半球形突起彎管沖蝕特性數值研究

李睿，孫治謙，李安俊，王森，王振波

（中國石油大學(華東) 新能源學院，山東 青島 266580）

含砂油氣的輸送，將使管道內壁受到沖蝕磨損，降低管道的使用壽命，帶來安全隱患和經濟損失[1-3]。對彎管而言，由于其內部介質流動方向的改變，沖蝕磨損速率為直管的50 倍左右，因此對于彎管抗沖蝕方法的相關研究是十分必要的[4-7]。Finnie[8]通過試驗，于1958 年率先提出了塑性材料的沖蝕理論，為后續的研究奠定了理論基礎。Solnordal 等[9]通過數值模擬結合試驗手段，并運用Finnie 沖蝕模型，分析了CFD-DPM 方法的可靠性。孫曉陽等人[10]運用DSMC方法對氣固兩相流彎管的沖蝕現象進行預測，驗證了該模擬方法的精度。

在對沖蝕問題的研究過程中，人們提出了多種抗沖蝕方法。在研究早期，壁面材料[11]、防磨涂層[12]和表面改性[13]等方法被廣泛采用，但這些方法具有較高的研究成本和制造難度。相對來說，通過結構改進來減輕彎管受到的沖蝕，具有更低的成本，且便于安裝操作。增加彎管的曲率半徑或管徑[14]、設置渦流室[15]的方法也可以減輕沖蝕，但改變了幾何尺寸，影響管道的整體布局。在管內設置扭曲帶[16]、扭曲管[17]和肋板[18]也可以在不改變幾何外觀的同時有效保護彎管，但結構本身更易于磨損。表面結構改進也可以提升抗沖蝕性能，相關研究[19-21]指出，凹槽性、凹坑性和圓環形表面可以滿足氣固兩相流中近壁流場的條件，形成緩沖“氣墊”，從而減輕沖蝕。凸包、V 型槽和背板等表面結構在氣固兩相流中也具有較好的抗沖蝕性能[22]。這些表面結構便于加工制造，成本較低，不會改變管道的幾何外形，并且結構本身也不易于磨損，但關于這些表面結構在彎管中的應用研究相對較少。

本文通過在彎管內表面沿180°設置均勻分布的半球形突起，以提升其在氣固流中的抗沖蝕性能。該結構在削弱沖蝕作用的同時，不會增加原有管道的體積，具有便于加工、制造和安裝的優勢。運用CFD-DPM 方法分析對比表面突起彎管與標準彎管的沖蝕速率，并討論了突起結構參數對沖蝕的影響規律。結果顯示，該結構可以明顯減輕彎管受到的沖蝕，在設置角度為30°時，效果最佳，且突起的磨損速率也相對較低。

1 幾何模型與介質參數

1.1 結構示意圖

彎管結構如圖1 所示，整體材質為Al6061。工程中輸氣管道直徑選擇范圍為50～3000 mm[23-24]，范圍較大。為了提升計算效率，同時便于同相關試驗數據進行對比，確定管道內徑D=102.5 mm。為了在控制管道體積的同時，降低彎管的流動阻力，彎徑比R/D通常取1.5[25]。關于彎管上突起的半徑r，通過綜合考慮流動損失和關于突起結構的研究[21]，分別取r=D/6、r=D/7、r=D/8、r=D/9、r=D/10、r=D/11、r=D/12。θ為突起所在位置，本文分別研究了θ=0o、θ=15o、θ=30o、θ=45o、θ=60o、θ=75o、θ=90o時，彎管沖蝕情況的變化規律。

圖1 彎管結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of elbow

1.2 流動介質及參數

彎管內部流動情況為氣固兩相流，兩相流組成及介質參數見表1。

表1 流動介質組成Tab.1 Composition of flowing medium

2 計算模型

湍流模型選用RNGk-ε。該模型是采用“重整化群”方法從瞬時N-S 方程導出的數學模型，能夠捕獲多個尺度上的湍流擴散，能更好地處理高應變率和流線彎曲流動，模型更準確可靠，符合本文的計算要求[26-27]。計算域中，離散相顆粒在拉格朗日坐標系下的運動受力通過牛頓第二定律確定，設置流體計算域入口為速度入口，出口為壓力出口，壓力-速度采用SIMPLE耦合方式，壓力離散采用PRESTO 離散格式，其他參數為二階差分格式，壁面采用無相對滑移邊界條件，近壁面區域應用標準壁面函數處理，設置雙向耦合，開啟隨即軌道模型并設置管道壁面粗糙度。

