雙磨粒拋光單晶Si 的分子動力學模擬

岳海霞，戴厚富，胡洋，周玉琪

（貴州大學，貴陽 550000）

單晶硅具有硬度高、強度高、耐高溫、抗磨損等獨特的性能。隨著科技的發展和半導體產業的增長，單晶硅被廣泛地應用于不同領域的集成方面[1-2]。然而，這些出色的機械性能和化學性能對于材料加工來說是一把雙刃劍。單晶硅在室溫下是一種具有高脆性、低塑性、微裂紋的脆硬材料，脆硬性材料加工機理的研究較困難[3]。在化學機械拋光過程中，晶圓表面的材料去除是在納米級/亞納米級[4-6]，通過當前的實驗條件和方法很難闡明化學機械拋光的去除機理。分子動力學（MD）模擬作為原子尺度的模擬，可以滿足要求。Zhang 等[7]采用MD 模擬和實驗相結合的方法，研究了單晶硅在超精密拋光過程中的原子結構變化，發現分子動力學模擬結果和實驗結果幾乎一致。Shi 等人[8]也發現MD 模擬是克服這一挑戰的強大工具。國際上很多學者通過MD 模擬研究了金剛石刀具的超精密拋光過程[9]，但大部分學者把刀具看成沒有自轉速度的剛體，這與實際拋光過程中的刀具運動不符。Dai 等人[10]采用MD 模擬研究在石墨烯的潤滑下對單晶硅進行三體磨粒拋光。結果表明，拋光深度對硅配位數的變化有著至關重要的影響。Shi 等人[11]研究了磨粒形狀對單晶硅三體磨損行為的影響，該研究旨在建立一個更精確的模型來理解晶體材料在三體加工過程中的磨損機理。Zhao 等人[12]使用三維MD模擬研究了以金剛石為刀具對單晶硅進行機械拋光的材料去除機理。結果表明，磨粒的旋轉速度和方向會影響工件的表面形貌和質量，以及工件表面下缺陷的分布和演變。然而，這些學者雖然將刀具看成有自旋速度的剛體，但對單晶硅的研究都采用單磨粒加工，這與實際的加工工藝不同，事實上，雙磨粒和多磨粒正在納米級加工上發揮作用。Meng 等[13]使用MD 方法研究了耦合效應對納米尺度SiC 材料去除過程的影響機理。該研究對于理解磨削過程中碳化硅的去除機理有重要意義。Zhou 等人[14]通過MD 模擬在微米/納米尺度上進行雙金剛石磨粒切割，研究了在固定的研磨墊上對單晶SiC 晶片進行精密拋光。然而，很少有研究者對雙磨粒拋光單晶Si 材料的去除機理進行深入研究[15]。單晶硅作為一種重要的半導體材料，研究其拋光過程中的演化機理和材料去除機理是有必要的。

為了模擬和實現真實的多磨粒拋光環境，本文通過MD 模擬雙金剛石磨粒超精密拋光單晶硅，研究了不同的拋光深度和兩磨粒之間的橫向/縱向間距，對硅原子工件的配位數、表面形貌、亞表面層損傷程度的影響。

1 分子動力學模型

在三體拋光模型中，選擇晶格常數a=0.543 nm的單晶硅晶片作為工件，晶格常數a=0.357 nm 的單晶金剛石作為磨粒顆粒。工件在x、y、z方向上的尺寸為50a×15a×35a，包含214 585 個硅原子。在MD模型中，兩個金剛石磨粒的半徑均為5 nm，一共有184 132 個碳原子。為了使觀測數據更準確直觀，在磨粒劃擦經過處，設立4 nm×3 nm×19.005 nm 的測量區域。模型如圖1 所示。由于金剛石的硬度遠大于單晶硅，所以把金剛石磨粒設置為剛體，不考慮其在拋光過程中的磨損和變形[16]。與傳統的MD 模擬納米拋光相似，工件基體分為3 個區域：邊界層、恒溫層和牛頓層（加工區）。其中，邊界原子在模擬過程中不參與運動，在空間中保持固定，以減少邊界效應。恒溫層用來確保合理的向外熱傳導[17]。牛頓原子和恒溫原子的運動符合牛頓第二定律[18]。

