最優整定PID控制在工業液壓系統中的應用

趙志忠

（山西寧武大運華盛老窯溝煤業有限公司，山西 忻州 036700）

引言

液壓系統在工業中被廣泛應用，大多數工業液壓系統的控制器仍然是比例積分導數（PID）控制器。PID的流行源于它在各種操作場景中的適用性和健壯性能。基于頻響法，近50年來發展了許多PID整定規則，如齊格勒-尼克爾斯規則、對稱優化規則，一些超調規則，無超調規則，時間加權誤差平方積分規則，絕對誤差積分規則[1-3]。這些方法是直接適用的，因為他們提供了簡單的調整公式來確定PID控制器參數。然而，由于只使用了關于進程動態行為的少量信息，在許多情況下，它們不能提供良好的調優或產生令人滿意的閉環響應。

為了改善動態特性變化過程的PID整定性能，已經提出了幾種自動整定和自適應策略。這些控制器具有自初始化和重新校準的特性，以應對很少的先驗知識和過程動態中的重大變化[4-5]。然而，PID控制器的參數使用的整定公式計算，老化和非線性效應可能導致控制器參數遠不是最優的。這可能導致效率低下的工廠運行，不必要的磨損和計劃外的關閉。為了解決這一問題，近年來提出了一種最優整定PID控制方案[6-7]。

本文旨在論證使用最優整定PID控制技術的可行性，以減少調試時間，并實現廣泛工作范圍的液壓系統的一致控制性能。

1 最優PID控制器設計

由于PID控制器參數通常使用系統頻率響應的一個或兩個測量點來設計，其控制性能可能不能滿足期望的時間響應要求。為了克服這一缺點，提出了一種時域最優PID控制器的設計方法。控制系統設計的時域規范包括與系統時間響應相關的某些要求。標準二階系統的時間響應被廣泛地用于表示這些要求。其傳遞函數為：

式中：ωn為固有頻率；ζ為阻尼比。為了獲得良好的閉環時間響應，在設計PID控制器時需要考慮可能產生的期望階躍響應。因此，最優PID控制器設計可以表述為：

有許多優化方法可以解決上述問題。許多優化算法現在存在于優化軟件的標準庫中，例如，用于MATLAB的優化工具箱。

2 最佳調優PID控制

當系統的不同工作點具有很大的動態特性時，用一個固定參數控制器進行控制是不可能的，即使它是一個高度魯棒的控制器。針對這種情況，提出一種最優整定PID控制方案，如圖1所示。它主要由模型參數估計、期望系統參數、最優整定機構和非線性PID控制器四個部分組成。采用最小二乘辨識方法對模型參數進行估計。所需的系統規格用所需的標準二階系統的時間響應表示。最優整定機構為PID控制器尋找最優參數，使期望的系統指標得到滿足。最優整定PID控制的操作過程如下。當系統工作點或動態變化時，通過切換估計算法重新估計新的模型參數。然后，利用更新后的模型參數，整定機構搜索PID控制器的最優參數以滿足期望的系統參數。最后，將得到的最優參數設置為PID控制器。這樣，PID控制器可以處理系統的所有工作點，閉環系統也會有類似的最優控制性能。但與固定參數控制相比，該策略的缺點是搜索最優參數需要更多的計算量。

圖1 最優整定PID控制方案

將最優整定PID控制技術應用于液壓試驗臺，在許多利用流體動力的工業系統中具有代表性。這是一種特別合適的應用方法，因為液壓系統往往是非常保守的調整，因為調整錯誤的成本可能是高度破壞性和昂貴的。

為使最優整定PID控制在實踐中安全實現，集成了一種控制性能預測方案。它主要由外部控制回路和內部控制回路組成。外部控制回路包括液壓系統和非線性PID控制器。內部控制回路包括由在線系統辨識算法更新的自適應模型和一個非線性PID控制器。采用最優整定PID算法對兩個PID控制器的參數進行調整。該PID控制策略的實現大致分為兩個階段。第一階段是在在線辨識模型上運行非線性PID控制器，以預測PID控制器在鉆機上使用前的性能。第二階段是將PID控制器應用到液壓系統中，利用自適應模型驗證了PID參數的安全性。這樣，只需稍微增加計算負荷，就可以避免由于PID參數錯誤而造成的不必要的損傷。

