基于低秩和稀疏模型的高光譜圖像快速去噪方法

楊 垚 , 黃 聰, 王華軍

(成都理工大學 a.地球物理學院,b.地球勘探與信息技術教育部重點實驗室,成都 610059)

0 引言

高光譜遙感影像(HSI)是當下遙感領域的研究熱點，其影像包含大量空間信息和光譜信息，眾多研究領域已廣泛使用HSI提取可用信息。然而，HSI在成像、傳輸等過程中無可避免的受到噪聲的干擾，復雜的噪聲類型(高斯噪聲、脈沖噪聲、死線等),降低了圖像的分辨率并給科學研究增加了難度。應對復雜噪聲的干擾，盡量提高信噪比且最大程度保留有用信息數據的去噪流程是必需的。各領域由于研究目的和方法的不同，影像的去噪速度和去噪效果等眾多因素各有所需。

為了更加適用于各領域，眾多HSI去噪算法相繼被提出，HSI數據有多個頻帶，每個頻帶可看作一張灰度圖像，2-D圖像去噪的方式是最直接的(如BM3D、WNNM)，此類方法利用了頻帶信息，忽略了頻帶之間的強相關性，實際中不僅不能有效地恢復圖像，而且還會有偽像和失真的現象[1-2]。考慮HSI多頻帶相關特性，眾多基于譜間相關性的3-D去噪方法被提出。3-D去噪方法分為兩類，①基于變換域，該方法一般基于主成分分析，離散變換或小波變換(如基于主成分分析、基于離散余弦變換(DCT)、基于小波變換的濾波[3-5])；②基于空間域的方法，該方法更多地利用了空間和頻譜信息。稀疏先驗模型使用字典學習來有效利用HSI的RAC(the redundancy and correlation，冗余與相關性)特點，因HSI干凈數據可以由少量原子線性表示，而噪聲數據不能(如將高度相關的頻段聚集到一起充分利用全局和局部的RAC，再用頻譜和空間聯合稀疏表示和聯合字典學習的去噪辦法)[6]。全變分(TV)先驗模型運用像素之間的平滑特征，方法在去噪和保護邊緣的統一表現突出，但是由于HSI噪聲類型復雜，一般與其他模型一起使用(如提出全變分正則化和低秩約束模型結合使用，低秩和稀疏矩陣的分解為TV正則化提供噪聲分量，TV正則化后獲得了增強的干凈圖像[7])。低秩先驗模型從高維數據中發現和利用低維結構來去噪，是HSI去噪最有力的約束模型。基于干凈HSI低秩先驗特性和非高斯噪聲稀疏性，建立了低秩矩陣恢復模型(low-rank matrix recovery，LRMR)，使用GoDec和增廣拉格朗日乘子法(ALM)求解提出的恢復模型，最終得到低秩的矩陣(干凈的HSI)[8-9]；LRMR模型沒有考慮不同頻帶噪聲強度不同的事實，進而提出一種噪聲調整的迭代LRMA改進方法(NAILRMA)，引入隨機奇異值分解來求解提出的迭代模型，通過每次迭代的反饋數據不斷更新噪聲強度來提升去噪能力[10]；構建了l0梯度正則化低秩張量(LETL0)模型，使用ALM求解模型，用此方法降噪后HSI圖像邊緣大部分保留[11]。

由于頻譜信息冗余的充分使用，低秩先驗模型在HSI去噪上大放光彩，然而在HSI空間上的相關性卻沒有充分利用。這里考慮了低秩模型的長短處，提出一種基于子空間低秩和稀疏矩陣分解的迭代算法SLRSF(subspace low-rank matrix and sparse matrix factorization)，將HSI每個頻帶矢量化處理并將三維張量重塑為二維矩陣，再將二維矩陣映射到低維頻譜子空間，使用低秩和稀疏張量正則化的方法迭代處理特征圖像得到干凈特征圖像，再還原得到干凈圖像。該方法充分利用了RAC，算法效率高，去噪能力優秀。