2.1 沖蝕模型

壁面的磨損速率通過沖蝕模型計算。該模型于1958 年提出，經過后續研究人員的不斷完善修正，適用于多種工況并具有較好的計算精度。該模型通常采用Finnie[8]所提出的形式，具體如下：

式中：F為經驗常數；V為顆粒沖擊速度；Bh為壁面材料的布氏硬度；k為沖蝕指數。

沖擊角函數f（γ）有多種定義形式，需要根據不同的實際工況確定最佳的函數形式。Meng 等人[28]證實了通過使用這種經驗模型，可以十分準確地預測沖蝕數據。該模型的一般形式為：

其中，常數z用于使函數在γlim處保持連續，可通過其他常數算得。Chen 等人[29]提出的沖擊角函數模型與本研究的工況相符，故采用該模型進行計算并驗證，模型常數設置如表2 所示。

表2 Finnie 模型常數設置Tab.2 The constant settings of Finnie model

2.2 壁面反彈恢復模型

為了準確地預測顆粒軌跡并考慮粒子與壁面碰撞時的動能損耗，將壁面的DPM 邊界條件設置為Reflect，并采用Grant 和Tabakoff[30]提出的壁面反彈恢復系數公式：

式中：en為法向反彈恢復系數；et為切向反彈恢復系數；α為顆粒沖擊角度。

3 網格劃分及其無關性驗證

運用ICEM CFD 軟件對幾何模型進行網格劃分，如圖2 所示。在壁面附近設置8 層邊界層網格，并加密彎管區域網格。為了保證計算精度，對網格進行獨立性驗證，分析標準彎管最大壁面剪切應力隨網格數量的變化規律。如圖3 所示，當網格數量低于80 萬時，隨網格數量的增加，最大壁面剪切應力變化較為明顯；當網格數量大于80 萬，最大壁面剪切應力開始趨于穩定，綜合考慮計算精度和效率，確定網格數量為1 053 842。

圖2 彎管外表面網格Fig.2 Surface mesh around elbow

圖3 網格無關性驗證Fig.3 Grid independence verification

4 計算結果與討論

4.1 計算驗證

Solnordal 等[9]自主搭建管流式沖蝕試驗裝置，開展了氣固兩相流彎管的沖蝕試驗，并運用CMM（三維坐標測量儀）對沖蝕后的彎管內壁進行掃描。該儀器可以在3 個維度上繪制出表面輪廓，從而得到如圖4 所示的精確沖蝕輪廓分布以及壁厚變化，并給出了多條輪廓線上的精確壁厚變化速率，便于驗證數值計算結果。

圖5 為在相同管道尺寸和工況下計算得出的彎管沖蝕速率分布云圖，彎管外壁形成了橢圓形沖蝕輪廓，輪廓尾部存在一較淺的條形疤痕，這與圖4 所示的試驗結果基本一致。采用公式（7）將試驗數據的沖蝕深度轉換為沖蝕速率，對比如圖6 所示輪廓上的沖蝕磨損速率，圖7 為對比結果。可看出，計算結果與試驗數據吻合良好，證明該模型的可靠性較高。

圖4 試驗沖蝕分布[9]Fig.4 Erosion distribution of experiment

圖5 模擬沖蝕分布Fig.5 Erosion distribution of simulation

圖6 輪廓A, B, CFig.6 Profile A, B, C

圖7 計算與試驗[9]對比結果Fig.7 Calculation and experimental comparison results

式中：εh為沖蝕深度速率；εm為沖蝕質量速率；ρt為材料密度。

4.2 標準彎管流場分析

由圖4 和圖7 可以看出，標準彎管容易被沖蝕的部位為外壁θ=50°至θ=65°，內壁基本不受沖蝕，最大沖蝕磨損速率可達4.40×10–4kg/(m2·s)，該值大小直接決定了彎管的使用壽命。對彎管區域進行面積分，可求得其平均沖蝕速率為3.50×10–4kg/(m2·s)，該值是彎管整體沖蝕情況的體現。為深入研究沖蝕的分布規律，對彎管的內部流場進行分析討論。