3 PID控制設計工具箱

在MATLAB中專門開發了PID控制設計工具箱，使設計者在液壓試驗臺PID控制器的離線設計中具有靈活性。一個是功能菜單，另一個是設置菜單。前者主要包括實時數據采集、非線性系統辨識、模型有效性測試、最優PID控制器設計、離線控制性能預測、期望與真實響應比較、PID參數顯示等。后者主要包括參考輸入的設置、所需的時間響應規范、PID初始比例、積分和導數增益。

實時數據采集功能通過AD/DA轉換器實時采集實際的輸入輸出數據。非線性系統辨識函數利用液壓系統的輸入輸出數據來估計非線性模型的參數，較好地代表了液壓系統。模型有效性檢驗函數提供了非線性模型的檢驗結果，該模型是通過非線性系統辨識，使用一組不用于參數估計的輸入輸出數據來估計的。最優控制器設計函數根據辨識出的非線性模型，在液壓系統的前向和后向搜索最優PID參數以滿足所需的時間響應規范。在采用PID控制器的情況下，脫機控制性能預測功能可以預測液壓系統的閉環性能。它考慮了系統中存在的各種非線性，如控制輸入飽和、非線性模型和傳感器非線性。期望響應和真實響應的函數比較了使用最優PID參數的系統的真實響應與期望響應，以顯示這兩個響應是多么接近。PID參數顯示功能在PID參數顯示框中顯示最新的PID參數。參考輸入設置的功能通過輸入信號的頻率、振幅和平均水平給出了方形參考輸入的形狀。期望時間響應規范的函數通過輸入一階或二階系統的固有頻率和/或阻尼比來確定閉環系統的期望時間響應。比例，積分和導數增益的函數使手動改變PID參數成為可能。

工具箱還提供了一個界面窗口來顯示設計性能，如圖2所示。

圖2 工具箱的顯示窗口

4 實驗結果

為了有效地評估所提出的調優方法的性能，本文考慮了三個實驗案例。對于這三種情況，方波參考輸入的振幅、周期和直流偏移量分別為7.5 mm、5 s和75 mm。這里只說明了正方向的最優整定PID控制器。

案例A：PID控制器的參數KP=0.8，KI=0.012，KD=0.05。該控制器應用于工廠模型。響應如下頁圖3所示。很明顯，響應與期望響不一致。

圖3 模型和跟蹤模型的響應（案例A）

案例B：打開了最優調節機制。最佳PID參數為KP=1.923，KI=0.01，KD=0.02。將該最優PID控制器應用到模型中。采用最優PID控制器的模型的閉環響應非常接近期望響應，如下頁圖4所示。

圖4 模型和跟蹤模型的響應（案例B）

案例C：最優PID控制器（KP=1.923，KI=0.01，KD=0.02）。從圖5可以看出，具有最優PID控制器的被試和模型的閉環響應都非常接近期望響應。

圖5 模型和跟蹤模型的響應（案例C）

5 結語

對液壓位置控制系統進行了最優整定PID控制器設計，由于系統在各個運動方向上的動力學是不同的，因此采用了與方向相關的非線性ARX模型。由于液壓位置系統存在死區，僅用線性控制器很難實現高精度跟蹤。為了消除死區，引入了一種包含死區逆的非線性PID控制器。最優整定PID設計策略主要由非線性模型估計、期望參數定義、最優整定機構和PID控制器四個部分組成。利用遞推最小二乘法對過程的非線性模型進行了估計。所需的系統規格用所需二階系統的時間響應表示。最優整定機構為PID控制器尋找最優參數，使期望的參數滿足。為了安全地實現最優整定PID控制，集成了一種控制性能預測方案。它主要由外部控制回路和內部控制回路組成。在實際應用前，PID控制器先在內環中運行，以預測其性能。這樣就可以避免由于PID參數錯誤而造成的不必要的損傷。用MATLAB編寫的PID控制設計工具箱使設計者在液壓系統PID控制器的離線設計中具有靈活性。實驗結果表明，該方法能顯著提高系統性能。