基于同步擠壓廣義S變換的尖滅點識別方法

劉藝林， 周懷來， 廖璐瑤, 王元君,b， 陳羅元， 巫南克

(成都理工大學 a.地球物理學院， b.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，c.地球探測與信息技術教育部重點實驗室，成都 610059)

0 引言

在地震勘探領域，隨著技術的發展以及幾代地球物理學家的努力，油氣勘探的目標已不僅僅局限于常規油氣資源，油氣的勘探開發正在向深層及復雜隱蔽的油氣藏推進。對于砂體尖滅而言，由于地層向尖滅點處逐漸變薄，地震波在尖滅點附近的反射會伴隨著復雜的折射和衍射現象，這使得地面接收的反射信號存在嚴重地干擾，地震剖面上難以準確識別尖滅點位置，降低了地震勘探對尖滅點的識別能力，影響了對油藏的評價。

尖滅點的識別一直是地震勘探中的一個難點，目前國內、外最為常見的就是對薄層調諧原理的應用以及瞬時譜分析技術。1973年，Widess以簡單楔形模型提出薄層調諧原理，指出當地震子波近似為簡諧波時，四分之一波長(λ/4)的厚度為地震記錄在縱向上所能識別的最小厚度，薄層的振幅調諧效應成為尖滅點識別的重要依據。夾角外推法曾被廣泛應用于尖滅線的識別中，但夾角外推法受工區限制，工作量較大，難以廣泛適用。基于薄層調諧原理的屬性提取也應用較多，周舟等[1]綜合利用地震屬性的半定量與地震正演模型夾角外推法，克服了單獨使用夾角外推法的劣勢，實現溱潼凹陷地層圈閉的精細刻畫；王志杰[2]將頻譜成像技術與相位分析技術結合來識別尖滅線：用頻譜成像刻畫砂體邊界，用相位類屬性提高橫向分辨精度；張軍華等[3]結合譜分解技術，提取了分頻數據體的下波谷幅值屬性，識別出永進油田主力油層的尖滅線。除了常規屬性之外，羅偉等[4]使用疊前反演坐標轉換技術將縱波阻抗和密度組合成新的屬性剖面，更好地落實砂體尖滅點位置。近年來，國內、外均出現地震“DNA”檢測方法，該方法將地震數據轉化為字符，羅紅梅[5]、劉書會等[6]先后采用地震“DNA”檢測方法有效識別了尖滅線，為尖滅線的識別提供了新思路。

時頻分析技術被廣泛應用于信號處理領域，同時地震信號是一種復雜的非平穩信號，基于時頻分析的瞬時譜分析技術在尖滅點的識別中取得良好效果。王軍等[7]依據薄層調諧理論，利用S變換瞬時譜分析，用不同頻率的瞬時譜分量表征不同厚度三角洲砂體的尖滅線；張繁昌等[8]針對三角洲向不同方向尖滅時其厚度變化不均勻的特點，將匹配追蹤時頻譜與核主成分分析結合以識別尖滅線全貌；汪瑞良等[9]結合實際地質沉積模式構建模型，利用匹配追蹤時頻譜分量指示砂體尖滅點的位置。

但是隨著地震勘探要求的不斷提高，想要更準確地識別尖滅點，就需要更高精度的時頻分析方法。Daubechies[10]等提出了具有高時頻分辨能力的同步擠壓變換(SST)，同步擠壓變換在頻率方向上對連續小波變換的結果進行擠壓和重排，使信號瞬時能量聚集在信號的瞬時頻率上，提高了時頻聚焦性。但是小波變換得到的是時間—尺度譜，同時小波變換也受窗函數的制約，因此將更靈活的廣義S變換與同步擠壓的思想結合，就可以得到時頻分辨率和聚焦性更好的同步擠壓廣義S變換(SSGST)。

基于同步擠壓廣義S變換的高時頻聚焦性，筆者將其應用到對地層尖滅的識別中，為驗證同步擠壓廣義S變換對尖滅點的識別能力，首先通過對理論信號的分析，對比了同步擠壓廣義S變換與傳統時頻分析方法的優劣；其次用楔形模型模擬尖滅，得到的同步擠壓廣義S變換的時頻譜分量識別尖滅點的精度更高；最后用同步擠壓廣義S變換對實際資料中的砂體尖滅點進行識別，驗證了該方法的有效性。

1 原理

1.1 同步擠壓廣義S變換

對實數域內平方可積的信號函數x(t)，x(t)的S變換可以表示為式(1)。

(1)