1 方法

高光譜影像噪聲類型眾多，常見且對數據干擾較大的噪聲有高斯噪聲、脈沖噪聲、壞點或條紋、死線等。考慮這些噪聲數據特點(稀疏和低秩)可將HSI分解為：

Y=X+S+N

(1)

其中:Y為觀測數據；X為干凈的數據；S為稀疏噪聲(包含脈沖噪聲、條紋、死線)；N為高斯噪聲；Y、X、S、N∈Rh×p；m、n分別是HSI圖像空間的長和寬；p是光譜波段數；h=m*n。

2.1 頻譜低秩分解

HSI光譜波段數較多且高度相關，為此使用一個k維子空間E來線性表示X。

X=EZ

s.t.ETE=Ik

(2)

其中:k?p；Ik∈Rk×k是單位矩陣；X∈Rh×p；E∈Rh×k，E由HySime[12]算法計算得出，Z被稱為RCI(representation coefficients image)，它的行稱為本征圖像，Z∈Rk×p。進而HSI退化模型表示為式(3)。

Y=EZ+S+N

(3)

1.2 迭代模型

假設N是滿足高斯分布且均值為0，HSI的去噪問題表示為：

(4)

(5)

式(4)中第一項控制數據保真度，第二項控制約束稀疏噪聲，第三項控制干凈圖像的低秩特性。

式(4)的低秩正則化和稀疏正則化的拉格朗日模型為式(6)。

rank(X)≤r

(6)

由式(2)，RCI的去噪模型可以表示為式(7)。

rank(Z)≤r

(7)

1.3 優化及實現

對于式(7)，我們使用增廣拉格朗日乘子法(augmented lagrange method)來解決它。

λ‖S2‖1+<Λ,Y2-Z-S2>+

(8)

Y2=ETY,S2=ETS

(9)

式中：Λ為拉格朗日乘數，式(8)的解法為對其中一個變量迭代時固定其余變量。

1.3.1Z的迭代

包含Z的子問題為：

(10)

參考文獻[13]中第二節給出了求解式(10)的具體方法。

(11)

1.3.2S2的迭代

包含S2的子問題為：

(12)

運用下面的軟閾值運算來解式(12)，其中T>0。

(13)

(14)

1.3.2Λ的迭代

Λ(k+1)=Λ(k)+μ(Y2-Z(k+1)-S(k+1))

(15)

基于SLRSF的低秩先驗模型算法流程如下。

輸入：加噪HSI數據Y∈Rm×n×p，參數lamda，迭代停止條件ε

輸出：干凈HSI數據X

1：Y=reshape(Y,m*n,p)’

2： 使用HySime從Y中計算子空間E和subdim

3：E=E[:,1:subdim]

4：Y2=E’ *Y;

5：Y2=reshape(Y2’,m,n,subdim)’

6：Y2_clean=RCI_LR(Y2,lamda)

6.1：Z=0，S2=0，∧=0，μ=0.01，μmax=106，ρ=1.5

6.2： 用式(11)、式(14)、和式(15)分別更新Z、S2、∧

6.3：μ=min(ρμ,μmax)

6.4： 判斷，若不滿足不等式則繼續從5.2開始執行，若滿足則迭代完成，若超過一定迭代次數則自動退出。

7：Y2_clean=reshape(Y2_clean’,m,n,subdim)’

8：X=E*Y2_clean

用于混合噪聲的高光譜圖像降噪。

2 算法測試與結果分析

為驗證方法和代碼的可行性與效果，分別對Indian pines、KSC、Pavia、Pavia80、Salinas、Salinas A、Cuprite數據集加噪。加噪類型分為：①標準差相同的高斯噪聲；②標準差不同的高斯噪聲；③標準差不同的高斯噪聲，并隨機加入脈沖噪聲；④標準差不同的高斯噪聲，隨機加脈沖噪聲和死線。