圖8 為顆粒的運動軌跡。顆粒在進入彎管區域后，直接與彎管的外側壁面碰撞并反彈，發生碰撞的顆粒速度相對較低，但因其數量多且流動方向復雜，沖擊角函數f( )γ較大，并且許多顆粒第一次沖擊后，因為后續流體的推動和曲率半徑的影響，又對彎管進行連續沖擊，導致外側管壁沖蝕嚴重。由于離心力的作用，絕大多數顆粒并沒有對內側壁面進行沖擊，而是在流體的作用下，順應流線或外壁流出了彎管區域，因此彎管內側的沖蝕比較微弱。

圖8 標準彎管顆粒軌跡Fig.8 Ordinary ellbow particle trajectory

圖9 和圖10 分別為彎管中流場的速度分布和壓力分布。由于彎管內側的流體在離心力作用下開始向外側遷移并相互擠壓，致使外側壓力高而內側壓力低，同時壓力能轉化為動能，使外側流體速度較低，內側速度較高。

圖9 標準彎管速度分布Fig.9 Ordinary ellbow velocity distribution

圖10 標準彎管壓力分布Fig.10 Ordinary ellbow Pressure distribution

氣固兩相流彎管內的二次流分布對其沖蝕速率的分布情況有著顯著影響[31]。圖11 為彎管內不同位置截面上的流線分布情況。當θ=0°時，彎管曲率對其內部流體的影響并不明顯，流場穩定，二次流尚未形成；當θ=15°時，在彎管曲率的擾動下，湍動效應逐漸增強，兩個對稱的迪恩渦開始逐漸形成；當θ=60°時，迪恩渦分布最大，流線密集，二次流現象最為顯著；當θ大于60°時，隨著流體逐漸流出彎管，迪恩渦縮小，二次流作用開始減弱。通過上述分析可發現，二次流的分布情況與沖蝕的分布情況近似一致，二次流在一定程度上影響著沖蝕的發生。

圖11 標準彎管周向截面流線圖Fig.11 Streamlines in the circumferential cross sections of the ordinary elbow

4.3 半球形突起彎管計算結果與分析

圖12 為不同突起位置彎管的沖蝕分布云圖。當θ小于75°時，在半球形突起的作用下，沖蝕輪廓復雜，在突起之間存在較淺的細長形疤痕；當θ大于75°時，突起作用下降，輪廓逐漸恢復橢圓形；當θ為90°時，突起作用微弱，沖蝕分布和沖蝕速率與標準彎管基本一致，故下文不再對該位置進行分析。

圖12 表面突起彎管的沖蝕分布Fig.12 Erosion disribution of elbow with protrusions

圖13 為最大沖蝕速率和平均沖蝕速率隨突起位置改變的變化規律。由圖13a 可看出，除了突起位置為θ=75°時，半球形突起彎管的最大沖蝕速率大于標準彎管，其余位置的突起均降低了彎管的沖蝕速率，特別是當θ=30°時，彎管的最大沖蝕速率降至最低，為2.82×10–4kg/(m2·s)，彎管的使用壽命也會明顯提升。對于突起部分，其最大沖蝕速率在θ=60°時達到最大值4.99×10–4kg/(m2·s)，其余位置突起的最大沖蝕速率均處于較低水平。

平均沖蝕速率反映了彎管整體的沖蝕速率。通過圖13b 可以看出，設置了突起的彎管的平均沖蝕速率均小于普通彎管，其數值隨位置的改變，波動并不明顯。當θ=45°，平均沖蝕速率相對較低，為2.88×10–5kg/(m2·s)；當θ=75°和90°時，平均沖蝕速率較高，在3.30×10–5kg/(m2·s)以上。對于突起部分，其分布規律與彎管整體相反，當θ小于75°時，突起整體的磨損速率較高，在45°處達到最大值。

圖13 突起位置對沖蝕速率的影響Fig. 13 Influence of protrusion position on erosion rate: a) maximum erosion rate; b) average erosion rate

當突起位置θ=30°時，改變突起的半徑r，分析突起大小對沖蝕速率的影響規律，以確定最佳突起布置方案。分別取r=D/6、r=D/7、r=D/8、r=D/9、r=D/10、r=D/11 和r=D/12 進行計算。

如圖14a 所示，當r=D/7 時，最大沖蝕速率達到最小值，為2.77×10–4kg/(m2·s)，之后隨半徑的減小，突起的作用減弱，最大沖蝕速率逐漸接近標準彎管。由圖14b 可以看出，平均沖蝕速率的變化規律呈“幾”字型，在半徑較小或較大時，沖蝕速率相對較低；突起型彎管的平均沖蝕速率均低于標準彎管，突起上的沖蝕速率均大于標準彎管。