圖1 分子動力學模型圖Fig.1 Molecular dynamics model

MD 模擬結果的精確性取決于相互作用勢能，因此選擇合適的勢函數至關重要[19]。根據以往的工作經驗和實驗數據，Tersoff 勢函數是三體勢函數[20]，適用于描述工件中硅原子（Si-Si）之間的相互作用。Morse 勢函數的計算成本比Tersoff 勢函數低，計算速度更快[21]，故用它來描述工件和磨粒原子（C-Si）之間的相互作用。在進行80 000 個時間步長的弛豫之后，得到一個穩定的工件結構。將具有平移速度和自旋轉速度的金剛石磨粒拋光定義為三體磨粒拋光，后文簡稱三體拋光。雙磨粒以200 m/s 的平移速度和100 m/s 的自旋速度沿著工件（010）面的[100]方向進行拋光，這遠大于真實的拋光速度。郭曉光等[22]研究發現，在磨削深度和磨粒半徑相同的情況下，在20～200 m/s 范圍內，磨削速度對單晶硅亞表面損傷的影響很小，說明分子動力學仿真對磨削速度的變化不敏感，因此可以適當提高仿真速度，從而縮短仿真時間和擴大仿真規模。整個系統在微正則系綜（nve）下進行，初始溫度設置為298 K。在MD 模型中，將金剛石磨粒拋光墊設計為雙磨粒系統。雙磨粒系統中的磨粒設置如圖2 所示。模型其余細節見表1。

圖2 磨粒示意圖Fig.2 Schematic diagram of abrasive particles: (a) different lateral spacing (polishing depth is 2 nm), (b) the longitudinal spacing is different (the polishing depth is 2 nm), (c) different polishing depth (longitudinal spacing is 10 nm, horizontal spacing is 5 nm)

表1 分子動力學模擬參數Tab.1 Molecular dynamics simulation parameters

本文采用開源軟件LAMMPS 進行MD 仿真[23]。使用OVITO 軟件[24]對分子動力學結果進行可視化。

2 結果和討論

2.1 相變

隨著拋光距離的增加，工件中出現了Si-II、Si-XI、Si-V 等其他相。圖3a 表示第一個磨粒在不同拋光深度（橫向間距為5 nm，縱向間距為10 nm）時工件部分橫截面視圖，圖3b 表示第二個磨粒的橫截面視圖。結果表明，拋光過程中，磨粒的拋光深度越大，亞表面損傷層的深度越大，磨粒的拋光深度對亞表面損傷層的深度起著決定性作用。為了識別工件原子形成的不同相，選取截斷半徑為0.26 nm，大于周圍環境中的最大鍵長。而后，如圖3c—f 所示，改變拋光深度，分別計算隨著拋光距離的變化，配位數CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）和CN>4 的原子數，以此研究雙磨粒拋光系統中切削深度和磨粒間距對相變的影響。計算配位數大于4 的原子數，分析切削深度和磨粒間距對相變的影響。這里定義配位數大于4 的原子為相變原子。

CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）、CN>4的原子數隨著拋光深度的增大而增加，而CN=3、Bct5-Si（CN=5）的增加速度明顯比Si-II 的快，因為當壓力小于4 GPa 時，Si-II 的化學性質不穩定，易轉化成非晶態的硅和其他相[25]，導致出現如圖3e 所示的Si-II（CN=6）數量的波動現象。如圖3 所示，在不同的拋光深度都出現了輕微的波動，當拋光深度為1、2 nm 時，波動較小。在拋光過程中，雙磨粒系統對相變的影響分為兩個步驟：一個是僅第一個磨粒在工件上拋光；另一個是拋光距離超出了兩個磨粒之間的間距，兩個磨粒都在工件上拋光。如圖3f 所示，在雙磨粒拋光系統中，與相變有關的原子數隨著磨粒拋光深度的增加而逐漸增加。最有趣的是，在兩個拋光步驟中，相變原子數與切削磨粒的拋光距離成比例增加，表明新的相變原子和舊的相變原子的數量都在增加，并且相互疊加。

