內燃機IFOA-VMD振動信號降噪預處理方法研究

李遙平，岳應娟，蔡艷平，王 旭，鳳 林

(火箭軍工程大學， 西安 710025)

內燃機作為一種機械裝備主要的動力部件，其一旦發生故障，必然導致整個動力裝置出現安全性和可靠性問題。所以，及時發現內燃機存在的故障，對于提高裝備維修保養能力和效率具有重要意義。然而，內燃機是非常復雜的機械系統，目前主流的方法是通過分析其振動信號進行故障診斷，但振動信號為典型的非線性、非平穩信號，夾雜著大量的噪聲信號[1]。因此對振動信號進行降噪預處理，減少其耦合度及提高信噪比，為故障診斷重要的一環。

目前，常用的振動信號降噪預處理方法有EMD分解[2]、LMD分解[3]、小波變換[4]等，但這些方法都存在一定的局限和不足。例如，EMD分解存在模態混疊及分解迭代條件缺乏標準等問題；小波變換由于符合測不準原理，因此在高頻段處頻率分辨率較低。2014年，Dragomiretskiy[5]等提出了一種完全非遞歸的信號分解方法——變分模態分解(VMD)，該方法能夠自適應地將復雜信號分解為多個本征模態函數。VMD一經提出，便廣泛應用于一些領域，如文獻[6]通過變分模態分解與形態差值濾波器結合，有效提取了軸承早期故障;文獻[7]將變分模態分解和奇異譜分析結合，對微震信號進行二次降噪，更加有效地去除微震信號中的噪聲干擾。

然而，由于VMD針對不同設備的振動信號設置參數存在區別，且參數設置不當對信號降噪預處理效果影響較大。因此，許多學者在此方面做了大量研究，文獻[8]通過粒子群優化算法搜索變分模態分解算法的最佳參數組合，并將優化后的算法運用于提取軸承振動信號微弱特征頻率信息，實現了滾動軸承早期故障的準確判別；文獻[9]以合成峭度倒數和信息熵乘積最小值為評判準則選取VMD參數的最優組合，并將優化后的VMD與PSO-SVM結合，較好地實現軸承的故障診斷。盡管前人提出優化VMD的方法已經較為成熟，但依然需要不斷的開發新的方法以達到更快的搜索速度和更好的搜索精度。基于此，筆者提出一種改進的果蠅優化算法以經VMD分解后的IMF分量局部最小功率譜熵為準則函數，迭代搜尋VMD的2個參數k和α的最優組合。

果蠅優化算法(fruit fly optimization algorithm，FOA)是2011年6月由學者潘文超提出的一種具有全局性優化的智能算法[10]。由于該算法具有易理解、參數調節少、計算量小、搜索能力較強且搜索精度較高等優點，已成功應用于許多領域，例如文獻[11]利用改進果蠅算法(IFOA)優化支持向量機(SVM)的方法來建立凝汽器真空預測模型，實現對凝汽器真空的準確預測；文獻[12]利用多群果蠅優化算法，解決了多功能異構無人機協同任務規劃問題；文獻[13]通過改進果蠅算法優化BP神經網絡，并應用于接地網腐蝕速率的預測，提高了預測的精度。但原始的果蠅優化算法仍存在步長在迭代搜索末期精度不高和氣味判別函數設置不合理問題，因此，提出改進的果蠅優化算法并將其應用于VMD最優參數組合的選擇上具有重要的研究意義。為了提高算法的優化性能，本文從迭代搜索步長設置及味道濃度判定函數兩個方面對FOA進行改進，提出一種改進果蠅優化算法(improved fruit fly optimization algorithm，IFOA)，使算法全局和局部尋優性能都得到提升并增加負值空間搜索能力，后將其成功應用于VMD的2個參數k和α優化，通過仿真和實驗驗證都取得較好的效果。

1 改進果蠅優化(IFOA)算法

1.1 果蠅優化算法

果蠅優化算法(fruit fly optimization algorithm，FOA)是根據果蠅覓食行為而創新性提出的一種具有全局性尋找最優解的群智能優化算法。主要思想：首先，果蠅通過超強的嗅覺感知空氣中的氣味分子，后迅速地向食物源的方向飛去；然后，其他果蠅個體通過敏銳的視覺第一時間飛向同伴聚集的位置，共同尋找食物源具體位置；同時，防止判斷錯誤情況發生，少部分果蠅種群隨機向其他方向飛去。如此，反復的進行迭代更新直至到達最大迭代次數，具體步驟如下[10]：

步驟1：初始參數設置

設置FOA算法初始參數：最大迭代次數(Maxgen)、種群數量(Sizepop)、果蠅群體位置范圍(R)、果蠅搜索步長(L)和每個果蠅種群包含的果蠅個體數量(dim)。

步驟2：隨機生成果蠅個體

Xaxis=R×rand()

Yaxis=R×rand()

(1)

步驟3：果蠅個體被賦予隨機的方向和搜索步長

Xi=Xaxis+L×rand()

Yi=Yaxis+L×rand()