其中：ST(τ,f)為信號函數x(t)的S變換；τ為時間；f為頻率。

S變換的基本小波函數是由Gaussian函數與簡諧波的乘積構成。基本小波函數定義為式(2)。

(2)

其中：gf(t)為Gaussian函數，其表達式定義為式(3)。

(3)

對式(3)的Gaussian函數進行擴展，可得式(4)。

(4)

聯立式(1)、式(2)、式(4)，可以得到信號x(t)的廣義S變換為式(5)。

(5)

理論上，信號x(t)的時頻譜能量會匯聚到信號的真實瞬時頻率處，由于海森堡不確定性原理對廣義S變換時頻分辨率的影響，實際的時頻譜能量則分部在信號真實瞬時頻率附近且具有一定頻寬的范圍內。同步擠壓廣義S變換就是對廣義S變換之后的結果進行擠壓，使時頻譜能量盡可能地聚集于信號的真實瞬時頻率處。

依據同步擠壓小波變換的思想，信號函數同樣采用單頻函數x(t)=Acos(2πf0t)，將廣義S變換的時頻譜對時間取偏導，得到信號的瞬時頻率

(6)

|GSTx(τ,f)|fkΔfk

(7)

其中：fk為廣義S變換時頻譜上的離散頻率；Δfk=fk-fk-1；f0為同步擠壓廣義S變換時頻譜上的頻率。

1.2 尖滅點識別原理

地質體在尖滅過程中，上下兩層之間的厚度逐漸減小，由于薄層存在調諧效應，地震子波在上下層界面的反射會相互影響，因此通常將四分之一的子波長度定義為地震剖面上能識別的最小厚度。但在實際資料中，尖滅會導致調諧作用，使得振幅能量在靠近尖滅位置加強。Chung等[11]通過研究發現，在瞬時譜剖面上薄層的調諧位置處由于振幅能量的增強會表現出“亮點”現象，并且亮點的位置十分接近于尖滅點的真實位置，因此在瞬時譜剖面上可以更加方便明顯地追蹤尖滅點。瞬時譜分析技術通過數學變換將地震信號從時間域轉換到頻率域，從而獲得更豐富的時頻域信息，達到精確識別地下地質體的目的，時頻分析方法的優劣就決定了地質體的識別精度。地震資料的頻帶決定了其縱向分辨率，高頻分量能帶來更多細節信息。運用頻譜成像技術在地震數據體中提取不同的單頻分量，達到識別不同尺度地質體的目的。在對地質體范圍及邊界的刻畫方面，高頻數據體相較于全頻帶地震數據更具優勢[10]，這也使得利用頻率域信息刻畫尖滅點成為可能。圖1為利用亮點現象識別尖滅點，其中圖1(a)為單楔形的速度模型；圖1(b)為合成地震記錄，由于子波的影響，利用地震剖面中的振幅信息難以準確識別楔形模型尖點的位置；圖1(c)為對合成地震記錄應用亮點技術形成的瞬時譜剖面，高頻分量形成的亮點更接近實際尖滅點；圖1(d)為圖1(b)和圖1(c)的疊合顯示，其中可以明顯看出亮點的位置(紅色虛線)比地震剖面中振幅調諧位置(藍色虛線)更接近實際的尖滅點，因此可以利用亮點現象識別尖滅點的實際位置。

圖1 亮點識別尖滅點示意圖

2 方法驗證與模型正演

2.1 仿真信號

為驗證同步擠壓廣義S變換具有更高的時頻分辨率與聚焦性，設計出一組仿真信號f(t)，該仿真信號由兩個線性調頻信號組合而成。分別對該合成信號進行S變換、廣義S變換、同步擠壓廣義S變換，對三種變換的時頻譜進行對比分析，由于仿真信號的采樣頻率很高，所以只截取一部分信號顯示，截取的部分仿真信號及三種時頻變換的結果如圖2所示。

圖2 截取信號及三種時頻變換結果對比

從圖2可以看出，S變換很難清楚識別出兩支不同頻率的信號，且時頻譜能量較為發散，時頻分辨率與聚焦性差；廣義S變換基本可以識別出兩支信號，但時頻聚焦性不強，在兩支信號頻率比較接近的位置無法完全分離兩支信號；同步擠壓廣義S變換表現出的時頻分辨率和聚焦性都很強，在時頻譜上的能量更為集中，可以明顯地識別兩支信號，擁有比S變換與廣義S變換更高的時頻分辨能力。