圖3 拋光深度分別為1、2、3 nm 時相變的剖視圖和曲線圖Fig.3 Section and graph of phase transition when polishing depth is 1 nm, 2 nm, 3 nm, respectively

圖4a 表示在不同的橫向間距（縱向間距為10 nm，拋光深度為2 nm）時第一個磨粒的橫截面視圖，圖4b 表示第二個磨粒的橫截面視圖。結果表明，拋光過程中，磨粒的橫向間距越大，雙磨粒拋光產生的相變原子數越多，而橫向間距對亞表面損傷深度的影響很小，因為損傷層深度主要受雙磨粒拋光深度的影響。如圖4c—f 所示，隨著雙重磨粒之間橫向間距的增加，產生的相變原子數增加。這可能是因為隨著與第一個磨粒之間的橫向距離的增加，第二個磨粒從單晶Si 工件上去除的原子數量增加了。隨著雙磨粒顆粒之間的橫向間距增加，第二個磨粒的拋光面積增大，因此產生了更多的相變原子。第二個磨粒在第一個磨粒之后10 nm 才開始與工件接觸。這解釋了出現圖4c—f 現象的原因，當第二個磨粒與第一個磨粒同時在工件上拋光時，CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）的原子數隨橫向間距的增大而增加。然而，如圖5a 和圖5b 所示，第二個磨粒的損傷層深度隨著縱向間距的增大而減小，但縱向間距對第一個磨粒的影響很小。再次證明亞表面的損傷深度主要受雙磨粒拋光深度的影響。如圖5c—f 所示，CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）和CN>4 的原子數反而隨著縱向間距的增大而減少。隨著雙磨粒縱向距離的增加，相變原子的數目變化并不大。然而，當兩個磨粒均作用于工件時，相變原子數的變化再次趨于一致。

圖4 橫向間距分別為2、5、8 nm 時相變的剖視圖和曲線圖。Fig.4 Section and of phase transition when transverse spacing is 2 nm, 5 nm, 8 nm respectively

圖5 縱向間距分別為6、8、10 nm 時相變的剖視圖和曲線圖。Fig.5 Section and curve of phase transition when longitudinal spacing is 6 nm, 8 nm, 10 nm respectively

2.2 表面形貌分析

為了研究雙磨粒不同的拋光深度和橫向/縱向間距對拋光后工件表面形貌的影響，本文繪制了圖6 所示的工件形貌。圖6a 表示在橫向間距為5 nm、縱向間距為10 nm 時，不同拋光深度下雙磨粒拋光的工件表面形貌。觀察到，隨著拋光深度的加深，工件表面的突起和原子堆積明顯增大，材料的去除率也增大。這表明第一個磨粒的拋光深度對材料去除具有決定性作用。僅從材料去除角度考慮，加大拋光深度能實現較高的材料去除效率。圖6b 表示雙磨粒橫向間距不同時的表面形貌。可以觀察到，隨著雙磨粒橫向間距的增加，缺陷原子沿著拋光軌跡在第二個磨粒周圍不斷堆積，第二個磨粒導致的缺陷原子的數量隨著橫向間距的增大而增大。這可以解釋為，隨著橫向間距的增大，第二個磨粒有更大的拋光面積。圖6c 是縱向間距不同時的表面形貌。可觀察到，缺陷原子的數量并沒有隨著縱向尺寸的增加而增加，缺陷原子的數量反而隨著縱向間距的增大而減少。這說明隨著雙磨粒縱向間距變小，第二個磨粒對第一個磨粒拋光形成的缺陷原子進行二次拋光的面積增大，第一個磨粒和第二個磨粒去除的原子數都有小幅度的增加。在拋光深度均為2 nm 時，第二個磨粒的相對位置對相變原子、缺陷原子的形成有重要影響。雙磨粒系統中，橫向間距和縱向間距的設置為理解多磨粒拋光機理提供了有益信息。

圖6 調整單一變量后工件表面形貌圖Fig.6 Surface topography of the workpiece after adjusting a single variable: (a) polishing depth is 1 nm, 2 nm, 3 nm; (b) lateral spacing is 2 nm, 5 nm, 8 nm; (c) the longitudinal spacing is 6 nm, 8 nm, 10 nm