(2)

步驟4：計算果蠅個體與坐標原點的距離

(3)

步驟5：計算味道濃度判定值

Si=1/Di

(4)

步驟6：計算味道濃度值

Smilli=function(k，α)

(5)

步驟7：選擇味道濃度最小的果蠅個體

[bestsmell，bestindex]=min(Smelli)

(6)

步驟8：保留最佳的味道濃度和最優的果蠅個體位置

(7)

步驟9：進行迭代尋優，判斷是否到達最大迭代次數，否則進行步驟3～步驟8，到達后輸出最優果蠅個體，即為尋優結果，與之對應的為VMD的參數k和α。

1.2 果蠅優化算法的改進

1) 搜索步長的優化

將搜索步長L代入到式(2)中可以看出，如果L設置過大果蠅個體后期搜索范圍較大則尋優結果精度過低，反之L設置過小則尋優時間較長，甚至陷入局部最優。針對此問題，筆者提出一種改進的搜索步長方法——定變遞進步長，具體如下：

(8)

式中:g為實時迭代次數，G為最大迭代次數，L為果蠅固定搜索步長，Lg為此次搜索步長，Lg-1為上次搜索步長。搜索步長L的具體變化曲線如圖1所示。將式(8)代入到式(2)中可推導出果蠅個體分布搜索式(9)。

(9)

圖1 搜索步長與迭代次數關系曲線Fig.1 Relation curve between search step size and iteration times

2) 優化氣味濃度判定函數

從式(3)和(4)可看出，算法中氣味濃度判定函數采用倒歐式距離計算式，在實際應用在存在兩個問題，一是計算出的氣味濃度判定值都為正數，未考慮負數值的情況，無法解決負面空間問題，缺乏應對高緯度和復雜多變情況的求解能力；二是若采用倒歐式距離計算式，在搜索的前期判定值變化較大，存在陷入局部最優解的風險，同時步長(L)變化與判定值成反函數關系，不利于控制判斷值的改變。綜合以上兩點問題，對氣味濃度判定值計算式進行改進具體如式(10)所示：

Si=Di×sgn(Xi×Yi)

(10)

式(10)中采用歐氏距離與sgn函數的結合，在保證搜索步長與判定值同向的同時，也增加了對負值空間的搜索能力，擴展了算法的應用場景，提升了算法有效應對高緯度和復雜多變問題的解決能力。

2 變分模態分解(VMD)算法

為變分模態分解過程主要為2個過程：變分問題的構造和求解。

1) 變分問題的構造

變分問題實質就是迭代搜尋k個模態分量(IMF)，且使得所有模態分量的帶寬為最小。假設需處理的信號分解成k個模態分量，則可構造約束變分模型如下：

(11)

(12)

式中，δ(t)為Dirac函數；*為卷積；uk(k=1，2，…，K)為分解得到的模態分量；ωk為各個模態分量的中心頻率；j為虛數；t為時間；h為輸入信號。

2) 變分問題的求解

VMD算法將懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)引入其中，從而使約束問題轉化為非約束問題，以求得模型的最優解。增廣后的拉格朗日函數Lp表達式為：

(13)

VMD算法是采取乘法算子交替的方法，通過不斷迭代更新ωkn+1、λn+1和ukn+1，當滿足迭代條件時停止循環，輸出擴展拉格朗日函數的‘鞍點’，即為約束變分模型的最優解，需處理的信號便分解為k個模態分量。具體過程可查看文獻[5]和文獻[14]。

3 IFOA-VMD算法實現

IFOA優化VMD分解層數k和懲戒函數α時，引入局部最小功率譜熵[15]作為評判k與α組合最優的標準。功率譜熵的大小反應分解后的IMF分量中包含噪音的多少，功率譜熵大則IMF分量中含有的故障相關的沖擊信號不明顯，混合較多的噪音；反之功率譜熵小IMF分量中包含的故障沖擊特征信號明顯，很清楚的反應在波形中，因此選用局部最小功率譜熵作為適應度函數是行之有效的，其計算表達式為：

(14)

在運用KFOA優化VMD算法具體問題中，相關參數的設置需根據實際情況而定，其中優化的參數為2個，因此dim設為2，分別用nS(i，1)對應α值，mS(i，2)對應k值。由于α值范圍是1 000～10 000，所有設n=1 000；k值范圍是1～10，所有設m=1，其算法流程如圖2所示。

圖2 IFOA-VMD算法流程框圖Fig.2 Flow chart of IFOA-VMD algorithm

4 仿真及實測驗證

4.1 仿真驗證

采用多分量合成信號X(t)作為仿真信號，其表達式如下：

X(t)=cos(40×π×t)+0.25cos(120×π×t)+

0.125cos(200×π×t)+0.1×

randn(size(cos(40×π×t)))

(15)