2.2 地質模型正演

地震正演模擬依據實際工區的地質及鉆井資料，選擇合適的參數建立符合工區情況的理論模型，在地震理論的指導下進行模擬研究，從而達到識別地下特殊結構產生地震異常響應的目的。地層超覆線附近是油氣存在的重要場所，超覆線附近砂體厚度逐漸減小，同時受到地震子波分辨率的影響，根據地震反射同相軸追蹤到的尖滅點與實際尖滅點還有很大的誤差。實際的地震信號中也含有一定的噪聲，壓制干擾波提高信噪比一直都是地震資料處理中的關鍵問題，提高信噪比也成為了地震資料處理的重要任務。為了試驗同步擠壓廣義S變換的抗噪性，也為了測試基于同步擠壓廣義S變換的時頻譜亮點技術在含噪理論模型中對尖滅點的識別能力，分別設計了兩個不同角度的尖滅點模型，模型Ⅰ中砂體與潛山的夾角為10°，模型Ⅱ中砂體與潛山的夾角為20°。速度模型及其合成的含噪地震記錄(SNR為40 dB)如圖3所示。模型CDP道數為50道，時間深度為1 000 ms，縱向采樣間隔為1 ms；泥層Ⅲ速度為3 800 m/s，泥層Ⅱ速度為3 300 m/s，泥層Ⅰ速度為3 200 m/s，砂體速度為3 000 m/s；圖3(a)為模型Ⅰ的速度模型，圖3(b)為模型Ⅱ的速度模型，它們的合成地震記錄分別對應為圖3(c)、圖3(d)，合成記錄的Ricker子波主頻為30 Hz。

圖3 速度模型及合成地震記錄

從圖3可以看出，地震剖面上識別的尖滅點與實際的尖滅點位置存在誤差，當砂體與潛山之間的夾角更小時，誤差則會更大。在調諧厚度內，由于上下地層對地震波的影響，地震剖面上的振幅會出現較大變化，利用時頻譜的亮點現象可以綜合振幅信息與頻率信息，更精確地識別尖滅點，同時亮點現象出現在能量極強的位置，可以有效避免噪聲對尖滅點識別精度的影響。

對兩種模型的含噪地震記錄分別進行廣義S變換與同步擠壓廣義S變換，并提取不同頻率的單頻剖面，為更直觀地獲得基于同步擠壓廣義S變換的亮點現象在尖滅點識別中的效果，將單頻剖面上的亮點現象與合成地震記錄疊合顯示，結果如圖4、圖5所示。

圖4 模型Ⅰ(10°)中不同方法識別的尖滅點對比

從圖4可以看出，單頻剖面上的亮點現象所檢測到的尖滅點位置要比地震剖面上振幅信息顯示的尖滅點更接近真實的尖滅點。相比之下，由亮點現象識別的尖滅點則更接近于真實的尖滅點，由于同步擠壓廣義S變換具有更高的時頻分辨率與聚焦性，因此圖4(c)與圖4(d)中同步擠壓廣義S變換的亮點與實際尖滅點之間的誤差，要小與廣義S變換識別的尖滅點誤差；在調諧厚度內，頻率成分隨著地層厚度的增大而減小，對于提取的不同頻率的單頻剖面，15 Hz單頻剖面識別的亮點對應的地層厚度也就大于30 Hz單頻剖面識別的地層厚度，這就導致了不同頻率的單頻剖面對尖滅點的識別精度不同，對比圖4(a)與圖4(b)、圖4(c)與圖4(d)可以得出，即便是同一種方法，由于提取不同的單頻剖面，其對尖滅點的檢測結果仍存在很大差距，因此能否選擇合適的單頻剖面對尖滅點的識別也有較大影響。

從圖5可以看出，由于砂體與潛山之間的夾角增大為20°，地震剖面上識別的尖滅點與實際尖滅點之間的誤差也減小，時頻譜上亮點的聚焦性更好，可以更精確地指示尖滅點的位置，地層間的夾角大小也從根本上影響著尖滅點識別的精度。模型Ⅱ中實際尖滅點位于CDP10(紫色虛線位置)，地震剖面中識別的尖滅點位于CDP20(藍色虛線位置)，圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)和圖5(d)中亮點現象識別的尖滅點(紅色虛線位置)，分別位于CDP18、CDP16、CDP14和CDP12，當使用時頻分辨率很高的同步擠壓廣義S變換，同時選擇相對高頻的單頻剖面，亮點現象識別的尖滅點與實際尖滅點之間的誤差只有2地震道。

