的思維和邏輯，可以促進學生遷移能力的形成，真正實現學生的深度理解。如在教學“小數乘整數”時可以問“小數乘整數的計算方法是什么，為什么可以這樣算？”通過來自課程內容的基本問題的設定，吸引學生進行計算方法的探究、發現，理解方法的本質。在這個學習過程中，學生有效地遷移了整數乘法的學習經驗，用積不變的規律和小數的意義解釋算理，并為后續學習小數乘小數算理的理解和算法傳遞了一種強烈的信號，有利于學生對計算法則建立系統認知。

（三）豐富評估證據促進理解

理解是一個不斷生長、不斷深化、具有多元表現、多元內涵的復雜過程與現象。因此，對學生是否真正理解的評價不能僅僅局限于對學生是否獲得了數學事實和程序的檢測，它應具有全方位的證據和對證據的深入分析。例如，通過觀察學生的活動與行為，評估學生對數學概念的理解和問題解決等;通過課堂交流討論，了解學生推理遷移等信息，依據獲得的信息及時調整教學策略，以評價的多元性順應理解的多元性。

總之，基于理解的逆向數學教學設計，有效地提高了數學教學設計的針對性，實現數學知識深入持久的理解，對教師從新的視角進行教學設計具有重要的指導意義和價值。