這里選取了ALM RPCA、LRMR、BM4D方法對比本文提出的方法。量化指標采用平均峰值信噪比(MPSNR)、平均結構相似度(MSSIM)和光譜差異指標(ERGAS)來測評這些方法。視覺上圖像細節保存尺度和噪聲消除能力大小也是一重要指標。

2.1 Indian pines

Indian pines數據集是由AVIRIS傳感器在印第安納州西北部采集的數據，波長范圍為0.4*10-6m到2.5*10-6m，224個光譜帶，每個光譜帶145*145像素。經過去除吸水條帶的數據處理后，還剩220個光譜。

對于混合噪聲的去噪后圖像的所有波段，BM4D的去噪效果明顯不佳，高斯噪聲與死線均無法去除，LRMR去死線的效果不太好，其余方法均能去除死線、高斯噪聲和椒鹽噪聲的影響。圖1(b)、圖1 (d)、圖1 (e)和圖2(b)、圖2 (e)的右下圖區域恢復不是很清晰，提出的SLRSF基本能保留原圖像的細節信息且去噪效果良好。

圖1 Indian pines數據集第129波段死線與高斯噪聲情況實驗結果對比

圖2 Indian pines數據集第29波段椒鹽噪聲與高斯噪聲情況實驗結果對比

2.2 KSC

Kennedy Space Center(KSC)是NASA AVIRIS儀器在弗羅里達州肯尼迪航天中心采集的224個10 nm帶寬的高光譜數據，中心波長范圍在400 nm到2 500 nm之間。去除吸水條帶和低SNR頻段后，剩下176個頻段可用。

對于Indian pines數據集(表1)，只有高斯噪聲的情況下SLRSF和BM4D的量化指標都表現不錯，其中SLRSF綜合表現更為優秀。當加入脈沖噪聲或死線混合噪聲時SLRSF各項量化指標都比其余三種方法好，且花費的時間遠遠低于它們。

表1 基于Indian pines數據集的算法比較

對于KSC數據集(表2)(數據量是Indian pines的12倍)，當數據集增大時，SLRSF算法運行所需內存約為其余方法的0.1倍，且運行時間遠小于其余方法。經過對各頻段的圖像對比后發現，BM4D在純高斯噪聲情況下表現優秀，混合噪聲的去噪效果不好；ALM RPCA在各種噪聲下平均結構相似度很高；SLRSF在4種噪聲情況下量化指標均在中等偏上水平，且在噪聲類型越復雜的數據集下表現優于其余方法。

表2 基于KSC數據集的算法比較

當將算法運用于數據集Salinas(AVIRIS成像光譜儀對美國加利福尼亞州Salinas山谷所成的像)和Pavia University(德國機載反射光學光譜成像儀對意大利的帕維亞城所成的像)時，發現若一個原始波段被噪聲干擾特別嚴重(基本無圖像顯示)而相鄰波段有數據時，這個波段在去噪后會有不同程度的假圖像生成，可能是過度利用了光譜的相關性。總的來說，對于不同數據集SLRSF均能快速有效地去除人工合成噪聲，各光譜去噪視覺效果表現不錯，各量化指標均表現突出。

3 結論

筆者基于低秩和稀疏矩陣分解方法，針對該類方法在空間相關性信息上利用的不足，提出一種基于子空間低維投影特征圖像低秩和稀疏矩陣分解的迭代方法。通過噪聲迭代的方式逐步消除高斯噪聲和非高斯噪聲的影響，得到干凈圖像。測試模擬數據集比較結果后得出，該方法不僅能快速有效去除高斯噪聲、椒鹽噪聲和死線的影響，恢復出高質量的干凈圖像，并且在定量評價指標的表現上也非常優秀，最突出的是算法空間復雜度遠低于其余方法，用于HSI圖像即時處理和批量處理等的選擇上有很大的優先性。