圖5 模型Ⅱ(20°)中不同方法識別的尖滅點對比

表1統計了各種方法識別的尖滅點位置及實際的尖滅點位置。從表1中可以看出，地震剖面上識別的尖滅點與實際尖滅點之間的位置差距最大；廣義S變換的亮點技術提高了尖滅點的識別精度，但由于其時頻分辨率較低，仍不能準確識別尖滅點；同步擠壓廣義S變換具有更高的時頻聚焦性，基于同步擠壓廣義S變換的亮點技術識別的尖滅點與實際尖滅點更為接近；頻率成分也影響了尖滅的識別精度，相對高頻更利于尖滅點的識別。

表1 尖滅點實際位置與各方法識別的尖滅點位置對比

3 實際資料應用

遼西凸起位于遼東灣坳陷西部，是渤海海域重要的油氣勘探區域，其中南段古近系的主要油氣層段位于SQd2。根據層序地層研究及構造演化特征，SQd2頂底界面以超覆為主要特征，表現為上超，其間發育有辮狀河三角洲前緣，存在三角洲砂體尖滅。由于常規地震資料存在分辨率低的問題，地震剖面上無法準確識別尖滅點，時頻譜分析綜合了地震資料的時頻屬性，用相對高頻的單頻分量提高了尖滅點的識別精度。砂泥巖尖滅線的精確落實有助于準確識別薄砂儲層的空間位置。圖6為工區內某一實際地震剖面，紅色虛線框內為目的層段。目的層段地震資料主頻為29 Hz，相對有效的高頻段為50 Hz～70 Hz。

圖6 原始剖面

圖6中藍色方框處出現上下地層的調諧現象，上層同相軸能量極強，在地震剖面上表現清晰，下層由于分辨率的影響，僅在靠近尖滅點的位置出現一較短同相軸，可以根據上下地層發生的調諧現象判斷此處存在尖滅點；綠色方框處靠近潛山頂的強反射層，薄層砂體在尖滅過程中，同樣受到分辨率的影響，潛山附近表現為空白反射特征，其整體具有“透鏡狀反射”、“下拉、強振幅”的特征，滿足薄層灘壩砂體的反射。為驗證同步擠壓廣義S變換的亮點現象在實際資料中對尖滅點的識別效果，分別截取藍色方框與綠色方框內的地震數據進行同步擠壓廣義S變換，利用亮點現象識別尖滅點位置，結果如圖7所示，由于高頻分量識別的尖滅點精度更高，圖7中的亮點剖面為同步擠壓廣義S變換提取的60 Hz單頻剖面。

圖7 尖滅點識別結果

從圖7中可以看出，潛山頂的強反射界面在時頻譜上表現為高能量值，時頻譜剖面上對于細節的刻畫也要優于地震剖面。對于地震剖面上可以識別的尖滅點，其在瞬時譜剖面中表現為亮點，說明了同步擠壓廣義S變換的亮點剖面可以實現對尖滅點的檢測。圖7(a)中可以由調諧現象識別到尖滅點，但依據調諧作用識別的尖滅點往往與實際的尖滅點存在較大誤差，時頻譜剖面中根據亮點(紅色箭頭處)的位置識別尖滅點，且具有更高的精度。圖7(b)中地震剖面可以識別的薄砂體尖滅，時頻譜剖面中同樣出現亮點現象，對比亮點位置與地震剖面中識別的尖滅點位置，亮點現象識別的尖滅點要提前2地震道。

對于地震剖面中本就可以識別的尖滅點，瞬時譜剖面中可以根據亮點位置追蹤尖滅點，從圖7中可以看出，亮點現象識別的尖滅點也具有更高的精度。當潛山邊界表現為能量極強的反射同相軸時，其他地層的反射同相軸在靠近潛山邊界的位置會出現突然的中斷或消失，邊界上方往往會出現空白反射，這也增加了對尖滅點識別的難度。時頻譜剖面相較于地震剖面，會反映出更多的頻率域信息，同樣對于地震剖面上沒有反映的信息，將在時頻譜剖面上有所體現，因此當地震剖面上沒有識別到尖滅點的情況下，即使在瞬時譜剖面上產生亮點，也難以確定其是否為尖滅點。

4 結論

同步擠壓廣義S變換相較于傳統時頻分析方法具有更高的時頻聚焦性，在單頻剖面提取上更具優勢，在時頻譜上識別的尖滅點更接近真實尖滅位置。通過不同角度模型對比驗證，同步擠壓廣義S變換求取的單頻亮點在小角度情況下，也可以更準確地識別尖滅點的實際位置。以時頻譜亮點剖面識別尖滅點同樣存在問題：單頻數值的選取同樣影響了尖滅點識別的效果；由于高頻分量可以體現出更多的弱反射和薄層信息，對于地震剖面上沒有顯示同相軸的位置同樣可能出現亮點現象，因此在識別尖滅點時應該對比地震剖面上的信息。