2.3 勢能及溫度的分析

在本仿真中，每隔2000 步輸出一次勢能和溫度信息，獲得如圖7 所示的勢能變化曲線圖和溫度變化曲線圖。勢能表示一個系統的能量，是粒子或原子位置排列的結果，標志著系統的穩定性[26]。從圖7a—c發現，勢能隨著雙磨粒拋光距離的增大而增大。值得注意的是，勢能在第一個磨粒完全進入工件前緩慢增長，在拋光距離為5～10 nm 時，勢能急劇增長。這是因為工件原子被擠壓，原子脫離晶格所在位置，導致原子間距變小，原子間的排斥力變大，故勢能大幅度增加。在第一個磨粒已經完全進入工件而第二個磨粒正在進入工件時，勢能短暫下降后又迅速升高。出現這個現象的原因是：磨粒拋光過程中出現原子的彈性恢復，第一個磨粒導致晶格變形積蓄的能量被釋放出去，當第二個磨粒進入工件區域后，勢能又迅速增加。很明顯，磨粒拋光的深度不同，勢能的大小相差很大。第二個磨粒對拋光過程中勢能的變化影響很大。而與拋光深度相比，橫向間距和縱向間距對勢能的影響較小。此外還發現，勢能隨著縱向間距的增大而減小。

圖7 調整單一變量后雙磨粒拋光的勢能和溫度的分布Fig.7 Potential energy and temperature distribution of double abrasive polishing after adjusting single variable

拋光溫度的變化規律是研究工件材料去除機理的重要因素。根據Goel 等人[18]的研究，溫度通過與動能之間的關系得出：

式中：N表示原子數；v i表示第i個原子的速度；kb是Boltzmann 常數（1.3806503×10-23J/K）；T代表原子溫度。為了更清晰直觀地研究單晶硅工件的溫升情況，測量了三體拋光過程中牛頓層的溫度。如圖7d—f 所示，拋光距離為0～6 nm 時，不同變量下的溫度都產生了波動現象，隨后趨于協同，且不同變量對溫度有不同的影響。從圖7d 發現，在拋光深度為1 nm和3 nm 兩種情況下，拋光完成后，兩種情況的溫度相差277 K。相比而言，改變兩個磨粒之間的橫向和縱向間距，溫度僅相差30～40 K。可見，雙磨粒拋光的深度對溫升起決定性作用。拋光深度越深，溫度越高且升高的速度越快；隨著縱向間距的增加，溫度反而降低。這是因為隨著雙磨粒縱向間距的增加，沒有新的拋光區域暴露出來，所以更大的縱向間距并不會導致更高的溫度。總的來說，雙磨粒的橫向間距和縱向間距對溫度的影響較小，而拋光深度的增加對溫度的升高影響非常大。

3 結論

1）通過加深雙磨粒三體拋光的深度，結果發現CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）的原子數量隨著拋光距離的增大而增大，從而實現了更高的材料去除效率。表面形貌主要受雙磨粒拋光深度的影響。拋光深度越深，產生的缺陷原子數量越大；溫度和勢能均隨著磨粒拋光深度的增加而增加，勢能的變化趨勢受第二個磨粒的影響。

2）設置不同的橫向間距，由于雙磨粒的干擾作用，第二個磨粒對相變原子和缺陷原子的產生有重要影響。由于第二個磨粒作用于第一個磨粒，隨著橫向間距的增大，材料去除率增大。勢能隨著橫向間距的增大而增大，但由于拋光深度相同，所以溫度并沒有明顯的變化。

3）增大雙磨粒系統中兩個磨粒間的縱向間距，CN=3、Bct5-Si（CN=5）、Si-II（CN=6）的原子數量反而降低。較大的縱向間距對于獲得更高的表面質量有重要作用。隨著縱向間距的增大，在拋光距離增加到10 nm 后，溫度和勢能反而降低。縱向間距的不同對雙磨粒拋光系統的影響，遠小于拋光深度和橫向間距的影響。