式中t=0.001∶1(間隔為0.001)，randn為產生隨機噪音的函數。分別運用定步長、變步長和定變遞進步長這3種不同搜索步長的果蠅算法，進行VMD算法的參數優化。圖3采用L=1定步長搜索，可發現在迭代15次后搜索精度沒有變化，功率譜熵一直在2.6附近徘徊，是由于步長過大而導致精度較低；圖4采用L=0.1定步長搜索，從圖中可清晰看出在循環7次后，迭代結果基本未發生變化，且與仿真信號K=4實際不相符，發生此情況的原因為步長過小提前陷入局部最優解。

圖3 搜索步長L=1時VMD參數優化及局部最小功率譜熵迭代曲線Fig.3 VMD parameter optimization and local minimum power spectral entropy iteration curve when search step L=1

圖4 搜索步長L=0.1時VMD參數優化及局部最小功率譜熵迭代曲線Fig.4 VMD parameter optimization and local minimum power spectral entropy iteration curve when search step L=0.1

圖5采用L=G-g/G均勻遞減步長搜尋，迭代28次后，輸出結果較好且與實際相符，仍存在循環次數多、尋優時間長的問題；圖6步長采用式(8)，從參數尋優結果可發現，在循環23次后，輸出結果基本與實際相符且精度較好，可得出結論：搜索步長改進后的果蠅算法性能上優于定步長和均勻變步長果蠅算法，在保證全局尋優基礎上，進一步提升局部尋優能力。

圖5 搜索步長L=G-g/G時VMD參數優化及局部最小功率譜熵迭代曲線Fig.5 VMD parameter optimization and local minimum power spectral entropy iteration curve when search step L=G-G/g

圖6 定變遞進步長時VMD參數優化及局部最小功率譜熵迭代曲線Fig.6 Constant variation progressive long-term VMD parameter optimization and local minimum power spectral entropy iteration curve

4.2 實驗驗證

1) 內燃機實驗工況

本實驗以6135型柴油機為研究對象，平臺主要由控制臺、傳動軸、電機和柴油機4部分組成，如圖7所示。預處理數據為內燃機第2缸蓋的表面振動信號，采樣頻率為25 kHz，轉速為1 500 r/min，采集過程中，內燃機保持空載運行。共設置氣門間隙狀況4種，具體如表1所示。其中氣門間隙0.06 mm，0.3 mm和0.5 mm分別與排氣閥氣門間隙較小、正常和較大相對應，開口表示為氣閥上開長(4 mm)×寬(1 mm)的缺口來模擬嚴重漏氣。

圖7 實驗平臺示意圖Fig.7 Experimental platform

表1 4種實驗工況設置(mm)Table 1 Setting of four experimental conditions

2) 內燃機缸蓋振動信號預處理分析

首先運用改進的果蠅優化算法分別對4種工況下的振動信號進行迭代搜尋最優VMD參數k和α組合，其原始振動信號時、頻域曲線如圖8～圖11。由于果蠅優化算法中最大迭代次數(G)和果蠅種群數量(sizepop)這2個參數的設置一般對優化結果影響不大，因此可根據經驗分別設為G=30，sizepop=30。具體參數優化結果如表2。

圖8 4種工況的時、頻曲線Fig.8 Time frequency curves of four working conditions

表2 4種實驗工況下果蠅算法優化結果Table 2 Optimization results of Drosophila algorithm under four experimental conditions

因篇幅所限，只展示內燃機正常工況下的參數優化結果，如圖9所示。

圖9 正常工況果蠅算法參數優化曲線Fig.9 Optimization curve of Drosophila algorithm parameters under normal working conditions

利用參數優化后的VMD算法與SPWVD算法結合，表示出各工況下的振動信號時頻圖像：

圖10 4種工況時頻圖Fig.10 Time frequency diagram of four working conditions

圖11 4種工況時頻圖Fig.11 Time frequency diagram of four working conditions

同樣，利用EMD算法與SPWVD算法相結合，其時頻圖像如下：

進行對比分析，可以明顯發現各工況的振動信號經VMD處理后時域圖像更加清晰，無信號重疊，尤其從圖17和圖20可看出振動信號圖像發生明顯的干擾重疊，這是由于VMD算法分解信號更加充分，而EMD算法不能將振動信號與噪音干擾信號完全分離開來，因此參數優化VMD算法相比EMD算法降噪效果更好。

5 結論

1) 內燃機缸蓋產生的振動信號內夾雜著大量的噪聲干擾信號，若直接對原始振動信號進行相關分析，難于得出理想分析結果。運用IFOA-VMD分解方法對原始信號進行降噪預處理，可取得較好的降噪作用，為故障分析打下基礎。

2) 通過仿真對比分析，改進后的果蠅優化算法相比于定步長和均勻遞減步長果蠅優化算法，在迭代效率和搜索精度都具有明顯優勢，既保證了全局搜索性又具備局部收斂性。氣味濃度判定值的優化進一步擴大算法搜索空間，同時保證步長變化方向與氣味濃度判定值一致。

3) 實驗結果與基于EMD預處理方法相比，基于IFOA-VMD預處理方法生成的振動信號時頻圖像更加清晰，信號更加純凈，無明顯信號干擾重疊情況，反映后者在去除干擾信號方面具有更優越的性能。