圖14 突起半徑對沖蝕速率的影響Fig. 14 Influence of protrusion diameter on erosion rate: a) maximum erosion rate; b) average erosion rate

通過上述分析，當在特定位置設置一定大小的半球形突起時，彎管的抗沖蝕性能會獲得顯著提升。綜合各彎管的沖蝕速率來看，當突起位置θ=30°、突起半徑r=D/7 時，最大沖蝕速率降低了37.05%，彎管的抗沖蝕性能最佳。

顆粒軌跡是影響沖蝕的重要因素。由圖15 和圖16 可看出，當突起設置角度θ<45°時，突起碰撞后的顆粒流向四周發散開來，從而避免對某一點的集中沖擊，因沖擊角度的原因，大多數散開的顆粒在流體的推動下繼續向前流動，但因為其運動方向的改變，部分顆粒并沒有對管壁進行二次沖擊就流出了彎管，從而減輕了彎管的沖蝕程度。當θ>45°時，因突起設置靠后，對彎管的保護范圍有限，大多數顆粒依舊直接沖擊管壁，在與突起碰撞后，此時的沖擊角度會使部分顆粒向后反彈，出現回流，甚至有部分顆粒在回流過程中再次沖擊管壁，增加了管壁受沖擊的頻率。這解釋了當突起設置靠后時，抗沖蝕性提升并不明顯，甚至有加重的現象。

圖15 表面突起彎管的顆粒軌跡Fig.15 Particle trajectory of elbow with protrusions

圖16 顆粒碰撞示意圖Fig.16 Schematic diagram of particle collision

由圖17 和圖18 可看出，彎管內部的速度矢量大致以突起為頂點呈三角形分布，半球形突起會影響彎管內流體沿曲率半徑的速度梯度，速度由突起向彎管內部逐漸升高。此外，在突起背面，形成了一個流速緩慢的循環渦旋區域，該區域在θ>15°時十分明顯，其中的顆粒數量較少且流速緩慢，可以為該區域附近的壁面提供沖蝕防護。特別是當突起位置為30°時，循環渦旋的保護區域在θ=50°附近，正好在沖蝕最嚴重的壁面附近，從而較大程度地減輕了沖蝕。

圖17 渦旋示意圖Fig.17 Vortex diagram

圖18 中心截面上的速度矢量分布Fig.18 Velocity vector distribution over the central section

突起位置θ分別為0°、30°、60°、90°的彎管與標準彎管的二次流對比情況如圖19 所示?？煽闯?，相對標準彎管，突起可以縮小通過其流體的二次流分布范圍，尤其是在突起處截面，二次流分布明顯縮小。對于突起之后的截面，二次流分布范圍相對較小，流線更加稀疏，流速相對較慢，從而減輕彎管的沖蝕程度。通過突起設置相對靠后的彎管可以看出，突起主要影響其之后的區域，對其之前的流場影響比較輕微。因此，將突起設置在靠近彎管入口附近的區域，可以更好地發揮其保護作用。

圖19 突起彎管周向截面流線圖Fig.19 Streamlines in the circumferential cross sections of the elbow with protrusions

研究指出[32-33]，通過在彎管設置導流板可以明顯改善其內部的二次流情況，使流場更加均勻。本文中這種突起結構有著與導流板相類似的作用，突起之間的縫隙將彎頭中的部分流體分成多個小的流通通道，對流體起到了導流作用，阻止流場的橫向流動，從而抑制二次流的產生。

5 結論

1）通過網格無關性驗證，當網格數量為1 053 842時，可以在保證計算精度的情況下，盡可能地提升計算效率。

2）通過對標準彎管進行數值計算可得，彎管的沖蝕速率大致呈橢圓形分布，θ=50°至θ=65°處的壁面沖蝕速率較高。沖蝕分布和速率與相關試驗數據十分吻合，驗證了所選模型的可靠性。

3）在彎管內設置半球形突起后，彎管的抗沖蝕性能獲得了提升，突起的磨損速率也相對較慢，當突起位置θ=30°時，突起半徑r=D/7 效果最佳，相對標準彎管，此時最大沖蝕速率降低了35.91%。

4）突起可以分散顆粒流，改變顆粒的運動軌跡，使其盡快流出彎管，減少對管壁的沖擊頻率。在突起背面會形成循環渦旋，對其附近壁面提供保護。同時，突起具有對流體的導向作用，使流場分布更加均勻，并抑制二次流的產生。